10.5 带电粒子在电场中运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦带电粒子在电场中运动核心知识点，系统梳理加速（牛顿第二定律结合匀变速运动、动能定理两种分析方法）、偏转（运动分解为匀速与匀加速）、结合重力场的圆周运动等内容，构建从基础规律到综合应用的学习支架。 该资料通过例题（如平行板电容器电子加速分析、偏转运动规律计算）和分层练习，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过实例巩固知识，查漏补缺，提升问题解决能力。

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题10.5带电粒子在电场中运动带电粒子在电场中加速 1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场． 2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用， 公式有qEd＝mv2－mv02(匀强电场)或qU＝mv2－mv02(任何电场)等． 例题1、（多选）一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板上某处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v1，运动过程中加速度为a1，现将两板间距离增为原来的2倍，再从负极板处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v2，运动过程中加速度为a2，则（　　） A. a1∶a2=1∶1 B. a1∶a2=2∶1 C. v1∶v2=1∶2 D. v1∶v2=1∶ 【答案】AD 【详解】AB．平行板电容器充电后与电源断开，将两板间的距离增为原来的2倍，此时电容器极板上的电荷量不变，又 所以电场强度E不变，根据公式 U=Ed 极板之间的电势差是原来的2倍，根据牛顿第二定律得 则 a1∶a2=E1∶E2=1∶1 选项A正确，B错误； CD．电子从负极板移动到正极板的过程中，运用动能定理得 解得 若将两板间距离增为原来的2倍，则极板之间的电势差是原来的2倍，解得 选项C错误，D正确。 故选AD。 带电粒子在电场中偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1．运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动． 2．运动规律： (1)t＝，a＝，偏移距离y＝at2＝. (2)vy＝at＝，tan θ＝＝. ＝1 J/C. 例题2、如图所示，两块相同的金属板长为L，正对着水平放置，电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度从A（上板边缘）点射入电场，经过一段时间后从B点（下板边缘最右端）射出电场，A、B间的水平距离为L。不计重力影响。求 （1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t； （2）A、B问竖直方向的距离y。 【答案】（1） （2） 【练习1】一束电子流经U1＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压U2＝400 V，两极板间距离d＝2.0 cm，板长L1＝5.0 cm。 （1）求电子在两极板间穿过时的偏移量y； （2）若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y（O点位于平行板水平中线的延长线上）； 【答案】(1) 0.25 cm；(2) 0.75 cm ； 【详解】(1)电子加速过程，由动能定理得 ① 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动， L1＝v0t② 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为 ③ 偏移距离 ④ 由①②③④得 代入数据得 y＝0.25 cm (2)由于平抛运动速度的反向延长线恰好过水平位移的中点，且离开电场后做匀速直线运动如图，由几何关系知 可得 代入数据得 Y＝0.75 cm 【练习2】如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出。现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C． D． 【解析】C　电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确。带电粒子在重力场中运动 例题3、在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104 N/C的匀强电场。在场中有一根长L=2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为0.04 kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（cos37°=0.8，g=10 m/s2） A．小球所带电量为q=3.5×10-5 C B．小球恰能做圆周运动动能最小值是0.96 J C．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.54 J D．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是0.5 J 【答案】C 【解析】对小球进行受力分析如图所示： 根据平衡条件得：，解得：，故A错误；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力 在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：，而，所以，故B错误；由于总能量保持不变，即（C为恒量）。所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小，由B运动到A，，，联立解得：，总能量，由C运动到A，，所以C点的机械能为，即机械能的最小值为1.54 J，故C正确，D错误。 【练习3】（多选）如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L 【答案】CD 综合练习 1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得 -eU=0-Ek 因为 U=h 所以 故选D。 2．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（　　）    A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．物块回到出发点时的动能为 D．撤去力F时物块的电势能为 【答案】C 【解析】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a1、a2，根据位移关系有 解得 根据运动学规律有 所以撤去力F时物块的速度大小为 故A错误； B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为 所以物块向右滑动的最大距离为 故B错误； C．物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90J，根据动能定理可知物块回到出发点时的动能为，故C正确； D．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为Ep，则 解得 故D错误。 故选C。 3、如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零．则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子在Q点的电势能为qU C．P、Q两点间的竖直距离为 D．此匀强电场的电场强度为 【答案】D 4、（多选）质子和α粒子(氦核)分别从静止开始经同一加速电压U1加速后，垂直于电场方向进入同一偏转电场，偏转电场电压为U2.两种粒子都能从偏转电场射出并打在荧光屏MN上，粒子进入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心O点．下列关于两种粒子运动的说法正确的是（　　） A．两种粒子会打在屏MN上的同一点 B．两种粒子不会打在屏MN上的同一点，质子离O点较远 C．两种粒子离开偏转电场时具有相同的动能 D．两种粒子离开偏转电场时具有不同的动能，α粒子的动能较大 【答案】AD 5、示波器能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器部分结构如图所示，金属丝发射出来的电子（速度可忽略）被加速后从金属板的小孔穿出，从极板正中央垂直射入偏转场偏转后射出电场。已知加速电压为U1，两板间电压为U2，板间距为d，板长为L，电子的荷质比为，求： (1)电子进入偏转场时的速度v0的大小； (2)若L=d=8cm，U2=400V，U1=200V。求电子离开偏转场时偏离原入射方向的侧移距离y的大小。 【详解】 (1)由动能定理得： 解得 (2)水平方向上 L=v0t 竖直方向上 又 联立解得 6、如图所示，两水平放置的平行极板间电压为U，板间距离为d，极板长为L.一电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度从板间中点水平射入，若粒子能从另一端射出平行板，不计粒子的重力，求带电粒子： （1）射出平行极板时速度方向与水平方向的夹角的正切值； （2）能从平行极板间射出的最小初速度. 【详解】 解：（1）平行极板间电压为U，板间距离为d，由匀强电场的场强与电势差的关系可知 粒子在平行极板间做类平抛运动，在水平方向粒子做匀速直线运动，有 在竖直方向做初速度等于零的匀加速直线运动，有 v竖=at= 射出平行极板时速度方向与水平方向的夹角的正切值为 （2）当粒子从平行板边缘射出时，粒子的初速度最小，粒子在板间运动的时间t′ 能从平行极板间射出的最小初速度 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题10.5带电粒子在电场中运动带电粒子在电场中加速 1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场． 2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用， 公式有qEd＝mv2－mv02(匀强电场)或qU＝mv2－mv02(任何电场)等． 例题1、（多选）一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板上某处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v1，运动过程中加速度为a1，现将两板间距离增为原来的2倍，再从负极板处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v2，运动过程中加速度为a2，则（　　） A. a1∶a2=1∶1 B. a1∶a2=2∶1 C. v1∶v2=1∶2 D. v1∶v2=1∶ 带电粒子在电场中偏转 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U. 1．运动性质： (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动． 2．运动规律： (1)t＝，a＝，偏移距离y＝at2＝. (2)vy＝at＝，tan θ＝＝. ＝1 J/C. 例题2、如图所示，两块相同的金属板长为L，正对着水平放置，电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度从A（上板边缘）点射入电场，经过一段时间后从B点（下板边缘最右端）射出电场，A、B间的水平距离为L。不计重力影响。求 （1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t； （2）A、B问竖直方向的距离y。 【练习1】一束电子流经U1＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压U2＝400 V，两极板间距离d＝2.0 cm，板长L1＝5.0 cm。 （1）求电子在两极板间穿过时的偏移量y； （2）若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5 cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y（O点位于平行板水平中线的延长线上）； 【练习2】如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出。现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C． D． 带电粒子在重力场中运动 例题3、在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104 N/C的匀强电场。在场中有一根长L=2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为0.04 kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（cos37°=0.8，g=10 m/s2） A．小球所带电量为q=3.5×10-5 C B．小球恰能做圆周运动动能最小值是0.96 J C．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.54 J D．小球恰能做圆周运动的机械能最小值是0.5 J 【练习3】（多选）如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L 综合练习 1．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（　　）    A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．物块回到出发点时的动能为 D．撤去力F时物块的电势能为 3、如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零．则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子在Q点的电势能为qU C．P、Q两点间的竖直距离为 D．此匀强电场的电场强度为 4、（多选）质子和α粒子(氦核)分别从静止开始经同一加速电压U1加速后，垂直于电场方向进入同一偏转电场，偏转电场电压为U2.两种粒子都能从偏转电场射出并打在荧光屏MN上，粒子进入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心O点．下列关于两种粒子运动的说法正确的是（　　） A．两种粒子会打在屏MN上的同一点 B．两种粒子不会打在屏MN上的同一点，质子离O点较远 C．两种粒子离开偏转电场时具有相同的动能 D．两种粒子离开偏转电场时具有不同的动能，α粒子的动能较大 5、示波器能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器部分结构如图所示，金属丝发射出来的电子（速度可忽略）被加速后从金属板的小孔穿出，从极板正中央垂直射入偏转场偏转后射出电场。已知加速电压为U1，两板间电压为U2，板间距为d，板长为L，电子的荷质比为，求： (1)电子进入偏转场时的速度v0的大小； (2)若L=d=8cm，U2=400V，U1=200V。求电子离开偏转场时偏离原入射方向的侧移距离y的大小。 6、如图所示，两水平放置的平行极板间电压为U，板间距离为d，极板长为L.一电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度从板间中点水平射入，若粒子能从另一端射出平行板，不计粒子的重力，求带电粒子： （1）射出平行极板时速度方向与水平方向的夹角的正切值； （2）能从平行极板间射出的最小初速度. 学科网（北京）股份有限公司 $