10.5 带电粒子在电场中的运动2025-2026学年高二物理同步预习与强化精细讲义（知识点梳理+考点细练）

本讲义聚焦带电粒子在电场中的加速与偏转核心知识点，先明确重力处理的两种情况，再通过运动观点（牛顿定律+运动学公式）和功能观点（动能定理）构建加速问题分析支架，偏转部分类比平抛运动，用运动合成与分解建立模型并结合推论深化理解，形成从基础规律到复杂应用的递进学习脉络。 资料以物理观念（运动和相互作用、能量观念）为统领，通过科学思维（模型建构、科学推理）设计内容，如偏转中类平抛模型的建立，加速中两种分析方法的对比。题目覆盖示波管原理、交变电场等多情境，实例丰富，课中助力教师系统授课，课后学生可通过分层练习巩固知识，提升问题解决能力。

10.5带电粒子在电场中的运动 1. 理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转问题。 2. 能分析实际生活中带电粒子的加速和偏转问题，并解释相关物理现象。 知识点一： 带电粒子在电场中的加速 1.带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1) 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但并不忽略质量。 而当题目中给出了重力加速度g，则重力不能忽略。 (2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、电求带电粒子的速度的两种方法 （1）用运动观点分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力的方向与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动，即在匀强电场中可利用牛顿第二定律结合运动学公式分析. 运用的公式有：，v=v0+at，， （2）用功能观点分析 粒子只受电场力作用，电场力做的功即为合外力做的功，故粒子动能的变化量大小等于电势能的变化量大小。带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理,则带电粒子的速度,若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度。 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 1. 运动状态分析 带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线方向从两极板中间位置飞入匀强电场，只受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用，则粒子做匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，类似于平抛运动，应用运动的合成与分解进行分析。 2. 处理方法： （1）沿初速度v0方向的分运动为匀速直线运动。 （2）沿静电力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动（电场力相当于平抛运动的重力）。 3.基本关系 （1）粒子沿初速度方向做匀速直线运动，穿过两极板的时间。 （2）粒子沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。 （3）沿初速度方向：速度：vx=v0，位移：l=v0t （4）沿电场力方向：速度：，位移： （5）粒子离开电场时的速度偏转角θ满足 （6）粒子离开电场时位移与初速度方向的夹角α满足 3. 推论 (1)tan θ =2tan α.联立上边(5)(6)中公式可推出。 (2)粒于从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样. (3)不同的带电粒子、电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关，即运动轨迹相同。 (4)若粒子以相同的初动能Ek进入同一个偏转电场，只要电荷量相同，不论质量是否相同，偏转距离y和偏转角θ均相同. 【带电粒子在电场中做类平抛运动的问题】 如图所示，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示. 1.确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1： 方法2： 2.确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 方法1: 方法2： 【考点一：带电粒子在电场中的加速】 1.如图所示，两平行金属板带有等量异种电荷，极板与外电路断开，一电子从O点沿垂直极板方向射出，最远能达到A点，然后返回。不计电子的重力，若电子从O点射出的初速度不变，将右极板向右平移一小段距离，则（　　） A．电子最远能达到A点右侧某点 B．电子最远不可能再达到A点 C．电子返回O点所用时间不变 D．电子返回O点时速度会变小 【答案】C 【详解】根据 可得两平板间电场强度 在与外电路断开的情况下，移动右极板，不变，所以电场强度不变，电子的受力不变，运动情况与之前相同。 故选C。 1-1初速度均为0的质子和粒子（氦原子核）经过相同的电压加速后，获得的动能之比为（　　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 【答案】C 【详解】粒子经过加速电场过程，根据动能定理有 粒子获得的动能 解得 可知，动能之比等于粒子所带电荷量之比，质子所带电荷量为粒子所带电荷量的一半，即获得的动能之比为1:2。 故选C。 1-2 （多选）一质量为的带电液滴以竖直向下的初速度进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离后，速度变为0，已知重力加速度为g，在此过程中，以下判断正确的是（　　） A．液滴一定带负电 B．重力对液滴做的功为 C．合外力对液滴做的功为 D．液滴的机械能减少了 【答案】CD 【详解】A．由于液滴沿竖直方向下速度变为0，表明液滴做减速运动，加速度方向向上，则电场力方向向上，电场力方向与电场强度方向相同，即液滴一定带正电，故A错误； B．根据功的定义式可知，重力做功为 故B错误； C．根据动能定理，合外力对液滴做的功为 故C正确； D．液滴下落过程，重力做正功，重力势能减小，液滴做减速运动，速度减小，动能减小，可知，机械能减小，且液滴的机械能减少了 故D正确。 故选CD。 1-3A、B是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷由A点静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的图像如图所示，A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是（　　） A．φA<φB，EA<EB B．φA<φB，EA>EB C．φA>φB，EA>EB D．φA>φB，EA<EB 【答案】B 【详解】由图像可知负电荷从A向B运动的过程中做加速度逐渐减小的加速运动，由可知，电场强度逐渐减小，则 从A向B负电荷做加速运动，负电荷受到的电场力方向水平向右，电场强度方向水平向左，沿电场线方向电势降低，故 故选B。 1-4 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【答案】D 【详解】由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运动，电场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达P点时速度恰好为0，之后，电子向左加速至M点，再向左减速至O点速度为0，之后重复先前的运动，根据动能定理有 解得 根据 当C板向左平移到点，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有 结合上述有 可知，电子减速运动到的速度不等于0，即电子穿过点后继续向右运动。 故选D。 1-5如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为，求： (1)圆筒3的长度； (2)周期性电源的电压大小。 【答案】(1)0.8m (2) 【详解】（1）圆筒3的长度 代入数据得 （2）由图可知，从3到5经过2次加速，设加速电压为，根据动能定理可知 由题意可知 联立代入数据得 【考点二：带电粒子在电场中的偏转】 2.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中。在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是（　　） A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变小 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变大 【答案】D 【详解】在加速电场中，根据动能定理 解得 在偏转电场中，根据牛顿第二定律 且 偏转角的正切为 若使偏转角变小即使变大，由上式看出可以减小U1增大U2。 故选D。 2-1. （多选）如图，一个静止的电子（电荷量大小为e，质量为m）经电压为的电场加速后，沿平行于板面方向进入A、B两极板间的匀强电场，两极板的长度为l，相距为d，极板间的电压为。电子射出电场时速率为v，电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为y。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．电子在加速电场中，根据动能定理有 在偏转电场中，电子做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； CD．偏转电场中的电场强度 根据动能定理有 结合上述解得 故C正确，D错误。 故选AC。 2-2. （多选）如图所示，竖直放置的、带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，金属板板长为L（不考虑边界效应）.时刻，位于M板中点处的粒子源发射两个速度大小为的相同粒子，垂直M板向右发射的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下发生的粒子，刚好从N板下端边缘射出.不计重力和粒子间的相互作用，则（    ） A．两个粒子带正电 B．两个粒子的动能增加量不相等 C．两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等 D．两个粒子在电场中加速度相同，且加速度 【答案】CD 【详解】A．由于不知道M板和N板的电势高低，故不能确定两粒子的电性，故A错误； B．根据题意两个粒子都是从M板到达了N板，电场力对两个粒子做了相同的正功，故两个粒子的动能增加量相等，B错误； C．两个粒子在垂直M板方向上，初速度不一样，但加速度相同，故两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等，C正确； D．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有 对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，又因两粒子在电场中加速度相同，有 联立解得 故D正确； 故选CD。 2-3如图一平行板电容器，A、B、C、D分别是它的四个端点，两板之间接恒压电源。现有三个不同带电粒子1、2、3分别从靠近A点位置、AC连线中点位置、AB中点位置（板间内）以大小相同的速度平行于板方向进入平行板，它们均恰好能到达D点，则带电粒子1、2、3在运动过程中（不考虑粒子重力的影响），下列说法正确的是（    ） A．粒子运动的时间之比1∶1∶1 B．三个粒子比荷之比2∶1∶8 C．三个粒子电势能变化量之比2∶1∶2 D．三个粒子到达D点的速度之比2∶1∶2 【答案】B 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，初速度相同，水平方向是匀速直线运动，有 由图可知 解得粒子运动的时间之比2∶2∶1，故A错误； B．竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，可得 又 联立，解得 由图可知 解得三个粒子比荷之比2∶1∶8，故B正确； C．粒子电势能的变化量 题中没有三个粒子电荷量大小关系，所以无法确定它们电势能变化量之比，故C错误； D．粒子到达D点时的速度大小为 题中条件不足，所以无法得出三个粒子到达D点的速度之比，故D错误。 故选B。 2-4如图所示，一质量为、带电量为的粒子，从静止开始被加速电场（图中未画出）加速后从E点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度，粒子飞出平行板电场后经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF的荧光屏PS上。已知两平行金属板水平正对且板长均为，两板间距，板间电压，界面MN与荧光屏PS相距。，粒子重力不计。求： （1）加速电场的电压U； （2）粒子经过界面MN时的速度； （3）粒子打到荧光屏PS时偏离中心线EF的距离Y。    【答案】（1）450V；（2），速度方向与水平方向夹角为；（3）0.06m 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理有 解得 （2）粒子的运动轨迹如图所示，在偏转电场中，粒子做类平抛运动    平行于极板方向有 解得 垂直于极板方向，由牛顿第二定律有 设粒子从偏转电场中飞出时沿电场方向的速度大小为，则 所以粒子经过界面MN时的速度大小为 设粒子经过界面MN时的速度方向与水平方向夹角为，则 （3）带电粒子在离开电场后做匀速直线运动，垂直于极板方向有 由相似三角形知识得 解得 【考点三：示波管的原理】 3.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 【答案】D 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。 故选D。 3-1.有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在0~2时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图形为C。 故选C。 3-2（多选）示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（　　） A．如果只在上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b） B．如果只在上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a） C．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c） D．如果在，上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d） 【答案】ABD 【详解】A．如果只在上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如图（b），故A正确； B．如果只在上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图（a），故B正确； CD．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图（d）所示，故C错误，D正确。 故选BD。 3-3（多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带负电 B．极板应带负电 C．极板Y应带负电 D．极板应带负电 【答案】BD 【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向X向偏转，则电场方向为X到，则X带正电，带负电，同理可以知道Y带正电，带负电，AC错误，BD正确。 故选BD。 【考点四：带电粒子在交变电场中运动的问题】 4. （多选）如图甲是一对长度为 L 的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在t=0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO'垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则（　　） A．粒子带正电 B．粒子在平行板间一直做曲线运动 C．粒子射入电场时的速度大小为 D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向 【答案】AC 【详解】A．粒子向下偏转，电场力方向与电场方向相同可知，粒子带正电，故A正确； B．在0~ t0时间内，粒子在平行板间做曲线运动；在t0~2 t0时间内，粒子不受任何力，则做直线运动，故B错误； C．粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速度大小为 故C正确； D．若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的静电力，有向下的加速度，射出电场时沿电场方向的速度不为零，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向，故D错误。 故选AC。 4-1如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　） A．时刻进入电场的粒子在时刻速度大小为 B．时刻进入电场的粒子在时刻速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场 【答案】AD 【详解】A．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，，则有 解得 则时刻，，根据平行四边形定则知，粒子的速度为 故A正确； C．当时刻射入电场的粒子，运动时间为电场变化周期的整数倍，则有水平方向 竖直方向每移动的位移都相同设为，则有 当该粒子在时刻以速度进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，由运动的对称性可知，竖直方向先匀加速后匀减速的位移为 故C错误； B．时刻进入电场的粒子在时刻，竖直方向速度为 根据平行四边形定则知，粒子的速度为 故B错误； D．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动时间都是T，粒子在时刻以速度进入电场，竖直方向先向上加速再向下减速，再向上加速，竖直方向速度为零，粒子最终平行于极板射出电场，故D正确。 故选AD。 【考点五：带电粒子在电场做圆周运动】 5在竖直平面内有水平向右、场强为E = 1 × 104 N/C的匀强电场。在场中有一根长L = 1 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1 kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成45°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（g = 10 m/s2，取1.4）（　　） A．小球所带电量为q = 1.4 × 10−3 C B．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最大 C．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中动能最小值是5 J D．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中电势能最大值为17 J 【答案】D 【详解】A．小球静止时有 解得 故A错误； B．根据能量守恒定律可知，小球在运动过程中机械能最大，则电势能最小，此位置应为与O点等高的直径的右端点，故B错误； C．小球在等效最高点速度最小，动能最小，则 联立解得 故C错误； D．如果小球恰能做圆周运动，则当运动到与O点等高的直径的左端时电势能最大，在运动过程中电势能最大值为 故D正确。 故选D。 5-1如图所示，倾角为（的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑绝缘半圆轨道平滑连接，O为圆心，A、B为竖直直径的上、下两端点。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从斜面上某点以垂直斜面方向向上抛出，小球恰好从半圆轨道的最高点A无碰撞飞入半圆轨道。已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，重力加速度g取10m/s²，，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的速度大小为2.25m/s B．小球从抛出到A点的运动是类平抛运动 C．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中，可能会在某处脱离半圆轨道 D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为24N 【答案】BD 【详解】AB．小球受重力和电场力的作用，则合力大小为 设F与水平方向夹角为，则 解得 即F与垂直，故小球做类平抛运动，有几何关系有 故A错误，B正确； C．如图所示 根据受力情况可知小球运动过程中的等效最低点为C点，小球到C点时对轨道的压力最大，因在A点小球恰好能无碰撞飞入半圆轨道，故小球在A点对轨道的压力为零，小球在从A到C的过程其小球对轨道的压力逐渐增加，所以小球第一次在半圆轨道上滑行过程中不会脱离半圆轨道，故C项错误； D．在A点，根据牛顿第二定律得 解得 从A到C，对小球由动能定理有 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律得小球对轨道的最大压力大小为24N，故D项正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.5带电粒子在电场中的运动 1. 理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转问题。 2. 能分析实际生活中带电粒子的加速和偏转问题，并解释相关物理现象。 知识点一： 带电粒子在电场中的加速 1.带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1) 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但并不忽略质量。 而当题目中给出了重力加速度g，则重力不能忽略。 (2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、电求带电粒子的速度的两种方法 （1）用运动观点分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力的方向与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动，即在匀强电场中可利用牛顿第二定律结合运动学公式分析. 运用的公式有：，v=v0+at，， （2）用功能观点分析 粒子只受电场力作用，电场力做的功即为合外力做的功，故粒子动能的变化量大小等于电势能的变化量大小。带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理,则带电粒子的速度,若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度。 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 1. 运动状态分析 带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线方向从两极板中间位置飞入匀强电场，只受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用，则粒子做匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，类似于平抛运动，应用运动的合成与分解进行分析。2. 处理方法： （1）沿初速度v0方向的分运动为匀速直线运动。 （2）沿静电力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动（电场力相当于平抛运动的重力）。 3.基本关系 （1）粒子沿初速度方向做匀速直线运动，穿过两极板的时间。 （2）粒子沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。 （3）沿初速度方向：速度：vx=v0，位移：l=v0t （4）沿电场力方向：速度：，位移： （5）粒子离开电场时的速度偏转角θ满足 （6）粒子离开电场时位移与初速度方向的夹角α满足 3. 推论 (1)tan θ =2tan α.联立上边(5)(6)中公式可推出。 (2)粒于从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样. (3)不同的带电粒子、电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关，即运动轨迹相同。 (4)若粒子以相同的初动能Ek进入同一个偏转电场，只要电荷量相同，不论质量是否相同，偏转距离y和偏转角θ均相同. 【带电粒子在电场中做类平抛运动的问题】 如图所示，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示. 1.确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1： 方法2： 2.确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 方法1: 方法2： 【考点一：带电粒子在电场中的加速】 1.如图所示，两平行金属板带有等量异种电荷，极板与外电路断开，一电子从O点沿垂直极板方向射出，最远能达到A点，然后返回。不计电子的重力，若电子从O点射出的初速度不变，将右极板向右平移一小段距离，则（　　） A．电子最远能达到A点右侧某点 B．电子最远不可能再达到A点 C．电子返回O点所用时间不变 D．电子返回O点时速度会变小 1-1初速度均为0的质子和粒子（氦原子核）经过相同的电压加速后，获得的动能之比为（　　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 1-2 （多选）一质量为的带电液滴以竖直向下的初速度进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离后，速度变为0，已知重力加速度为g，在此过程中，以下判断正确的是（　　） A．液滴一定带负电 B．重力对液滴做的功为 C．合外力对液滴做的功为 D．液滴的机械能减少了 1-3A、B是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷由A点静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的图像如图所示，A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是（　　） A．φA<φB，EA<EB B．φA<φB，EA>EB C．φA>φB，EA>EB D．φA>φB，EA<EB 1-4 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 1-5如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为，求： (1)圆筒3的长度； (2)周期性电源的电压大小。 【考点二：带电粒子在电场中的偏转】 2.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中。在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是（　　） A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变小 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变大 2-1. （多选）如图，一个静止的电子（电荷量大小为e，质量为m）经电压为的电场加速后，沿平行于板面方向进入A、B两极板间的匀强电场，两极板的长度为l，相距为d，极板间的电压为。电子射出电场时速率为v，电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为y。则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2-2. （多选）如图所示，竖直放置的、带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，金属板板长为L（不考虑边界效应）.时刻，位于M板中点处的粒子源发射两个速度大小为的相同粒子，垂直M板向右发射的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下发生的粒子，刚好从N板下端边缘射出.不计重力和粒子间的相互作用，则（    ） A．两个粒子带正电 B．两个粒子的动能增加量不相等 C．两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等 D．两个粒子在电场中加速度相同，且加速度 2-3如图一平行板电容器，A、B、C、D分别是它的四个端点，两板之间接恒压电源。现有三个不同带电粒子1、2、3分别从靠近A点位置、AC连线中点位置、AB中点位置（板间内）以大小相同的速度平行于板方向进入平行板，它们均恰好能到达D点，则带电粒子1、2、3在运动过程中（不考虑粒子重力的影响），下列说法正确的是（    ） A．粒子运动的时间之比1∶1∶1 B．三个粒子比荷之比2∶1∶8 C．三个粒子电势能变化量之比2∶1∶2 D．三个粒子到达D点的速度之比2∶1∶2 2-4如图所示，一质量为、带电量为的粒子，从静止开始被加速电场（图中未画出）加速后从E点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度，粒子飞出平行板电场后经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF的荧光屏PS上。已知两平行金属板水平正对且板长均为，两板间距，板间电压，界面MN与荧光屏PS相距。，粒子重力不计。求： （1）加速电场的电压U； （2）粒子经过界面MN时的速度； （3）粒子打到荧光屏PS时偏离中心线EF的距离Y。    【考点三：示波管的原理】 3.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电 C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电 3-1.有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A． B． C． D． 3-2（多选）示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（　　） A．如果只在上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b） B．如果只在上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a） C．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c） D．如果在，上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d） 3-3（多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　） A．极板X应带负电 B．极板应带负电 C．极板Y应带负电 D．极板应带负电 【考点四：带电粒子在交变电场中运动的问题】 4. （多选）如图甲是一对长度为 L 的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在t=0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO'垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则（　　） A．粒子带正电 B．粒子在平行板间一直做曲线运动 C．粒子射入电场时的速度大小为 D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向 4-1如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　） A．时刻进入电场的粒子在时刻速度大小为 B．时刻进入电场的粒子在时刻速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 D．时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场 【考点五：带电粒子在电场做圆周运动】 5在竖直平面内有水平向右、场强为E = 1 × 104 N/C的匀强电场。在场中有一根长L = 1 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1 kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成45°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（g = 10 m/s2，取1.4）（　　） A．小球所带电量为q = 1.4 × 10−3 C B．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最大 C．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中动能最小值是5 J D．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中电势能最大值为17 J 5-1如图所示，倾角为（的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑绝缘半圆轨道平滑连接，O为圆心，A、B为竖直直径的上、下两端点。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从斜面上某点以垂直斜面方向向上抛出，小球恰好从半圆轨道的最高点A无碰撞飞入半圆轨道。已知整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，重力加速度g取10m/s²，，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的速度大小为2.25m/s B．小球从抛出到A点的运动是类平抛运动 C．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中，可能会在某处脱离半圆轨道 D．小球第一次在半圆轨道上滑行过程中对轨道的最大压力大小为24N 学科网（北京）股份有限公司 $