安徽合肥市五十五中2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题卷

2025一2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是（) A.2x+3y-1=0B.x2-2y-3=0C.3x+2=0 D.x2-3x=0 2.本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2,0.5，由此可知() A.甲比乙的成绩稳定B.甲乙两人的成绩一样稳定C.乙比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定 3.下列二次根式为最简二次根式的是（) A.⑧ a周 c.6 D.3x 4.若a,B是方程2x2-2x-3=0的两个根，则(a-3)(B-3)的值为() A.6 c号 。当 5.如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∠B=80°，连接AC,那么∠ACD的度数为() A.45° B.509 C.55° D.60° 6.为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计 划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是() A(+=28B.-=4cx+=28D.分(x-=28 B 第5题 第7题 第9题 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,则图中阴影部分的正方形的面积为() A.4 B.8 C.16 D.25 8.有下列各式： @层吾-1：@，层-治：@画层e:⑨画后录如>0a+6<0,么 式成立的是() A.①② B.①④ c.①③ D.②④ 9.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=18°，则∠BCD的度数为() A.18 B.36° C.54 D.729 10.图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间 青出 的面积转化证明勾股定理（a2+b2=c2),如图2，连结H迟，GK,G, c 青 并出 且K⊥BE,记四边形DFKG与正方形DH匹的面积分别为S, 朱 出 朱礼 青入 图1 图2 &.若D=HG,则受的值为() A号 a. c 11 D 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 11.若最简二次根式√a+1与√5是同类二次根式，则a= 12.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线，点E,F,M,N 是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是 14.如图，口ABCD中，周长为26，AD=8,将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上处. (1)边AB长为 D (2)若AC=5,则BD长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：27+2+月)2-月-25. B 16.如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因，由 C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修 一条路CH,测得CB=5km,CH=4km,HB=3km. (1)CH是不是从村庄C到河边的最近的路，请通过计算加以说明： (2)求新路CH比原路CA少多少千米. A H B 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (I)画出AD∥BC且AD=BC(要求D在网格图中)，连接CD; (2)判断三角形ABC的形状，并说明理由： (3)若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由 18.如图，在口ABCD中，点E为AD中点，延长BE,CD相交于点F,连结AF,BD (1)求证：四边形ABDR是平行四边形 (2)连结CE,若BC=2CD,EF=4,DF=3,求CE的长度. 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋 进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并 九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：党史知识测试题共10道题目，每小题10分： 信息二：两个班级的人数均为40人： 信息三：九年级1班成绩条形统计图如下： 13数 60708090100成绩 信息四：九年级2班平均分的计算过程如下： 60x3+70x17+80x3+90x9+100×8=80.5(分) 3+17+3+9+8 信息五： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 82.5 m 90 158.75 九年级2班 80.5 75 n 174.75 根据以上信息，解决下列问题： (1)m=」 ，n= (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由： (3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更 靠前？请说明理由， 20.已知：线段AB,BC.求作：口ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 图1 图2 甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧： ②以点A为圆心，BC长为半径作弧； ③两弧在BC上方交于点D,连接4AD,CD, 四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图1） 乙：①连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M: ②连接BM并延长，在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD. 四边形ABCD即为所求平行四边形.（如图2) （1)老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢 的作法，他的作图依据是： 3 (2)如图3，过ABCD的对角线交点M任作一条直线EF,分别与边AD、BC相交于点E、点F,且点E、点F均不 与口ABCD的顶点重合，则： ①直线EF把▣ABCD分成的两部分的面积是否相等？答： (填是”或“否”). ②以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？ 六、（本题满分12分） 21.公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出 行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150 个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量 将增加20个，为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 七、（本题满分12分） 22.阅读下面的材料： 材料一：-1和3是方程x2-2x-3=0的解 ∴（-1)}2-2x-1)-3=0;32-2x3-3=0 材料二：如果实数a,b满足a+b=2024,ab=2025,则可以将a,b看作是方程x2-2024x+2025=0的两实数根. 问题解决： (1)若两个不同的实数m、n满足m2-m=3,2=n+3,求m2+2的值； a已蜘实数a6,c满是a+b=c-5,b=写品。，且c<,求e的最大值 八、（本题满分14分） 23.如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=6,BC=9,AB=4,点P从点A出发，沿射线AD以每 秒2个单位长度的速度运动，点2从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、两点同时出 发，当点到达点B时，点P也随之停止运动，设点的运动时间为秒. 0 图① 图② (1)求CD的长： (2)当以P,D、C、2为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值： 3)若点E是BC边上的一点，且BE=5,如图②.当△PBE是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值。