精品解析：广东省惠州市惠东县2025-2026学年下学期七年级数学期末 试卷

2025-2026学年第二学期七年级学业质量检测 数学 满分120分，用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键． 2. “惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下抽样方式调查中，比较合理的是（ ） A. 对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 B. 对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 C. 对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 D. 对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】判断抽样是否合理，需看样本是否具有代表性和广泛性，能够准确反映总体特征，本题总体是全县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，需选择符合总体特征的样本． 【详解】解：∵要调查的总体是全县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，抽样样本需要具有代表性和广泛性， ∴A选项仅调查女生，未涵盖男生群体，样本不具有代表性；B选项仅调查七年级学生；C选项仅调查九年级学生，都只覆盖一个年级，无法代表全体中学生；D选项对全县各中学七、八、九年级各抽取30名学生，覆盖不同学校和不同年级，样本具有代表性和广泛性，因此D的抽样方式比较合理． 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的求法计算即可判断． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算正确，符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求法． 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘2得，A成立． ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘-2得，B成立． ∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴两边同加2得，C成立． ∵不等式两边减同一个数，不等号方向不变， ∴两边同减2得，因此不成立，D不成立． 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平行线的性质得出的度数，进而利用邻补角解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，，都是有理数，是无理数． 故选：B． 【点睛】题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线；②一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　） A. （﹣6，1） B. （﹣2，1） C. （﹣6，5） D. （﹣2，5） 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点A（﹣4，3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位， 得到B点的坐标是（﹣4+2，3﹣2）， 即（﹣2，1）， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系． 9. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式性质得到的范围，即可判断结果. 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ ， 即 ∴ 的值在4到5之间. 10. 如图，已知直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 则，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 100的算术平方根是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵102＝100， ∴＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义． 12. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点________． 【答案】 【解析】 【分析】将向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到原点，建立坐标系解答即可； 【详解】解：根据题意建立坐标系如下， 故“兵”位于点； 13. 不等式组的整数解有__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，找出整数解即可得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的整数解为0，1，2共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14. 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，之间的距离为4 ． 15. 用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 _____cm2． 【答案】135 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题． 【详解】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm， 依题意得：， 解得：， 则每个小长方形的面积=15×9=135（）． 故答案为：135． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 解答下列各题 （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得， ∴不等式的解集为． 17. 若一个正数的平方根是与，求的值和这个正数的值． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据平方根的概念列出方程，然后解方程求出的值，然后把的值代入即可求解． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴. 18. 阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 已知：如图，在三角形中，，． 求证：． 证明：因为（已知）， 所以 （ ） 又因为（已知）， 所以 （ ）， 所以 （ ）， 所以（ ） 【答案】证明：因为 （已知）， 所以 （两直线平行，同位角相等） 又因为 （已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补） 【解析】 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3）估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． （1）填空：________，________． （2）若在第三象限内有一点，在直角坐标系中画出． （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）如图，即为所求； （3）存在，. 【解析】 【分析】（1）利用非负性进行求解即可； （2）描点，连线，画出即可； （3）根据题意，易得，即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴， ∵点在轴上且， ∴， ∴，即. 21. 惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元． （1）求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格； （2）该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？ 【答案】（1） 每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元 （2） 最多可以购买荔枝苗40棵 【解析】 【分析】（1）设两种树苗的单价为未知数，根据题干给出的两种购买总费用条件列出二元一次方程组，求解得到单价； （2）设荔枝苗的购买数量，根据总费用不超过1700元的限制列出一元一次不等式，求解得到最大购买数量． 【小问1详解】 解：设每棵荔枝苗的价格为元，每棵龙眼苗的价格为元 根据题意可得   解得  答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元； 【小问2详解】 解：设购买荔枝苗棵，则购买龙眼苗棵 根据题意可得  解得  答：最多可以购买荔枝苗40棵． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则________，_______； （2）买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 【答案】（1），． （2）购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元． （3）该值为． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是加减消元法解二元一次方程组，加减消元法解三元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法． （1）根据题意列出二元一次方程组后利用加减消元法即可得解； （2）设铅笔为元，橡皮为元，日记本为元，根据题意列出三元一次方程组，再用加减消元法求解； （3）根据题意列出三元一次方程组，用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：依题得， 则可得即， 可得即． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设铅笔为元，橡皮为元，日记本为元， 则依题得， 可得， 即， ． 答：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元． 【小问3详解】 解：依题得，由 可得， 即， ． 23. 已知：如图，直线、被直线所截，． （1）如图①，直接写出直线与的位置关系：____________________． （2）如图①，分别与、交于点、，平分，平分，请判断与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图②，点在与之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分．请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）平行 （2）与的位置关系是垂直；证明如下： 如图，过点H作，则， ∵， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴ ； （3），证明如下： ∵平分，平分， ∴， 由（2）中证明知， ∴， 即， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）由对顶角相等可得同位角相等，从而由平行线的判定即可得直线与的平行关系； （2）与的位置关系是垂直；过点H作，由角平分线的性质及平行线的性质即可证明； （3）利用（2）中的结论及互补关系即可完成． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 即直线与的位置关系是平行； 【小问2详解】 解：与的位置关系是垂直； 证明略； 【小问3详解】 解：； 证明略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级学业质量检测 数学 满分120分，用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. “惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下抽样方式调查中，比较合理的是（ ） A. 对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 B. 对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 C. 对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 D. 对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　） A. （﹣6，1） B. （﹣2，1） C. （﹣6，5） D. （﹣2，5） 9. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 10. 如图，已知直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 100的算术平方根是_____． 12. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点________． 13. 不等式组的整数解有__________个． 14. 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为__________． 15. 用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是 _____cm2． 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16. 解答下列各题 （1）计算：； （2）解不等式：． 17. 若一个正数的平方根是与，求的值和这个正数的值． 18. 阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 已知：如图，在三角形中，，． 求证：． 证明：因为（已知）， 所以 （ ） 又因为（已知）， 所以 （ ）， 所以 （ ）， 所以（ ） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． （1）填空：________，________． （2）若在第三象限内有一点，在直角坐标系中画出． （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元． （1）求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格； （2）该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则________，_______； （2）买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 23. 已知：如图，直线、被直线所截，． （1）如图①，直接写出直线与的位置关系：____________________． （2）如图①，分别与、交于点、，平分，平分，请判断与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图②，点在与之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分．请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $