精品解析：河南省安阳市殷都区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年河南省文化旅游发展大会于5月22日在安阳成功举行，大型无人机灯光表演在殷墟博物馆上空惊艳亮相．彩排阶段，工作人员从平地上的点操控无人机起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 米 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD 交于点O，点E为AD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 18 7. 在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为90分，“综合素养”为95分．两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（ ） A. 91 B. 92 C. 92.5 D. 94 8. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，且与相交于点，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度只能控制在 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个随增大而减小的一次函数的表达式：________． 12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 13. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 14. 某校八年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．则这组数据的第一四分位数是________． 15. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 18. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 19. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 20. 如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点（不写作法，保留作图痕迹并标明字母） （2）在（1）所作的图形中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： x …… …… y 3 2 m 0 1 2 n 4 （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象． ①列表填空：其中，________，________； ②描点、连线，画出函数的图象． （2）结合函数图象，写出一条函数的性质：________； （3）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是________． 22. 河南省第十五届运动会将于2026年8月18日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”．为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个．已知“牛牛”摆件每个20元，“鼎鼎”摆件每个30元，设购买“牛牛”摆件的数量为（个），购买两款吉祥物摆件的总费用为（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于25个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用． 23. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中是“神奇四边形”的是________（填序号） （2）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形是“神奇四边形”； ②如图2，点，，，分别是，，，的中点，试判断四边形是不是“神奇四边形”，并说明理由； （3）如图3，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接．若，正方形的边长为6，则线段长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式的两个条件：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．同时满足的就是最简二次根式，否则就不是最简二次根式． 【详解】解：A．，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故A不符合题意； B．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故B不符合题意； C．，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故C符合题意； D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误． 根据二次根式的运算法则及性质即可解答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将各选项横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断． 【详解】解：函数解析式为， 选项A、当时，，与点的纵坐标一致，则在函数图象上； 选项B、当时，分母，解析式无意义，则不在函数图象上； 选项C、当时，，则不在函数图象上； 选项D、当时，分母，解析式无意义，则不在函数图象上． 4. 2026年河南省文化旅游发展大会于5月22日在安阳成功举行，大型无人机灯光表演在殷墟博物馆上空惊艳亮相．彩排阶段，工作人员从平地上的点操控无人机起飞，先垂直爬升2米，后水平飞行3米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是（ ） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】解：由勾股定理得点与点之间的距离是（米）． 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD 交于点O，点E为AD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得OE为的中位线，根据三角形中位线的性质可得菱形的边长，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴O为BD的中点，，∵点E为AD边的中点， ∴， ∴， ∴菱形ABCD的周长等于， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质、三角形中位线的性质，灵活运用性质定理是解题的关键． 7. 在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为90分，“综合素养”为95分．两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（ ） A. 91 B. 92 C. 92.5 D. 94 【答案】B 【解析】 【详解】解：小康的综合成绩为：． 8. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=－1即可解决问题． 【详解】解：在Rt△AOB中，AB=， ∴AB=AC=， ∴OC=AC－OA=－1， ∴点C表示的数为1－． 故选C． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是由勾股定理求出的线段长再算出数轴上点表示的数． 9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，且与相交于点，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形和折叠可得，再根据等角对等边得出，设，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：矩形中，，， ， ， 折叠， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：，即的长是5． 10. 硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度只能控制在 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可． 【详解】解：观察图象，温度在范围内， 溶解度的值在范围内， 故当温度为时，硫酸钠的溶解度不可能为，故选项A错误； 根据图象变化，硫酸钠的溶解度随着温度的升高先增大后减小，故选项B错误； 时，函数图像保持上升，但并非为直线上升，故温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同， 故选项C正确； 在范围内，也存在部分温度能使硫酸钠的溶解度不低于，故选项D错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个随增大而减小的一次函数的表达式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：设一次函数的表达式为， 随的增大而减小， ， 可以取，可以取， 一次函数的表达式为． 12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 边数 故答案为： 13. 直线与直线的图象如图所示，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：将变形为， 直线与直线的图象交于点， 方程组的解为． 14. 某校八年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．则这组数据的第一四分位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】按照第一四分位数的计算步骤求解即可． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：， 数据个数，计算第一四分位数的位置得， 由于不是整数，将向上取整，可得第一四分位数为第个位置的数据，即． 15. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了图形中的动点问题，平行四边形，等腰梯形的性质，先确定两点运动的时间，假设经过了，，分别讨论当四边形为平行四边形和等腰梯形时，列一元一次方程进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点运动到点需要秒，点运动到点需要秒， 设经过了，，根据题意得， 当时，四边形为平行四边形，此时， ∴， 解得， 经检验， ∴符合题意； 如图所示，当四边形为等腰梯形时，， 过点作，交于点，过点作，交于点， ∴， ∴， 即， 解得， 经检验， ∴符合题意； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2） 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式； （2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上， ∴ m，，即点C坐标为（3，4）． ∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4）， ∴ 解得： ， ∴ 一次函数的表达式为 ； （2）∵△BPC的面积为6， ∴， 解得：BP=4， 对于，当x=0时，y=2， ∴点B（0，2）， ∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键． 18. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】（1）线段的长度为 （2）该车符合安全标准， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴，即该车符合安全标准． 【解析】 【分析】通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，． 【小问2详解】 略 19. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）， （2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差， 所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； 【小问3详解】 略 20. 如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点（不写作法，保留作图痕迹并标明字母） （2）在（1）所作的图形中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）解：四边形是菱形，理由如下： 垂直平分， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查用尺规作垂直平分线，垂直平分线性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定． （1）熟练掌握垂直平分线的作法即可； （2）根据垂直平分线的性质，得，由“三线合一”得，根据平行四边形的性质得到，得，从而，进而得到，所以，根据“四边相等的四边形是菱形”得证． 【小问1详解】 解：作图略； 【小问2详解】 解：略． 21. 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： x …… …… y 3 2 m 0 1 2 n 4 （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象． ①列表填空：其中，________，________； ②描点、连线，画出函数的图象． （2）结合函数图象，写出一条函数的性质：________； （3）进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是________． 【答案】（1）1，3， （2）时，随的增大而减小，时，随的增大而增大．（或函数的最小值为0，答案不唯一）． （3）． 【解析】 【小问1详解】 解：①把代入得，， 把代入得，， ②函数的图象略： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图像可得，当时，． 22. 河南省第十五届运动会将于2026年8月18日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”．为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个．已知“牛牛”摆件每个20元，“鼎鼎”摆件每个30元，设购买“牛牛”摆件的数量为（个），购买两款吉祥物摆件的总费用为（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于25个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】（1）（，为整数） （2）总费用最少的采购方案为购买“牛牛”摆件50个，“鼎鼎”摆件50个，最少费用为元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式即可得到函数关系式； （2）先根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围，再根据（1）所得关系式，利用一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：∵购买“牛牛”摆件的数量为个，则购买“鼎鼎”摆件的数量为个， 则， 采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个， ，为整数， 与之间的函数关系式为（，为整数）； 【小问2详解】 解：由题意可得，解得：， 由（1）可知，， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为，此时， 即总费用最少的采购方案为购买“牛牛”摆件50个，“鼎鼎”摆件50个，最少费用为元． 23. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中是“神奇四边形”的是________（填序号） （2）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形是“神奇四边形”； ②如图2，点，，，分别是，，，的中点，试判断四边形是不是“神奇四边形”，并说明理由； （3）如图3，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接．若，正方形的边长为6，则线段长为________． 【答案】（1）④ （2）①四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是“神奇四边形”． ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵点，，，分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①可得，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，且， ∴四边形是“神奇四边形”． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质进行判断即可； （2）①根据正方形的性质可得，，利用等量代换可得，证得，可得，即可得证； ②根据三角形中位线定理可得，，，，从而证得四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和等量代换可得，由①可得，，可得，证得四边形是正方形，再根据正方形的性质即可得证； （3）延长交于点，由勾股定理求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角线既不互相垂直，也不相等；矩形的对角线相等，但不垂直；菱形的对角线相互垂直，但不相等；正方形的对角线互相垂直且相等， ∴正方形是“神奇四边形”． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于点， 由折叠的性质得，，，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴在中，为斜边上的中线， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $