期末高频考点检测卷2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 聚焦八年级下册高频考点，融合科技热点（如脑机接口调查）、实际应用（水果店利润问题）及创新定义（中点源），全面考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|全面调查、分式意义、平行四边形性质等|第7题结合密码编译考查因式分解应用| |填空题|6题|二次根式运算、统计频率、正方形综合等|第14题通过频率图考查用频率估计概率| |解答题|11题|分式方程、几何综合、规律探究等|27题以“中点源”新定义考查空间观念与创新思维|

期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数 C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况 2．使有意义的的取值范围是（     ）． A． B． C．且 D．且 3．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（     ） A．平行四边形的对角相等，邻角互补 B．平行四边形的对角线相等且互相平分 C．平行四边形的对边平行且相等 D．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形 5．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，若斜边长为4，则直角三角形的周长为（     ） A． B．8 C． D． 6．下列各因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 7．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：州，爱，我，数，学，兰．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．我爱兰州 B．爱兰州 C．我爱数学 D．兰州数学 8．如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的值为（     ） A．4 B．2 C．1 D．2或0 10．迁移是一种重要的能力．如图，在四边形中，，小军对这类四边形深入探究后，得到一个结论：．有下列两种说法： ①如图，在矩形中，若点是矩形内部一点，且，，，则； ②如图，在平行四边形中，对角线，点为边的中点，若，则的值为定值． 则下列判断正确的是（     ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 二、填空题 11．计算的结果是___________． 12．在平行四边形中，，，则__________． 13．当分式有意义时，化简：_________． 14．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 15．如图，在正方形中，点，．分别在边，上，连接，，，且是等边三角形，则的度数为______． 16．某校在科技节主题讲座的筹备过程中，随机抽样了100位学生关于元宇宙、脑机接口和人形机器人三种主题的兴趣偏好，有10位同学表示都没有兴趣，在剩余作出选择的90位同学中，调查情况如图所示，那么全校1500名学生中，对于脑机接口有兴趣的人数约有__________人． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．解分式方程． (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．如图，已知在四边形中，，，对角线、相交于点，四边形的周长为16，且的周长比的周长小2，求、的长． 21．某中学开展航天知识竞答活动，随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校抽取的八年级学生的人数是 ； (2) ，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 22．某工厂接到一批8000块电池的订单量，在电池生产的过程中，质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估计电池的合格率，及时调整生产的数量和进度，满足客户需求．下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计． 抽检电池的数量m 1000 1500 2000 2500 3000 3500 合格电池的数量n 982 1464 1956 2452 2940 3430 电池合格率 0.982 0.976 0.978 0.981 0.980 0.980 (1)根据表格数据，估计该工厂生产电池的合格率约为多少（精确到0.01）？ (2)结合你的估计，帮助工厂计算，至少需要生产多少块电池才能完成这批订单？ 23．如图1所示，在正方形中，点 为边上一点，连接，过点 作交 于点 ，过点 作交的延长线于点 ． (1)请问和 有何数量关系，并说明理由； (2)如图所示，在（1）的条件下，以和 为边向右作矩形，连接 交于点，求的度数． 24．某水果店依托山西特色产品资源，准备购进一批质量相等的隰县玉露香梨和运城红富士苹果，其中购进玉露香梨花费600元，购进红富士苹果花费500元．已知每千克玉露香梨的进价比每千克红富士苹果的进价贵2元． (1)分别求每千克玉露香梨和红富士苹果的进价． (2)若该水果店决定购进这两种水果共120千克，且总费用不超过1300元，玉露香梨每千克售价15元，红富士苹果每千克售价12元，通过计算说明怎样进货能使利润最大，最大利润是多少． 25．对于多项式“”我们可以进行如下分解： 方法一： ． 方法二： ． 参考示例中的方法回答下列问题： (1)有五张卡片，卡片①为正方形，边长为，卡片②为长方形，长为，宽为，卡片③为长方形，长为，宽为，卡片④为长方形，长为，宽为，卡片⑤为长方形，长为，若卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，求卡片⑤的宽． (2)分解因式：； (3)若都是正整数，且，求的值． 26．观察下列运算． ①由得； ②由得； ③由得． …… (1)通过观察你得出什么规律？用含的式子表示出来． (2)利用（1）中你发现的规律计算： ． 27．在平面直角坐标系中，对于点，定义如下：若存在两点，使得且，则称点为以这两个点为端点的线段的中点源．如图，正方形的顶点为，，，． (1)若点，则下列点是线段的中点源的有_________________（填写点的序号即可） ①，②，③，④ (2)点，都在直线上，且线段的中点源点在对角线上，若，求点的坐标． (3)平行四边形的四个顶点为，，，．在正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若平行四边形边上的所有点均可成为其中某些线段的中点源，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C A A B D B 1．C 【分析】全面调查适用于总体容量小、调查无破坏性、易实施的调查，结合各选项场景即可判断． 【详解】∵ 全面调查适合调查范围小、数量少、无破坏性的调查， ∴ 对各选项逐一分析： 选项A，测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查． 选项B，学校学生总数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 选项C，该班仅50名同学，总体容量小，范围小，易开展调查，最适合采用全面调查． 选项D，浙江中学生数量多，范围广，不适合全面调查． 因此答案选C． 2．C 【分析】要使含二次根式的分式有意义，需同时满足二次根式被开方数非负，分式的分母不为，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得， ，解得， ∴的取值范围是且． 3．A 【详解】解： ． 4．B 【详解】解：A．平行四边形的对角相等，邻角互补，说法正确，故不符合题意； B．平行四边形的对角线互相平分，但对角线不相等，原说法错误，故符合题意； C．平行四边形的对边平行且相等，说法正确，故不符合题意； D．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，说法正确，故不符合题意． 5．C 【分析】利用勾股定理结合题目给出的数量关系，推导直角边的关系，求出直角边长度后计算周长即可． 【详解】解：设两条直角边分别为 ，，斜边， ∵ 该三角形是直角三角形， ∴， 又∵， ∴ ，整理得 ， ∴， 将代入勾股定理得，即， 解得：（边长为正，舍去负根）， ∴ 三角形周长为 ． 6．A 【详解】A、，因式分解正确，A符合题意； B、不能分解为，故B错误，不符合题意； C、是整式乘法，不是因式分解，因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式，故C错误，不符合题意； D、，原分解没有分解彻底，故D错误，不符合题意． 7．A 【分析】先对多项式提取公因式，再利用平方差公式完成因式分解，根据各因式对应密码得到最终信息，选出正确选项，正确分解因式是解题关键. 【详解】解：∵， 又∵ ∴ 根据题意，对应关系为：我，爱，州，兰， 因此结果呈现的密码信息可能为我爱兰州. 8．B 【分析】先得到四边形，四边形为平行四边形，然后求出，，，最后由求解． 【详解】解：∵平行四边形 ∴ ∵，， ∴ ∴四边形，四边形为平行四边形， 由条件可知， ∵，， ∴，， ∴． 9．D 【分析】先根据新运算的定义将原方程转化为分式方程，再整理为整式方程，分一次方程无解、分式方程产生增根两种情况讨论，求出的可能值即可 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 去分母得 整理得 方程无解分两种情况： ① 当一次项系数为时，方程无解，即 ，得，此时，等式不成立，方程无解. ② 分式方程产生增根时，原方程分母，得增根，把代入，得 ，解得. 综上，的值为或 10．B 【分析】通过构造垂线，用勾股定理结合矩形性质，推导出矩形内点的恒等式，代入已知值计算得，与题中不符，故①错误；利用对角线垂直四边形的结论，结合平行四边形性质与中位线定理，代入已知条件推得为定值，故②正确． 【详解】解：判断①： 过点作于，延长交于，如图 ∵是矩形， ∴， 则，且四边形都是矩形， 在中：， 在中：， 在中：， 在中：， ∵， ∴ ， ∵，，， ∴， ， ， 解得， 即，因此①错误 判断②： 设与交于点，与交于点，连接， ∵在四边形中，，小军对这类四边形深入探究后，得到一个结论：， 即：结论对角线垂直的四边形满足：对边平方和相等， ∵在四边形中，， ∴， ∵在平行四边形中，对角线， ∴， ∵点为边的中点， ∴， ∵平行四边形中，对角线交于点，点为边的中点， ∴， ∴， 即， 整理，得， ∴ 结果为定值，因此②正确， 综上，①错误，②正确． 11． 【分析】利用二次根式的除法法则化简计算即可得到结果． 【详解】解：． 12．/150度 【分析】根据平行四边形对角相等的性质列方程求出，得到的度数，再利用平行四边形邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， 又 ， ， ， 解得， 即， 平行四边形对边平行，同旁内角互补， ， ． 13． 【分析】先对原式中的分子因式分解，再约分后，然后利用同分母分式的加法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 14． 【详解】解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近， 则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是． 15． 【分析】根据正方形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，利用证明，得到，结合角的和差关系计算即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 16． 【详解】解：由题意可得，对于脑机接口有兴趣的人数约有（人）． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19．(1) (2)2 (3)2 (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．，． 【分析】由且可判定四边形为平行四边形，从而对角线互相平分；再由四边形周长与、的周长差列出关于、的方程组求解． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ，，，， 四边形的周长为16， ， 即①， 又的周长比的周长小， ， ②， 由①②组成方程组，解得 ，． 21．(1)40 (2)20， (3)估计达到优秀等级的人数为80人 【分析】（1）根据数据来源判断即可，在频数分布直方图可得B组有12人，扇形图中可知组占，据此可计算总人数； （2）根据（1）中总人数可得D组有8人，据此计算占比得到m的值，补充频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，B组有12人， 占， ∴(名)， 答：学校抽取的八年级学生的人数为40． （2）解：D组有(人)， 占总人数的 ， ∴； 补全的频数分布直方图略． （3）解：知D组占总人数的， ∴估计达到优秀等级的人数为(人)． 22．(1)0.98 (2)8164块 【分析】（1）解题思路是观察抽检数据中电池合格率的变化，取其稳定的数值作为这批电池的合格率估计值； （2）解题思路是用订单所需的合格电池数量除以估计的合格率，得到需要生产的电池数量． 【详解】（1）解：观察表格中电池合格率的数据，随着抽检数量增加，合格率逐渐稳定在0.98附近， 故估计这一批电池的合格率约为0.98． （2）解：设至少需要生产块电池， 则应满足， 解得 ， 由于电池数量需为整数， 故至少取8164． 【点睛】本题考查了用频率估计概率的统计思想与实际生产中的数量计算，掌握用稳定的频率估计概率，结合除法运算解决实际数量问题是解题的关键． 23．(1)， 理由：如下图所示， 四边形是正方形， ，， ∵ ， 又， ， ， 在与中， ， ， ． (2) 【分析】（1）根据正方形的性质可证，再根据平行线的性质可证，可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得； （2）首先连接根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，从而可证，再根据可证，可证是等腰直角三角形，可得，再根据平行线的性质可得的度数． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，连接， 由（1）可知，， 矩形是正方形， ， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， 在 和中， ， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 24．(1)每千克玉露香梨进价为元，每千克红富士苹果进价为元 (2)购进玉露香梨千克，红富士苹果千克时利润最大，最大利润为元 计算：设购进玉露香梨千克，则购进红富士苹果千克，利润为元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∵总费用不超过1300元， ∴， 解得， ∴当时，取得最大值（元）． 答：购进玉露香梨千克，红富士苹果千克时利润最大，最大利润为元． 【分析】（1）设每千克玉露香梨进价为元，则每千克红富士苹果进价为元，根据质量相等列出分式方程，求解并检验即可； （2）设购进玉露香梨千克，则购进红富士苹果千克，利润为元，得出，则随的增大而增大，由总费用的限制可得，因此当时，取得最大值元． 【详解】（1）解：设每千克玉露香梨进价为元，则每千克红富士苹果进价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）． 答：每千克玉露香梨进价为元，每千克红富士苹果进价为元． （2）略 25．(1) (2) (3)8 【分析】（1）先计算出①②③④的面积之和为，再除以即可解答； （2）直接运用分组法因式分解即可； （3）结合（2）的结果可得 ，再列方程组求出m、n的值，最后求的值即可． 【详解】（1）解：由已知得卡片①②③④的面积之和为 因为卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，且卡片⑤的长为， 所以卡片⑤的宽为． （2）解： ． （3）解：∵，， ∴ ． ∵为正整数，且， ∴， ∴即， ∴． 26．(1)（n为正整数） (2) 【分析】（1）观察运算直接得出结论即可； （2）利用（1）中发现的规律先整理括号中的运算，再结合平方差公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题意可得运算为：（n为正整数）； （2）解： ． 27．(1)②③ (2)或 (3)或 【分析】（1）根据“中点源”的定义求出线段的中点源，即可解答； （2）由 代入 得 ，设 ，根据中点源定义， 有两种可能：分别得 、，由 、 得直线 为 ，将 P代入 分别解得，即可写出的坐标； （3）根据“中点源”定义，分析可得平行四边形边上的所有点只能在正方形的边上或正方形的外部 ，点 在直线 上，即对角线 上，通过几何分析，中点源的范围是由正方形顶点坐标决定的最值，然后分平行四边形在第二、第四象限讨论，建立不等式组，最终求出 的取值范围． 【详解】（1）解：，， 设线段的中点源坐标为， 由题意可得，且， 此时，中点源坐标为； 且， 此时，中点源坐标为； ②和③是线段的中点源． （2）解：点，都在直线上，且， 点的坐标为， 设点坐标为， 点为线段的中点源， 点坐标为，即， 或，即， ，， 可设直线的函数解析式为， 可得，解得， 直线的函数解析式为， 点在对角线上， ，解得， 或，解得， 点坐标为或． （3）解：， 点在直线：上运动， 对于点，定义如下：若存在两点，使得且，称点为以这两个点为端点的线段的中点源． ， 点为点和点的中点， 若在正方形的边上（包括顶点）任取两点， 则线段的中点源在线段的延长线或线段的延长线上， 平行四边形边上的所有点只能在正方形的边上或正方形的外部． 如图，当平行四边形在第二象限时， 正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的中点源的横坐标的最小值为， 纵坐标的最大值为， 要使平行四边形边上的所有点均可成为其中某些线段的中点源， 须满足，，解得； 如图，当平行四边形在第四象限时， 平行四边形的四个顶点为，，，， 点向右平移个单位，向上平移一个单位变成点， ， 轴，， 为等腰直角三角形，且， ， ， ， ， 点到轴和轴的距离均为， ， 正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的中点源的横坐标的最大值为， 纵坐标的最小值为， 要使平行四边形边上的所有点均可成为其中某些线段的中点源， 须满足，，解得； 综上，的取值范围为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $