专题强化：运动学图像问题与追及相遇问题（举一反三讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦运动学图像与追及相遇核心考点，按基本图像（x-t、v-t）、非常规图像（a-t、x/t-t等）、追及相遇问题的逻辑层次构建知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题讲解、变式训练四个环节，帮助学生突破图像分析与临界条件判断难点，体现复习的系统性和针对性。 资料创新采用“公式推导-图像转化-模型应用”三步教学法，如分析x-v²图像时引导学生推导函数关系，培养科学思维和模型建构能力。设置基础巩固与综合提升分层练习，配合典例精讲和方法规律总结，确保学生高效掌握图像斜率、面积物理意义及追及临界条件，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题强化：运动学图像问题与追及相遇问题 目录 1 3 考点一 基本图像问题 3 考向1：v－t图像 3 考向2：x－t图像 4 考向3：图像与运动过程 4 考点二 非常规图像 6 考向1：a-t图像 7 考向2：x/t-t图像 8 考向3：x-v2图像 8 考向4：a-x图像 9 考点三 相遇追及问题 10 考向1：追及相遇问题的常用分析方法 11 考向2：图像中的追及相遇问题 11 13 基础巩固练 13 综合提升练 16 核心考点 1.x-t图像：理解斜率的物理意义（速度），能通过图像分析物体运动方向、位移及相遇时刻。 2.v-t图像：理解斜率的物理意义（加速度）、面积的物理意义（位移），能通过图像分析运动性质、加速度变化及位移大小。 3.a-t图像：理解面积的物理意义（速度变化量Δv），能结合初速度求解末速度与位移。 4.非常规图像：如v²-x、x/t-t、a-x图像等，能通过物理规律推导函数关系，反推运动过程。 5.图像间的转化：能在x-t、v-t、a-t图像之间进行相互转换，保持物理过程的一致性。 6.追及相遇问题：掌握三类典型情境（匀加速追匀速、匀减速追匀速、匀速追匀减速）的临界条件（速度相等时相距最近/最远），能运用物理分析法、函数方程法或图像法求解。 考情透析 1.题型与难度：选择题高频出现，难度涵盖基础（直接读图）到中档/偏难（图像转化、追及相遇的临界分析）。计算题中常作为过程分析的辅助工具渗透在大题中。 2.命题规律：常以生活实际（两车安全距离、ETC通道通行、冰壶追碰）和科技前沿（航天器对接、机器人运动）为背景，考查图像信息的提取与应用能力。 3.考查方向：侧重从图像中提取关键信息（截距、斜率、面积、交点、拐点）、根据图像判断物体运动规律、利用图像法简化追及相遇问题的分析。近年常出现“非常规图像”的考查，对学生的“数形结合”能力要求更高。 素养对接 1.数形结合：能将物理规律（公式）与数学图像（斜率、面积、截距）一一对应，用图像直观表达物理过程。 2.科学推理：从图像中读取数据并外推运动规律，如利用a-t图像的面积推理速度变化，利用v-t图像的面积推理位移。 3.模型建构：将实际问题（如两车安全距离）抽象为“追及相遇”的标准模型，并识别出临界条件（速度相等时距离极值）。 4.函数与图像转化：能根据已知函数关系画出对应图像，并将图像信息反推回物理公式，实现二者灵活互推。 学习目标 1.知识目标：能准确说出x-t、v-t、a-t图像中斜率、面积、截距、交点的物理意义；能说出追及相遇中“相距最近/最远”或“恰好追上/追不上”的临界条件（速度相等）。 2.能力目标： 读图析图：能从图像中获取物体的初速度、加速度、位移、相遇时刻等信息，并判断运动性质。 图像互推：能将一种图像（如a-t）转化成另一种图像（如v-t），并保持物理过程逻辑一致。 解决追及问题：能综合运用物理分析法、函数方程法、图像法处理复杂追及相遇问题（如匀减速追匀速、匀加速追匀速、有安全距离限制的追及）。 备考建议 1.熟记核心图像的“语言”：x-t图看斜率（速度），v-t图看斜率（加速度）和面积（位移），a-t图看面积（速度变化量）。这些“读图口诀”必须烂熟于心。 2.专项训练非常规图像：重点攻克v²-x、x/t-t、a-x等非常规图像，学会通过物理公式（如v²-v₀²=2ax）推导出其对应的函数表达式，再对照标准图像进行分析。 3.灵活选用追及问题解法： 物理分析法：画过程示意图，逐阶段列式。 函数方程法：列位移方程，解t或二次函数极值。 图像法（最推荐）：主动构建v-t图像，利用面积关系直观判断追及相遇的条件和临界时刻，是解决复杂追及问题的“利器”。 4.强化易错点训练：关注图像中“面积”的正负（如v-t图在t轴上下代表不同方向的位移）；追及问题中“停止后”是否还能被追上（如刹车陷阱）；图像交点与相遇点的区别（x-t图交点为相遇，v-t图交点仅为速度相等点）。 考点一 基本图像问题 【必备知识回顾】 1．x－t图像与v－t图像的比较 x-t图像 v-t图像 坐标轴 纵轴表示位移x，横轴表示时间t 纵轴表示速度v，横轴表示时间t 图线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度,图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 表示加速度,图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 截距 纵轴截距表示初位置 纵轴截距表示初速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于时间轴上、下各面积的绝对值之和 交点 表示物体相遇 表示速度相等 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 2.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 【重难模型精讲】 考向1：v－t图像 【典例1】（2026·贵州安顺·二模）图甲为贵阳地铁1号线的站台屏蔽门，其在地铁到站时打开，乘客上车后关闭。屏蔽门关闭过程中，其中一扇门的速度-时间图像如图乙所示，图中加速和减速阶段的加速度大小相等，匀速阶段的时间均为。由此可知该扇门关闭过程中移动的距离为（　　） A． B． C． D． 考向2：x－t图像 【典例2】（2026·广东东莞·二模）如图所示为自制加速度计的构造原理图，沿汽车运动方向安装的固定杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的轻弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，汽车静止时，滑块静止，滑块上指针指在0刻度处。若汽车从静止开始沿水平公路先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动。图中箭头方向为汽车前进方向，以下反映此过程中汽车上加速度计的指针位置读数x随时间变化的图像可能正确的是（） A． B． C． D． 考向3：图像与运动过程 【典例3】（多选）（2026·河南郑州·一模）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t或速度－时间v－t图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·福建龙岩·三模）福建省城市足球联赛（“闽超”）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。在一次队内训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段时间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．球员的加速度变大 B．时刻球员追上足球 C．足球的位移大小大于 D．球员的平均速度等于 【变式2】（2026·广东汕头·二模）在平直测试道路上，无人驾驶汽车甲与目标车乙在t＝0时经过同一路标，并沿同一方向做直线运动，用x、v、、a分别表示两车的位移、速度、平均速度和加速度，t表示运动时间。下列图像中，能表示甲、乙两车在t0时刻相遇的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（多选）（2026·内蒙古乌兰察布·二模）小朋友用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，从时刻开始计时，通过位移传感器描绘了玩具车的位移（x）随时间（t）的变化规律，如图所示。图线为抛物线，图中标出了时的P点坐标值，倾斜的直线为P点的切线。下列说法正确的是（　　） A．玩具车做匀加速直线运动 B．玩具车在时的速度为10m/s C．玩具车的加速度大小为 D．玩具车在内的位移为25m 【方法规律】 图像的物理意义是位置随时间的变化，可用描点法作图。熟练掌握图像中判断位移（大小、方向）、速度（大小、方向）、加速度（大小、方向）的方法。分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用 考点二 非常规图像 【必备知识回顾】 对于非常规运动图像，要善于用函数思想分析图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。同时要注意应用解析法和排除法，两者结合提高准确率和解题效率。 (1)图像：由可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量，如图所示。 (2)图像：由可得，图像的斜率为，纵截距为v0，如图所示。 (3)图像：由可知，图像斜率为，纵截距为，如图所示。 (4)图像：由可知，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量的一半，如图所示。 　 【重难模型精讲】 考向1：a-t图像 【典例4】．（2026·河南·三模）甲、乙两架无人机进行空中表演。甲起飞后，先以大小为的速度匀速竖直上升，时刻开始加速竖直上升，此后甲的图像如图所示，且时刻甲的速度大小为，在时间内甲上升的高度为；乙从时刻开始以大小为的初速度匀加速竖直上升，且时刻乙的速度大小也为，在时间内乙上升的高度为，则（　　） A． B． C． D．无法判断、的大小关系 考向2：x/t-t图像 【典例5】（2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0~2s内甲和乙的位移之比为k1，0~2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1=1:4，k2=1:4 B．k1=1:1，k2=1:1 C．k1=1:2，k2=1:4 D．k1=1:4，k2=1:8 考向3：x-v2图像 【典例6】（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 考向4：a-x图像 【典例7】（2026·内蒙古赤峰·一模）2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取）（） A．0.15m B．0.20m C．0.30m D．0.40m 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·湖北·二模）2025年7月29日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运行，试验列车在全线21公里轨道上完成时速603公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁浮交通领域实现从跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示列车运动的速度，x表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是（　　） A．该列车在做减速直线运动 B．该列车在做匀加速直线运动 C．该列车运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小 【变式5】（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25s时同时到达目的地。下列说法正确的是（） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200m D．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280m 【变式6】（多选）（2026·河北保定·二模）某物体由静止开始运动，其加速度随位移周期性变化的图像如图所示，以下判断正确的是（） A．该物体在每个周期内做匀减速直线运动 B．该物体做简谐运动 C．该物体运动过程的最大速度为1m/s D．一个周期内物体的动能变化量等于0 【方法规律】 1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x-t或v-t图像进行有关分析。 3.要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题目的解题准确率和解题速度。 考点三 相遇追及问题 【必备知识回顾】 1.“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，有三种情境： (1)若xA＋x0<xB，则能追上； (2)若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞； (3)若xA＋x0>xB，则不能追上。 【重难模型精讲】 考向1：追及相遇问题的常用分析方法 【典例8】（2026·广西·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 考向2：图像中的追及相遇问题 【典例9】（多选）（2026·海南·模拟预测）无人配送车甲和乙在同一平直公路上同向匀加速行驶，其v-t图像如图中甲和乙所示。t=1s时，两车在A地相遇，t=2s时，两车共速，之后在距离A地40m的B地再次相遇，两车的位移差为10m，则（　　） A．甲车的加速度大小为5m/s² B．甲、乙两车加速度大小之比为2∶1 C．，乙车的位移大小为30m D．t=0时，甲车在乙车前5m 【变式训练与拓展】 【变式7】（2026·江西南昌·二模）南昌梅岭云端索道总长5580米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所示，景区中、两景点间可通过缆车往返，当甲车以的速度开始减速时，对面的乙车从景点由静止启动，两车加速度大小均为，甲车到景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离景点（　　） A． B． C． D． 【变式8】（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学6m时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 【方法规律】 分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2<a1，可利用根的判别式分析相遇的次数： a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－ 时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 基础巩固练 1.汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车() A.前内刹车的加速度大小为 B.计时零点的速度大小为 C.前秒内平均速度大小为 D.内和内平均速度大小相等 2.、两个质点向同一方向做直线运动，从时刻开始，两个质点的速率平方与位移关系如图所示，则两质点运动到处的时间差为() A. B. C. D. 3.一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间质点的位移为，其图像如图所示．下列说法正确的是() A.质点做匀加速直线运动 B.任意相邻的内，质点位移差的大小均为 C.任意内，质点速度增量的大小均为 D.质点在末与末的速度方向相同 4.百米训练赛中，枪响后忽略运动员的反应时间运动员立即起跑，之后的运动可看作三个连续的过程，分别为匀加速直线运动、加速度随位移线性减小的加速运动、匀速直线运动，图像如图所示，下列说法正确的是() A.运动员做匀加速直线运动的时间为 B.运动员的最大速度为 C.运动员到达终点前匀速运动的时间为 D.运动员的成绩大于 5.（多选）如图所示，甲图为一质点直线运动的图像，乙图为另一质点直线运动的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是() A.内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做匀加速直线运动 B.内甲图质点和乙图质点均静止不动 C.内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D.内甲图质点的路程为，乙图质点的位移为 6.（多选）蹦极是一项刺激的运动。为了研究运动员下落速度与下落距离的关系，运动员身上携带传感器竖直下落，得到如图所示的图像。则运动员在下落过程中() A.不受空气阻力 B.先失重再超重 C.下落到处合力最大 D.下落时弹性绳被绷直 7.（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车、进行测试。时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车做匀加速直线运动，其图像如图甲所示，小车的图像如图乙所示，则() A.时刻车的速度大小为 B.两车速度相等时相距 C.两车在途中相遇时，车的速度大小为 D.车停止运动时，车在其前方处 8.（多选）某同学跑步过程中的图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是 A.运动到的时间为 B.运动到的时间为 C.运动的加速度在逐渐变小 D.运动的速度与位移成线性规律变化 9.（多选）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，它们的图像如图所示。已知两车在时并排行驶，在内，下列说法正确的是 A.时，甲车在乙车前处 B.两车另一次并排行驶的时刻是 C.时，甲、乙两车速度相等，相距最远 D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 10.智能驾驶技术日趋成熟，在某次模拟驾驶的训练中，甲、乙两辆智能汽车在相邻的直行车道沿同一方向运动。初始时，乙在甲前方处。甲做匀减速运动，乙由静止开始先做匀加速运动后保持匀速运动。若取初始时刻作为计时时刻，二者的速度时间图像如图所示，两车均可视为质点。 求甲的加速度大小及乙在加速阶段的加速度大小 试判断两车是否会相遇。若相遇，求出相遇时刻若不会相遇，求出两车在运动过程中的最小距离。 11.哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，自做匀减速直线运动，直到冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的图像如图乙所示。求： 末，冰壶的速度的大小； 整个运动过程中，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息的时间。 12.汽车和汽车均可视为质点在平直的公路沿两条平行车道同向行驶，车在后如图甲所示以某时刻作为计时起点，此时两车相距汽车运动的图像如图乙所示，汽车运动的图像如图丙所示． 什么时候两车相距最远？最远距离是多少？ 若时刻，车紧急制动制动后做匀变速运动，要使车追不上车，则车的加速度至少多大？ 综合提升练 1．（2026·广东清远·二模）如图所示为水火箭发射与回收的情景。发射时，水火箭靠反冲推力竖直加速上升；推力衰竭后，水火箭减速上升至最高点。随后自由下落，到达预设高度时打开降落伞减速，最终平稳降落到地面。整个过程中，水火箭的运动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 4．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 5．汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为 A． B． C． D． 6．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 8．（多选）（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（   ） A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同 9．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　）    A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 10．一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客运列车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此时的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求 (1)客车运行的速度大小； (2)货车运行加速度的大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：运动学图像问题与追及相遇问题 目录 1 3 考点一 基本图像问题 3 考向1：v－t图像 3 考向2：x－t图像 4 考向3：图像与运动过程 5 考点二 非常规图像 8 考向1：a-t图像 9 考向2：x/t-t图像 10 考向3：x-v2图像 11 考向4：a-x图像 12 考点三 相遇追及问题 14 考向1：追及相遇问题的常用分析方法 15 考向2：图像中的追及相遇问题 16 19 基础巩固练 19 综合提升练 26 核心考点 1.x-t图像：理解斜率的物理意义（速度），能通过图像分析物体运动方向、位移及相遇时刻。 2.v-t图像：理解斜率的物理意义（加速度）、面积的物理意义（位移），能通过图像分析运动性质、加速度变化及位移大小。 3.a-t图像：理解面积的物理意义（速度变化量Δv），能结合初速度求解末速度与位移。 4.非常规图像：如v²-x、x/t-t、a-x图像等，能通过物理规律推导函数关系，反推运动过程。 5.图像间的转化：能在x-t、v-t、a-t图像之间进行相互转换，保持物理过程的一致性。 6.追及相遇问题：掌握三类典型情境（匀加速追匀速、匀减速追匀速、匀速追匀减速）的临界条件（速度相等时相距最近/最远），能运用物理分析法、函数方程法或图像法求解。 考情透析 1.题型与难度：选择题高频出现，难度涵盖基础（直接读图）到中档/偏难（图像转化、追及相遇的临界分析）。计算题中常作为过程分析的辅助工具渗透在大题中。 2.命题规律：常以生活实际（两车安全距离、ETC通道通行、冰壶追碰）和科技前沿（航天器对接、机器人运动）为背景，考查图像信息的提取与应用能力。 3.考查方向：侧重从图像中提取关键信息（截距、斜率、面积、交点、拐点）、根据图像判断物体运动规律、利用图像法简化追及相遇问题的分析。近年常出现“非常规图像”的考查，对学生的“数形结合”能力要求更高。 素养对接 1.数形结合：能将物理规律（公式）与数学图像（斜率、面积、截距）一一对应，用图像直观表达物理过程。 2.科学推理：从图像中读取数据并外推运动规律，如利用a-t图像的面积推理速度变化，利用v-t图像的面积推理位移。 3.模型建构：将实际问题（如两车安全距离）抽象为“追及相遇”的标准模型，并识别出临界条件（速度相等时距离极值）。 4.函数与图像转化：能根据已知函数关系画出对应图像，并将图像信息反推回物理公式，实现二者灵活互推。 学习目标 1.知识目标：能准确说出x-t、v-t、a-t图像中斜率、面积、截距、交点的物理意义；能说出追及相遇中“相距最近/最远”或“恰好追上/追不上”的临界条件（速度相等）。 2.能力目标： 读图析图：能从图像中获取物体的初速度、加速度、位移、相遇时刻等信息，并判断运动性质。 图像互推：能将一种图像（如a-t）转化成另一种图像（如v-t），并保持物理过程逻辑一致。 解决追及问题：能综合运用物理分析法、函数方程法、图像法处理复杂追及相遇问题（如匀减速追匀速、匀加速追匀速、有安全距离限制的追及）。 备考建议 1.熟记核心图像的“语言”：x-t图看斜率（速度），v-t图看斜率（加速度）和面积（位移），a-t图看面积（速度变化量）。这些“读图口诀”必须烂熟于心。 2.专项训练非常规图像：重点攻克v²-x、x/t-t、a-x等非常规图像，学会通过物理公式（如v²-v₀²=2ax）推导出其对应的函数表达式，再对照标准图像进行分析。 3.灵活选用追及问题解法： 物理分析法：画过程示意图，逐阶段列式。 函数方程法：列位移方程，解t或二次函数极值。 图像法（最推荐）：主动构建v-t图像，利用面积关系直观判断追及相遇的条件和临界时刻，是解决复杂追及问题的“利器”。 4.强化易错点训练：关注图像中“面积”的正负（如v-t图在t轴上下代表不同方向的位移）；追及问题中“停止后”是否还能被追上（如刹车陷阱）；图像交点与相遇点的区别（x-t图交点为相遇，v-t图交点仅为速度相等点）。 考点一 基本图像问题 【必备知识回顾】 1．x－t图像与v－t图像的比较 x-t图像 v-t图像 坐标轴 纵轴表示位移x，横轴表示时间t 纵轴表示速度v，横轴表示时间t 图线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度,图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 表示加速度,图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 截距 纵轴截距表示初位置 纵轴截距表示初速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于时间轴上、下各面积的绝对值之和 交点 表示物体相遇 表示速度相等 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 2.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 【重难模型精讲】 考向1：v－t图像 【典例1】（2026·贵州安顺·二模）图甲为贵阳地铁1号线的站台屏蔽门，其在地铁到站时打开，乘客上车后关闭。屏蔽门关闭过程中，其中一扇门的速度-时间图像如图乙所示，图中加速和减速阶段的加速度大小相等，匀速阶段的时间均为。由此可知该扇门关闭过程中移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因v-t图像的面积等于位移可知，该扇门关闭过程中移动的距离为 故选B。 考向2：x－t图像 【典例2】（2026·广东东莞·二模）如图所示为自制加速度计的构造原理图，沿汽车运动方向安装的固定杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的轻弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，汽车静止时，滑块静止，滑块上指针指在0刻度处。若汽车从静止开始沿水平公路先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动。图中箭头方向为汽车前进方向，以下反映此过程中汽车上加速度计的指针位置读数x随时间变化的图像可能正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀加速阶段：汽车向右做匀加速直线运动，加速度（向右），由牛顿第二定律 可得 可得，指针在0点左侧，且为负且恒定； 同理可知，匀速阶段：加速度 则得，指针回到0点； 匀减速阶段：汽车向右匀减速，加速度（向左） 得，指针在0点右侧，为正且恒定。 故选D。 考向3：图像与运动过程 【典例3】（多选）（2026·河南郑州·一模）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t或速度－时间v－t图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．若是x－t图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大 B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小 C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大 【答案】AD 【详解】AB．若是图像，甲车先向负方向运动然后向正方向运动，乙车始终向正方向运动，当甲车向正方向运动且与乙车的速度相同时，相对速度为零，距离最大，故A正确、B错误； CD．若是v-t图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·福建龙岩·三模）福建省城市足球联赛（“闽超”）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。在一次队内训练中，某球员将足球以初速度踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段时间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．球员的加速度变大 B．时刻球员追上足球 C．足球的位移大小大于 D．球员的平均速度等于 【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知球员的加速度变小，故A错误； B．v-t图像与轴围成面积表示位移，可知在时间内，足球的位移大，时刻球员没有追上足球，故B错误； C．v-t图像与轴围成面积表示位移，根据几何关系可知在时间内，足球的位移大小大于，故C正确； D．球员的位移与足球的位移相等，即球员在时间内，位移大小大于，根据可知球员的平均速度大于，故D错误。 故选C。 【变式2】（2026·广东汕头·二模）在平直测试道路上，无人驾驶汽车甲与目标车乙在t＝0时经过同一路标，并沿同一方向做直线运动，用x、v、、a分别表示两车的位移、速度、平均速度和加速度，t表示运动时间。下列图像中，能表示甲、乙两车在t0时刻相遇的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由x-t图像可知，在t=t0时刻，乙的位移大于甲的位移，可知甲、乙两车在t0时刻不能相遇，A错误； B．因v-t图像的面积等于位移，可知在t=t0时刻，乙的位移大于甲的位移，可知甲、乙两车在t0时刻不能相遇，B错误； C．由图可知，在t=t0时刻，甲乙的平均速度相同，可知乙的位移等于甲的位移，可知甲、乙两车在t0时刻能相遇，C正确； D．因a-t图像的面积等于速度的变化量，则在t=t0时刻，乙的速度变化量大于甲的速度变化量，而因开始时初速度大小关系不确定，可知甲乙位移关系不能确定，即两车不一定相遇，D错误。 故选C。 【变式3】（多选）（2026·内蒙古乌兰察布·二模）小朋友用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，从时刻开始计时，通过位移传感器描绘了玩具车的位移（x）随时间（t）的变化规律，如图所示。图线为抛物线，图中标出了时的P点坐标值，倾斜的直线为P点的切线。下列说法正确的是（　　） A．玩具车做匀加速直线运动 B．玩具车在时的速度为10m/s C．玩具车的加速度大小为 D．玩具车在内的位移为25m 【答案】BD 【详解】A．如图所示，图线为抛物线，即玩具车的位移是时间的二次函数，根据可知玩具车做匀变速直线运动，又图像斜率表示速度，斜率变小，可知玩具车做减速运动，故A错误； B．玩具车在的位移，倾斜的直线为P点的切线，可知时速度为 根据 代入数据解得玩具车在时的速度为10m/s，故B正确； C．根据可得玩具车的加速度大小为，故C错误； D．根据速度公式 解得 可知玩具车在时停止运动，根据逆向思维有 可得玩具车在内的位移为 即玩具车在内的位移为，故D正确。 故选BD。 【方法规律】 图像的物理意义是位置随时间的变化，可用描点法作图。熟练掌握图像中判断位移（大小、方向）、速度（大小、方向）、加速度（大小、方向）的方法。分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用 考点二 非常规图像 【必备知识回顾】 对于非常规运动图像，要善于用函数思想分析图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。同时要注意应用解析法和排除法，两者结合提高准确率和解题效率。 (1)图像：由可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量，如图所示。 (2)图像：由可得，图像的斜率为，纵截距为v0，如图所示。 (3)图像：由可知，图像斜率为，纵截距为，如图所示。 (4)图像：由可知，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量的一半，如图所示。 　 【重难模型精讲】 考向1：a-t图像 【典例4】．（2026·河南·三模）甲、乙两架无人机进行空中表演。甲起飞后，先以大小为的速度匀速竖直上升，时刻开始加速竖直上升，此后甲的图像如图所示，且时刻甲的速度大小为，在时间内甲上升的高度为；乙从时刻开始以大小为的初速度匀加速竖直上升，且时刻乙的速度大小也为，在时间内乙上升的高度为，则（　　） A． B． C． D．无法判断、的大小关系 【答案】B 【详解】对于乙无人机，从时刻开始以的初速度匀加速竖直上升，时刻速度为，根据匀变速直线运动平均速度公式，乙在时间内的位移 对于甲无人机，结合题意和图像，甲在时间内做变加速运动，初速度为，时刻速度为。由图像可知，加速度关于对称，即和时间内速度变化量相等，均为 故时刻甲的速度为。作出速度时间图像如下 由于加速度对称，速度关于点中心对称，结合图像面积代表位移可知，位移 综上所述，。 故选B。 考向2：x/t-t图像 【典例5】（2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0~2s内甲和乙的位移之比为k1，0~2s的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（　　） A．k1=1:4，k2=1:4 B．k1=1:1，k2=1:1 C．k1=1:2，k2=1:4 D．k1=1:4，k2=1:8 【答案】A 【详解】对甲，根据速度位移关系可得 结合图线可得 所以 对乙，根据位移时间关系可得 则 结合图线可得 所以 所以0~2s内甲和乙的位移之比为= 0~2s的中间位置速度之比为= 故选A。 考向3：x-v2图像 【典例6】（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 【答案】C 【详解】A．匀加速直线运动位移公式为 由甲图可知当时， 当时， 代入解得，，故A错误； B．匀减速直线运动速度位移公式为 可得 结合乙图可知时， 代入解得初速度 当时， 代入解得，故B错误； CD．根据上述分析，运动员1的位移可写为 运动员2的位移可写为 运动员2总运动时间为 运动员2的位移公式在时成立，令，即 解得相遇时间 因此当时，运动员2在运动员1的前面；当时，二者位置相同；当时，运动员1在运动员2的前面，又 此时运动员1在运动员2的前面，故C正确，D错误。 故选C。 考向4：a-x图像 【典例7】（2026·内蒙古赤峰·一模）2025年7月，在第11届自治区少数民族传统体育运动会上，赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取）（） A．0.15m B．0.20m C．0.30m D．0.40m 【答案】A 【详解】根据 结合图像可知，脚离地的速度为 脚离地后重心上升的最大高度为 故选A。 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·湖北·二模）2025年7月29日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运行，试验列车在全线21公里轨道上完成时速603公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁浮交通领域实现从跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示列车运动的速度，x表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是（　　） A．该列车在做减速直线运动 B．该列车在做匀加速直线运动 C．该列车运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由图像可知，随位移增加，减小，则速度增大，该列车在做加速直线运动，故A错误； BCD．根据微元法，在图像中选取一微元，则该段图像与横轴围成的面积为 可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到处的时间为 由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积逐渐减小，即所用的时间在减小，根据 由于逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量变大，又所用的时间在减小，由加速度定义，可知加速度增大，故BD错误、C正确。 故选C。 【变式5】（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25s时同时到达目的地。下列说法正确的是（） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200m D．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280m 【答案】B 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在t=0时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 【变式6】（多选）（2026·河北保定·二模）某物体由静止开始运动，其加速度随位移周期性变化的图像如图所示，以下判断正确的是（） A．该物体在每个周期内做匀减速直线运动 B．该物体做简谐运动 C．该物体运动过程的最大速度为1m/s D．一个周期内物体的动能变化量等于0 【答案】CD 【详解】A．匀变速运动的定义是加速度恒定，但图像中加速度随位移变化，不是恒定值，因此不是匀减速直线运动，A错误； B．简谐运动的核心特征是加速度与位移满足（线性负相关），但本题中加速度与位移的关系不满足该表达式，该物体不做简谐运动，B错误； C．利用无限分割求和思想，类比匀变速速度－位移公式 得物体由静止开始运动，，则图像围成的面积为 由图像知当时，面积最大，此时速度最大，有 得，C正确； D．一个周期（到）内，图像的总面积为0（正负面积抵消），因此初末速度相等，动能变化量为0，D正确。 故选CD。 【方法规律】 1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x-t或v-t图像进行有关分析。 3.要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题目的解题准确率和解题速度。 考点三 相遇追及问题 【必备知识回顾】 1.“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，有三种情境： (1)若xA＋x0<xB，则能追上； (2)若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞； (3)若xA＋x0>xB，则不能追上。 【重难模型精讲】 考向1：追及相遇问题的常用分析方法 【典例8】（2026·广西·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 【答案】(1) (2) (3)6次 【详解】（1）机器人B在时追上机器人A，有 机器人B的加速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。 第一次相遇时间 两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 设相遇次数为n，总时间满足 解得，100秒内机器人A与B会相遇6次。 考向2：图像中的追及相遇问题 【典例9】（多选）（2026·海南·模拟预测）无人配送车甲和乙在同一平直公路上同向匀加速行驶，其v-t图像如图中甲和乙所示。t=1s时，两车在A地相遇，t=2s时，两车共速，之后在距离A地40m的B地再次相遇，两车的位移差为10m，则（　　） A．甲车的加速度大小为5m/s² B．甲、乙两车加速度大小之比为2∶1 C．，乙车的位移大小为30m D．t=0时，甲车在乙车前5m 【答案】BC 【详解】A．设甲车的加速度为a，依题意知，甲车的初速度为0，内，根据位移-时间公式 对甲车有 解得，故A错误； B．时，两车速度相等，有 位移差为，依据图像有 解得 乙车加速度 甲、乙两车加速度之比，故B正确； C．时，根据位移-时间公式可得乙车位移，故C正确； D．设零时刻两车相距ｓ，在时，两车相遇在A地，根据位移-时间公式 可得甲车在乙车前，故D错误。 故选BC。 【变式训练与拓展】 【变式7】（2026·江西南昌·二模）南昌梅岭云端索道总长5580米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所示，景区中、两景点间可通过缆车往返，当甲车以的速度开始减速时，对面的乙车从景点由静止启动，两车加速度大小均为，甲车到景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离景点（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解法一：设甲车开始减速后，经过时间后，两车在距离景点处相遇 甲车到景点速度减为零，加速度大小，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到景点的距离为 根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，甲车的位移大小 乙车从景点由静止启动，加速度大小，根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，乙车的位移大小 又 联立得， 则甲、乙相遇时，甲距离景点的距离 故选A。 解法二：由于甲乙加速度大小一样，根据运动的对称性，可得甲到景点时，乙刚好到达甲开始减速的位置。又从甲开始减速的位置到相遇位置，与从景点到相遇位置时间一样，为等时间位移，根据从零开始的匀加速运动的比例关系，可得从甲开始减速的位置到相遇位置的距离与从景点到相遇位置的距离之比为 甲车到景点速度减为零，加速度大小，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到景点的距离为 又 解得 故选A。 【变式8】（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学6m时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 【答案】(1)100m (2) 【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有 解得小南减速运动过程中的总位移大小为 （2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足 解得， 小南停下时所用的时间 所以（舍去） 小南停下时与最后一位同学的距离 之后最后一位同学追上小南所需要的时间为 则总共经历的时间 【方法规律】 分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2<a1，可利用根的判别式分析相遇的次数： a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－ 时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 基础巩固练 1.汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的图像如图所示，则自动驾驶汽车() A.前内刹车的加速度大小为 B.计时零点的速度大小为 C.前秒内平均速度大小为 D.内和内平均速度大小相等 【答案】C 【解析】A.由图像可以看出，汽车末速度为，根据逆向思维可知，可得，前内汽车加速度大小为，故A错误； B.根据逆向思维可知，可得，故B错误； C.根据可知，前秒内平均速度大小为，故C正确； D.前内的平均速度大小为，而前内平均速度大小，不相等，故D错误。 2.、两个质点向同一方向做直线运动，从时刻开始，两个质点的速率平方与位移关系如图所示，则两质点运动到处的时间差为() A. B. C. D. 【答案】A 3.一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间质点的位移为，其图像如图所示．下列说法正确的是() A.质点做匀加速直线运动 B.任意相邻的内，质点位移差的大小均为 C.任意内，质点速度增量的大小均为 D.质点在末与末的速度方向相同 【答案】B 【解析】根据公式，将公式两边同时除以可得，再将两点代入可以求得、． ：、反向做减速运动，A错误． ：根据，代入数据可得，大小正确． ：质点速度增量大小为，C错误． ：末的速度为，末的速度为，方向相反，D错误． 4.百米训练赛中，枪响后忽略运动员的反应时间运动员立即起跑，之后的运动可看作三个连续的过程，分别为匀加速直线运动、加速度随位移线性减小的加速运动、匀速直线运动，图像如图所示，下列说法正确的是() A.运动员做匀加速直线运动的时间为 B.运动员的最大速度为 C.运动员到达终点前匀速运动的时间为 D.运动员的成绩大于 【答案】B 【解析】根据题图中数据可知，运动员匀加速阶段，解得，故A错误根据可知，图像与横轴围成面积的两倍等于末速度的平方，即运动员的最大速度，故B正确运动员匀速阶段时间为，故C错误运动员变加速阶段，在处的速度大小为，运动员在处的速度大小为，此过程中的平均速度大于，根据，可知此过程运动的时间小于，运动员的成绩，故D错误。 5.（多选）如图所示，甲图为一质点直线运动的图像，乙图为另一质点直线运动的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是() A.内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做匀加速直线运动 B.内甲图质点和乙图质点均静止不动 C.内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D.内甲图质点的路程为，乙图质点的位移为 【答案】AD 【解析】A.图像中图线斜率表示速度，则内甲图质点做匀速直线运动，图像中图线斜率表示加速度，由图乙可知内质点做匀加速直线运动，故A正确； B.内甲图质点静止，乙图质点做匀速直线运动，故B错误； C.内甲图质点做负方向的匀速直线运动，乙图质点做匀减速直线运动，加速度为，故C错误； D.内甲图质点的路程为，乙图质点的位移为，故D正确。 故选AD。 6.（多选）蹦极是一项刺激的运动。为了研究运动员下落速度与下落距离的关系，运动员身上携带传感器竖直下落，得到如图所示的图像。则运动员在下落过程中() A.不受空气阻力 B.先失重再超重 C.下落到处合力最大 D.下落时弹性绳被绷直 【答案】BD 【解析】A.根据下落内图像是直线可得 可知受空气阻力，选项A错误； B.图像的斜率等于加速度可知，加速度先向下后向上，则先失重再超重，选项B正确； C.下落到处速度最大，加速度为零，则合力为零，选项C错误； D.下落时弹性绳被拉直，即下落时间，选项D正确。 故选BD。 7.（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车、进行测试。时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车做匀加速直线运动，其图像如图甲所示，小车的图像如图乙所示，则() A.时刻车的速度大小为 B.两车速度相等时相距 C.两车在途中相遇时，车的速度大小为 D.车停止运动时，车在其前方处 【答案】BCD 【解析】A.由于车做匀加速直线运动，设时刻车的速度为，加速度大小为，结合图甲，有，，解得，A错误； B.由，可知，并结合图乙可知，，车的初速度，加速度，设经过时间两车速度相等，故有，联立解得，则车的位移大小为，同理可得车的位移大小为，此时两车的距离为，B正确； C.设两车相遇所用的时间为，则有，解得，此时车的速度大小为，C正确； D.设车停止运动所需要的时间为，则有，解得，则此时车的位移大小为，车的位移大小为，故当车停止运动时，车在其前方处，D正确。 故选BCD。 8.（多选）某同学跑步过程中的图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前进，下列说法正确的是 A.运动到的时间为 B.运动到的时间为 C.运动的加速度在逐渐变小 D.运动的速度与位移成线性规律变化 【答案】AC 【解析】根据位移公式可知，则有：，则可知，图象的面积可以表示运动的时间；因此时间，故A正确，B错误； C.图象的面积可以表示运动的时间，由图象可知，相同位移内，速度的倒数越来越大，则速度变小，时间变长，加速度越来越小，故C正确； D.由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故D错误。 9.（多选）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，它们的图像如图所示。已知两车在时并排行驶，在内，下列说法正确的是 A.时，甲车在乙车前处 B.两车另一次并排行驶的时刻是 C.时，甲、乙两车速度相等，相距最远 D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 【答案】BD 【解析】A、由图象可知，甲的加速度；； 甲车的初速度为：，乙车的初速度为， 末甲车的位移为：， 末乙车的位移为：乙， 两车的位移之差为，根据图像和题意可知，时，乙车在甲车前处，故A错误； B、由图象可知，到甲乙两车的位移相等，两车在时并排行驶，所以两车在时也并排行驶，故B正确； C、时，甲、乙两车速度相等，时，两车相距最远，故C错误； D、末乙车的位移为：乙，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为，故D正确． 10.智能驾驶技术日趋成熟，在某次模拟驾驶的训练中，甲、乙两辆智能汽车在相邻的直行车道沿同一方向运动。初始时，乙在甲前方处。甲做匀减速运动，乙由静止开始先做匀加速运动后保持匀速运动。若取初始时刻作为计时时刻，二者的速度时间图像如图所示，两车均可视为质点。 求甲的加速度大小及乙在加速阶段的加速度大小 试判断两车是否会相遇。若相遇，求出相遇时刻若不会相遇，求出两车在运动过程中的最小距离。 【答案】解：根据加速度的定义式，甲的加速度大小：， 乙在加速阶段的加速度大小：。 初始时，甲的速度大于乙，乙在甲的前方，甲追乙。 由图知甲的初速度大小为：， 内，二者位移分别为：，， 由于，故时甲还未追上乙， 后乙做匀速运动，甲刹停的时间，设二者在时刻相遇，二者位移分别为：， ， 时刻，二者相遇有：， 解得：或， 故两车会在和时相遇。 11.哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，自做匀减速直线运动，直到冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的图像如图乙所示。求： 末，冰壶的速度的大小； 整个运动过程中，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息的时间。 【答案】； 【解析】由图像可得：冰壶匀减速运动时的加速度大小 初速度大小 运动时间 所以 由图像可得：机器人匀减速运动时的加速度大小 根据运动学公式 根据位移关系 代入数据解得 12.汽车和汽车均可视为质点在平直的公路沿两条平行车道同向行驶，车在后如图甲所示以某时刻作为计时起点，此时两车相距汽车运动的图像如图乙所示，汽车运动的图像如图丙所示． 什么时候两车相距最远？最远距离是多少？ 若时刻，车紧急制动制动后做匀变速运动，要使车追不上车，则车的加速度至少多大？ 【答案】以两车的初速度方向为正方向，由题图乙分析可知，汽车做匀速运动，根据图像的斜率表示速度，可知汽车的速度， 由题图丙分析可知汽车做匀减速运动，图像的斜率表示加速度，故汽车的加速度，当两车速度相等时，两车相距最远，运动过程如图所示， 设经过后两车速度相等，则有，代入数据， 解得，此时汽车的位移， 汽车的位移， 则相距最远的距离为． 设车的加速度大小至少为，由题图可知时车已经停止，车减速到零行驶过的位移为， 要使车追不上车，对车有，解得． 综合提升练 1．（2026·广东清远·二模）如图所示为水火箭发射与回收的情景。发射时，水火箭靠反冲推力竖直加速上升；推力衰竭后，水火箭减速上升至最高点。随后自由下落，到达预设高度时打开降落伞减速，最终平稳降落到地面。整个过程中，水火箭的运动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．s−t图像的斜率表示速度。水火箭先加速上升后减速上升，速度先增大后减小，故s−t图像切线斜率应先增大后减小；且在最高点速度为零，图像切线应水平，不能出现尖角（尖角表示速度突变），故A错误； B．取竖直向上为正方向。发射时加速上升，加速度a>0；推力衰竭后减速上升，加速度方向向下，a<0。图B中前两段时间内加速度均为正值，表示物体一直做加速运动，与“减速上升”不符，故B错误； C．v−t图像的斜率表示加速度，纵坐标表示速度。图像第一部分（t轴上方，v增大），对应加速上升阶段；图像第二部分（t轴上方，v减小），对应推力衰竭后减速上升阶段；图像第三部分（t轴下方，|v|增大），对应自由下落阶段；图像第四部分（t轴下方，|v|减小），对应打开降落伞减速下降阶段，最终速度趋于零（平稳降落）。该图像完整且正确地描述了水火箭的整个运动过程，故C正确； D．t轴下方（下落阶段），速度大小一直在增大，只体现了自由下落过程，没有体现“打开降落伞减速”这一过程，故D错误。 故选C。 2．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像可知，内的位移为 速度为 内的位移为 速度为 所以 故选D。 3．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知v-t图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 4．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 【答案】D 【详解】在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′<t1，故A错误；从图象中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′＝0.5t1时，甲的面积比乙的面积多出S，即相距d＝S，故D正确，BC错误． 5．汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为,所以汽车在减速阶段的位移 根据 可解得： 故C对；ABD错； 综上所述本题答案是：C 6．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 7．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 8．（多选）（2023·福建·高考真题）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（   ） A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同 【答案】BC 【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误； B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s内根据动量定理有 I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s 乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有 I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s 则可知乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同，故B正确； C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确； D．根据图（a）可知，t = 8s时甲车的速度为0，则t = 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有 I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0 可知t = 8s时乙车的速度为0，则t = 8s时，乙车的动能为0，故D错误。 故选BC。 9．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　）    A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD 【详解】B．由题中v-t图像得 两车在时并排行驶，此时 所以时甲车在前，距乙车的距离为 故B正确。 AC．时 此时 所以另一次并排行驶的时刻为 故A、C错误； D．两次并排行驶的位置沿公路方向相距 故D正确。 故选BD。 10．一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客运列车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此时的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求 (1)客车运行的速度大小； (2)货车运行加速度的大小。 【答案】(1)；(2)a＝1.35 m/s2 【详解】(1)设连续两次撞击轨道的时间间隔为Δt，每根轨道的长度为l，则客运列车的速度为 其中，解得 (2)设从货车开始运动后t＝20.0s内列车行驶的距离为s1，货车行驶的距离为s2，设货车的加速度为a，30节列车车厢的总长度为L＝30×16.0m=480m，由运动学公式有 ， 由题意，有 联立解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $