精品解析：陕西榆林市榆阳区刘千河乡中学2025-2026学年下学期八年级数学期末素养测评试卷

2026春季八年级数学期末素养测评卷 （人教版） （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（　　） A. 16 B. C. 4 D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. ，， D. 6，8，10 3. 如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. C. D. 4. 一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ） A. s＝3+90t B. s＝90t C. s＝3t D. s＝90+3t 5. 赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为和，若，且，则黄实为（ ） A. 36 B. 25 C. 16 D. 9 6. 现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．连接，若，，则的长为( ) A. 20 B. 32 C. 24 D. 36 8. 关于一次函数（k为常数，且），下列说法错误的是（ ） A. 无论k取何值，点一定在该函数图象上 B. 当时，该函数图象不经过第四象限 C. 若，该函数图象可以看成正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到 D. 若点，在该函数图象上，且，则 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则函数（a，b为常数，且）与函数（c为常数，且）图象的交点坐标为________． 11. 已知四边形是平行四边形，对角线与交于点O，添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是__________．（只写一个） 12. 如图，在中，，，，则的面积为________． 13. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分． 14. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别是，的中点，则长度的最大值为___． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 若是正比例函数，求m，n的值． 17. 甲、乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的离差平方和为8，乙的五次成绩（单位：环）分别是7，8，10，9，6．请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定． 18. 如图，在四边形中，，，E是的中点，且，连接．求证：． 19. 如图，已知某山的高度为800米，从山上A处与山下B处各建一个索道口，且米，，欢欢从山下索道口B坐缆车沿索道到山顶A，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能到达山顶？ 20. 如图，．请用尺规作图法，分别在射线上作出点G，D，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元？ 22. 某网店经市场调查，发现某新型文具每月的销售周（件）与售价（元）满足一次函数关系，其中部分数据如表： 售价（元） 60 70 80 90 … 销售量（件） 280 260 240 220 … （1）求每月的销售量（件）与售价（元）函数关系式； （2）当售价为多少元时，当月的销售量为160件？ 23. 为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专讲座，并在讲后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘成如下的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生测评成绩的众数为________分，中位数为________分； （2）求此次被抽取学生测评成绩的平均数； （3）若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计其中达到满分的学生有多少名？ 24. 如图有一块等腰三角形菜地，其中，点E为的中点．现需要开辟一块三角形的空地用于堆肥，已知． （1）你能确定的形状吗，请说明理由． （2）计算阴影部分的面积． 25. 如图，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）若点P是直线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，连接．若的面积为3，求点P的坐标． 26. 【问题情境】 如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接． 【基础探究】 （1）如图1，求证：四边形是正方形； 【拓展迁移】 （2）如图2，已知正方形的边长为，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季八年级数学期末素养测评卷 （人教版） （满分：120分；时间：120分钟；范围：本册完） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（　　） A. 16 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题的关键． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. ，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件：三个数均为正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A，∵，，，∴不是勾股数，不符合题意； 选项B，∵，，，∴不是勾股数，不符合题意； 选项C，∵，，都不是正整数，不符合勾股数定义，∴不是勾股数，不符合题意； 选项D，∵，且三个数都是正整数，∴是勾股数，符合题意． 3. 如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】箱线图中箱体最左边对应的值是第一四分位数，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：第一四分位数是． 4. 一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ） A. s＝3+90t B. s＝90t C. s＝3t D. s＝90+3t 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式． 【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得： s=3+90t， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系． 5. 赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为和，若，且，则黄实为（ ） A. 36 B. 25 C. 16 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，全等图形，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设大正方形的边长为，则大正方形的面积为，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设大正方形的边长为，则大正方形的面积为，根据勾股定理的， ∴黄实的面积为． 故选：D． 6. 现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，再根据题意即可求得这个长方形的面积． 【详解】∵正方形面积为 ∴正方形边长为 将其一组对边缩短， 即这组对边长度变为 ∴长方形面积为 故选C． 【点睛】本题考查了正方形及长方形的面积公式、二次根式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 7. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．连接，若，，则的长为( ) A. 20 B. 32 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形是菱形，根据菱形的性质可得出，，，再利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴． 8. 关于一次函数（k为常数，且），下列说法错误的是（ ） A. 无论k取何值，点一定在该函数图象上 B. 当时，该函数图象不经过第四象限 C. 若，该函数图象可以看成正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到 D. 若点，在该函数图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：A、∵把代入，得， ∴无论取何值，点一定在该函数图象上， ∴说法正确，故选项不符合题意； B：当时，，，一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， ∴说法正确，故选项不符合题意； C、当时，原一次函数为，与正比例函数向下平移2个单位长度得到的函数不符， ∴说法错误，故选项符合题意； D、∵，且，即随的增大而增大， ∴， ∴说法正确，故选项不符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则函数（a，b为常数，且）与函数（c为常数，且）图象的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解∶∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴函数（a，b为常数，且）与函数（c为常数，且）图象的交点坐标为． 11. 已知四边形是平行四边形，对角线与交于点O，添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是__________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定，根据矩形的判定方法添加条件即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 添加： ∴四边形是矩形； 或添加，可得四边形是矩形； 故答案为： 12. 如图，在中，，，，则的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再由三角形的面积公式计算即可． 【详解】解∶∵在中，，，， ∴， ∴． 13. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分． 【答案】6.8 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求解． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 14. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别是，的中点，则长度的最大值为___． 【答案】． 【解析】 【分析】连结，由三角形中位线定理可得出，当点与点重合时，的值最大即最大，在中，利用勾股定理可求出的值为，进而可得出长度的最大值为． 【详解】解：如图，连结， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ， 当点与点重合时，的值最大即最大， 在中， ，，， ， 的最大值． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，根据三角形的中位线定理得出是解此题的基础，分析得出当点与点重合时，的值最大即最大是解此题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则计算即可，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 若是正比例函数，求m，n的值． 【答案】m=，n=4 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，即可求解． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴且，， 解得，． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系式的称为y关于x的正比例函数是解题的关键． 17. 甲、乙两位运动员在一次射击训练中各打了五发子弹，他们的平均成绩相同，甲的离差平方和为8，乙的五次成绩（单位：环）分别是7，8，10，9，6．请你通过计算说明这两位运动员，谁的成绩较稳定． 【答案】成绩较稳定的是甲． 乙的平均成绩为， 离差平方和为， ∵甲的离差平方和为8，而， ∴成绩较稳定的是甲． 【解析】 【分析】先计算乙的平均成绩，再计算离差平方和，根据离差平方和进行判断即可． 【详解】略 18. 如图，在四边形中，，，E是的中点，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵，E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及等腰三角形的性质．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质得出，再证明，根据，证明四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，已知某山的高度为800米，从山上A处与山下B处各建一个索道口，且米，，欢欢从山下索道口B坐缆车沿索道到山顶A，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能到达山顶？ 【答案】大约34分钟后，欢欢才能到达山顶 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据缆车的速度即可求解． 【详解】解：∵，米，米， ∴（米）， ∵缆车每分钟走50米， ∴（分钟）， 答：大约34分钟后，欢欢才能到达山顶． 20. 如图，．请用尺规作图法，分别在射线上作出点G，D，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，四边形是菱形． ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图．作的平分线，交于点，在上截取点，使，连接，则四边形是菱形． 【详解】略 21. 如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元？ 【答案】需要花费元 【解析】 【分析】先求出通道的面积，再用通道的面积乘以单位造价即可得到答案． 【详解】解：通道的面积为： （平方米）， ∴（元）． 答：需要花费元． 22. 某网店经市场调查，发现某新型文具每月的销售周（件）与售价（元）满足一次函数关系，其中部分数据如表： 售价（元） 60 70 80 90 … 销售量（件） 280 260 240 220 … （1）求每月的销售量（件）与售价（元）函数关系式； （2）当售价为多少元时，当月的销售量为160件？ 【答案】（1） （2）120元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）代入到（1）中的解析式，求出对应的值即可解答． 【小问1详解】 解：设一次函数关系式为， 代入，得， 解得：， 每月的销售量（件）与售价（元）函数关系式为． 【小问2详解】 令，则， 解得：， 当售价为120元时，当月的销售量为160件． 23. 为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专讲座，并在讲后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘成如下的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生测评成绩的众数为________分，中位数为________分； （2）求此次被抽取学生测评成绩的平均数； （3）若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计其中达到满分的学生有多少名？ 【答案】（1）90，90 （2）87分 （3）50名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数，样本估计总体熟练掌握，是解题的关键． （1）成绩90分的人数最多，众数为90分，成绩的中位数为第10名和第11名学生的成绩的平均数，由条形图可知，第10名和第11名学生成绩都在90分组； （2）根据平均数定义和计算方法解答即可； （3）200乘满分学生的占比，即得出答案． 【小问1详解】 解：∵90分的人数最多， ∴众数为90分． ∵（人）， ∴中位数是从小到大排列第10和第11个数的平均数． ∵，， ∴第10和第11两个数落在90分组． ∴中位数为：90分． 故答案为：90，90． 【小问2详解】 （分）， 故此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分． 【小问3详解】 （名）， 故估计其中达到满分的学生有50名． 24. 如图有一块等腰三角形菜地，其中，点E为的中点．现需要开辟一块三角形的空地用于堆肥，已知． （1）你能确定的形状吗，请说明理由． （2）计算阴影部分的面积． 【答案】（1）能，是直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识． （1）利用勾股定理的逆定理即可证明结论； （2）连接，利用等腰三角形的判定和性质得到，由勾股定理得到，再利用即可求出答案． 【小问1详解】 解：能，是直角三角形， 理由如下：∵点E为的中点．， ∴， ∵． ∴， ∴是直角三角形，为斜边； 【小问2详解】 连接， ∵点E为的中点． ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 25. 如图，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）若点P是直线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，连接．若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）求出点，，点，利用待定系数法求出直线的函数解析式即可； （2）分点P位于点B的左侧和点P位于点B的右侧两种情况进行解答即可； 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得：， ∴点，， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴点， 设直线的解析式为， ∴ 解得 ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点，则点， 当点P位于点B的左侧时，则， 则， 解得， 此时， 当点P位于点B的右侧时，则， 则， 解得， 此时， ∴点P的坐标为或． 26. 【问题情境】 如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接． 【基础探究】 （1）如图1，求证：四边形是正方形； 【拓展迁移】 （2）如图2，已知正方形的边长为，当时，求的长． 【答案】（1）证明：如图所示，过E作于点M，过E作于点N， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）过E作于点M，过E作于点N，得到，推导出，四边形为正方形，得到，，进而推导出，得到，则四边形是正方形，即可解答； （2）作于点H，推导出，得到，，进而推导出是等腰直角三角形，设，得到，，根据勾股定理，求出，得到，求出，再根据勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $