精品解析：江苏省扬州市广陵区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、明天会下雨，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 2. 下列调查适合用普查方式的是（ ） A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 全班学生最喜爱的体育运动项目 C. 长江中现有鱼的种类 D. 全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．该选项如果进行普查，那么全部灯泡作废，所以只适宜抽样调查，故此选项不符合题意； B．该选项适宜普查； C．该选项如果进行普查，所需人力、物力、时间和经费较多，难度大，所以只适宜抽样调查，故此选项不符合题意； D．该选项如果进行普查，所需人力、物力和时间较多，所以只适宜抽样调查，，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．掌握普查和抽样调查是解题的关键． 3. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A. 这批电视机 B. 这批电视机的使用寿命 C. 抽取的台电视机 D. 抽取的台电视机的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本的概念——指总体中所抽取的一部分个体，逐项进行判断，即可解答． 【详解】解：∵为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取台电视机进行试验， ∴这个问题的样本是抽取的台电视机的使用寿命， 故选∶D． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 4. 如果分式的值为零，则的值是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据分式为零的条件列出关于m的不等式组并求解即可． 【详解】解：∵=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1． 故选B． 【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点． 5. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质，根据二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质 判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作辅助线将等腰梯形转化为直角三角形，利用等腰梯形的性质得到直角三角形的边长，结合直角三角形性质与平行线同旁内角互补的性质计算钝角度数． 【详解】设等腰梯形为，，， 过点作于点，过点作于点，如图， 四边形是等腰梯形，两底差， ，， ， 等腰梯形的高， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，即等腰梯形的钝角度数为． 7. 若将分式中的与都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】将扩大后的代入原分式，化简后与原分式比较即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴新分式的值是原分式值的，即这个代数式的值缩小为原来的． 8. 如图，在平行四边形中，，，，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求得OA和OC的长，然后根据勾股定理逆定理求得∠BAC=90°，最后用勾股定理即可求得BC的长． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴OA=AC=1，OB=BD=2 ∴AB2=3，OA2=1，OB2=4 ∴AB2+OA2=OB2 ∴∠BAC=90° ∴BC= 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理的应用，运用勾股定理逆定理得到∠BAC=90°是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 样本容量是指样本中个体的数量，根据抽样方式计算得出． 【详解】解：此次抽样调查从20个班中每班随机抽取5名学生， 因此样本容量为． 故答案为：100． 10. 分式 有意义的条件是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0，即x≠1． 故答案为x≠1． 11. 若最简二次根式与可以合并，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，根据最简二次根式与可以合并，可得，据此即可求解，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 12. 分式，的最简公分母是_____． 【答案】## 【解析】 【详解】解：分式，的最简公分母是． 13. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 14. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是___________，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 根据平行四边形的判定方法作答即可． 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为____________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】先根据平行四边形的邻角互补和对角相等性质求出和的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，最后利用角的和差关系计算的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形，，  ∴， ，，  平分，  ，  ，  ，   ． 16. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_________． 【答案】且 【解析】 【分析】求出分式方程的解，得出，求出的范围，根据分式方程得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：， 解方程得：， 关于的方程的解是负数， ， 解得：， 又原方程有意义的条件为：， ， 解得：， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出和，注意题目中的隐含条件，不要忽略． 17. 如图，E、F为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得到，，再利用勾股定理分别求出中的长和中的长，即可得，，进而证明，得到，，再结合直角三角形两锐角互余的性质，利用余角性质得，，即可证明，得到、的长度和，进而推出，然后计算出和的长度，最后在中用勾股定理求出的长，从而确定答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理：， 在中，由勾股定理：， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ​∴， ∴，，， ∴， ，， 在中，． 18. 如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列个结论：①；②；③，其中一定成立的是____________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行且相等，以及等边对等角的性质，得出，可判断①结论；延长交的延长线于点，证明，得到，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半，可判断②结论；过点作交于点，利用等腰三角形三线合一的性质以及等边对等角的性质，得出，可判断③结论． 【详解】解：， ，，， ， ，是的中点， ， ， ，①结论正确； 如图，延长交的延长线于点， ， ，， 又， ， ， ，， ， 在中，点是的中点， ，②结论正确； 如图，过点作交于点， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，③结论正确． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题多项式各项存在公因式，解题思路为提取公因式完成因式分解． （2）先套用平方差公式分解，再对所得多项式利用完全平方公式继续分解至不能再分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 136 345 552 发芽的频率 （1） ， ； （2）估计这种油菜籽发芽的概率是 （精确到0.1） （3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 【答案】（1）， （2） （3）在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵 【解析】 【分析】（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，然后变形即可求出b的值； （2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案； （3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率； ∵发芽的频率接近， ∴概率估计值为，精确到为； 【小问3详解】 解：（棵）， 答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵． 22. 为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“．陶艺社团、．航模社团、．足球社团、．科技社团、．其他”，规定每位学生选报一个．为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），请结合统计图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了_______名学生； （2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“科技社团”的学生人数． 【答案】（1）200（2）144（3）见解析（4）680人 【解析】 【分析】（1）由C社团的人数及其百分比可得总人数； （2）先求出B社团的人数，再用360 乘以所得百分比可得； （3）根据B社团的人数即可补全条形统计图； （4）总人数乘以样本中D社团的百分比可得． 【详解】（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200人， 故答案为：200； （2）∵B社团的人数为200-10-60-20-30=80人， ∴扇形统计图中，扇形的圆心角度数为360 ×＝144， 故答案为：144； （3）B社团的人数为80人， 故补全条形统计图如下： （4）估计全校选择“科技社团”的学生人数为6800×＝680人． 【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 23. 如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证：； （2）当满足条件 时，四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）(答案不唯一) 【解析】 【分析】（1）根据中线的性质得，再结合得到四边形是平行四边形，最后由平行四边形的对边相等求解； （2）先证得四边形是平行四边形，再利用是等腰三角形时四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：当满足时，四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可知，， ， ， 平行四边形是矩形． 24. 如图，四边形中，，E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）当四边形满足______（添一个条件）时，四边形为正方形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理可证明，再由，可证明，据此可证明结论； （2）由三角形中位线定理得到，当时，，则菱形为正方形． 【小问1详解】 证明：∵E、F、G、H分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当四边形满足时，四边形为正方形，理由如下： 由（1）可得分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴菱形为正方形． 25. 从安陆到武汉市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是100千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. （1）求普通列车的行驶路程； （2）设计高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，求高铁的平均速度. 【答案】（1）130km;（2）高铁的平均速度是300千米/时 【解析】 【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案； （2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，列出分式方程，然后求解即可； 【详解】（1）根据题意得： 100×1.3=130（千米）， 答：普通列车的行驶路程是130千米； （2）设高铁的平均速度为千米/时，则普通列车平均速度为千米/时. 依题意，列方程 解方程得 检验： 所以是方程的解. 答：高铁的平均速度是300千米/时. 【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验． 26. 我们规定：如果两个实数，使得关于的分式方程的解为，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解为，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”若不是，打“×”： ①（ ）②（ ） （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． 【答案】（1）①√②× （2）4 【解析】 【分析】（1）根据“关联数对”定义逐个计算判断即可得到答案； （2）根据“关联数对”定义，先求分式方程的解，再根据“关联数对”的定义列等式，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：①当，时，分式方程为， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∵， ∴是“关联数对”； ②当，时，分式方程为， 解得， 经检验，是原方程的解， ∵， ∴不是“关联数对”； 【小问2详解】 解：∵是关于的分式方程的“关联数对”， ∴， 解得， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解． 27. 【问题提出】是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示的小数部分呢？ 【问题解决】因为，即， 所以的整数部分是1，所以用来表示的小数部分． 【类比应用】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，则 ； 【拓展应用】 （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）2，； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用无理数的估算，得出，即可得解； （2）利用无理数的估算，得出，，再代入计算求值即可； （3）利用无理数的估算以及不等式的性质，得出，进而得出，，再代入计算化简求值即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是2，小数部分是． 【小问2详解】 解：，， ，， 的小数部分为，的整数部分为， ，， 【小问3详解】 解：，即， ， 的整数部分是6，小数部分是， ，其中是整数，且， ，， ． 28. 已知：如图1，是四边形的对角线，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点为线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作交直线于点． ①如图2，当点为线段的中点时，请探究写出线段与的数量关系并说明理由； ②如图3，当点在线段上时，若，，则的长为 ． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）①， 理由如下：连接，如图所示： 由（1）知，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点为线段的中点， ∴， ， ，， ， ， ∵，， ∴， ∴， 又， ， ∵，，， ， ． ② 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，再由平行四边形的判定定理即可得证； （2）①连接，证明是等腰直角三角形，再证明，利用全等三角形性质即可得到； ②过点作交于点，首先证明，得，进而再证明是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：过点作交于点，设交于点O，如图所示： ， ， ， 根据（1）可知，， ， ，，， ，， ， ， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天会下雨 2. 下列调查适合用普查方式的是（ ） A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 全班学生最喜爱的体育运动项目 C. 长江中现有鱼的种类 D. 全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量 3. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A. 这批电视机 B. 这批电视机的使用寿命 C. 抽取的台电视机 D. 抽取的台电视机的使用寿命 4. 如果分式的值为零，则的值是（　　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 6. 等腰梯形两底之差为8，高为4，则等腰梯形的钝角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若将分式中的与都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 8. 如图，在平行四边形中，，，，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为________． 10. 分式 有意义的条件是_____． 11. 若最简二次根式与可以合并，则______． 12. 分式，的最简公分母是_____． 13. 比较大小： ______ （填 、或） 14. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是___________，使四边形是平行四边形． 15. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为____________． 16. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_________． 17. 如图，E、F为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______． 18. 如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列个结论：①；②；③，其中一定成立的是____________（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 136 345 552 发芽的频率 （1） ， ； （2）估计这种油菜籽发芽的概率是 （精确到0.1） （3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 22. 为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“．陶艺社团、．航模社团、．足球社团、．科技社团、．其他”，规定每位学生选报一个．为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），请结合统计图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了_______名学生； （2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“科技社团”的学生人数． 23. 如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证：； （2）当满足条件 时，四边形是矩形． 24. 如图，四边形中，，E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）当四边形满足______（添一个条件）时，四边形为正方形． 25. 从安陆到武汉市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是100千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. （1）求普通列车的行驶路程； （2）设计高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短45分钟，求高铁的平均速度. 26. 我们规定：如果两个实数，使得关于的分式方程的解为，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于的分式方程的解为，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”若不是，打“×”： ①（ ）②（ ） （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． 27. 【问题提出】是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示的小数部分呢？ 【问题解决】因为，即， 所以的整数部分是1，所以用来表示的小数部分． 【类比应用】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，则 ； 【拓展应用】 （3）已知，其中是整数，且，求的值． 28. 已知：如图1，是四边形的对角线，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点为线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作交直线于点． ①如图2，当点为线段的中点时，请探究写出线段与的数量关系并说明理由； ②如图3，当点在线段上时，若，，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $