精品解析：江苏省扬州市江都区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则实数x的值可能是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各项调查适合普查的是（　　） A. 某班每位同学视力情况 B. 长江中现有鱼的种类 C. 某品牌灯泡使用寿命 D. 某市家庭年收支情况 4. 一个不透明的盒子中装有3个黑球，5个白球，2个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（　　） A. 摸出黑色球的可能性最大 B. 摸出白色球的可能性最大 C. 摸出红色球的可能性最大 D. 摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大 5. 已知分式（a，b为常数）满足下表中的信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 2 0 q 分式的值 分式无意义 0 p 1 A. B. C. D. 6. 已知反比例函数（m为常数），当时，函数y的最大值为a（a为常数），则当时，函数y有（　　） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将20个数据分成4组，第一组到第三组的频数分别为5、6、3，则第四组的频率是_______． 10. 某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 534 902 6293 13576 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为_______（精确到）． 11. 若是一个整数，则正整数m的最小值是_______． 12. 如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则_______． 13. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______． 14. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度． 15. 如图，是等边三角形，点B在x轴正半轴上，的面积为．若反比例函数（）图像的一支经过点A，则k的值为_______． 16. 规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图像上“正整点”的坐标为_______． 17. 如图，点G在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，M、N分别是的中点，连接．若，则_______． 18. 如图，在中，，点E为边上的一个动点，以为邻边构造，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或解方程： （1） （2） 20. 化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；点的坐标为___________； （2）请画出绕原点旋转180°得到的；点的坐标为___________； （3）若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为___________． 22. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 23. 某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2600元，购买品牌足球花费了1700元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花20元．求购买一个A品牌、一个品牌的足球各需多少元． 24. 如图，在中，O为对角线的中点，经过点O并与分别相交于点E，F． （1）求证：； （2）当时，连接，试判断四边形是怎样的四边形？并证明你的结论． 25. 琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图像如图所示． （1）求I关于R的函数表达式； （2）当时，求R的值； （3）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，请直接写出该台灯的电阻R的取值范围． 26. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、两点，若已知． （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）观察图像，直接写出不等式的解集 ； （3）点为y轴上一点，若的面积为10，求a的值． 27. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为．请解答下列问题： （1）的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； （2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“整数区间”． 28. 如图，在平面直角坐标系中，，点在线段上，且点的横坐标为3，点A的坐标为．过点作轴，、分别与反比例函数的图像相交于点、，，连接． （1）点的坐标为 ；所在直线的函数表达式为 ； （2）求反比例函数表达式和点的坐标； （3）点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知中心对称图形的概念是关键； 把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判断即得答案. 【详解】解：A、选项中的图标不是中心对称图形； B、选项中的图标不是中心对称图形； C、选项中的图标不是中心对称图形； D、选项中的图标是中心对称图形； 故选：D. 2. 若式子有意义，则实数x的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，建立不等式求解，即可确定x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：要使有意义，需满足被开方数，解得． 选项中只有，因此的值可能是4， 故选：D． 3. 下列各项调查适合普查的是（　　） A. 某班每位同学视力情况 B. 长江中现有鱼的种类 C. 某品牌灯泡使用寿命 D. 某市家庭年收支情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，掌握这些特点是解决此题的关键，由抽样调查和全面调查的特点结合实际问题，逐一判定即可． 【详解】解：A．某班每位同学视力情况：班级人数有限，全面调查可行，且结果需精确（如安排座位），适合普查，故本选项符合题意； B．长江中现有鱼的种类：长江范围广，鱼种类繁多，全面调查不可行，需抽样估算，故本选项不符合题意； C．某品牌灯泡使用寿命：测试需破坏灯泡，无法逐一检测，只能抽样调查，故本选项不符合题意； D．某市家庭年收支情况：家庭数量庞大，全面调查成本过高，通常采用抽样统计，故本选项不符合题意； 故选A． 4. 一个不透明的盒子中装有3个黑球，5个白球，2个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列说法正确的是（　　） A. 摸出黑色球的可能性最大 B. 摸出白色球的可能性最大 C. 摸出红色球的可能性最大 D. 摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查可能性大小的判断，通过比较各颜色球的数量占总球数的比例来确定可能性大小． 【详解】∵盒中共有黑球3个、白球5个、红球2个，总数为个． ∴摸到黑球的可能性为，摸到白球的可能性，摸到红球的可能性． ∵ ∴摸出白色球的可能性最大． 故选B． 5. 已知分式（a，b为常数）满足下表中的信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 2 0 q 分式的值 分式无意义 0 p 1 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式的值为0的条件，分式的性质，一元一次方程，分式方程，掌握知识点是解题的关键．根据表格，逐一计算分析，即可解答． 【详解】解：当时，分式无意义，得 ， 解得． 故A正确． 原分式为， 当时，分式的值为0，则 ， 解得． 故B正确． 原分式为． 当时，， 故C错误． 当时，， 解得， 经检验，是原方程的解． 故D正确． 故选：C ． 6. 已知反比例函数（m为常数），当时，函数y的最大值为a（a为常数），则当时，函数y有（　　） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，由，故该反比例函数图象位于第二、四象限，当时，函数的最大值为，可得出，再分析函数在上的极值即可得出答案． 【详解】解：∵，故该反比例函数图象位于第二、四象限． 当时，函数在第四象限，且，故随增大而递增． 因此，当时，取得最大值，即：， ∴， 当时，函数在第二象限，随增大而递增， ∴当时，有最小值，最小值为：， 当时，有最大值，最大值为：， 故选：A． 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 8. 如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的k的意义，设点则 )，然后根据列关于k的方程解答即可． 【详解】解：设点则 )， ， 的面积是， ， 解得 故选： C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将20个数据分成4组，第一组到第三组的频数分别为5、6、3，则第四组的频率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频率与频数关系，掌握频率等于频数除以数据总和成为解题的关键． 先求出第四组的频数，根据频率等于频数除以数据总求解即可． 【详解】解：第四组的频数是， 所以第四组的频率为：． 故答案为：． 10. 某地林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 534 902 6293 13576 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为_______（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题的关键． 利用表格中数据估算银杏树苗移植成活率的概率即可解答． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，银杏树苗移植成活的频率稳定在，可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为． 故答案为：． 11. 若是一个整数，则正整数m的最小值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，化简二次根式后判断是个平方数是求解本题的关键．得出是一个平方数，进而求解即可． 【详解】解：∵是一个整数， ∴是一个平方数， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 12. 如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 连接，根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键 【详解】解：等式两边都乘以，得， 令，则， ∴“美好点”的坐标为， 故答案为（答案不唯一） 14. 如图，E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据正方形的性质得，根据等边对等角的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可求解． 【详解】解：连接． ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴ ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，点B在x轴正半轴上，的面积为．若反比例函数（）图像的一支经过点A，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义等知识点，掌握等边三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 根据正三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，得出，再根据图象的位置确定k的值即可解答． 【详解】解：如图，过点A作于点C， ∵是正三角形， ， ，即， 又， ∴． 故答案为：． 16. 规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图像上“正整点”的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值、分式的加减法、新定义等知识点，掌握新定义成为解题的关键． 由题意可得，为正整数，然后分、、三种情况分别代入计算即可解答． 【详解】解：∵函数图像上“正整点”， ∴，为正整数， 当时，无意义，不符合题意； 当时，，即“正整点”的坐标为． 当时，为小于1的正分数，不可能为整数，不符合题意． 综上，函数图像上“正整点”的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，点G在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，M、N分别是的中点，连接．若，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形中位线的定义及性质、勾股定理等知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键． 如图：连接，在中利用勾股定理求出的长，然后在中利用三角形中位线定理求出的长即可． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在中，， ∵M、N分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在中，，点E为边上的一个动点，以为邻边构造，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，理解题意、找到最短时满足的条件是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，根据垂线段最短得到时取最小值，过点C作于点H，则，利用直角三角形的性质以及勾股定理求出的长度，进而完成解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，最小，此时最小， 过点C作于点H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或解方程： （1） （2） 【答案】（1）1 （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及分式方程的解法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和分式方程的求解步骤． （1）根据二次根式的运算法则和绝对值的性质分别计算各项，再进行加减运算． （2）先通过去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程后再检验． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：方程两边同乘得： 解得， 经检验是原方程的增根， 故方程无解． 20. 化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】化简结果： 当时，原式= 【解析】 【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解： 当时，上式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键． 21. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；点的坐标为___________； （2）请画出绕原点旋转180°得到的；点的坐标为___________； （3）若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为___________． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3）见解析，(2，0) 【解析】 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图可得，点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接相交于点，则绕点旋转可以得到， ∴旋转中心的坐标为． 故答案为：． 22. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______； （3）若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数． 【答案】（1）， 补全条形统计图如图． （2） （3）估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目的人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“A．乒乓球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“B．足球”的百分比得出人数． 【小问1详解】 解：（1）(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 图略； 【小问2详解】 ， 故答案为． 【小问3详解】 （名）． 答：估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数为名． 23. 某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2600元，购买品牌足球花费了1700元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花20元．求购买一个A品牌、一个品牌的足球各需多少元． 【答案】购买一个品牌的足球需要65元，一个品牌的足球需要85元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键． 设买一个品牌的足球需元，则买一个品牌的足球需元，根据购买品牌足球的数量是购买品牌足球数量的2倍列出方程，求解即可． 【详解】解：设购买一个品牌的足球需要元，则购买一个品牌的足球需要元， 根据题意得： 解方程，得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时， 答：购买一个品牌的足球需要65元，一个品牌的足球需要85元． 24. 如图，在中，O为对角线的中点，经过点O并与分别相交于点E，F． （1）求证：； （2）当时，连接，试判断四边形是怎样的四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定； （1）由证明，得对应边相等即可； （2）先由对角线互相平分证出四边形是平行四边形，再由，即可证出四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示：四边形是菱形； 理由如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 25. 琪琪新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图像如图所示． （1）求I关于R的函数表达式； （2）当时，求R的值； （3）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，请直接写出该台灯的电阻R的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的实际应用，正确求出函数解析式、掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）直接运用待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入（1）所得解析式，然后求出R的值即可； （3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R的阻值，再根据反比例函数的增减性即可解答． 【小问1详解】 解：设I关于R的函数表达式为， 由图象可知：当时，， ， ； 【小问2详解】 解：当时，，解得：； 【小问3详解】 解：当，， 当，， ∴该台灯的电阻的取值范围为． 26. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、两点，若已知． （1）分别求一次函数与反比例函数的关系式； （2）观察图像，直接写出不等式的解集 ； （3）点为y轴上一点，若的面积为10，求a的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数与反比例函数的解析式、函数图像解不等式、三角形面积等知识点，正确求得函数解析式、掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）将代入求出m的值，再将代入求出n，然后运用待定系数法求出一次函数即可； （2）根据函数图像直接写成不等式的解集即可； （3）先求出出一次函数与x轴的交点坐标，进而得到，再根据列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：把代入得； ∴反比例函数解析式为， 把代得， ∴， 把，分别代入， 得：，解得：， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于，， ∴由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时， ∴的解为：或． 【小问3详解】 解：设一次函数与y轴交点为C， 在中，令，则，即， ∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为，则， ∵， ∴，即，解得：或． 27. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为．请解答下列问题： （1）的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； （2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“整数区间”． 【答案】（1） （2）2或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、不等式、解方程等知识点，题目较为新颖，理解题“整数区间”的定义是解题的关键． （1）根据“整数区间”的定义求解即可； （2）先根据无理数和的“整数区间”求出a的取值范围，再根据a为正整数求出a的值，然后代入求解即可； （3）由题意可得、，得出，进而得出、，两式相减可得，再根据“整数区间”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴的“整数区间”是，的“整数区间”是． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵无理数的“整数区间”为， ∴， ∴，即， ∵的“整数区间”为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵a为正整数， ∴或， 当时，； 当时，． ∴的值为2或． 【小问3详解】 解：∵， ∴、， ∴， ∴， ∴、， 两式相减，得，即， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“整数区间”是． 28. 如图，在平面直角坐标系中，，点在线段上，且点的横坐标为3，点A的坐标为．过点作轴，、分别与反比例函数的图像相交于点、，，连接． （1）点的坐标为 ；所在直线的函数表达式为 ； （2）求反比例函数表达式和点的坐标； （3）点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象及性质、等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识点，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． （1）如图：过点A作轴于G，根据等腰三角形的性质求出D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； （2）如图：延长交x轴于H，作于F，证明，可求，即可求，再由C点在反比例函数图象上，可求； （3）设，根据平行四边形的对角线分三种情况分别求n的值即可． 【小问1详解】 解：如图：过点A作轴于G， ∵点， ∴， ∴， ∴， 设所在直线的函数的解析式为， ∴， ∴， ∴直线为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图：延长交x轴于H，作于F， ∵轴， ∴轴， ∵点B在线段上，且点B的横坐标为3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵C点在反比例函数图象上， ∴． 【小问3详解】 解：设， 当为平行四边形的对角线时，，解得：， ∴； 当为平行四边形的对角线时，， 解得：（舍）； 当MC为平行四边形的对角线时， 解得：， ∴； 综上所述：N点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $