精品解析：天津市津南区2025-2026学年度第二学期期末练习八年级数学

天津市津南区2025～2026学年度第二学期期末练习 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角三角形中，斜边长为，一条直角边长为，则另一条直角边长是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四位选手各次射击环数的平均数和方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则这四个人中，次射击发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处．则竹子折断处离地面的高度为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 8. 在《音乐与数学》项目式学习的“律制探究”环节，各小组研究了十二平均律的数学原理．已知十二平均律将一个八度（频率比）等分为个半音．组员在推导“密率”（相邻两个音的后者与前者的频率比）时，列出了以下四种关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是矩形，，以为圆心，以的长为半径画弧交边于点，是的中点，且，是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．春节期间两家商场开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过元的部分打七折．以（元）表示商品原价，（元）表示购物实付金额，有下列结论： ①当时，在甲乙商场购物花费相同； ②当时，在甲商场购物划算； ③当时，在甲商场购物划算． 其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共14题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果是___________． 14. 将直线沿轴向下平移个单位长度后，所得直线的解析式为________． 15. 某银行有A型理财产品经营团队，近三年，这个团队负责经营种理财产品，收益率（单位：）如下： ，观察下面的箱线图，请回答下列问题： 第二四分位数为________，最大值是________；四分位距为________． 16. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成四边形．转动其中一张纸条，则线段与的数量关系为________． 17. 如图，为正方形的边上一点，连接，过点作，且，连接并延长交的延长线于点．，． （Ⅰ）的长为________； （Ⅱ）若是的中点，连接，则的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，均在格点上． （1）的长是________； （2）在网格中，用无刻度的直尺，画出以线段为边的正方形，并要说明点、的位置是如何找到的______________________________________________________________________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________； （Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 21. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 22. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）当函数值时，直接写出自变量的取值范围． 23. 已知平行四边形的对角线，相交于点，过点作交于点，连接． （1）如图①，若平行四边形的周长为，则的周长为________； （2）如图②，延长交于点，连接．求证：四边形是菱形． 24. 已知学生宿舍、书店、体育场依次在同一条直线上，书店离宿舍，体育场离宿舍，李明从宿舍出发，匀速骑行到书店买书，在书店停留了后，又匀速步行到体育场，在体育场锻炼了后，用了匀速步行返回宿舍．下图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开宿舍的时间 2 10 16 35 离宿舍的距离 1.2 ②填空：李明从体育场返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式． （2）同宿舍的张华与李明同时从宿舍出发，张华以的速度步行直接到体育场，在从宿舍到体育场的过程中，对于同一个x的值，李明离宿舍的距离为，张华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围(直接写出结果即可)． 25. 如图①，长方形纸片的长与宽的比值为（）． （1）如图②，若，分别是长边，的中点，将纸片沿直线对折，得到的长方形是否仍为“长与宽的比值为的矩形”？说明理由． （2）若按图③所示的方式折叠纸片，长方形是否仍为“长与宽的比值为的矩形”？说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，顶点，的坐标分别为，．将矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与边交于点． （1）填空：点的坐标为________，的长为________； （2）求的长及直线的解析式； （3）若为轴上一动点，当的周长最小时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市津南区2025～2026学年度第二学期期末练习 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ∴被开方数满足非负要求，即 解不等式得． 2. 在直角三角形中，斜边长为，一条直角边长为，则另一条直角边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，直接计算即可得到结果． 【详解】解：设另一条直角边长为 ∵该三角形是直角三角形，斜边长为，一条直角边长为 ∴根据勾股定理可得 整理得 ∵三角形边长为正数 ∴ 3. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的函数图象与实际应用，解答本题的关键在于充分理解题意，根据函数图像的性质结合实际意义，即可得出结论． 【详解】解：由题意得， 刚开始时，壶内有一定量的水， ∴， 当壶内水开始漏水时，由于壶口大小不变，漏水的速度也不变， ∴壶底到水面的高度也是匀速减小， ∴高度与时间的函数关系是一条逐渐减小的一次函数， ∴B图象符合题意． 故选：B． 4. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等这一性质，结合已知条件，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形，  ．  ，  ，  ． 5. 甲、乙、丙、丁四位选手各次射击环数的平均数和方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则这四个人中，次射击发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】方差是衡量数据波动大小的量，当四位选手平均数相等时，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，只需比较方差大小即可得到答案． 【详解】解：∵四位选手射击成绩的平均数均相等，且四位选手的方差满足 ， ∴甲的方差最小， ∴甲的成绩发挥最稳定． 6. 一次函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B. 【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键. 7. 如图，一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处．则竹子折断处离地面的高度为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】B 【解析】 【分析】设竹子折断处离地面的高度为尺，结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：设竹子折断处离地面的高度为尺， 由勾股定理可得， 解得：， ∴竹子折断处离地面的高度为尺． 8. 在《音乐与数学》项目式学习的“律制探究”环节，各小组研究了十二平均律的数学原理．已知十二平均律将一个八度（频率比）等分为个半音．组员在推导“密率”（相邻两个音的后者与前者的频率比）时，列出了以下四种关系式，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，总频率比为2，相邻两个音频率比为，12个半音对应12次相邻比例相乘，即可推导得到正确关系式． 【详解】解：设第一个音的频率为， ∵相邻两个音的后者与前者的频率比为， ∴经过12次相邻变化后，最终频率为， 又∵一个八度的总频率比为，即最终频率为初始频率的2倍， ∴，即． 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，从而可得，再由菱形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 10. 如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找出直线在直线上方的部分即可． 【详解】解：∵直线与（）的交点的横坐标为， ∴由图象可得关于的不等式的解集为． 11. 如图，四边形是矩形，，以为圆心，以的长为半径画弧交边于点，是的中点，且，是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质，结合题意可得，进而利用勾股定理求得，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得的长. 【详解】∵ 四边形是矩形， ∴， ∵以为圆心，以的长为半径画弧交边于点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴，  ∴， 又 ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∵，是的中点 ， ∴． 12. 如图，甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．春节期间两家商场开展促销活动，其中甲商场所有商品按八折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过元的部分打七折．以（元）表示商品原价，（元）表示购物实付金额，有下列结论： ①当时，在甲乙商场购物花费相同； ②当时，在甲商场购物划算； ③当时，在甲商场购物划算． 其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别列出甲、乙两商场实付金额与原价的函数关系式，结合图象交点坐标及不等式性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得：甲商场：； 乙商场：当时， ； 当时，. 对于①，当时，，， ，即在甲乙商场购物花费相同，故①正确； 对于②，由图象可知，当时，的图象在的下方，即， 在甲商场购物划算，故②正确； 对于③，当时，，， ， ，即在乙商场购物划算，故③错误． 综上所述，正确的结论有①②，共2个． 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共14题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果是___________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 将直线沿轴向下平移个单位长度后，所得直线的解析式为________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：将直线沿轴向下平移个单位长度后，所得直线的解析式为． 15. 某银行有A型理财产品经营团队，近三年，这个团队负责经营种理财产品，收益率（单位：）如下： ，观察下面的箱线图，请回答下列问题： 第二四分位数为________，最大值是________；四分位距为________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】首先将个数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义求出第二四分位数，找出数据中的最大值，分别求出第一四分位数和第三四分位数，最后根据四分位距的定义计算即可 ． 【详解】解：将这个数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，， 则最大值为 ， ∵数据总数为，是偶数，第二四分位数（即中位数）为第个数据和第个数据的平均数 ， ∴第二四分位数为 ， ∵第一四分位数为前个数据的中位数，即第个数据和第个数据的平均数， ∴第一四分位数为， ∵第三四分位数为后个数据的中位数，即第个数据和第个数据的平均数， ∴第三四分位数为 ， ∴四分位距为 ． 16. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成四边形．转动其中一张纸条，则线段与的数量关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】由纸条对边平行可得，，根据平行四边形的判定定理可得四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质可得． 【详解】解：由题意可知，两张纸条的对边分别平行 ， 四边形是平行四边形  ． 17. 如图，为正方形的边上一点，连接，过点作，且，连接并延长交的延长线于点．，． （Ⅰ）的长为________； （Ⅱ）若是的中点，连接，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过F作于M，证明，得出，，根据等式的性质得出，根据等边对等角得出，导角求出，最后根据等角对等边求解即可； （2）过F作于N，根据矩形的判定与性质得出，，结合线段中点的定义可求出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶（1）过F作于M， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴； （2）过F作于N， 则四边形是矩形， ∴，， ∵H是的中点， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，均在格点上． （1）的长是________； （2）在网格中，用无刻度的直尺，画出以线段为边的正方形，并要说明点、的位置是如何找到的______________________________________________________________________． 【答案】 ①. ②. 构造，确定点C，构造，确定点D， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用三角形全等的判定和性质，正方形的判定解答即可； 【详解】（1）根据勾股定理，得； （2）略； 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________； （Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（Ⅰ）25，24；（II）平均数是15.6，众数为16，中位数为16． 【解析】 【分析】(Ⅰ)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m的值； (Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可． 【详解】解：(Ⅰ)由图②可知： 本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)， 其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24． 故答案为：25,24． (Ⅱ)观察条形统计图， 这组麦苗得平均数为：， 在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多， 这组数据的众数为16． 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16， 这组数据的中位数为16． 故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出的长，勾股定理逆定理求出，再根据四边形的面积为，求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴四边形的面积为 ． 22. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）当函数值时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据两点确定一条直线，画出图象即可； （3）根据函数的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：因为一次函数的图象经过点， 所以， 解得， 故这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，，此时点的坐标为；当时，，此时点的坐标为，画图象略； 【小问3详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得； ∴当时，． 23. 已知平行四边形的对角线，相交于点，过点作交于点，连接． （1）如图①，若平行四边形的周长为，则的周长为________； （2）如图②，延长交于点，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）8 （2）证明：∵平行四边形的对角线，相交于点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）证明，结合平行四边形的周长为，得到，继而得到的周长为：； （2）先证明，再证明四边形是平行四边形即可． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角线，相交于点， ∴， ∵ 交于点， ∴直线垂直平分， ∴， ∵平行四边形的周长为， ∴， ∴， ∴的周长为：． 【小问2详解】 略 24. 已知学生宿舍、书店、体育场依次在同一条直线上，书店离宿舍，体育场离宿舍，李明从宿舍出发，匀速骑行到书店买书，在书店停留了后，又匀速步行到体育场，在体育场锻炼了后，用了匀速步行返回宿舍．下图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开宿舍的时间 2 10 16 35 离宿舍的距离 1.2 ②填空：李明从体育场返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式． （2）同宿舍的张华与李明同时从宿舍出发，张华以的速度步行直接到体育场，在从宿舍到体育场的过程中，对于同一个x的值，李明离宿舍的距离为，张华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围(直接写出结果即可)． 【答案】（1）①；；；②；③ （2） 【解析】 【分析】（1）①先计算到分钟的骑行速度，再根据不同时间段的运动状态，分别求出对应时间点离宿舍的距离，完成表格填写；②用体育场到宿舍的路程除以返回所用的时间，即可求出李明从体育场返回宿舍的速度；③先确定时函数分为三段，分别设出每段的函数解析式，代入对应已知点的坐标求解系数，最后写出完整的分段函数解析式即可； （2）先写出张华离宿舍的距离关于时间的函数解析式，再分李明运动的三个时间段，分别列出的不等式并求解，结合每个时间段的取值范围舍去不符合实际的解，最后合并所有符合条件的的取值，即可得到最终的的取值范围． 【小问1详解】 解：①：骑行速度为，故当时，； ：在书店停留，距离不变，故当时，； ：在体育场锻炼，距离不变，故当时，； 填表： 离开宿舍的时间 2 10 16 35 离宿舍的距离 0.6 1.2 1.2 2 ②体育场到宿舍距离为，返回用时，故速度为； ③由图像可知，当时，函数分为三段： ：函数图像为直线，经过原点和点， 设函数解析式为，代入点得 ，解得， ∴函数解析式为； ：停留阶段，； ：函数图像为直线，经过点和点， 设函数解析式为，代入点和点得 ，解得， ∴函数解析式为； 综上，当时，李明离宿舍的距离y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：的取值范围为； 张华离宿舍的距离， 李明离宿舍的距离， 当时，分三段讨论： ：，解得，不符合题意； ：，解得； ：，解得； 综上，的取值范围为． 25. 如图①，长方形纸片的长与宽的比值为（）． （1）如图②，若，分别是长边，的中点，将纸片沿直线对折，得到的长方形是否仍为“长与宽的比值为的矩形”？说明理由． （2）若按图③所示的方式折叠纸片，长方形是否仍为“长与宽的比值为的矩形”？说明理由． 【答案】（1）解：长方形仍为“长与宽的比值为的矩形”，理由如下： 设，根据题意，得， ，分别是长边，的中点， ， ， 故长方形仍为“长与宽的比值为的矩形”； （2）解：长方形仍为“长与宽的比值为的矩形”，理由如下： 设，根据题意，得，， ， 根据折叠的性质，得， ， 根据折叠的性质，得， ， 故长方形仍为“长与宽的比值为的矩形”； 【解析】 【分析】（1）设，根据题意，得，根据折叠的性质和定义，解答即可． （2）根据折叠的性质，正方形的判定和性质，分母有理化，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，顶点，的坐标分别为，．将矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与边交于点． （1）填空：点的坐标为________，的长为________； （2）求的长及直线的解析式； （3）若为轴上一动点，当的周长最小时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），5 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据，勾股定理，解答即可； （2）设，则，根据勾股定理，得，求得ｘ的值，再设的解析式为，求解即可； （3）当取得最小值时，的周长最小，作点Ｂ关于ｘ轴的对称点，连接，交ｘ轴于点Ｐ，此时取得最小值，设直线的解析式为，求解即可． 【小问1详解】 解：∵矩形的顶点为坐标原点，顶点，的坐标分别为，， ∴，，，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与边交于点， ∴，， ∴， 设， 则， 根据勾股定理，得， ∴， 解得， ∴， ∴， 设的解析式为， ∴ 解得． 故的解析式为； 【小问3详解】 解：根据题意，得是定长，的周长为， 当取得最小值时，的周长最小， 作点B关于x轴的对称点， 连接，交x轴于点P，此时取得最小值， 设直线的解析式为， 把，代入， 得：， 解得 直线的解析式为； 当时，， 解得， 故； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $