精品解析：天津市南开区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级 数学学科 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分．时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式被开方数的非负性列关于不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得． 2. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点，，都在格点上，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得出，，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵每个小正方形边长均为1，， ∴，， ∴． 3. 如图，平行四边形的顶点，， 的坐标分别是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行且相等，结合已知点的坐标求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴点B的纵坐标为2，横坐标为， ∴． 4. 有一组被墨水污染的数据：★，4，4，4，7，10，11，12，14，16，17，■，其箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 这组数据的平均数为10 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图读出最小值、最大值、四分位数及中位数，结合已知数据确定未知数据，进而计算平均数进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为18，第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为15 ，故A、C说法正确， ∵ 已知数据中最小值为4，最大值为17 ， ∴ 被墨水污染的数据★和■分别为3和18 ， 将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，7，10，11，12，14，16，17，18 ， ∴中位数是，故B说法错误， 平均数为，故D说法正确． 5. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 6. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号和“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口后分别位于点Q，R处，且相距．如果“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号航行的方向是（ ） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】C 【解析】 【分析】根据路程=速度时间求出的长，利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，再根据方位角的定义求解 【详解】解：由题意得：，， ， ，， ， 是直角三角形，且， “远航”号沿北偏东方向航行， ， ， “海天”号航行的方向是北偏西． 7. 如图，直线与交点的横坐标为1，则_______（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意求出两条直线的交点坐标为，然后代入求解即可． 【详解】∵与交点的横坐标为1， ∴将代入，得 ∴两条直线的交点坐标为 ∴将代入，得． 故选：C． 【点睛】此题主要考查函数与坐标，解题的关键是把代入求出交点坐标． 8. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示，则出次品波动较小的是（ ） 甲 1 2 1 4 2 乙 2 1 3 1 3 A. 甲机床 B. 乙机床 C. 两台机床一样 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】数据波动大小由方差判断，方差越小，数据波动越小．本题分别计算甲、乙两台机床出次品数的方差，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 乙机床出次品波动更小． 9. 将矩形按图①的方式折叠得到四边形（如图②所示），四边形恰为菱形，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线平分，根据折叠的性质可得，结合矩形的直角性质求出，再利用含角的直角三角形性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分，即， 由折叠的性质得出， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 即， 解得． 10. 如图，在正方形中，，是边的中点，连接，按以下步骤作图： ①以点为圆心，以长为半径作弧，交线段于点； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，与和分别交于点和点； ④连接． 则下列说法中错误的是（ ） A. 平分 B. C. 点为中点 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，平分，利用等腰三角形“三线合一”性质可判断 A、B；通过证明可判断C；利用等面积法求出的长可判断D． 【详解】解：由作图步骤可知，，是的垂直平分线， ∴，即，即，故B正确， ∴， 即平分，故A正确， ∵在正方形，，是边的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴点为中点，故C正确； 在中，， ∵， ∴， ∴．故D错误． 11. 如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】∵AB⊥AF， ∴∠FAB=90°， ∵点D是BC的中点， ∴AD=BD=BC=4， ∴∠DAB=∠B， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B， ∵∠AEB=2∠B， ∴∠AED=∠ADE， ∴AE=AD， ∴AE=AD=4， ∵EF=，EF⊥AF， ∴AF=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 12. 平面直角坐标系中，原点，点在直线上，矩形的顶点坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边，边，边，边向终点运动．若点在直线上，且轴．设点运动的时间为． 当时，，两点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积的最大值为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定点P的坐标，再求出和面积，再逐项判断即可． 【详解】解：①当时，点  从  出发，沿  运动1秒，则  ， ∵ 轴，且  在直线  上，则  ， ∴  ，①错误； ②当  时， ∵点在直线上， ∴  ，分三段讨论： 当P在上时即  ：  ，， ， 面积为 ，最大值在  时为4； 当P在上时，即  ，  ，， 面积为  ，最大值在  时为7； 当P在上时，即  ，  ，，， 面积为  ，最大值趋近于7（但不包含7）； 最大值7在  时取得②正确； 当P在上时，即  ， ，面积为  ， ③由②可知使得  的面积为1， 则在  区间，  ，无解； 在  区间，  ，令其等于1得  ，不符合题意； ③错误； ∴其中，正确结论只有1个． 第Ⅱ卷 （非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 14. 化简的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据二次根式性质变形，再对二次根式进行分母有理化即可解答． 【详解】解：． 15. 若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数“上加下减，左加右减”的平移规律，先求出平移后的直线解析式，再将点的坐标代入计算即可得到的值． 【详解】解：直线向上平移个单位长度， 平移后的直线解析式为． 平移后直线经过点， 将代入解析式得 ． 16. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 17. 如图，在中，，，点，点分别在边，上，且，，，分别为线段，，的中点． （1）的大小为________（度）； （2）过作交于点，若，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理，得到与、与的位置和数量关系，结合已知，判断的形状，由中位线的平行关系，将转化为中与相关的角，结合得到的度数，进而推导的大小； （2）结合中位线性质推导与的夹角，再由得到的度数，在中利用角的性质和已知长度，结合是中点的条件，计算的长度． 【详解】（1）∵是中点，是中点， ∴是的中位线， ∴，且； ， ∵是中点，是中点， ∴同理，且， ， ∵， ∴，。 又∵，， ， ，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． （2）过作于， ∵在中，，， ， 由（1）中，， ， ， ， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， 在中，， ， ， ， ∵， ∴， ∴ 在中，，， ∴， 又∵是中点， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均为格点． （1）计算的值等于________； （2）请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出以为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________． 【答案】 ①. 11 ②. 取点，连接，取点，连接并延长分别交于点，则矩形即为所求，如图： 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）取点，连接，取点，连接并延长分别交于点，证明四边形是平行四边形，四边形是矩形，得出，求出即可证明； 【详解】解：（1）； （2）取点，连接，取点，连接并延长分别交于点，则矩形即为所求； 连接，连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， 根据图可得， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，完成下列问题． （1）a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数． 【答案】（1）50；24；4；3； （2） 【解析】 【分析】（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用平均数公式进行求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， ∴， 根据统计图②得，学生每月参加志愿服务的时间中4小时的人数最多为16人， ∴众数为4； ∵共有50人 ∴中位数为第25、26位数据的平均数， ∵， ∴第25、26位数据分别为3,3, ∴中位数为； 【小问2详解】 解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是． 21. 如图所示，某小区的两个喷泉，之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉需要铺设的管道的长； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）供水点M到喷泉A需要铺设的管道的长为； （2）解：， 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）在中利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再在中利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）根据（1）所求可证明，则，即． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的长为，的长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：供水点M到喷泉A需要铺设的管道的长为； 【小问2详解】 略 22. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ； （2）四边形的周长为24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，，，求得，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为12， ， . 四边形的周长为24. 23. 已知取餐地、小区A，小区B依次在同一条直线上．小区A离取餐地，小区B离取餐地．外卖员甲从取餐地出发，匀速骑行到达小区A；用完成送餐后，匀速骑行到达小区B；用完成送餐后，匀速骑行返回取餐地．给出的图象反映了这个过程中外卖员甲离取餐地的距离y（单位：）与他离开取餐地的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． （1）填表： 外卖员甲离开取餐地的时间（单位：） 1 10 15 45 外卖员甲离取餐地的距离（单位：） 3 9 （2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式； （3）当外卖员甲离开取餐地前往小区A时，外卖员乙也从取餐地出发以的速度匀速骑行直接去小区B送餐，到达小区B后，外卖员乙用完成送餐后，以新的速度匀速骑行直接回到取餐地，结果外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地，并在取餐地等待新任务，直至外卖员甲返回取餐地．在整个过程中（即），对于同一个x的值，外卖员甲离取餐地的距离为，外卖员乙离取餐地的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由图象信息即可解答； （2）分三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：由图象得外卖员的速度为， 则外卖员甲离开取餐地时，离取餐地的距离为； 由图象得外卖员时，离取餐地的距离为； 【小问2详解】 解：当时， 设，则， 解得，则； 当时，则； 当时， 设，则，解得，则； 综上，y关于x的函数解析式为； 【小问3详解】 解：外卖员乙离取餐地的距离为时，则外卖员乙离开取餐地的时间为， 外卖员乙离取餐地的距离为，即到达小区B时，则外卖员乙离开取餐地的时间为， 当时，外卖员乙离取餐地的距离为， 由题意，得外卖员乙用完成送餐，则外卖员乙离开小区B的时间为， ∴时，外卖员乙离取餐地的距离为， 外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地， 外卖员乙回到取餐地时，时间为， 当时，令，则，解得， 设外卖员乙送餐后回取餐地的解析式为，则，解得 ∴， 同理，当时，得， 令，解得， ∴与x之间的函数图象，与x之间的函数图象如下： 当时，或． 24. 平面直角坐标系中，原点，已知一次函数（为常数，）的图象经过点和点． （1）如图1，求的值和点的坐标； （2）点在轴正半轴上，作线段的中垂线，点为直线上一点，点为平面内一点． ①如图2，若，点在第一象限，且以为边的四边形为菱形，求点的坐标，并直接写出点的坐标，以及，两点所在直线的解析式； ②若以为边的四边形为平行四边形，且当取得最小值为时，直接写出此时点的坐标，以及，两点所在直线的解析式． 【答案】（1）； （2）①，，两点所在直线的解析式为；②，，两点所在直线的解析式为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①求出直线的解析式为，设，，根据四边形为菱形，求出，由，建立方程求解即可得到，再利用待定系数法求解，两点所在直线的解析式即可；②连接，根据直线垂直平分线段，点为直线上一点，四边形为平行四边形，得到当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，求出，直线的解析式为，求出直线的解析式为，进而得到点的坐标，根据四边形为平行四边形，利用平移的性质求出，再利用待定系数法求解，两点所在直线的解析式即可． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数， 则， 解得； ∴， 将点代入一次函数， 则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得， ∴直线的解析式为， 设，， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， 设，两点所在直线的解析式为， 则，解得， ∴，两点所在直线的解析式为； ②连接， ∵直线垂直平分线段，点为直线上一点， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为的长， ∴， ∴，即， 解得或， ∵点在轴正半轴上， ∴， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∴点的横坐标为， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为， 将代入，则， ∴， ∵四边形为平行四边形，，且， ∴， ∴， 设，两点所在直线的解析式为， 则，解得， ∴，两点所在直线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级 数学学科 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分100分．时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点，，都在格点上，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形的顶点，， 的坐标分别是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 有一组被墨水污染的数据：★，4，4，4，7，10，11，12，14，16，17，■，其箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 这组数据的平均数为10 5. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号和“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口后分别位于点Q，R处，且相距．如果“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号航行的方向是（ ） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 7. 如图，直线与交点的横坐标为1，则_______（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示，则出次品波动较小的是（ ） 甲 1 2 1 4 2 乙 2 1 3 1 3 A. 甲机床 B. 乙机床 C. 两台机床一样 D. 无法判断 9. 将矩形按图①的方式折叠得到四边形（如图②所示），四边形恰为菱形，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，是边的中点，连接，按以下步骤作图： ①以点为圆心，以长为半径作弧，交线段于点； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，与和分别交于点和点； ④连接． 则下列说法中错误的是（ ） A. 平分 B. C. 点为中点 D. 11. 如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 5 12. 平面直角坐标系中，原点，点在直线上，矩形的顶点坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边，边，边，边向终点运动．若点在直线上，且轴．设点运动的时间为． 当时，，两点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的面积的最大值为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 计算：______． 14. 化简的结果为________． 15. 若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为________． 16. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 17. 如图，在中，，，点，点分别在边，上，且，，，分别为线段，，的中点． （1）的大小为________（度）； （2）过作交于点，若，则的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均为格点． （1）计算的值等于________； （2）请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出以为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，完成下列问题． （1）a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数． 21. 如图所示，某小区的两个喷泉，之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉需要铺设的管道的长； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． （1）求证：； （2）过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 23. 已知取餐地、小区A，小区B依次在同一条直线上．小区A离取餐地，小区B离取餐地．外卖员甲从取餐地出发，匀速骑行到达小区A；用完成送餐后，匀速骑行到达小区B；用完成送餐后，匀速骑行返回取餐地．给出的图象反映了这个过程中外卖员甲离取餐地的距离y（单位：）与他离开取餐地的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． （1）填表： 外卖员甲离开取餐地的时间（单位：） 1 10 15 45 外卖员甲离取餐地的距离（单位：） 3 9 （2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式； （3）当外卖员甲离开取餐地前往小区A时，外卖员乙也从取餐地出发以的速度匀速骑行直接去小区B送餐，到达小区B后，外卖员乙用完成送餐后，以新的速度匀速骑行直接回到取餐地，结果外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地，并在取餐地等待新任务，直至外卖员甲返回取餐地．在整个过程中（即），对于同一个x的值，外卖员甲离取餐地的距离为，外卖员乙离取餐地的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 平面直角坐标系中，原点，已知一次函数（为常数，）的图象经过点和点． （1）如图1，求的值和点的坐标； （2）点在轴正半轴上，作线段的中垂线，点为直线上一点，点为平面内一点． ①如图2，若，点在第一象限，且以为边的四边形为菱形，求点的坐标，并直接写出点的坐标，以及，两点所在直线的解析式； ②若以为边的四边形为平行四边形，且当取得最小值为时，直接写出此时点的坐标，以及，两点所在直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $