第03讲 公式法解一元二次方程（暑假预习跟踪训练） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦公式法解一元二次方程，以“概念理解—技能应用—综合拓展”分层设计，通过6大题型+课后作业构建梯度化巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|根的判别式判断、求根公式理解|直接判断方程根的情况（题型1）、辨析a,b,c值（题型3），强化概念抽象能力| |技能应用层|公式法解方程、判别式求参数范围|规范解方程步骤（题型2）、根据根的情况求字母值（题型4），提升运算推理能力| |综合拓展层|含参数方程证明、实际问题应用|结合矩形边长（题型23）、三角形形状判断（题型24）设计情境，发展模型意识与应用能力|

第03讲 公式法解一元二次方程（暑假预习） 【新教材人教版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1 不解方程判断一元二次方程根的情况】 1．判断下列一元二次方程中根的情况： ①____________________     ②_____________________ ③____________________     ④________________________ 2．下列方程中，有两个相等的实数根的是（     ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 4．关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．当时，关于x的一元二次方程根的情况为（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．若，则方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 【题型2 公式法解一元二次方程】 7．用公式法解方程： 8．用公式法解方程：． 9．解方程：（公式法） 10．解方程：． 【题型3 求根公式的理解】 11．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值．对于方程，a，b，c的值分别是（   ） A．，5，3 B．，，3 C．4，5，3 D．4，， 12．某一元二次方程的根用求根公式表示为，则该一元二次方程为（   ） A． B． C． D． 13．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 14．用公式法解方程时，得，则“□”处应填（  ） A． B． C．5 D．7 【题型4 根据判别式求字母的取值范围】 15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 16．若关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数的值：________．（写出一个即可） 18．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（　　） A． B． C．5 D．6 【题型5 由求根公式求字母的值】 19．已知关于的一元二次方程． (1)证明：不论为何值时，方程总有实数根； (2)若该方程有一个根为，求的值． 20．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)若k 为符合条件的最小正整数，求该方程的根． 21．关于的方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根． 22．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根为非负数，求m的取值范围． 【题型6 一元二次方程根的判别式的实际应用】 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； (2)矩形的两条边恰好是这个方程的两个根，当_______时，矩形是正方形，此时正方形的边长是________． 24．已知分别是中所对的边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，若，试判断的形状并求其面积． 25． 已知关于的方程． (1)若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值； (2)若等腰的一边长为，另两边的长恰好是方程的两个根，求的周长 26．已知关于的一元二次方程（m为常数）． (1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根； (2)若某等腰三角形的两条腰长分别是这个方程的两个根，求的值． 课后作业 1．一元二次方程的根的情况是（     ）． A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．关于的一元二次方程根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 3．用公式法解一元二次方程时，的值为（   ） A． B．8 C．16 D．17 4．用求根公式解一元二次方程时，其中，，的值分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．用公式法解方程时所得到的解正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列一元二次方程的根可以根据计算出的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程有两个实数根，则代数式的化简结果是（    ） A． B．1 C． D． 8．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 9．为何值时，关于的一元二次方程； (1)有两个相等的实数根？ (2)有两个不相等的实数根？ (3)无实数根？ 10．已知关于x的方程． (1)该方程有两个不相等的实数根，求m的范围； (2)若该方程有一个根，求m的值及另一个根． 11．已知关于的方程，为常数． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)小明认为该方程的根不会为0，他的观点正确吗？请说明理由． 12．已知方程的判别式的值为． (1)求的值并求出方程的根． (2)若等腰三角形底边长为，腰长是上述方程的根，求这个三角形的面积． 13．已知a，b是关于x的一元二次方程的两根． (1)求n的取值范围； (2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，2，求n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 公式法解一元二次方程（暑假预习） 【新教材人教版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1 不解方程判断一元二次方程根的情况】 1．判断下列一元二次方程中根的情况： ①____________________     ②_____________________ ③____________________     ④________________________ 【答案】 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 没有实数根 【分析】对于一元二次方程，根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根，先确定每个一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项，再计算根的判别式的值，根据判别式与0的大小关系判断根的情况． 【详解】解：①方程中，，，， ，因此该方程有两个不相等的实数根； ②方程中，，，， ，因此该方程有两个相等的实数根； ③方程中，，，， ，因此该方程有两个不相等的实数根； ④方程中，，，， ，因此该方程没有实数根． 2．下列方程中，有两个相等的实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根． 【详解】解：A．方程，，，，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B．方程，，，，，方程没有实数根，不符合题意； C．方程，，，，，方程有两个相等的实数根，符合题意； D．方程，，，，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 【答案】D 【详解】解：由题意，可得， ∴该方程有两个实数根． 4．关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可判断根的情况． 【详解】解：∵ 对于一元二次方程 ，，，， ∴， ∵ ， ∴， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 5．当时，关于x的一元二次方程根的情况为（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题利用已知条件将用表示，再计算一元二次方程的根的判别式，通过配方判断判别式与的大小关系，即可得出方程根的情况． 【详解】解：∵，∴， 一元二次方程的根的判别式为： 把代入得： 配方得 ∵任意实数的平方为非负数，即， ∴， ∴原一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A． 6．若，则方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用．根据确定方程是一元二次方程，再计算判别式判断符号即可得出根的情况． 【详解】解：∵， ∴，，方程是一元二次方程， ， ∴方程有两个不相等的实数根． 【题型2 公式法解一元二次方程】 7．用公式法解方程： 【答案】， 【分析】根据求根公式，代入系数解答即可． 【详解】解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 【点睛】注意：一元二次方程必须要化成一般形式． 8．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用公式法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， 则，，， ∴， ∴， ∴，． 9．解方程：（公式法） 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，． 10．解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用公式法求解即可，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 【详解】解：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 【题型3 求根公式的理解】 11．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值．对于方程，a，b，c的值分别是（   ） A．，5，3 B．，，3 C．4，5，3 D．4，， 【答案】B 【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式． 【详解】∵ ∴或 ∴的值分别是或 故答案选B 【点睛】在变化为一般形式时，要注意移项变号问题 12．某一元二次方程的根用求根公式表示为，则该一元二次方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，一元二次方程的求根公式为，据此根据题意确定的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴该一元二次方程为， 故选：B． 13．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，通过比较给出的求根公式与标准求根公式，确定系数a、b、c的值，从而得到原方程，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∴原方程为， 故选：B． 14．用公式法解方程时，得，则“□”处应填（  ） A． B． C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查公式法解一元二次方程，熟记公式法解一元二次方程的方法是解决问题的关键． 先将题中一元二次方程化为一般式，再由求根公式代入求解即可得到答案． 【详解】解：用公式法解方程时，得， 先化为一元二次方程一般式：， ， ， 则“□”处应填， 故选：A． 【题型4 根据判别式求字母的取值范围】 15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的性质，当方程有两个相等的实数根时，根的判别式，由此列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：对于一元二次方程，其中，，， 方程有两个相等的实数根， ， 整理得， 解得． 16．若关于的方程有实数根，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论，分别根据方程有实数根求解，再综合得到的取值范围即可． 【详解】解：当时，原方程为， 解得：，方程有实数根，符合题意； 当时，方程是一元二次方程， ∵一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得且； 综上所述：的取值范围是． 17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数的值：________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围，在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ，解得， 写出一个满足条件的实数的值：（答案不唯一，即可）． 18．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（　　） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，根据方程没有实数根得出判别式小于0，解不等式得到k的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴ ∵，， ∴ 即 解得 观察选项，只有在该范围内 故选：B． 【题型5 由求根公式求字母的值】 19．已知关于的一元二次方程． (1)证明：不论为何值时，方程总有实数根； (2)若该方程有一个根为，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及根的判别式，熟练掌握相关公式是解题关键． ()根据根的判别式即可求出答案； ()把代入方程中即可求出答案． 【小问1】 证明： ， ， 不论为何值时，方程总有实数根； 【小问2】 解：该方程有一个根为， ， 解得：； 的值为． 20．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)若k 为符合条件的最小正整数，求该方程的根． 【答案】(1)且 (2)， 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）根据一元二次方程根与判别式的关系，根据判别式大于零列出不等式求解即可； （2）根据k 的取值范围和k 为正整数确定的值，代入方程后求解方程的根． 【详解】（1）解：判别式且， 解得且； （2）解：根据题意得，k为最小正整数， 则， 方程为 解得，． 21．关于的方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根． 【答案】(1)见解析 (2)，此时方程的根为 【分析】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程； （1）由根的判别式，可证出：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）由关于的方程有两个相等的实数根，可得出根的判别式，解之可得出的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）证明： ， 不论取何值，方程总有两个实数根； （2）解：关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：． 将代入原方程得：， 即 解得：， 的值为，此时方程的根为． 22．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根为非负数，求m的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，理解题意，掌握以上知识点是解题的关键． （1）先表示出一元二次方程根的判别式，根据判别式大于等于 0 证明即可； （2）先用因式分解法解一元二次方程，或，由题意可知，然后解不等式即可． 【详解】（1）证明：∵， ， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵， ， 或， ∵方程有一个根为非负数， ， ． 【题型6 一元二次方程根的判别式的实际应用】 23．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； (2)矩形的两条边恰好是这个方程的两个根，当_______时，矩形是正方形，此时正方形的边长是________． 【答案】(1)见解析 (2)7，3 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，矩形的性质，因式分解法求一元二次方程，掌握一元二次方程根与系数的关系，矩形的性质是解题的关键． （1）根据一元二次方程根与系数的关系，运用根的判别式进行判定即可求解； （2）根据题意，当矩形是正方形时，，即方程有两个相等的根，所以，即可求解，再代入方程求解即可； 【详解】（1）证明：关于的一元二次方程， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个实数根； （2）解：矩形的两条边恰好是这个方程的两个根， ∵当矩形是正方形时，，即方程有两个相等的根， ∴， 解得，， 当时，一元二次方程为：， ∴， 解得，， 即， 故答案为：，； 24．已知分别是中所对的边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，若，试判断的形状并求其面积． 【答案】是直角三角形，面积为 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根． 根据已知条件得出，将等式变形，利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，然后由勾股定理求解，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， 所以其判别式． 化简可得：， 由可知，是直角三角形，且c为斜边． 又因为， ∴ 所以其面积． 25． 已知关于的方程． (1)若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值； (2)若等腰的一边长为，另两边的长恰好是方程的两个根，求的周长 【答案】(1) (2)等腰三角形的周长为或 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，解一元二次方程，三角形的三边关系，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）利用公式法进行求解一元二次方程，得出，，再利用两根异号，且正根的绝对值较大，得出，即可求解； （2）当边长为3的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得m的值，再解方程，确定出三边长；当边长为3的边为腰时，则可知方程有一个根为3，代入可求得m的值，则可求得方程的另一根，进而求得周长，注意根据三角形的三边关系定理判断是否成立． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∵两根异号，且正根的绝对值较大， ∴， ∴整数的值为； （2）解：①当为底边长时，， ， 此时原方程为， 解得：． 、、能组成三角形， 三角形的周长为； ②当为腰长时，将代入原方程，得：， 解得：， 此时原方程为， 解得：． 、、能组成三角形， 三角形的周长为， 综上所述：等腰三角形的周长为或． 26．已知关于的一元二次方程（m为常数）． (1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根； (2)若某等腰三角形的两条腰长分别是这个方程的两个根，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根，也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质； （1）先计算出，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况； （2）根据等腰三角形的性质可知一元二次方程有两个相同的根，即，再解方程即可． 【详解】（1）证明：． ，即， 无论取任何实数，方程总有实数根． （2）解：等腰三角形的两条腰长分别是这个方程的两个根， 方程有两个相等的实数根， ，即， 解得， 当时，方程为， 解得：，满足条件， 的值为3． 课后作业 1．一元二次方程的根的情况是（     ）． A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】计算一元二次方程根判别式的值即可判断根的情况． 【详解】 一元二次方程为 ， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 2．关于的一元二次方程根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【分析】通过计算判别式并判断其符号即可确定方程根的情况即可 【详解】解：对于一元二次方程， 其中，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 因此方程无实数根 3．用公式法解一元二次方程时，的值为（   ） A． B．8 C．16 D．17 【答案】C 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根的判别式，先将方程化为标准形式，再计算判别式的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∴， ∴，，， ∴ ， 故选：C． 4．用求根公式解一元二次方程时，其中，，的值分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了求根公式法解一元二次方程． 先移项，再找出，，的值即可． 【详解】， ， 则，，． 故选：B． 5．用公式法解方程时所得到的解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及公式法解一元二次方程，利用公式法直接求解即可得到答案，熟悉一元二次方程的常见解法是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6．下列一元二次方程的根可以根据计算出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查公式法解一元二次方程，根据求根公式确定二次项系数，一次项系数和常数项即可． 【详解】解：∵一元二次方程的根可以根据计算， ∴， ∴对应方程为：； 故选B． 7．已知关于的方程有两个实数根，则代数式的化简结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键． 首先根据关于x的方程有两个实数根，得判别式，由此可得，据此可对进行化简． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 整理得：， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：B． 8．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再确定、、的值，代入求根公式求解； （2）先将方程整理为一般形式，再确定系数后用求根公式求解． 【详解】（1）解：整理，得． ， ， ，． （2）解：整理，得． ， ， ，． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题关键是先将方程整理为一般形式，准确确定、、的值，再代入求根公式求解． 9．为何值时，关于的一元二次方程； (1)有两个相等的实数根？ (2)有两个不相等的实数根？ (3)无实数根？ 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键． （1）求解即可； （2）求解且即可； （3）求解即可； 【详解】（1）方程有两个相等的实数根， ， 解得； （2）方程有两个不相等的实数根， 且， 且． （3）方程无实数根， ， ． 10．已知关于x的方程． (1)该方程有两个不相等的实数根，求m的范围； (2)若该方程有一个根，求m的值及另一个根． 【答案】(1) (2)，另一个根为 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程的根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解关于x的方程有两个不相等的实数根，得，再求出m的范围，即可作答． （2）记另一个根为，结合该方程有一个根，以及根与系数的关系，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴ 解得． （2）解：依题意，记另一个根为， ∵关于x的方程有一个根， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 11．已知关于的方程，为常数． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)小明认为该方程的根不会为0，他的观点正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的定义及解法等知识． （1）根据题意得到，即可求出； （2）假设，代入得 ，再利用判别式进行判定方程是否有解即可． 【详解】（1）解：方程有两个不相等的实数根， ， ； （2）解：假设，则 ， ， 方程没有实数根， 小明的观点正确 ． 12．已知方程的判别式的值为． (1)求的值并求出方程的根． (2)若等腰三角形底边长为，腰长是上述方程的根，求这个三角形的面积． 【答案】(1)当时，方程的解为，， 当时，方程的解为， (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及解法，三角形三边关系，勾股定理等知识，掌握一元二次方程相关知识是解题的关键． （1）由方程的判别式的值为可列方程，可得的值，再由的值解出方程； （2）由等腰三角形的腰是正数和三角形三边关系，确定腰长，根据勾股定理求得底边上的高，进而求得面积． 【详解】（1）解：方程的判别式的值为， ， 解得：， 当时，方程的解为，， 当时，方程的解为，； （2）解：等腰三角形底边长为，腰长是上述方程的根， 当时，方程的解为，，不符合题意， 等腰三角形的腰长是方程的解为，， 当腰为时，，不能构成三角形， 等腰三角形的腰长是， 设底边上的高为，由勾股定理得： ， 等腰三角形的面积为． 13．已知a，b是关于x的一元二次方程的两根． (1)求n的取值范围； (2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，2，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式、以及等腰三角形的定义，注意要分类讨论． （1）根据根的判别式列出方程求解即可； （2）根据等腰三角形的定义，分①或，②两种情况讨论． 【详解】（1）由题意，得． ∵a，b是关于x的一元二次方程的两根， ∴， ∴． （2）∵三角形是等腰三角形， ∴有①或，②两种情况． ①当或时， ∵a，b是关于x的一元二次方程的两根， ∴是方程的一根． 把代入， 得， 解得． 当时，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故不合题意，舍去； ②当时，方程有两个相等的实数根， ∴，解得． 综上所述，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $