陕西宝鸡市千阳县中学2024-2025学年第二学期期末质量检测高一数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量检测·高一数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.A之=(7-8i)·1=8+7i,所以之的虚部为7.故选A. 2.B由x2<2x,得0<x<2,故A=(0,2),由y=sinx的值域为[-1,1]，得B=[-1,1],所以A∩B= (0,1].故选B. 3.A总体有50个个休，每个个体被抽到的概率相同，均为易一云·放选A。 4B由A花=A市+号A店，A市=号A店，得E萨=A市-A花=子A范-(A市+号A)=-6A范-A成.故选B 5.Dlog20.2<1og20.5=-1=log.52<log.61=0<2-a1,所以b<a<.故选D. 6.A因为0十是=2，所以m+3m=2m+3m(偏+是)=号(10+册+)≥5+√-×严=8，当且仅 当m=n=2时，取得等号.故选A. 7.D若E为CN中点，连接ME,AE,又M是CD的中点，则ME∥DN, D 所以AM与DN所成角， 即为AM与ME所成角，令正方体棱长为2， D 则AM=3,AE=④ME-号。 2 在△A,ME中A1MP+ME=AE,则∠AME=90. &.C因为x∈(0，x),所以号<oa十苓<om十胥，因为函数f()=cos(wa+晋)(w>0)在区间(0，x)上至少 有3个零点，所以x+吾>受，解得w>吕，所以w的取值范围是（侣，+∞小.放选C 3 9.ABD由题意知众数为65，故A正确；极差为69一62=7，故B正确；平均数元= 62+63+65+65+65士66+67+67+68+69=65.7，故C错误：80%×10=8，所以80%分位数为67,68= 10 2 67.5,故D正确.故选ABD, 10.ACD因为之=3+2i,所以z=3-2i,则|引=/3+(-2)7=√/13，A正确；2-=3+2i-(3-2i)=4i,B 错误}-中8十高0是是所以上在复平面内对应的点为（信一急），位于第四象限，℃ 1 【高一期末质量检测·数学试题参考答案第1页（共4页）】 25-T-889A 正确；(6+4i)=(3-2i)(6十4iD=26∈R,D正确.故选ACD. 11.BC由幂函数的定义，知m一1=1，故m=2,所以f(x)=x2,A错误；由f(一x)=(一x)2=x2=f(x),得函 数f(x)为偶函数，B正确；由f(x)<2x+8,得x2一2x一8<0，解得一2<x<4,C正确；若函数g(x)在R上 a>1, 单调递增，必有 解得1<a≤2，D错误.故选BC. 1og1+2-a≥0， 12.x设圆台上底面的半径为r=1,下底面的半径为R=2,高为h=5,则圆台的体积V 3 吉h(+e+R)=寸xX5X1+2+1x2)7= 3 13.0.18因为A与B对立，所以P(B)=1一P(A)=1-0.4=0.6,又B与C相互独立，所以P(BC)=P(B)P(C) =0.6×0.3=0.18. 14细a骨（写成（品B品a)或其他正确形式同样给分）由条件可知，∠ABC=∠ACB=&品过 sin asin B C作CD垂直于直线AB,垂足为D,在R△ACD中，AC=点a在△ABC中，由正弦定理，得mA sin(a-B) S所以AB-AC-a sin B sin asin B' 15.解：由题知，AC-(m-1,-m),BC-(m十2，-m-1).… …3分 (1)若AC∥BC,则(m-1)(-m-1)-(-m)(m十2)=0，… 6分 解得m=一令，故实数m的值为- ……8分 (2)若AC⊥B武，则(m-1)(m十2)十(-m)(-m-1)=0,整理得十m-1=0,… 11分 解得m=-1+5或m=5,1 2 2 13分 16.解：(1)由c2+ab=(a+b)2,得a2+6-c2=-ab. 2分 由余弦定理，得osC=￠+一C=。a驰= 5分 2ab 2ab 又0<C<x,所以C= 3 …7分 (2)由△ABC的面积为2W5,得？absin C=-25,所以ab=8. 10分 【高一期末质量检测·数学试题参考答案第2页（共4页）】 25-T-889A 由余弦定理，得2=a2+?一2 abcos C=(a十b)2-ab=28,… 13分 所以C=2/7.…15分 17.解：(1)由题意得：10×(0.004十a+0.022+0.028+0.022+0.018)=1,解得a=0.006,…3分 这50名学生此次物理测试成绩的平均数为： 45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2.…6分 (2)样本中成绩在[40,50)的有50×0.004×10=2人，设为A,B,成绩在[50,60)的有50×0.006×10=3 人，设为a,b,C,… …8分 从这5人中随机抽取2人，共10个基本事件，分别为(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c), (a,b),(a,c),(b,C),…10分 记事件A为“2人成绩都在[50,60)内”，A包含3个基本事件，分别为(a,b),(a,c),(b,c),…12分 所以P(A)=哥，因此2人成绩都在[50,60)内的概率为品。 …15分 18解：1函数)=号n2ar含(s2ar+1D含=n(2ar一吾) 1,…3分 由的图象上相邻两条对称轴之间的距离为子，得了)的最小正周期为亮，解得。=1， 所以函数f(x)的解析式为f()=sin(2x-吾）-1 …6分 (2)由受+2kx≤2x-否<+2km,k∈Z,解得子十kx≤<+k标，∈乙， 所以函数fx)的单涧递减区间是[子十kx,吾+kx](k∈Z》. …10分 (3)当xe[0,]时，2x-吾∈[-吾，]，由2z-吾∈[-吾，受]得xe[o,]: …12分 则函数)在[0，答]上单调递增，函数值从-号增大到0，在[，]上单调递减，函数值从0减小到一2， 所以当二号≤m<0时，直线y=m与函数y=f(x)的图象有两个交点，…15分 即关于x的方程f)一m=0在[0，吾x]上有两个不同的根时，m的取值范围为[一是，0). .…17分 【高一期末质量检测·数学试题参考答案第3页（共4页）】 25-T-889A 19.(1)证明：连接BD交AC于点O,连接OM. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是BD中点. 又M是PD中点，所以OM∥PB.…1分 因为PB平面ACM,OMC平面ACM, 所以PB/∥平面ACM,……3分 (2)证明：由题知，在△ABN中，AB=AN,∠BAD=120°， 由余弦定理，得BN2=AB+AN2-2AB·ANcos120°=3AB2,所以BN=√3AB.…4分 在△CDN中，CD=ND,∠CDN=60°，所以△CDN是等边三角形，所以CN=CD=AB,…5分 所以BN2+CN2=4AB=BC2,即BN⊥NC.… …6分 因为PN⊥平面ABCD,BNC平面ABCD,所以PN⊥BN. 又PN∩NC=N,PN,NCC平面PCN,所以BN⊥平面PCN.…8分 因为BNC平面PBN,所以平面PBN⊥平面PCN.……9分 (3)解：因为PN⊥平面ABCD,NC,NDC平面ABCD,所以PN⊥NC,PN⊥ND. 由(2)知NC=ND,所以PC=PD.…10分 设点A到平面PCD的距离为h. 因为AB=2,PN=√5，所以PA=PC=PD=√7， 等腰△PCD底边上的高为√PC2-(2CD)=后，所以Sm=号X2.厅=6，…12分 所以VpeD三3S△D·h三弓X6·九.…l3分 又点C到AD的距离为V3,所以5n=7×4X5=25, 所以Vm=吉S%m…PN=了X2XB=子X6.h,解得=6.…15分 EPA与平面PD所成角为0，则sn0备-月=y4理 7 所以PA与平面PCD所成角的正弦值为严. …17分 【高一期末质量检测·数学试题参考答案第4页（共4页）】 25-T-889A2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时问120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚。 3.考生作答时，讲将答案答在答题卡上。选择题每小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择題济用直径0.5老米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数z=(7一8i)i,则z的虚部为 A.7 B.-8 C.7i D.-8i 2.已知集合A=(x|x2<2x},B={yly=sinx),则A∩B= A(0,1) B.(0,1] C(-1,0] D.[-1,0) m. 3.某班级有50名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这50名学生中抽取8人进行 家访，则同学α被抽到的可能性为 A号 &品 c房 D君 4,在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，点F在AB上，且AB=3AF,则E京= A合A庙-ò B-合A-Aò c成-Aò D.-名-Aò 5.已知a=loga.s2,b=log20.2,c=2-a1,则 A.a<b<c B.c<a<6 C.a<c<b D.b<a<c 6.已知正数m,n满足1+3=2，则m十3m的最小值为 m n A.8 B.7 C.6 D.5 【高一期末质量检测·数学试题 第1页（共4页）】 25-T-889A 7.如图，在正方体ABCD一ABCD中My分别是CDCG的，中点，则异面直线AM与 DN所成角的大小是 D A30° B.45° C.60° D.90° 8.已知函数f(x)=cos(x+)(w>0)在区间(0，)上至少有3个零点，则u的取值范围是 A(,) B.(o.) c(g+) D.(+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67,68,69，则这组数据的 A众数为65 B.极差为7 C.平均数为65.4 D.80%分位数为67.5 10.已知复数z=3+2i,则 A|z=√3 B.z-z=一4i C士在复平面内对应的点位于第四象限 D.z(6+4i)∈R 11.已知幂函数f(x)=(m一1)x(m∈R),则下列说法正确的是 A.m=3 B.函数()为偶函数 C.不等式f()<2x+8的解集为（一2,4） D.若函数g(=f八x),x≤0， log(x十1)+2-a,z>0(a>0,且a1)在R上单调递增，则实数a的取 值范围为1,2) 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆台上、下底面直径分别为2和4，高为√3，则此圆台的体积为 13.已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若P(A)=0.4,P(C)=0.3,则P(BC)= 14.如图，为了测量一条大河两岸A,B之间的距离，无人机升至h米的空中沿水平方向飞行至C 点进行测量，A,B,C在同一铅垂平面内.在C点测得A,B的俯角为a,(<α)，则|AB= 米 【高一期末质量检测·数学试题第2页（共4页）】 25-T-889A 藏巴艇 四：解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知点A(1,2),B(一2,3)，C(m,2一m) (1)若AC∥Bd,求实数m的值； (2)若ACLBC,求实数m的值， 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2+ab=(a十b)2. (1)求C: (2)若a十b=6,△ABC的面积为2√5，求c. 17.(本小题满分15分) 一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩 (成绩均在[40,100]之间)，将样本数据分为6组：[40,50)、[50,60)、…、[80,90)、[90， 100],绘制成频率分布直方图（如图所示）， (1)求频率分布直方图中α的值，并估计这50名学生的物理 4频串 组臣 成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中 0.028 点的值作代表)； 0.022 (2)在样本中，从成绩在[40,60)内的学生中，随机抽取2人， 0.018 求这2人成绩都在[50,60)内的概率， 0.004 4050607080-90-100分数 【高一期末质检测·数学试题第3页（共4页）】 25-T-889A 18.(本小题满分17分) 已知函数f()-3 sin一os2ax一(o>0,x∈R),且fz)的图象上相邻两条对 称轴之间的距离为受 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)若关于x的方程f(x）一m=0在[0，吾x]上有两个不同的根，求实数m的取值范围。 19.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，AD=2AB,M,N分 别为PD,AD的中点，PN⊥平面ABCD. (1)求证：PB∥平面ACM; (2)求证：平面PBN⊥平面PCN; (3)若.AB=2,PN=√5，求PA与平面PCD所成角的正弦值 【高一期末质量检测·数学试題第4页（共4页）】 25-T-889A 鬻巴扫金维王