专题05 统计（期末真题汇编，陕晋青宁专用）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 统计专题期末试题汇编，覆盖随机抽样等5个核心考点，精选晋陕宁青等地期末真题，注重分层抽样、频率分布直方图等统计方法的实际应用，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|约20题|随机抽样、百分位数估计等|结合社区满意度调查、口罩质量检验等真实情境| |多选|约5题|抽样方法、数据特征分析|考查简单随机抽样判断、方差性质等概念辨析| |填空|约10题|分层抽样计算、百分位数求解|涉及年级人数比、随机数表读取等基础应用| |解答|约8题|频率分布直方图、集中趋势与离散程度估计|综合分析学生成绩、产品质量指标，要求计算平均数、方差并作出决策建议|

专题05 统计 高频考点概览 考点01随机抽样 考点02总体取值规律的统计 考点03总体百分位数的估计 考点04总体集中趋势的估计 考点05 总体离散程度的估计 ( 考点01 随机抽样 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西忻州·期末）某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（    ） A．42 B．45 C．49 D．50 【答案】C 【分析】求出总人数得到抽样比，利用分层抽样中样本容量等于总人数乘以抽样比即可求解. 【详解】由题可得总人数为 人，抽样比 所以样本容量. 故选：C. 2．（24-25高一下·山西吕梁·期末）已知某校高一、高二年级学生总人数之比是10:9；为了调查学生的阅读状况，采用分层抽样的方法从高一、高二年级抽取部分学生参与调查.若被抽到的高一学生比高二学生多6人，则参与调查的学生总人数是（   ） A．115 B．114 C．60 D．54 【答案】B 【分析】由题意，根据高一学生、高二年级所占的比例，列出等式即可求出结果. 【详解】设总人数为人，则，所以， 故选：B. 3．（24-25高一下·陕西渭南·期末）某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 【答案】A 【分析】直接由随机数表依次读取数据，注意舍去超出范围的编号与重复的编号即可. 【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据， 依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084， 即得到的第3个样本编号是. 故选：A. 4．（24-25高一下·陕西汉中·期末）某汽车制造厂生产电动车和燃油车，两类车总的日产量为600辆，质检人员按照两类车的产量比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知样本中电动车有75辆，则该厂燃油车的日产量为（   ） A．175辆 B．200辆 C．225辆 D．250辆 【答案】C 【分析】根据题意，求得燃油车有45辆，结合分层抽样的计算方法，列出算式，即可求解. 【详解】由题意知，样本容量为120，其中电动车有75辆，则燃油车有45辆， 所以燃油车的日产量为（辆）. 故选：C. 5．（24-25高一下·青海海南·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查 B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐个选项判断调查方式是否合理即可. 【详解】对于A，了解某一品牌空调的使用寿命，选择抽样调查更符合经济效益，故A错误； 对于B，了解神舟飞船的设备零件的质量情况， 安全是最重要的，应该采取普查，故B错误； 对于C，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查更符合经济效益，故C错误； 对于D，了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查比较符合经济效益，故D正确． 故选：D． 6．（24-25高一下·青海西宁·期末）用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（    ） A．8人 B．6人 C．4人 D．2人 【答案】D 【分析】由分层抽样的概念，求出男、女居民选取的人数即可得解. 【详解】由题可知，男居民选取人，女居民选取人， 则女居民比男居民多选取2人. 故选：D. 7．（24-25高一下·青海西宁·期末）某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，从500只口罩中取10只进行检验，用随机数表抽取样本，将500只口罩编号为001，002，，500．下面提供了随机数表第7行至第9行的数据： 82 42 17 53 31    57 24 55 06 88    77 04 74 47 67     21 76 33 50 25    83 92 12 06 76 63 01 63 78 59    16 95 56 67 19    98 10 50 71 75    12 86 73 58 07    44 39 52 38 79 33 21 12 34 29    78 64 56 07 82    52 42 07 44 38    15 51 00 13 42    99 66 02 79 54 若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4只口罩的编号为（    ） A．206 B．212 C．217 D．245 【答案】A 【分析】根据随机数表的用法进行选择即可. 【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为：217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206. 故选：A 二、多选题 8．（224-25高一下·山西大同·期末）下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　） A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 【答案】ABD 【分析】根据简单随机抽样定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A，从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动，是简单随机抽样，故正确； 对于B，是简单随机抽样，一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次，故正确； 对于C，不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的， 而不是随机抽取的，故错误； 对于D，中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码，是简单随机抽样，故正确. 故选：ABD. 三、填空题 9．（24-25高一下·山西太原·期末）某校高一、高二、高三的学生人数比为，按年级分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，抽取了容量为56的样本，则高三年级应该抽取人数为_____________． 【答案】 【分析】按照分层抽样计算规则计算可得. 【详解】依题意高三年级应该抽取人数为人. 故答案为： 10．（24-25高一下·陕西·期末）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是______． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421    75531    57245    50688    77047    44767    21763 35025    83921    20676    63016    47859    16955    56719 98301    07185    12867    35807    44395    23879    33211 【答案】286 【分析】根据给定的随机数表，按指定方法依次读取符合要求的标号. 【详解】依题意，抽取的前5袋牛奶的标号依次为：206，301，169，071，286， 所以抽取的第5袋牛奶的标号是286. 故答案为：286. 11．（24-25高一下·山西朔州·期末）某学校有高中学生800人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为260，240，300.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为__________. 【答案】65 【分析】利用抽样比可求出结果. 【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为， 则高一年级抽取的人数是. 故答案为：. 12．（24-25高一下·宁夏银川·期末）某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为______ 【答案】3 【分析】根据分层抽样定义，求出抽样比计算可得结果. 【详解】易知抽样比为，所以男生被抽取的人数为. 故答案为：3 13．（24-25高一下·宁夏·期末）某学校高二年级选择“物化生”、“物化地”和“物化政”组合的同学人数比例依次为5∶2∶3．现采用按比例分配的分层随机抽样的方法随机抽取n位同学进行项调查研究，若“物化地”组合中选出的同学人数为60人，则________． 【答案】300 【分析】利用分层抽样的定义求解即可. 【详解】由分层抽样可知，， 解得：. 故答案为：300 ( 考点0 2 总体取值规律的统计 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·陕西西安·期末）某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（   ） A．270 B．240 C．180 D．150 【答案】B 【分析】根据频率之和为1得到方程，求出，进而求出数学成绩大于等于60分的人数. 【详解】，解得， 故数学成绩大于等于60分的人数为. 故选：B. 2．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为（    ） A．20 B．16 C．30 D．35 【答案】B 【分析】由频率分布直方图的特点可知每个小长方形的面积就是其对应的频率，从而求出该组的频率，进而可求出频数 【详解】设该组对应的小长方形的面积为，则由题意得，解得， 所以该组的频率为，所以该组的频数为， 故选：B 3．（24-25高一下·江西宜春·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：    则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为（    ） A．300 B．225 C．150 D．40 【答案】A 【分析】结合两个统计图直接求解即可； 【详解】由条形图得合唱人数为70，演讲人数为30，由饼状图得合唱人数占比， 因此演讲人数占比为，舞蹈人数占比为， 用样本估计总体，估计该校参加舞蹈社团的人数为. 故选：A. 4．（24-25高一下·陕西·期末）如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（    ） A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人 C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天16倍多 D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于500人的有10天 【答案】C 【分析】直接利用折线图以及统计的相关知识逐一分析即可 【详解】对于A， 19日后新增确诊病例人数与之前的各天新增确诊病例人数相比较呈大幅下降趋势， 故防控取得了阶段性的成果，但新增人数还较多，故防控要求不能降低，故A正确； 对于B，由图可知18日新增确诊病例人数1660人，19日新增确诊病例人数615人， 故2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人，故B正确； 对于C，由图新增确诊病例最多一天的人数为1690， 新增确诊病例最少一天的人数111人， 故2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天人数与最少的一天的人数的比值为，C错误， 对于D，由图得到，病例低于500人的有2月20日、21日、23日、24日、25日、26日、27日、28日、3月1日、2日，共10天，故D正确； 故选：C. 5．（24-25高一下·陕西西安·期末）某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） ①频率分布直方图中a的值为0.005 ②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 ③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 ④估计总体中成绩落在内的学生人数为150 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【分析】根据题意，由频率分布直方图的性质，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】由频率分布直方图可得： ，解得，故①正确； 前三个矩形的面积为， 即第60百分位数为80，故②正确； 估计这200名学生竞赛成绩的众数为，故③错误； 总体中成绩落在内的学生人数为，故④正确； 故选：B 6．（24-25高一下·陕西西安·期末）某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：    下列说法正确的是（    ） A．产品升级后，产品A的营收是升级前的2倍 B．产品升级后，产品B的营收不变 C．产品升级后，产品C的营收减少 D．产品升级后，产品B，D的营收的总和占总营收的比例不变 【答案】D 【分析】根据企业改造升级前后的四种产品的营收占比图，分别计算各选项中的数据，即可判断答案. 【详解】不妨设产品升级升级前企业营收为1，则升级后企业营收为2， 故产品A升级前营收为，升级后营收为， 即产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍，A错误； 产品B升级前营收为，升级后营收为， 即产品升级后，产品A的营收是升级前的2倍，B错误； 产品C升级前营收为，升级后营收为， 即产品升级后，产品A的营收是升级前的倍，营收增加，C错误； 产品升级前，产品B，D的营收的总和占总营收的， 产品升级后，产品B，D的营收的总和也占总营收的， 故产品升级后，产品B，D的营收的总和占总营收的比例不变，D正确， 故选：D 7．（24-25高一下·山西大同·期末）某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计这400棵树苗的高度（单位：），将所得数据分成7组：，，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可推测，在这4000棵树苗中高度小于的树苗棵数约是（　　） A．1680 B．1760 C．1840 D．1920 【答案】B 【分析】求出树苗中高度小于的频率，然后根据频数=样本容量×频率可求出结果. 【详解】由频率分布直方图可得，小于的树苗的频率， 所以可推测，4000棵树苗中高度小于的树苗棵数约为． 故选：B． 二、多选题 8．（24-25高一下·青海·期末）一次期中考试后，某校高三年级选取了（1）班，（2）班，（3）班进行成绩分析，经统计得到这三个班每班学生的数学成绩的优秀率（成绩不低于120分的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列结论正确的是（   ） A．（3）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．这三个班学生的数学成绩的优秀率为 C．（2）班学生的人数一定最多 D．若把（1）班和（3）班学生的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数比（3）班人数少 【答案】AD 【分析】根据题意结合统计知识逐项分析判断即可. 【详解】对于A，显然（3）班学生的数学成绩的优秀率最高，A正确． 对于B，这三个班学生的数学成绩的优秀率为这三个班成绩优秀的学生人数与总人数之比，由于各班人数不确定，所以不能计算这三个班学生的数学成绩的优秀率，B错误． 对于C，（2）班学生的数学成绩的优秀率最低，不能说是因为班级人数最多，C错误． 对于D，由于将（1）班和（3）班学生的数学成绩合并起来计算得到的优秀率更偏向（3）班学生的数学成绩的优秀率，所以（3）班学生的人数更多，D正确． 故选：AD. 三、解答题 9．（24-25高一下·宁夏中卫·期末）某校从高一年级学生中随机抽取名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图． （1）求图中实数的值； （2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于分的人数； （3）样本中数学成绩在与两个分数段内的学生人数分别为多少？ 【答案】（1）；（2）人；（3）有2人，有4人. 【分析】（1）由各组的频率之和为1，列方程求参数a； （2）将分以上各组频率加总乘以总人数500，即可求考试中成绩不低于分的人数； （3）将与的频率乘以样本容量，即可得与两个分数段内的学生人数. 【详解】（1）由题意知：，解得； （2）由（1）知：成绩不低于分的人数为人； （3）由题设，的人数为人，的人数为人 10．（24-25高一下·宁夏银川·期末）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标 值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （1）作出这些数据的频率分布直方图； （2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品”的规定？ 【答案】（1）答案见解析；（2）不能. 【分析】（1）由表中数据作图即可； （2）估计质量指标值不低于95的产品所占比例，即可得解. 【详解】（1）由题意，作出频率分布直方图如下， （2）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. ( 考点0 3 总体百分位数的估计 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西·期末）已知10个样本数据的25%分位数为，若分别去掉其中最大的和最小的一个数，记剩下的8个样本数据的25%分位数为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用百分位数定义计算判断即可. 【详解】设10个样本数据从小到大排列为， 由，所以， 去掉最大和最小各一个数后剩下的8个样本数据为， 因为，所以剩下8个数据的25%分位数， 又，所以，即. 故选：B. 2．（24-25高一下·山西长治·期末）数据5.9，7.8，7.2，8.4，8.9，8.3，9.5，9.1的第80百分位数为（    ） A．8.3 B．8.9 C．9.1 D．9.3 【答案】C 【分析】利用百分位数的定义可求得结果. 【详解】因为， 所以这组数据的第百分位数为. 故选：C. 3．（24-25高一下·山西太原·期末）“幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取8位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，7，9，4，5，则该组数据的第75百分位数为（    ） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 【答案】C 【分析】根据百分位数的计算公式即可得出结果. 【详解】该组数据从小到大的排序是：，且， 则该组数据的第75百分位数为. 故选：C. 4．（24-25高一下·陕西安康·期末）为发展某市旅游业以带动民生经济，某文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖，已知其在5天内售卖的农产品的数量分别为210，224，202，244，252，则这组数据的第70百分位数为（    ） A．210 B．224 C．234 D．244 【答案】D 【分析】先从小到大排列这组数据，再由百分位数计算方法即可计算求解. 【详解】这组数据从小到大排列为202，210，224，244，252， 因为，故这组数据的第70百分位数为从小到大第四个数，即为244. 故选：D. 5．（24-25高一下·陕西西安·期末）样本数据2，3，4，6，7，9，11，13的分位数为（    ） A．11 B．10 C．9 D．7 【答案】B 【分析】根据百分位数计算规则计算可得． 【详解】样本数据共8个，因为， 故所求的分位数为. 故选：B 6．（24-25高一下·青海西宁·期末）10，12，16，18，20，22，26，28的第分位数是（    ） A．22 B．24 C．25 D．26 【答案】D 【分析】先将数据按由小到大重新排序，根据不是整数，则取第7位数． 【详解】先将数据按由小到大重新排序10，12，16，18，20，22，26，28，共8个数据，， 不是整数，所以第分位数是第7个数26. 故选：D 7．（24-25高一下·宁夏·期末）某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 28 34 34 30 26 28 28 32 则下列说法正确的是（    ） A．得分的众数为34 B．得分的中位数为28 C．得分的75%分位数为33 D．得分的极差为6 【答案】C 【分析】将数据从小到大重新排列，由众数、中位数、百分位数的定义计算即可得C正确，再根据极差的概念可得D错误. 【详解】根据表格中数据可知，出现次数最多的是28，所以得分的众数为28，即A错误； 将8个数据从小到大排列为26，28，28，28，30，32，34，34， 所以中位数为，可知B错误； 易知为整数，所以第75%分位数为第6个和第7个数的平均值，即C正确； 得分的极差为，即D错误. 故选：C 二、多选题 8．（24-25高一下·宁夏石嘴山·期末）2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了刺激经济增长促进投资和消费而采取的一种货币政策.下表为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2024年 2024年 利率/% 1.35 1.50 1.75 1.75 1.55 1.35 1.10 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．极差为0.25 B．平均数不大于1.5 C．分位数与分位数相等 D．中位数为1.50 【答案】BCD 【分析】先将数字从大到小排列，再利用极差的公式判断A，平均数公式判断B，百分位数公式判断C，中位数公式判断D即可. 【详解】将数据从大到小排列， 对于A，极差为，故A错误， 对于B，平均数为， ，故B正确， 对于C，因为，所以分位数为第个数，即， 因为，所以分位数为第个数，即， 得到分位数与分位数相等，故C正确， 对于D，由题意得这组数由个数，则中位数为第个数，即，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 9．（24-25高一下·山西·期末）小胡同学记录了10次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为：13，12，14，13，13，15，11，16，15，17，则这组数据的第60百分位数为________. 【答案】14.5/ 【分析】先将数据从小到大排列，再根据百分位数求解方式求解即可. 【详解】将这组数据从小到大排列为：11，12，13，13，13，14，15，15，16，17， 又10×60%=6，所以这组数据的第60百分位数为. 故答案为：14.5 10．（24-25高一下·山西晋城·期末）已知一组数据的第60百分位数为2，其中，则这组数据的极差为__________. 【答案】2或3 【分析】先根据百分位数为2求的值，进而可得. 【详解】因为，故第60百分位数为第5位数， 当时，将数据从小到大排列为，第5位数为2，满足题意，此时极差为， 当时，将数据从小到大排列为，第5位数为2，满足题意，此时极差为， 当时，将数据从小到大排列为，第5位数为，不满足题意， 故这组数据的极差为2或3. 故答案为：2或3. 11．（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知10名同学的跳远成绩（单位：）排序后如下：4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，则这组数据的60百分位数是_____. 【答案】5.05 【分析】根据百分位数的定义和公式计算即可. 【详解】因为，所以这组数据的60百分位数是第6项和第7项的平均值， 即. 故答案为：5.05. 12．（24-25高一下·陕西渭南·期末）某次考试成绩第75百分位数为85分，表示至少有________%的学生成绩不低于85分. 【答案】25 【分析】根据百分位数的概念求解即可. 【详解】根据百分位数的定义，第百分位数是这样一个值，它使得至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. 因此，第75百分位数为85分，意味着至少有 的学生成绩不低于85分. 故答案为：25 13．（24-25高一下·青海海西·期末）某工厂12名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，，则这组数据的第75百分位数是______． 【答案】 【分析】根据百分位数的定义及求解方法计算即可. 【详解】这组数据按从小到大的顺序排列为． 因为， 所以这组数据的第75百分位数是． 故答案为： ( 考点0 4 总体集中趋势的估计 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是（计算平均值时同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（    ） A．63、64、66 B．65、65、67 C．65、64、66 D．64、65、64 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图估计众数、中位数、平均数. 【详解】由图可知：各组的频率依次为， 可得的频率最大，故众数的估计值为65， ∵，故中位数位于内， 设中位数为，则，解得， 平均数， 故选：B. 2．（24-25高一下·陕西汉中·期末）某校举办“迎七一”红歌比赛，五位评委给某参赛班级的评分分别为87，87，89，m，90，若这组数据的平均数为88，则这组数据的中位数为（   ） A．88 B．87 C．89 D．90 【答案】B 【分析】根据给定的平均数求出m，再利用中位数的定义计算作答. 【详解】依题意，，解得， 参赛班级所得分从小到大依次为：87，87，87，89，90， 所以这组数据的中位数为87. 故选：B. 3．（24-25高一下·山西大同·期末）若数据的平均数为a，数据，则数据的平均数为（　　） A．a B．2+a C．2 D．2a 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式即可求解. 【详解】∵， ∴数据的平均数 . 故选：. 二、多选题 4．（24-25高一下·山西运城·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40% B．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为500的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，若从四年级中抽取75名学生，则 C．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为，则这组数据可能出现6 D．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数是5 【答案】BD 【分析】根据频率判断A，根据抽样比，列出方程，求出，即可判断B；假设这组数据有，得到方差的取值特征，即可判断C；求出众数，中位数，平均数，即可判断D. 【详解】对于A：∵学号为的学生被抽到的可能性为，∴A错误； 对于B：∵抽样比为，∴，∴B正确； 对于C：若这组数据有，则方差，∴C错误； 对于D：∵数据从小到大的顺序排列为，，，，，（其中）， 则中位数为，众数为， ∴，∴， ∴该组数据的平均数是，∴D正确. 故选：BD. 5．（24-25高一下·山西吕梁·期末）近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（    ） A．图中 B．在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人 C．估计短视频观众的平均年龄为32岁 D．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁 【答案】CD 【分析】根据频率和为可构造方程求得，知A错误；由频率和频数的关系可求得观众年龄在岁的人数，知B正确；由平均数和百分位数的估计方法可验证知CD正确. 【详解】解：对于A，，，A错误； 对于B，由频率分布直方图知：短视频观众年龄在岁的人对应频率为， 短视频观众年龄在岁的有人，B错误； 对于C，平均年龄，C正确； 对于D，设分位数为，则，解得：，D正确. 故选：CD. 三、填空题 6．（24-25高一下·陕西西安·期末）某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8、5、7、5、8、6、8，则这组数据的众数与中位数之和为___________. 【答案】15 【分析】将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数和众数即可. 【详解】将个数按照从小到大的顺序排列，5、5、6、7、8、8、8， 这组数据的众数是8，中位数是7，这组数据的众数与中位数之和为. 故答案为：15. 7．（24-25高一下·青海西宁·期末）为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎防控期间，有关部门对辖区内12家药店所销售的口罩进行抽检，检测的100个口罩中有80个口罩的穿透率为0.02，有20个口罩的穿透率为0.03，则这100个口罩穿透率的平均值为______． 【答案】/ 【分析】根据加权平均数的定义即可求解. 【详解】由题意可知，这100个口罩穿透率的平均值为 . 故答案为：. 四、解答题 8．（24-25高一下·宁夏·期末）某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励．图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．      (1)请根据频率分布直方图，求m的值，并求出该天运动步数不少于15000步的人数； (2)估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数； (3)如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图． 【答案】(1)， (2)众数是12.5（千步）；平均步数为（千步）；中位数是（千步） (3)星期二 【分析】（1）根据频率分布直方图中各组频率之和为1，即可求得m的值；结合频率、频数之间的关系即可求得该天运动步数不少于15000步的人数； （2）根据频率分布直方图，依据众数、平均数和中位数的估计方法即可求得答案； （3）计算甲乙排名的占比，结合频率分布直方图计算出甲乙两人的步数，与已知的甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图比较，即得答案. 【详解】（1）由图可知，解得； 所以该天运动步数不少于15000的人数为（人）； （2）众数是（千步）； 全体职工在该天的平均步数为： （千步） 由于前两组频率之和为，前三组频率之和为， 故设中位数为x，则， 即中位数是：（千步） （3）因为，， 假设甲的步数为千步，乙的步数为千步， 由频率分布直方图可得： ，解得（千步）， ，解得（千步）， 所以可得出是星期二的频率分布直方图． 9．（24-25高一下·宁夏银川·期末）2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． (1)估计该校教师话费的80%分位数和中位数； (2)估计该校教师通讯费用的众数和平均数． 【答案】(1)80%分位数为，中位数为70 (2)众数为70，平均数为 【分析】（1）找出给定百分位数所对应的频率，在频率分布直方图中找到其对应的横坐标；中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的横坐标. （2）众数指频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；平均数是频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加. 【详解】（1）该校教师话费在80元以下的频率为：， 该校教师话费在[80，100]的频率为0.3，因此，该校教师话费的80%分位数在[80，100]内. 由．可以估计该校教师话费的80%分位数为. 设中位数为X：，所以X=70. （2）该校教师通讯费用的众数为70；平均数为：. 10．（24-25高一下·陕西渭南·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数、中位数和平均数； 【答案】(1)，第75百分位数是84 (2)样本成绩的众数、中位数和平均数分别约为，75，74 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1列方程可求得的值，根据百分位数的定义可求解第75百分位数；（2）频率分布直方图中，众数的估计值是最高矩形对应区间的中间值，中位数的估计值左右两边矩形面积和均为，平均数的估计值是每组的组中值乘以该组的频率之和. 【详解】（1）因为频率分布直方图中所有矩形的面积和为1， 所以，解得. 样本成绩在内的频率为，在内的频率为， 所以第75百分位数，所以，解得，即样本成绩的第75百分位数是84. （2）因为最高矩形对应的区间为，所以样本成绩的众数约为； 由（1）知样本成绩在内的频率为，而成绩在内的频率为， 所以中位数，所以，解得，即样本成绩的中位数约为； 由得样本成绩的平均数约为74. 11．（24-25高一下·青海·期末）为了解某批零件的质量，质检员从这批产品中随机抽取100件产品，测量它们的直径（单位：mm），根据测量所得数据，将其按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这批零件的直径的中位数； (2)已知这批零件共有10000件，若零件的直径在内为优等品，估计这批零件中优等品的件数． 【答案】(1) (2)5000 【分析】（1）根据频率分布直方图，利用中位数的含义，列式计算，可得答案； （2）由频率分布直方图求得直径在内的频率,计算即可得出结果. 【详解】（1）因为 所以这批零件的直径的中位数在内． 设这批零件的直径的中位数为，则， 解得， 即这批零件的直径的中位数为． （2）由频率分布直方图可知这批零件的直径在内的频率为， 则可估计这批零件中优等品的件数为． 12．（24-25高一下·青海西宁·期末）随着炎炎夏日的高温攀升和国内疫情的稳定好转，大家逐渐开始不满于口罩的“束缚”，街头巷尾，不戴口罩的人越来越多.不戴口罩固然能让人“呼吸顺畅”倍感轻松﹐但是戴口罩,对于新冠肺炎﹑流感、肺结核等呼吸道传染病具有很好的预防作用，既保护了自己，又有益于公众健康.尤其在新冠肺炎疫情防控工作中，口罩发挥了重要的作用.下面是年月日口罩市场的价格表(单位：元)： （1）根据三个厂家的数据，分别求一次性普通口罩、一次性医用口罩、民用口罩、医用口罩的平均价格(结果保留三位小数)； （2）若某药店要进一批口罩销售﹐这四种型号的口罩各进货只，一次性普通口罩以元钱销售，一次性医用口罩以元钱销售﹐民用口罩以元钱销售，医用口罩以元钱销售，若这批口罩将全部出售﹐请问该药店在哪一个厂家进货利润更大(四种类型的口罩都在同一厂家进货)? 【答案】（1）一次性普通口罩的平均价格为0.417元，一次性医用口罩的平均价格为0.780元，民用KN95口罩的平均价格为2.177元，医用KN95口罩的平均价格为8.913元；（2）厂家进货利润更大. 【分析】（1）根据平均数的定义分别计算； （2）分别计算利润，然后做出比较判断. 【详解】（1）一次性普通口罩的平均价格为：元， 一次性医用口罩的平均价格为:元， 民用KN95口罩的平均价格为:元， 医用KN95口罩的平均价格为:元， （2）在厂家购买口罩后销售的利润为： ， 在厂家购买口罩后销售的利润为： ， 在厂家购买口罩后销售的利润为： ， 由，故该药店在厂家进货利润更大. 13．（24-25高一下·山西大同·期末）统计局就某地居民的月收入（单位：元）情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点不包括右端点，如第一组表示月收入在内． (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在内的应抽取多少人？ (2)估计该地居民的月收入的中位数； (3)假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数． 【答案】(1)25 (2)3900 (3)3900 【分析】（1）根据频率之和为1求解，即可根据抽样比求解， （2）根据中位数的计算公式即可求解. （3）根据平均数的计算公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 月收入在的频率为0.25， 所以分层抽样抽出100人中月收入在的人数为； （2）收入在的频率是， 收入在的频率是， 所以样本数据的中位数在， 且为（元）. （3）（元）， 所以平均数为3900元. ( 考点0 5 总体离散程度的估计 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西大同·期末）若一组样本数据为，，，另一组样本数据，，的方差为8，则，，这组数据的方差为（    ） A．4 B．2 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据方差的性质即可求解. 【详解】设，，这组数据的方差为，则，得， 故选：B 2．（24-25高一下·山西·期末）已知样本容量为4的样本的平均数为8，方差为，在此基础上获得新数据8，把新数据加入原样本得到样本容量为5的新样本，则该新样本的标准差为（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据均值公式与方差公式计算． 【详解】记原来的数据为，新增数据为， 由题意，， 又，所以， 所以该新样本的标准差为. 故选：C. 3．（24-25高一下·青海·期末）某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为m，n，48，47，48，50，45，47，49，50.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则（    ） A．10 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据平均数与方差的公式列方程可得解. 【详解】因为这组数据的平均数为48，方差为7， 所以 整理得 设，则， 因为50，所以，即， 则． 故选：A 二、多选题 4．（24-25高一下·山西忻州·期末）某城市连续7天的最低温度（单位：）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（    ） A．极差为7 B．分位数为4 C．平均数为4 D．方差为5 【答案】AC 【分析】根据极差、百分位数、平均数、方差的概念逐一判断. 【详解】将数据从小到大排列，， 则极差为，故A正确； ，故分位数为，故B错误； 平均数为，故C正确； ，故D错误. 故选：AC 5．（24-25高一下·山西临汾·期末）已知一组数据从小到大排列如下：1，2，m，6，7，且这组数据的中位数等于平均数，则（   ） A． B．这组数据的分位数为1.5 C．这组数据的方差为 D．如果在这组数据中加入4这个数，得到的一组新数据的平均数不变 【答案】BCD 【分析】借助中位数、平均数、百分位数、方差的定义计算即可得. 【详解】对A：这组数据的中位数为，平均数为， 则，解得，故A错误； 对B：，，故这组数据的分位数为1.5，故B正确； 对C：， 故这组数据的方差为，故C正确； 对D：新的平均数为，故D正确. 故选：BCD. 6．（24-25高一下·陕西渭南·期末）为弘扬数学文化，激发同学们学习数学的兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知识竞赛，8个小组所得分数依次为75，80，82，85，85，88，90，95.关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是85 B．平均数是85 C．75%分位数是89 D．方差是34 【答案】ABC 【分析】对于A，找该组数据中出现次数最多的数据就是众数；对于B，通过平均数计算公式即可求该组数据的平均数；对于C，通过百分位数的计算方法即可求解；对于D，通过方差的计算公式即可求该组数据的方差. 【详解】对于A，这组数据中85出现2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是85，故A正确； 对于B，由条件得，故B正确； 对于C，由条件得，可知该组数据的第75百分位数是从小到大排列的第6个数和第7个数的平均值即，故C正确； 对于D，由条件得， 故D错误. 故选：ABC. 7．（24-25高一下·陕西西安·期末）已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（    ） A．数据，，…，的平均数为 B．数据，，…，的标准差为 C．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 【答案】AC 【分析】根据平均值的性质求得平均数，然后利用方差的概念求解即可判断各项. 【详解】由题知，，， 所以，的平均数为， 的方差为， 所以数据，，…，的标准差为2s，A正确，B错误； 给原数据增加一个数据，且， 这七个数据的方差为， 故C正确，D错误. 故选：AC 8．（24-25高一下·青海海西·期末）某人射箭10次，射中的环数依次为，关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数是7.5 C．平均数是8 D．方差是 【答案】ACD 【分析】先将数据按从小到大排列，再依次根据众数和中位数概念即可判断选项A和B，根据平均数和方差公式求出平均数和方差即可判断选项C和D. 【详解】数据从小到大排列为， 所以众数为8，选项A正确；中位数为8，选项B不正确； 平均数为，所以选项C正确； 方差为, 所以选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题 9．（24-25高一下·陕西宝鸡·期末）某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差的值是_______. 【答案】3 【分析】先求出总平均数，然后根据总方差与分层方差的关系求解即可. 【详解】由题知，全体学生周末在家学习时长的平均数为， 所以. 故答案为：3. 四、解答题 10．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 （单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 (1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 【答案】(1) (2)；；； (3)选种品种，理由见解析. 【分析】（1）根据百分数知识即可求解； （2）根据平均数和方差公式求解即可求解； （3）比较平均值和方差的大小即可求解. 【详解】（1）由题意将品种的棵桃树产量从小到大排列为：，，，，，，，，，； 且，则第百分位数为第位和第位数的平均数：. 故品种的棵桃树产量的第百分位数为. （2）由题意可得， 则 ； ， . （3）种植品种，因为，但是，所以品种产量较稳定. 11．（24-25高一下·青海海南·期末）某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80 乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的极差和方差； (2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？ 【答案】(1)甲组数据的极差为30（分），方差为104；乙组数据的极差为30（分），方差为75.25 (2)乙组的成绩较稳定． 【分析】（1）根据公式直接求极差、平均数、方差即可； （2）根据（1）的结果可得答案． 【详解】（1）甲组最高分为95分，最低分为65分，极差为， 平均数为， 方差为 ， 乙组最高分为95分，最低分为65分，极差为， 平均数为， 方差为 ； （2）由于甲乙两组极差相同，但乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定． 12．（24-25高一下·宁夏银川·期末）随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40场学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间， 并将其分成了6个区间: (0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如图频率分布直方图： (1)求图1中a的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数； (2)估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为m、n的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，证明： ①； ②. 【答案】(1)，众数是； (2)，； (3)①证明见解析 ；②证明见解析. 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，根据频率分布直方图可计算得出甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数. （2）将图2中每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，可求得，再利用方差公式可求得. （3）①利用平均数公式可证得结论成立；②推导出，再利用方差公式可证得结论成立. 【详解】（1）由频率分布直方图，得，解得， 甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数是. （2）， . （3）①依题意，，所以原等式成立. ②， 又，则， 同理， ， 所以. 13．（24-25高一下·宁夏固原·期末）统计学作为数学的一个重要分支，其犹如一座坚实的大厦，构建于严谨的数学基石之上，为理解和诠释数据提供了强大的支撑，请用你所学到的统计知识解答以下问题： (1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为，，…，，第j层的样本量为，样本平均数为，样本方差为，.记，总的样本平均数为，样本方差为，证明：，即. (2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果： 抽取的学生 生活费支出的平均数 生活费支出的标准差 男生22人 380 女生18人 360 根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数、总体方差. 【答案】(1)证明见解析 (2)371；362.5 【分析】（1）推导出， ，再利用方差公式可证得结论成立. （2）由（1）公式代入即可计算. 【详解】（1） ，， 同理可得， 即，即得证． （2），. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计 高频考点概览 考点01随机抽样 考点02总体取值规律的统计 考点03总体百分位数的估计 考点04总体集中趋势的估计 考点05 总体离散程度的估计 ( 考点01 随机抽样 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西忻州·期末）某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（    ） A．42 B．45 C．49 D．50 2．（24-25高一下·山西吕梁·期末）已知某校高一、高二年级学生总人数之比是10:9；为了调查学生的阅读状况，采用分层抽样的方法从高一、高二年级抽取部分学生参与调查.若被抽到的高一学生比高二学生多6人，则参与调查的学生总人数是（   ） A．115 B．114 C．60 D．54 3．（24-25高一下·陕西渭南·期末）某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 4．（24-25高一下·陕西汉中·期末）某汽车制造厂生产电动车和燃油车，两类车总的日产量为600辆，质检人员按照两类车的产量比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知样本中电动车有75辆，则该厂燃油车的日产量为（   ） A．175辆 B．200辆 C．225辆 D．250辆 5．（24-25高一下·青海海南·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查 B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 6．（24-25高一下·青海西宁·期末）用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（    ） A．8人 B．6人 C．4人 D．2人 7．（24-25高一下·青海西宁·期末）某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，从500只口罩中取10只进行检验，用随机数表抽取样本，将500只口罩编号为001，002，，500．下面提供了随机数表第7行至第9行的数据： 82 42 17 53 31    57 24 55 06 88    77 04 74 47 67     21 76 33 50 25    83 92 12 06 76 63 01 63 78 59    16 95 56 67 19    98 10 50 71 75    12 86 73 58 07    44 39 52 38 79 33 21 12 34 29    78 64 56 07 82    52 42 07 44 38    15 51 00 13 42    99 66 02 79 54 若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4只口罩的编号为（    ） A．206 B．212 C．217 D．245 二、多选题 8．（224-25高一下·山西大同·期末）下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　） A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 三、填空题 9．（24-25高一下·山西太原·期末）某校高一、高二、高三的学生人数比为，按年级分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，抽取了容量为56的样本，则高三年级应该抽取人数为_____________． 10．（24-25高一下·陕西·期末）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是______． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421    75531    57245    50688    77047    44767    21763 35025    83921    20676    63016    47859    16955    56719 98301    07185    12867    35807    44395    23879    33211 11．（24-25高一下·山西朔州·期末）某学校有高中学生800人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为260，240，300.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为__________. 12．（24-25高一下·宁夏银川·期末）某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为______ 13．（24-25高一下·宁夏·期末）某学校高二年级选择“物化生”、“物化地”和“物化政”组合的同学人数比例依次为5∶2∶3．现采用按比例分配的分层随机抽样的方法随机抽取n位同学进行项调查研究，若“物化地”组合中选出的同学人数为60人，则________． ( 考点0 2 总体取值规律的统计 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·陕西西安·期末）某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（   ） A．270 B．240 C．180 D．150 2．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为（    ） A．20 B．16 C．30 D．35 3．（24-25高一下·江西宜春·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：    则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为（    ） A．300 B．225 C．150 D．40 4．（24-25高一下·陕西·期末）如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（    ） A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人 C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天16倍多 D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于500人的有10天 5．（24-25高一下·陕西西安·期末）某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） ①频率分布直方图中a的值为0.005 ②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 ③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 ④估计总体中成绩落在内的学生人数为150 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 6．（24-25高一下·陕西西安·期末）某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：    下列说法正确的是（    ） A．产品升级后，产品A的营收是升级前的2倍 B．产品升级后，产品B的营收不变 C．产品升级后，产品C的营收减少 D．产品升级后，产品B，D的营收的总和占总营收的比例不变 7．（24-25高一下·山西大同·期末）某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计这400棵树苗的高度（单位：），将所得数据分成7组：，，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可推测，在这4000棵树苗中高度小于的树苗棵数约是（　　） A．1680 B．1760 C．1840 D．1920 二、多选题 8．（24-25高一下·青海·期末）一次期中考试后，某校高三年级选取了（1）班，（2）班，（3）班进行成绩分析，经统计得到这三个班每班学生的数学成绩的优秀率（成绩不低于120分的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列结论正确的是（   ） A．（3）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．这三个班学生的数学成绩的优秀率为 C．（2）班学生的人数一定最多 D．若把（1）班和（3）班学生的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数比（3）班人数少 三、解答题 9．（24-25高一下·宁夏中卫·期末）某校从高一年级学生中随机抽取名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图． （1）求图中实数的值； （2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于分的人数； （3）样本中数学成绩在与两个分数段内的学生人数分别为多少？ 10．（24-25高一下·宁夏银川·期末）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标 值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （1）作出这些数据的频率分布直方图； （2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品”的规定？ ( 考点0 3 总体百分位数的估计 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西·期末）已知10个样本数据的25%分位数为，若分别去掉其中最大的和最小的一个数，记剩下的8个样本数据的25%分位数为，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山西长治·期末）数据5.9，7.8，7.2，8.4，8.9，8.3，9.5，9.1的第80百分位数为（    ） A．8.3 B．8.9 C．9.1 D．9.3 3．（24-25高一下·山西太原·期末）“幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取8位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，7，9，4，5，则该组数据的第75百分位数为（    ） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 4．（24-25高一下·陕西安康·期末）为发展某市旅游业以带动民生经济，某文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖，已知其在5天内售卖的农产品的数量分别为210，224，202，244，252，则这组数据的第70百分位数为（    ） A．210 B．224 C．234 D．244 5．（24-25高一下·陕西西安·期末）样本数据2，3，4，6，7，9，11，13的分位数为（    ） A．11 B．10 C．9 D．7 6．（24-25高一下·青海西宁·期末）10，12，16，18，20，22，26，28的第分位数是（    ） A．22 B．24 C．25 D．26 7．（24-25高一下·宁夏·期末）某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 28 34 34 30 26 28 28 32 则下列说法正确的是（    ） A．得分的众数为34 B．得分的中位数为28 C．得分的75%分位数为33 D．得分的极差为6 二、多选题 8．（24-25高一下·宁夏石嘴山·期末）2024年10月央行再次下调人民币存款利率，存款利率下调是为了刺激经济增长促进投资和消费而采取的一种货币政策.下表为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2024年 2024年 利率/% 1.35 1.50 1.75 1.75 1.55 1.35 1.10 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．极差为0.25 B．平均数不大于1.5 C．分位数与分位数相等 D．中位数为1.50 三、填空题 9．（24-25高一下·山西·期末）小胡同学记录了10次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为：13，12，14，13，13，15，11，16，15，17，则这组数据的第60百分位数为________. 10．（24-25高一下·山西晋城·期末）已知一组数据的第60百分位数为2，其中，则这组数据的极差为__________. 11．（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知10名同学的跳远成绩（单位：）排序后如下：4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，5.4，则这组数据的60百分位数是_____. 12．（24-25高一下·陕西渭南·期末）某次考试成绩第75百分位数为85分，表示至少有________%的学生成绩不低于85分. 13．（24-25高一下·青海海西·期末）某工厂12名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，，则这组数据的第75百分位数是______． ( 考点0 4 总体集中趋势的估计 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·宁夏吴忠·期末）已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是（计算平均值时同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（    ） A．63、64、66 B．65、65、67 C．65、64、66 D．64、65、64 2．（24-25高一下·陕西汉中·期末）某校举办“迎七一”红歌比赛，五位评委给某参赛班级的评分分别为87，87，89，m，90，若这组数据的平均数为88，则这组数据的中位数为（   ） A．88 B．87 C．89 D．90 3．（24-25高一下·山西大同·期末）若数据的平均数为a，数据，则数据的平均数为（　　） A．a B．2+a C．2 D．2a 二、多选题 4．（24-25高一下·山西运城·期末）下列叙述中，正确的是（    ） A．某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40% B．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为500的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，若从四年级中抽取75名学生，则 C．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为，则这组数据可能出现6 D．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数是5 5．（24-25高一下·山西吕梁·期末）近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（    ） A．图中 B．在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人 C．估计短视频观众的平均年龄为32岁 D．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁 三、填空题 6．（24-25高一下·陕西西安·期末）某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8、5、7、5、8、6、8，则这组数据的众数与中位数之和为___________. 7．（24-25高一下·青海西宁·期末）为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎防控期间，有关部门对辖区内12家药店所销售的口罩进行抽检，检测的100个口罩中有80个口罩的穿透率为0.02，有20个口罩的穿透率为0.03，则这100个口罩穿透率的平均值为______． 四、解答题 8．（24-25高一下·宁夏·期末）某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励．图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．      (1)请根据频率分布直方图，求m的值，并求出该天运动步数不少于15000步的人数； (2)估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数； (3)如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图． 9．（24-25高一下·宁夏银川·期末）2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． (1)估计该校教师话费的80%分位数和中位数； (2)估计该校教师通讯费用的众数和平均数． 10．（24-25高一下·陕西渭南·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数、中位数和平均数； 11．（24-25高一下·青海·期末）为了解某批零件的质量，质检员从这批产品中随机抽取100件产品，测量它们的直径（单位：mm），根据测量所得数据，将其按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这批零件的直径的中位数； (2)已知这批零件共有10000件，若零件的直径在内为优等品，估计这批零件中优等品的件数． 12．（24-25高一下·青海西宁·期末）随着炎炎夏日的高温攀升和国内疫情的稳定好转，大家逐渐开始不满于口罩的“束缚”，街头巷尾，不戴口罩的人越来越多.不戴口罩固然能让人“呼吸顺畅”倍感轻松﹐但是戴口罩,对于新冠肺炎﹑流感、肺结核等呼吸道传染病具有很好的预防作用，既保护了自己，又有益于公众健康.尤其在新冠肺炎疫情防控工作中，口罩发挥了重要的作用.下面是年月日口罩市场的价格表(单位：元)： （1）根据三个厂家的数据，分别求一次性普通口罩、一次性医用口罩、民用口罩、医用口罩的平均价格(结果保留三位小数)； （2）若某药店要进一批口罩销售﹐这四种型号的口罩各进货只，一次性普通口罩以元钱销售，一次性医用口罩以元钱销售﹐民用口罩以元钱销售，医用口罩以元钱销售，若这批口罩将全部出售﹐请问该药店在哪一个厂家进货利润更大(四种类型的口罩都在同一厂家进货)? 13．（24-25高一下·山西大同·期末）统计局就某地居民的月收入（单位：元）情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点不包括右端点，如第一组表示月收入在内． (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在内的应抽取多少人？ (2)估计该地居民的月收入的中位数； (3)假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数． ( 考点0 5 总体离散程度的估计 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·山西大同·期末）若一组样本数据为，，，另一组样本数据，，的方差为8，则，，这组数据的方差为（    ） A．4 B．2 C．6 D．8 2．（24-25高一下·山西·期末）已知样本容量为4的样本的平均数为8，方差为，在此基础上获得新数据8，把新数据加入原样本得到样本容量为5的新样本，则该新样本的标准差为（    ） A． B． C． D．5 3．（24-25高一下·青海·期末）某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为m，n，48，47，48，50，45，47，49，50.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则（    ） A．10 B． C． D．5 二、多选题 4．（24-25高一下·山西忻州·期末）某城市连续7天的最低温度（单位：）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（    ） A．极差为7 B．分位数为4 C．平均数为4 D．方差为5 5．（24-25高一下·山西临汾·期末）已知一组数据从小到大排列如下：1，2，m，6，7，且这组数据的中位数等于平均数，则（   ） A． B．这组数据的分位数为1.5 C．这组数据的方差为 D．如果在这组数据中加入4这个数，得到的一组新数据的平均数不变 6．（24-25高一下·陕西渭南·期末）为弘扬数学文化，激发同学们学习数学的兴趣，某校“数学强基社团”组织开展数学文化知识竞赛，8个小组所得分数依次为75，80，82，85，85，88，90，95.关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．众数是85 B．平均数是85 C．75%分位数是89 D．方差是34 7．（24-25高一下·陕西西安·期末）已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（    ） A．数据，，…，的平均数为 B．数据，，…，的标准差为 C．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 8．（24-25高一下·青海海西·期末）某人射箭10次，射中的环数依次为，关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数是7.5 C．平均数是8 D．方差是 三、填空题 9．（24-25高一下·陕西宝鸡·期末）某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差的值是_______. 四、解答题 10．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵的产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位：kg） 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 （单位：kg） 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 (1)求品种的10棵桃树产量的第80百分位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 11．（24-25高一下·青海海南·期末）某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80 乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的极差和方差； (2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？ 12．（24-25高一下·宁夏银川·期末）随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40场学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间， 并将其分成了6个区间: (0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如图频率分布直方图： (1)求图1中a的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数； (2)估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为m、n的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，证明： ①； ②. 13．（24-25高一下·宁夏固原·期末）统计学作为数学的一个重要分支，其犹如一座坚实的大厦，构建于严谨的数学基石之上，为理解和诠释数据提供了强大的支撑，请用你所学到的统计知识解答以下问题： (1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为，，…，，第j层的样本量为，样本平均数为，样本方差为，.记，总的样本平均数为，样本方差为，证明：，即. (2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果： 抽取的学生 生活费支出的平均数 生活费支出的标准差 男生22人 380 女生18人 360 根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数、总体方差. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $