湖北随州市随县2025-2026学年下学期期末学业质量监测八年级数学试卷

机密★启用前 随县2025-2026学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．某初中“校园之声”广播站进行招新选拔，规定将笔试和面试成绩按4∶6的比例计入总成绩．小明在本次选拔中，笔试取得了80分，面试取得了90分，则他的总成绩是（ ） A．84分 B．85分 C．86分 D．88分 6．一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 7．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．关于函数有下列结论，其中正确的是（ ） A．图象经过点 B．若，在图象上，则 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象向下平移1个单位长度后的解析式为 9．周末，小明从家骑自行车前往县图书馆借书．出发一段时间后，爸爸发现小明忘记带借书卡，于是骑电动车沿相同路线追赶．爸爸追上小明后，两人交接借书卡，爸爸原路返回家中，小明则继续前往图书馆．下图反映了小明和爸爸离家的距离与所用时间之间的函数关系．下列结论错误的是（ ） A．小明出发8分钟后，两人相距0.4 km B．爸爸往返全程的平均速度为21 km/h C．小明拿到借书卡后，骑行到图书馆用时12分钟 D．爸爸从家出发到重新回到家，一共用时13分钟 10．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：_________． 12．下面是根据八（2）班学生身高数据制作的箱线图，这组数据的第三四分位数是________． 13．超市某种散装糖果的价格为30元/kg，如果一次购买4 kg以上的糖果，超过4 kg部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是________． 14．如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为________． 15．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，过作直线轴，过作直线轴，与相交于点．点为直线上一动点，过分别作，的垂线，垂足分别为，，则的最小值为________． 三、解答题（共75分） 16．（6分）计算： （1）； （2）． 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，在四边形中，，平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为18，求四边形的面积． 19．（7分）《全民阅读促进条例》自2026年2月1日起施行，是我国首部国家级全民阅读行政法规．某校为落实条例精神，开展了“书香校园·每日阅读”打卡活动．学校随机抽查了八年级部分学生，对他们当天的课外阅读时间进行统计分析，阅读时长（单位：分钟）为整数，并按时长分为四个等级：：，：，：，：，部分信息如下： 【信息一】 【信息二】 等级的数据由低到高分别为：30，31，32，33，34，34，34，36，36，36，38，39． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）． （2）求所抽查学生阅读时长的中位数是________； （3）该校八年级共有213名学生，若该年级学生都参加了打卡活动，请根据本次抽查结果，估计阅读时长为等级的人数． 20．（8分）在学习了勾股定理后，文文所在数学兴趣小组设计了“测量学校旗杆的高度”实验．旗杆垂直于地面，系在旗杆顶端的绳子自然下垂至地面点时，绳子比旗杆多出2.5米．文文抓住绳子底端向东走（绳子底端离地面高度为1.5米，手抓住的绳子长度忽略不计），当绳子被拉直时，文文恰好走到点，此时距旗杆底部的水平距离为10米．求旗杆的高度． 21．（8分）如图，直线与直线相交于点，分别与轴交于点，两点． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 22．（9分）随县是中国现代香菇产业的发源地，享有“中国香菇之乡”“中国花菇之乡”的美誉，闻名海内外．这里出产的香菇肉质厚实，香味浓郁，同时所产的黑木耳口感脆嫩，品质优良，二者均为深受欢迎的优质农特产品．某经销商计划从随县批发一批香菇和木耳进行销售，当月行情如下： 品名 批发进价（元／kg） 市场零售价（元／kg） 香菇 85 98 木耳 90 100 该经销商计划购进这两种特产共100 kg，其中香菇的购进量不少于20 kg，且不超过木耳购进量的3倍．设购进香菇，总进货费用为元． （1）求关于的函数解析式，并求出的取值范围； （2）若该经销商将购进的100 kg特产全部按市场零售价售出，求所获利润（元）关于的函数解析式； （3）在（2）的条件下，当香菇购进多少千克时，所获利润最大？最大利润是多少元？ 23．（11分）小明在研究正方形中的几何问题时，发现通过旋转变换可以将分散的线段集中到同一个三角形中，从而巧妙地解决线段和、差、倍等问题． 【初步感知】 （1）如图1，在正方形中，点在边上（不与，重合），点在边上，连接，且平分．求证：．小明将绕点逆时针旋转，得到，．因为，，所以，，在一条直线上．同时得到以下结论：，，从而将分散的线段集中到中．请你按照小明的思路完成后续证明． 【学以致用】 （2）如图2，点在边上，点在边上，且，连接．猜想，，之间的数量关系，证明你的猜想． 【拓展提升】 （3）如图3，为正方形内一点，连接，，，，求证：． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与直线相交于点，过点作轴于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点的坐标，如不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $随县2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案 第一题（第1至10小题，每小题3分，共30分）是选择题，每小题给出的代号为A, B,C,D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相 应的地方涂黑，涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律0分。 答案 y 2 4 5 6 8 9 10 题号 A C D B C A D B B 第二题（第11至15小题，每小题3分，共15分）是填空题，只需要将结果直接填写 在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律0分. 11.V5-2 12.170 13.y=21x+36 14.2V10 15.号 第三题（第16至24小题，共75分）是解答题，各题都给出了一种解法的解题思路，若 考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则， 下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数，若学生答案错误，解题过程一 定要按正确部分的步骤给相应的“步骤分” 16.(6分) 解：(1)原式=4W3+V3-V3 …2分 3 …3分 (2)原式=5+4W5+4-(5-9) …4分 =5+4v5+4+4 …5分 =13+4v5 …6分 17.(6分) 解：原式-+3)-2+9-6x …1分 x(x+3) (x+3)x-3)X x-3)2 …2分 x(x+3) 诗 …3分 当x=V2+2时， 11 x-3V2+2-3 ………4分 …5分 =2+1 …6分 八年级数学参考答案第1页 18(8分) （1)证明： ,AD∥BC,AD=BC ∴.四边形ABCD为平行四边形 …1分 :AC平分∠BAD ∴，∠CAD=∠CAB .AD∥BC ∴.∠CAD=∠ACB …2分 ∴.∠CAB=∠ACB ∴.BA=BC …3分 ∴.ABCD为菱形 …4分 (2)解： ,ABCD为菱形 AD-AB-5,AOLBO,OB-OD-ED ,△ABD的周长为18 .BD=8 …5分 0B-x8=4 ∴.0A=VAB2-0BZ=V52-4=3 …6分 SA-x8x3=12 …7分 ∴.S四助形8cn2S△Am=24 …8分 19.(7分) (1)解：如图所示即为所求 12÷40%-1-12-10=7（人) 学生阅读时长频数分布直方图 ,频数（人数） 12 104 ……2分（画图1分，标注数据1分) 1020304050时长/分钟 (2)35 …4分 (3)解：213x971人) …6分 答：八年级阅读时长为A等级的人数约为71人， …7分 八年级数学参考答案第2页 20.(8分) 解：设旗杆BC高x米，则AB长为(x+2.5)米 …1分 过A作AE⊥BC于点E, CE=AD=1.5,AE=CD=10 …2分 B ∴.BE=BC-CE=x-1.5 3分 在Rt△ABE中，AB2=BE+AE2 .(x+2.5)=(x-1.5)2+102 …5分 解得x=12 …7分 答：旗杆的高度为12米 …8分 21.(8分) 解：（1)，直线y=x+1与直线y=-x+3相交于点C g …1分 解得 2 …2分 .C点的坐标为(1,2) ………3分 (2),直线y=x+1与x轴交于点A .A(-1,0) ,直线y=-x+3与x轴交于点B .B(3,0) ∴.AB=3-(-1)=4 …4分 Sow-XABXy.-4X4X2-4 …6分 (3)x>1 …8分 22.(9分) 解：（1)，购进香菇xkg ∴.购进木耳(100-x)kg …1分 ∴.y=85x+90(100-x)=-5x+9000 …2分 (x≥20 由题意可知：{x≤3(100-x) …3分 解得20≤x≤75 ……………4分 ∴.y=-5x+9000(20≤x≤75) (2)每千克香菇利润：98-85=13（元） 每千克木耳利润：100-90=10（元) w=13x+10(100-x)=3x+1000 …6分 (3)由(2)知w=3x+1000 .3>0 ∴w随x增大而增大 八年级数学参考答案第3页 .当x取最大值75时，w最大 …7分 w最大=3×75+1000=1225 ………8分 答：当购进香菇75kg时，所获利润最大，最大利润为1225元. …9分 23.(11分) (1)证明： ,ABCD是正方形 .AB∥CD ∴.∠AFD=∠BAE+∠EAF ,AF平分∠DAE ∴.∠DAF=∠EAF 又∠DAG=∠BAE .∠AFD=∠DAG+∠DAF ,∠FAG∠DAG+∠DAF ∠AFD=∠FAG ∴.FG=AG …2分 即DG+DF=AG .'DG=BE,AG=AE ∴.BE+DF=AE …3分 (2)解：BE+DF=ER,证明如下： …4分 将△ADF绕A顺时针旋转90°得到△ABG. …5分 由(1)可知G,B,C共线，且有AG=AF,BG=DF,∠BAG=∠DAF ,ABCD是正方形 ∴.∠BAD=90 ,∠EAF=45 ∴.∠BAE+∠DAF=45 .∠BAE+∠BAG=45°，即∠EAG=45° ∴∠EAG=∠EAF 在△EAG和△EAF中 AE-AE ∠EAG=∠EAF 、AG=AF '.△EAG≌△EAF …6分 ∴.EG=EF,即BE+BG=EF 又BG=DF ∴，BE+DF=EF …7分 (3)证明：将△BPC绕点B逆时针旋转90。得到△BP'A …8分 则有BP'=BP,AP'=CP,∠P'BA=∠PBC ,ABCD是正方形 八年级数学参考答案第4页 ∴.∠PBC+∠PBA=90° ∴，∠P′BA+∠PBA=90°，即∠P'BP=90 ∴.△P'BP是等腰直角三角形 …9分 .P'P=P'B+PB=2PB,∠P'PB=45° :∠APB=135 .∠P'PA=135°-45°=909 .△P'PA是直角三角形 …10分 ..APPA+PP ..PC-PA+2PB2 ..PC2-PA=2PB ………11分 24.(12分) 解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b ,直线经过A(-2,O)和B(0,4),代入得： 2k+b=0, k=2 解得：6=4 …1分 (b=4 ∴.直线AB的解析式为y=2x+4 …2分 :直线AB与直线y2x相交于点C …3分 解得： 3 ly=-3 :C点的坐标为(-号一争 …4分 (2)设P点坐标为(a,0),则 M(a,2a+4),N(a,2a) …5分 .MN=3 .|2a+41=3 当2a4=3时，a-号 ……6分 当2a+42a=-3时，a=-4 ……7分 ∴P点的坐标为(-子0)或(-兰，0) ……8分 (3)存在 八年级数学参考答案第5页 Q点的坐标为（子，或(-号3），或(-3)，或(-号，-孕) …12分（写对一个1分) 八年级数学参考答案第6页