湖北省随州市随县2024-2025学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷

机密★启用前 随县 ２０２４－２０２５ 学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 (考试时间:１２０ 分钟　 满分:１２０ 分) 命题人:周　 莎　 　 　 　 　 　 审题人:张　 枫 注意事项: １.答题前ꎬ考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上ꎬ并将准考证条形码粘贴 在答题卡上的指定位置ꎮ ２.选择题每小题选了答案后ꎬ用 ２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ如需改动ꎬ用 橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎬ答在试卷上无效ꎮ ３.非选择题用 ０.５ 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上ꎬ答在试卷上无效ꎮ ４.考试结束后ꎬ监考人员将试卷与答题卡一并收回ꎮ 一、选择题(本题共 １０ 个小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分ꎬ每小题给出的四个选项中ꎬ只有一个是 正确的) １.下列式子中ꎬ一定是二次根式的是(　 　 ) Ａ. ２ 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. －９ 　 　 　 　 　 　 　 Ｃ. ｘ＋２ 　 　 　 　 　 　 　 Ｄ. ３５ ２.下列计算正确的是(　 　 ) Ａ.２ ３ ＋４ ３ ＝ ６ ６ Ｂ. ２ ＋ ３ ＝ ５ Ｃ. ２７ ÷３＝ ３ Ｄ. (－２) ３ ＝ －２ ３.对于一组数据 ２ꎬ１ꎬ４ꎬ１ꎬ下列结论不正确的是(　 　 ) Ａ.平均数是 ２ Ｂ.众数是 １ Ｃ.中位数是 １.５ Ｄ.方差是 ３ ４.下列说法一定正确的是(　 　 ) Ａ.平行四边形的对角线互相垂直 Ｂ.对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ.矩形的对角线相等 Ｄ.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ５.如图ꎬ直线 ｙ＝ －２ｘ＋１ 与直线 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ(ｋꎬｂ 为常数ꎬｋ≠０)相交于点 Ａ －２ꎬ５( ) ꎬ则关于 ｘ 的不等式－２ｘ＋１<ｋｘ＋ｂ 的解集为(　 　 ) Ａ.ｘ>－１ Ｂ.ｘ<－２ Ｃ.ｘ>－２ Ｄ.ｘ<－１ ６.一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｋ 的图象可能是(　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ７.若点 Ａ ｘ１ꎬｙ１( ) 和 Ｂ ｘ２ꎬｙ２( ) 都在一次函数 ｙ ＝ ｍ＋２( ) ｘ＋１(ｍ 为常数)的图象上ꎬ且当 ｘ１ <ｘ２ 时ꎬｙ１>ｙ２ꎬ则 ｍ 的值可能是(　 　 ) Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.－２ Ｄ.－３ )页４共(页１第　卷试学数级年八 ８.«九章算术»卷九“勾股”中记载:今有立木ꎬ系索其末ꎬ委地三尺ꎬ引索却行ꎬ去本八尺而索 尽ꎬ问索长几何? 译文:今有一竖立着的木柱ꎬ在木柱的上端系有绳索ꎬ绳索从木柱上端顺 木柱下垂后ꎬ堆在地面的部分尚有 ３ 尺ꎬ牵着绳索(绳索头与地面接触)退行ꎬ在距木根部 ８ 尺处时绳索用尽ꎬ问绳索长是多少? 设绳索长为 ｘ 尺ꎬ根据勾股定理ꎬ可以列出方程 (　 　 ) Ａ.ｘ２＋８２ ＝(ｘ＋３) ２ Ｂ.ｘ２＋８２ ＝(ｘ－３) ２ Ｃ.(ｘ－３) ２＋８２ ＝ ｘ２ Ｄ.(ｘ＋３) ２＋８２ ＝ ｘ２ ９.如图 １ꎬ小明家、图书馆、篮球馆在一条直线上.小明从家跑步到篮球馆打篮球ꎬ再去图书馆看书ꎬ 最后散步回家.小明离家距离 ｙ 与时间 ｘ 之间的关系如图 ２ 所示.下列结论错误的是(　 　 ) Ａ.小明从家到篮球球馆用了 ９ 分钟 Ｂ.小明打篮球用时 ３７ 分钟 Ｃ.小明从篮球馆到图书馆平均每分钟走 １００ 米 Ｄ.图书馆到小明家的距离是 ６００ 米 １０.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ正方形 ＡＢＣＤ 的边 ＡＢ 在 ｘ 轴上ꎬ点 Ａ 的坐标为(－２ꎬ０)ꎬ点 Ｅ 在边 ＣＤ 上.将△ＢＣＥ 沿 ＢＥ 折叠ꎬ点 Ｃ 落在 点 Ｆ 处ꎬ若点 Ｆ 的坐标为(０ꎬ６)ꎬ则点 Ｅ 的坐标为(　 　 ) Ａ.(３ꎬ１０) Ｂ.(４ꎬ１０) Ｃ.(３ꎬ８) Ｄ.(４ꎬ８) 二、填空题(每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.请写出一个使代数式 ｍ－３有意义的整数 ｍ 的值　 　 　 　 . １２.直线 ｙ＝ ｋｘ＋１ 向上平移 ３ 个单位长度后过点 －１ꎬ２( ) ꎬ则 ｋ＝ 　 　 　 　 . １３.如图所示ꎬ在 Ｒｔ△ＡＣＢ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬＡＣ ＝ ３ꎬＢＣ ＝ ４ꎬ根据尺规作图的痕迹ꎬ可知 ＢＥ 长 为　 　 　 　 . 第 １３ 题图 　 　 　 第 １４ 题图 　 　 　 第 １５ 题图 １４.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ６ꎬ过对角线 ＡＣ 的中点 Ｏ 作 ＥＦ⊥ＡＣꎬ分别交 ＡＢꎬＤＣ 于 ＥꎬＦꎬ 点 Ｇ 为 ＡＥ 的中点ꎬ若∠ＡＯＧ＝ ３０°ꎬ则 ＯＧ 的长为 　 　 　 　 . １５.如图ꎬ在边长为 ６ 的正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ 是 ＣＤ 的中点ꎬＰꎬＱ 分别是边 ＡＤꎬＢＣ 上的动点ꎬ且 ＰＱ⊥ＢＥ 交 ＢＥ 于 Ｆꎬ则 ＰＱ＝ 　 　 　 ꎬ连接 ＢＰ 和 ＱＥꎬ则 ＢＰ＋ＱＥ 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 ７５ 分) １６.(６ 分)(１) １８ － ３２ ＋ ２ ꎻ　 　 　 (２)４ １５ ×２ ３ ÷ ５ . １７.(６ 分)先化简ꎬ再求值: １－ ２ ａ＋１ æ è ç ö ø ÷ ÷ａ ２－２ａ＋１ ａ＋１ ꎬ其中 ａ＝ ２ ＋１. )页４共(页２第　卷试学数级年八 １８.(７ 分)为了提高学生的防溺水意识ꎬ某校组织了一场防溺水知识竞赛ꎬ学校在八、九年级 中分别随机抽取了 ５０ 名学生的成绩(分数)进行整理分析ꎬ已知成绩(分数)ｘ 均为整数ꎬ 且分为 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ 五个等级ꎬ分别是: Ａ:９０≤ｘ≤１００ꎬＢ:８０≤ｘ<９０ꎬＣ:７０≤ｘ<８０ꎬＤ:６０≤ｘ<７０ꎬＥ:０≤ｘ<６０. 并给出了部分信息: ①八年级 Ｂ 等级中由低到高的 １０ 个分数分别为 ８０ꎬ８０ꎬ８２ꎬ８３ꎬ８３ꎬ８３ꎬ８４ꎬ８４ꎬ８５ꎬ８５. ②两个年级学生防溺水知识竞赛分数统计图如图. ③两个年级学生防溺水知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下表: 平均数 中位数 众数 八年级 ８４ ａ ７６ 九年级 ８４ ８１ ７５ (１)ａ＝ 　 　 　 　 ꎬｍ＝ 　 　 　 　 　 . (２)根据以上数据ꎬ你认为在此次知识竞赛中ꎬ哪个年级的学生对防溺水知识掌握较好? 请说明理由.(说明一条理由即可) (３)若分数不低于 ８０ 分表示该生对防溺水知识掌握较好ꎬ且该校八年级有 １８００ 人ꎬ九年 级有 １７００ 人ꎬ请估计该校八、九年级所有学生中ꎬ对防溺水知识掌握较好的学生共有 多少人. １９.(７ 分)由于大风ꎬ山坡上的一棵树甲被从点 Ａ 处拦腰折断ꎬ如图所 示ꎬ其树梢恰好落在另一棵树乙的根部 Ｃ 处ꎬ已知 ＡＢ ＝ ４ 米ꎬＢＣ ＝ １３ 米ꎬ两棵树的株距(两棵树的水平距离)为 １２ 米ꎬ请你运用所学 的知识求这棵树原来的高度. ２０.(８ 分)如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＣꎬＢＤ 交于点 Ｏꎬ将△ＤＯＣ 沿直线 ＤＣ 翻折得到△ＤＥＣ. (１)试判断四边形 ＤＯＣＥ 的形状ꎬ并说明理由ꎻ (２)若 ＡＣ＝ １０ꎬＡＢ＝ ６ꎬ求点 ＯꎬＥ 之间的距离. )页４共(页３第　卷试学数级年八 ２１.(８ 分)已知 Ａ(１ꎬ３)ꎬＢ(３ꎬ１)ꎬ直线 ＡＢ 与 ｘ 轴ꎬｙ 轴分别交于点 Ｃꎬ Ｄ. (１)求直线 ＡＢ 的解析式ꎻ (２)求△ＡＯＢ 的面积. ２２.(１０ 分)一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共 ８０ 个ꎬ其进价与售 价情况如下表所示: 甲品牌 乙品牌 进价(元 /件) ６０ ５６ 售价(元 /件) ８０ ７２ 设购进甲品牌书包 ｘ 个ꎬ销售完这 ８０ 个书包所获得的总利润是 ｙ 元ꎬ (１)求 ｙ 与 ｘ 的函数关系式ꎻ (２)是否存在一种进货方案ꎬ使该文具店获得利润为 １４０６ 元? 请说明理由ꎻ (３)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半ꎬ如何设计进货方 案才能获得最大利润? 最大利润是多少? ２３.(１１ 分)在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ 是 ＢＣ 边上一点(点 Ｅ 不与点 ＢꎬＣ 重合)ꎬＡＥ⊥ＥＦꎬ垂足为 点 ＥꎬＥＦ 与正方形的外角∠ＤＣＧ 的平分线交于点 Ｆ. (１)如图 １ꎬ若点 Ｅ 是 ＢＣ 的中点ꎬ猜想 ＡＥ 与 ＥＦ 的数量关系是　 　 　 　 .证明此猜想时ꎬ 可取 ＡＢ 的中点 Ｐꎬ连接 ＥＰ.根据此图形易证△ＡＥＰ≌△ＥＦＣ.则判断△ＡＥＰ≌△ＥＦＣ 的依据是　 　 　 　 . (２)点 Ｅ 在 ＢＣ 边上运动. ①如图 ２ꎬ(１)中的猜想是否仍然成立? 请说明理由. ②如图 ３ꎬ连接 ＡＦꎬＤＦꎬ若正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 ２ꎬ直接写出△ＡＦＤ 周长的最小值. ２４.(１２ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ直线 ｙ＝ｋｘ＋４(ｋ≠０)与 ｘ 轴ꎬｙ 轴分别交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ直 线 ＣＤ 与 ｘ 轴ꎬｙ 轴分别交于 ＣꎬＤ 两点ꎬ这两条直线相交于点 Ｅꎬ其中 ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ ＝２ＯＤ. (１)求直线 ＣＤ 的解析式及点 Ｅ 的坐标ꎻ (２)若点 Ｐ 是直线 ＣＤ 上一点ꎬ点 Ｐ 的横坐标为 ｍꎬ过点 Ｐ 作 ＰＮ∥ｙ 轴交直线 ＡＢ 于点 Ｎꎬ 设 ＰＮ 长度为 ｄꎬ用含 ｍ 的式子表示 ｄꎻ (３)点 Ｆ 是 ｙ 轴上一点ꎬＧ 为平面内一点ꎬ当以点 ＣꎬＤꎬＦꎬＧ 为顶点的四边形是菱形时ꎬ请 直接写出点 Ｇ 的坐标. )页４共(页４第　卷试学数级年八