湖南省株洲市二中田心中学、一中云龙、枫叶、六中2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026年度第二学期期末考试 八年级数学试题卷 时量：120分钟满分：120分 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A B 2.下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是( A.深圳市东部 B.约北纬22°，东经114°C.与香港毗邻 D.惠州西南方向 3.下列各点中，在第四象限的点是() A.(5,3) B.(5,-3) C.(-5,-3) D.(-5,3) 4.如图，在□ABCD中，若∠A=120°，则∠C的度数为() A.140 B.1309 C.1209 D.609 5.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的 中点D、E,测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为() A.34米 B.32米 C.30米 D.28米 6.一次函数y=2x-3的图象是( 、 某班科技知识测试成绩频数分布直方图 人数 7.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数 12 分布直方图，则样本中70.5~80.5这一分数段的人数是() 6 A.20 B.18 C.16 D.14 50.560.570.580.590.5100.5分数 8.现有一组数据106,113,96,98,100,102,104,111，则这组数据的“下四分位数”是() A.113 B.99 C.102 D.98 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若要使平行四边 形ABCD成为矩形，需要添加的条件是() 0 A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠ABD=∠DBC 第1页（共4页） 10.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4i,又各自按 原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(i)之间的函数关系如图所示.有下列说法： ①A,B之间的距离为1200：②乙行走的速度是甲的1.5倍：③b=800:④a=33.以上结论正确的有() y(m A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 1200 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知一次函数y=2x-4的图像经过点(m,8),则m=」 12.如图，直线AB:y=+b与直线CD:y=x+n交于点E(3,1D,则关于x的二元一次 12 24 a(min 方程组P=x+b ly =mx +n 的解为 181气温/c 18 .17 16 16 15 .5 15 14 13. 14 0乙 13 三四五六日星期 图1 图2 (12题) (13题) (15题) 13.株洲市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是 14.将点A（-1,3)先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B,则点B的坐标是 15.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形， 连接AC,则∠BAC= 16.如图，正方形ABCD的边长为16，对角线AC,BD交于点O,点M在边AD上， 且DM=2,点P是边AD上的动点，连接OP,OM,当△OPM是等腰三角形时， OP的长为 三.解答题（共8题，共72分） 17.(8分)如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为(3，-1)，食堂的位置为(-2,4). (1)根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系： (2)在图中标出图书馆(5,4)的位置： 实验室 (3)用坐标表示位置：宿舍楼 ，实验室 宿舍楼 旗杆 大门 18.(6分)在平面直角坐标系中，己知点P(3a+4,4+a),请分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)若点P在x轴上时，求点P的坐标， (2)点P在第二象限，到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. 第2页（共4页） 19.(9分)为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知 识竞赛，竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结 束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 年级 平均分 中位数 众数 方差 个人数 D级 七年级 8.76 9 1.06 24-.- 16% 20 A级 C级 八年级 44% 8.76 8 b 1.38 16 12 36% 根据以上信息，解答下列问题： B级4% A B 等级 (1)直接写出a= ,b= (2)成绩更稳定的是 年级； (3)若该校七年级有500人，八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀， 请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20.(9分)如图，己知一次函数的图象过点A(-4,0),B(0,2),与正比例函数y=-x的 图象交于点C. 求：(1)一次函数的解析式：(2)△BOC的面积. 21.（9分)某商城销售A,B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A型自行车的数量与用51000元购进B 型自行车的数量相等， (1)求A,B两种自行车的进价分别是多少元/辆？ (2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车辆，这100辆自行车的销售总利润为 1元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含的代数式表 示w,并求获利最大的方案. 22.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，以AD,DC为邻边作□ADCE, A E DE与AC交于点O,连接EC, (1)求证：四边形ABDE是平行四边形： (2)若AB=AE,OE=3,求BC的长. D 第3页（共4页） 23.(10分)在平面直角坐标系中，对于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” d(A,B):若x1-x2≥y1-y,则d(A,B)=x1-x:若x1-x2≤y1-y,则d(A,B)=y1-. 例如：如图，点P(2,3),则d(P,O)=3. y 【理解定义】 3--P (1)若点A(3,2)、B(-1,-1),则d(A,B)=— 【深入探索】 (2)已知点C(2,a)、D(a,4),d(C,D)=4,求a的值. 【拓展延伸】 (3)一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过点A（2,4),若该一次函数图像上始终存在点P, 使d(P,O)=3,O为坐标原点，求出此时k的取值范围. 24.（12分)己知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B,点A(a,b)满足VQ-8+|b-4=0, 平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C. (1)点A坐标为 一，点C坐标为 ； (2)如图，点D(m,n)是直线BC上一个动点，若△CDA的面积为I0,请求出点D的坐标. (3)点E在y轴上，若∠OAE=45°，求满足条件的点E的坐标。 第4页（共4页） 2025-2026年度第二学期期末考试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（） A．深圳市东部B．约北纬22°，东经114° C．与香港毗邻D．惠州西南方向 3．下列各点中，在第四象限的点是（） A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3） 4．如图，在▱ABCD中，若∠A＝120°，则∠C的度数为（） A．140° B．130° C．120° D．60° 5．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（） A．34米 B．32米 C．30米 D．28米 6．一次函数y＝2x﹣3的图象是（） A． B． C． D． 7．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的人数是（） A．20 B．18 C．16 D．14 8．现有一组数据106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的“下四分位数”是（） A．113 B．99 C．102 D．98 9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠ABD＝∠DBC 10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝33．以上结论正确的有（） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一次函数的图像经过点，则________． 12．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次 方程组的解为________． 13．株洲市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 14．将点A（﹣1，3）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是________． 15．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形， 连接AC，则∠BAC＝________°． 16．如图，正方形ABCD的边长为16，对角线AC，BD交于点O，点M在边AD上，且DM＝2，点P是边AD上的动点，连接OP，OM，当△OPM是等腰三角形时，OP的长为________． 三．解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为（3，﹣1），食堂的位置为（﹣2，4）． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆（5，4）的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼________，实验室________． 18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点P（3a+4，4+a），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）若点P在x轴上时，求点P的坐标． （2）点P在第二象限，到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 19．（9分）为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a＝________，b＝________； （2）成绩更稳定的是________年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀， 请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20．（9分）如图，已知一次函数的图象过点A（﹣4，0），B（0，2），与正比例函数y＝﹣x的 图象交于点C． 求：（1）一次函数的解析式；（2）△BOC的面积． 21．（9分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A型自行车的数量与用51000元购进B型自行车的数量相等． （1）求A，B两种自行车的进价分别是多少元/辆？ （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为w元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含m的代数式表示w，并求获利最大的方案． 22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，以AD，DC为邻边作▱ADCE， DE与AC交于点O，连接EC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AB＝AE，OE＝3，求BC的长． 23．（10分）在平面直角坐标系中，对于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” d（A，B）：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则d（A，B）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则d（A，B）＝|y1﹣y2|． 例如：如图，点P（2，3），则d（P，O）＝3． 【理解定义】 （1）若点A（3，2）、B（﹣1，﹣1），则d（A，B）＝________． 【深入探索】 （2）已知点C（2，a）、D（a，4），d（C，D）＝4，求a的值． 【拓展延伸】 （3）一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，4），若该一次函数图像上始终存在点P， 使d（P，O）＝3，O为坐标原点，求出此时k的取值范围． 24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足， 平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）点A坐标为________，点C坐标为________； （2）如图，点D（m，n）是直线BC上一个动点，若△CDA的面积为10，请求出点D的坐标． （3）点E在y轴上，若∠OAE＝45°，求满足条件的点E的坐标。 2025-2026年度第二学期期末考试八年级数学试题卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B D A B C B 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．【解答】解：根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐项分析判断如下： A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意。 故选：D． 2．【解答】解：A选项“深圳市东部”：深圳市东部包含多个区（如龙岗、坪山等），范围太宽泛，无法精准定位盐田区； B选项“约北纬22°，东经114°”：经纬度是地球表面的绝对坐标，能唯一确定盐田区的具体位置，是最准确的位置描述；C选项“与香港毗邻”；深圳多个区（如南山、福田、罗湖等）都与香港毗邻，不具备唯一性，无法单独指向盐田区；D选项“惠州西南方向”：惠州西南方向覆盖范围极大，包含深圳多个区域，不能精准定位盐田区． 故选：B． 3．【解答】解：A．在第一象限，故本选项不合题意； B．在第四象限，故本选项符合题意； C．在第三象限，故本选项不合题意； D．在第二象限，故本选项不合题意． 故选：B． 4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 5．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点， ∴DE是的中位线，， 米，米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B． 6．【解答】解：∵在中，，， ∴函数图象经过一、三、四象限， 故选：D． 7．【解答】解：样本中70.5～80.5这一分数段的频数是：，故选：A． 8．【解答】解：将原数据按从小到大重新排列：96，98，100，102，104，106，111，113， 故这组数据的下四分位数是．故选：B． 9．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形， ，∴， ∵，∴，， ∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意， 故选：C． 10．【解答】解：①当时，， ∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确； ②乙的速度为， 甲的速度为，， ∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确； ③，结论③正确； ④，结论④错误． 故结论正确的有①②③． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．【解答】解：一次函数的图像经过点 ， 12．【解答】解：∵直线AB：与直线CD：交于点， 则关于x的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 13．【解答】解：由图统计图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 故答案为：15． 14．【解答】解：∵将点先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B， ∴点B的坐标是，即． 故答案为：． 15．【解答】解：根据多边形的内角与外角可知： ，， ． 故答案为：22.5． 16．【解答】解：如图，过点O作于点E， ∵四边形ABCD是正方形，且边长为16， ， ，． 在中，． 当时，； 当时，， ， ∴在中，． 当时，设，， 在中，，即， 解得，； 综上所述，OP的长为10或或． 故答案为：10或或． 三、解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示； （2）图书馆的位置如图所示； （3）由坐标系可知， 表示宿舍楼的坐标为；表示实验室的坐标为， 故答案为：；． 18．【解答】解：（1），解得， ， ； （2）由题意，，解得， ． ． 19．【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第25和26位的是B等级 ∴中位数， ∵八年级A等级人数最多，∴众数， 故答案为：9，10； （2）七年级成绩更稳定， 理由如下：在平均数相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； 故答案为：七； （3）（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有696人． 20．【解答】解：（1）设一次函数为， ∵一次函数的图象过点，， ，解得， 所以一次函数的解析式为：； （2）由题意得，解得， ∴点点C的坐标为， ． 21．【解答】解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是元， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，， 答：A，B两种自行车的进价分别是2000元/辆，1700元/辆； （2）由题意可得，， ， ∴w随m的增大而增大， 且， 解得，， ∵m是整数，∴当m=33时，w取得最大值， 即，获利最大的方案时A型自行车33辆，B型自行车67辆． 22．【解答】（1）证明：，AD是边BC上的中线， ， ， ，，， ∴四边形ABDE是平行四边形． （2），， ∴四边形ADCE是菱形； ， 又，； ，，， ，，． 23．【解答】（1）解：、， ∴横坐标差绝对值： 纵坐标差绝对值： ，即， ∴根据定义： 故答案为：4； （2）已知点）， 横坐标差绝对值： 纵坐标差绝对值： ， 情况一： ∴a=6或a=-2 时，不符合条件，舍去 情况二： 或 时，不符合条件，舍去 ∴综上所述，符合条件的a值为6或0． （3）将点代入， 得：，， ， ∵一次函数图像上始终存在点P，使， ∴过点A的直线与以原点为中心，边长为3的正方形有交点 情况一：当时，y随x的增大而增大，如图， 将代入函数，得， 解得：，所以当时，存在点P，使； 情况二：当时，y随x的增大而减小，如图， 将代入函数， 得，解得：， 所以当时，如图，存在点P，使； 综上，函数与正方形边界有交点（即存在点P使）的条件是：或， ∴此时k的取值范围是k≤-1或． 24．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足， ，，，， ． ，且C在y轴负半轴上，． 故答案为：， （2）轴，， ． ∵四边形AOCB为平行四边形 ， ， ，， 是直线BC上一个动点， 或． （3）情况一：如图AE在AO上方 作交AO的延长线于点F，轴，轴 易证：为等腰直角三角形， ，， ∴设， ∵F在直线上 ，． ． 情况二：如图AE在AO下方 作交AE于点F，轴，轴 易证：为等腰直角三角形， ，，， ，， ∵E在y轴上，． 综上所述，E或． 学科网（北京）股份有限公司 $