3 第3课时 解决问题-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 第3课时 解决问题 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 工程问题的解题方法（教材第39页例3) 例题中的未知条件是这条栈道的长度，可以假设这条栈道的长度是一个具 体的数或（单位“1”)来计算。 (1)假设这条栈道长18km。 甲队每天修：18×1=1.5(km) 12 1 乙队每天修：18×181(km） 两队合修每天修：1.5+1=2.5（km) 两队合修需要天数：18÷2.5=7.2（天) 学 注意：假设不同长度，两队合修需要的时间（不变）。 知 (2)把这条钱道的全K看作单位T,他们合修，每天修全K的（合+及） 1÷ 12 18 5 =1÷ 36 =7.2(天) 注意：不管这条栈道有多长，他们每天合修的占全长的几分之几不变。 总结：（1)虽然假设这条栈道的总长度不同，但思路是一致的： 工作时间=工作总量÷工作效率（工效和）。 其中把这条栈道的全长设为单位“1”计算最简便。 (2)解答此类问题时，注意把工作总量看作单位“1”，另外注意关键词 是“独修”还是“合修”。 理 思 解决问题 工程问题的 解题方法 60 三分数除法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P39~P40] 3栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长 的2：乙队单独修，每天修全长的日。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天 18 可以修完这条栈道？ 甲队单独修，每天修全长的 2 乙队单独修，每天修全长的1 阅读理解 。 两队合修 多少天可以修完。 知道了两队要合修栈道，他们每天分别修要解决的问题是… 分析解答 可以假设这条栈道的长度为某一数值，也可以把这条栈道长度看作 单位“1“ 不知道这条栈道有多长，怎样求天数呢？ 方法一 装量关系工作时间=工作总量÷工作效率 可以用假设法。我假设 甲队每天修：18×12 =1.5(km) 这条栈道长18km。 先求出每队每天可以修多少干 乙队每天修：18×。=1(km) 米，再求出两队合修每天修的长 两队合修每天修：1.5+1=2.5（km) 度， 最后求出两队合修的天数。 两队合修需要天数：18÷2.5=7.2（天) 我假设这条栈道长36km, 算出来也是7.2天。 为什么假设不同的长度，两 方法二 队合修需要的时间不变呢？ 也可以把全长看作“1”。他们合修， 位+ 1÷ 1÷=7.2(天y 每天修全长的 1 虽然假设这条栈道的总长度不同，但 思路是一致的，都是用工作总量除以 两队合修， 每天修的长度占总全长的分率。 工作效率之和。其中把这条我道的长 度设为“1”计算最简便。 回顾反思 不管这条栈道有多长，他们每天合修的占全长的几分之几不变。 36 36 提示：解答此类问题注 18÷ 1② ⑧ 36÷ +①⑧ 18 意把工作总量看作单位 “1”,另外注意关健词 答：两队合修，7.2天可以修完这条栈道。 是“独修”还是“合修”。 做一做0 ~批零件，师傅单独做需要3小时完成，徒弟单独做需要6小时完成。如果师傅和徒弟 一起合作，多长时间可以完成这批零件的受？是师傅的工作灸率：号失中的工作绿率言。 61. 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 学方法 ◎用假设法和数量间的对应关系解决工程问题 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，丙单独做8天完成。 (1)三人合作需要多少天？ (2)甲、乙先合作2天，剩下的由乙、丙合作完成，还要几天？ 思路分析：把这项工程（工作总量）看作单位“1”，甲的工作效率是 2,乙的工作效率是 G,两的工作效率是号（1)由道意可得数量关系：工作总量÷三人工作效车 1)×2 (2)由题意可得数量关系：剩余工作量÷乙、丙工作效率之和 丙合作时间。 正确解答：( )1+(位+G+)-3（天）答：三人合作需要3天 13 (2-(位+6)x2习(6+)=3了（天）答：还要3天 ©运用转化法解决把工作总量看作2个单位“1”的问题 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样货物的A、 B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运，丙开始帮甲搬运，中途又去帮乙 搬运，最后同时搬运完两个仓库的货物。你知道丙帮甲搬运了几小时吗？ 思路分析：解答此类问题时，可以把甲、乙、丙三人同时搬运两个仓库的货物看作2个 单位“1”，按三人合作搬运的工作总量是“2”计算，用工作总量除以三人 的工作效率之和就是三人搬运的时间。 再求出丙帮甲搬运 从整体上考虑， 了几分之几，1 甲、乙、丙三人 先求出三人搬运完两个仓库 中的货物需要的时间：2÷ 0×8=3 最 同时搬运完两个 10 仓库中的货物， 1 ，1 1 后求出帮甲搬运的 + =8（时)。 即2个单位“1”。 101215/ 时间是上：1 15 3(时)。 正确解答：2+(0+立+古》8（时）1品×8=号号*古3（时） 答：丙帮甲搬运了3小时。 在有些工程问题中，工作效率、工作时间和工 作总量三者之间的关系不明显，可以用整体思 想、综合分析等方法解题。 62* 三分数除法 课后·提升笔记 巧总结 提示：1÷（甲的效率+乙的效率）=合作时间。 ◎易错点：工作总量跟工作效率不对应 一段水渠长3.3km,甲队单独修要5天完成，乙队单独修要6天完成。两队合作，几天可 以修完？ 易错解读：在解决工程问题时，工作总量和工作效率要对应，在工作总量已知的情况下， 也可以把工作总量假设成“1”，用分数来解决。根据“水渠长3.3km和甲、乙两队单独 修完所用的时间”求甲、乙两队的工作效率时，应该是3.3÷5和3.3÷6；反过来，如果 用】和1表示甲、乙两队的工作效率，那么所对应的工作总量应该是“1”。所以本题的 56 正骑答案为33+(335+3+6)-0（天）1+（兮+》0（天），两队合作。 30天可以修完。 1 举一反三 一共有500棵树，一队单独种6天完成，二队单独种10天完成，两队合种，5天能种完吗？ 提示工作总量÷工作效率之和=合作时间。 提素养 1.一项工作，由甲单独完成需12小时，由乙单独完成需18小时，现在由甲、乙两人合作，7 小时能完成吗？ 2.新情境要生产一批共享单车，甲生产商单独生产要15天完成，乙生产商单独生产要10天 完成，两个生产商合作生产，几天能完成这批共享单车的3？ 63本书练习题参考答案 第3课时解决问题 做一做 ②提素养 (3+6) (时) 11(+)=2（时） 答：如果师得和徒弟一起合作，弓小时可以完成这 7.2>7 批零件的3 答：甲、乙两人合作，7小时不能完成。 4 举一反三 12子（信+0）=4号（天） 1(合+0)=（天）卓<5 答：两个生产商合作生产，4人天能完成这批共 4 答：两队合种，5天能种完。 享单车的3 第三单元要点总结 要点（①）练习 1要点③)练习 4 124÷[-(g+0x4-1240(m) 要点（②）练习 。3144 ↓答：这条公路长1240m。 四圆 1.圆和扇形的认识 做一做 12.略 1.略 举一反三 2.(答案不唯一)将杯口画的圆对折两次，两次折！(1)×(2)V 痕的交点即为圆心。 ②提素养 0做-做（例1】 1.2.545 1.略 12.B3.90 1 2 2.圆的周长 做一做 12.6.28÷3.14=2（m) 1.3.14×3×2=18.84(cm) 答：这个圆桌面的直径是2m。 3.14×8=25.12(cm) 1举一反三 3.14×5×2=31.4(cm) I(1)×(2)V(3)× 153·