3 第2课时 一个数除以分数-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 第2 课时 一个数除以分数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 一个数除以分数的计算方法（教材第34页例2) (1)小明负责准备牛奶和砂糖， 他准备了160g牛奶，是砂糖的专，求准 备的砂糖是多少克。 数量关系：因为，（砂糖质量）×(4 )=牛奶质量，所以，砂糖质量= 4 (牛奶质量÷ 变为乘号 40￥ 列式解答：160 4 5 =160÷4×5=160× ×5=160 =160 女 -=200 被除数不变 除以4等于乘的倒数 新 (2)小玲负责准备鸡蛋和面粉。 鸡蛋的质最是子8，是而粉质量的 2 准备的面粉是多少千克？ 数量关系：因为，（面粉质量）×( 2)=鸡蛋质量，所以，面粉质量= (鸡蛋质量÷ 2 )0 变为乘号 :2 2 2 ÷2×3= 2 x3= 3 2 3 列式解答： 3 5 2 2 5 被除数不变 除以？等于乘名的（倒数） 总结：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。如果把整数看成分母是 1的分数，用字母表示分数除法就是： b÷d= b -X- (a、c、d≠0)》 a d 理 思 一个数除 一个数除以分数的计算方法 以分数 54 三分数除法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P34P36] 2小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。 知识回顾：已知一个悬的几倍是多少，求这个裁，用除法计算。 ● (1)小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的4， 准备的砂糖是多少克？ 悬量关系 单位“1”，未知。 因为， 4 砂糖质量× =牛奶质量， 4 所以，砂糖质量=牛奶质量÷ 5 160÷ 4」 =200 5 已知一个裁的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 先画一条线段表示准备的砂糖的质量，再把这条线段平均分成5份，其中的4份就是牛 奶的质量。 怎样计算呢？画个图试试吧。 图示法 砂糖： 已知4份是160g,求这 5份是？g 样的5份是多少。可以 先求出1份是多少。 1份是？g 160÷4-160÷4×5 牛奶： 4份是160g 再求出这样的5份是多少。 160÷4=40(g) 40×5=200(g) 55 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 砂糖： (5) 是牛奶的 从图中可以看出，牛奶质量 (4) 牛奶： 4 是砂糖的 那么砂糖质 5 4 是砂糖的 量就是牛奶的5 这两种方法有什么联系吗？ 160÷ =160x5 5 变为乘号 4 40￥ 160÷ =160÷4×5=160× ×5=160× 1×5 =160× -=200 1 被除数不变 除以4等子乘4的倒数 5 5 单位“1”，未知。 (2)小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是2kg,是面粉质量的？，准备的面粉是 多少千克？ 数量关系 因为，面粉质量× 2 =鸡蛋质量， 3 所以，面粉质量=鸡蛋质量÷2 -------- 变为乘号 2 2 2 ÷2×3= 21 233 5 3 51 3= 25 ---.A 被除裁不变 除以2等于乘2的（倒数） 3 3 讨论：一个数除以分数，怎样计算？ 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 例1、例2的结论可以用一句话来描述。 除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 把除法转化成乘法计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。 如果把整数看成分母是1的分数，用字母表示分数除法就是： 一个最除以分数的 计算方法 b÷d-b×g(a、c、d≠0) a 0 d 56 三分数除法 2.2-2×3 -X- 还可以这样想。 5 3 用a表示2 .2 ÷ 3 2 2 3 除法是乘法的逆运算 2 a= 2 3 5 等式的基本性质 2÷2=2×3用a表示4*2。 5 2 3 2.3 35 24÷2=a ax- 3 2 5x2 2a=4 乘法交换律 1 2a×- =4× 1 3 d= 5 2 a=4x 2 你能用这样的方法来证明4÷2=号吗？试一试。 4*2=4x1、4 22 做一做 1.计算下面各题。提示。一个裁除以分数，等于乘这个分裁的倒裁。 24÷9=24( )=( 7.4 16÷5 =( )○( )=() 2.计算下面各题。 6 13 15÷9 3.14 10÷45 3.不计算，下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数？ 6 15 ÷3 ÷2 9÷4 3 6÷ 7 8 4 9 提示：除裁(O除外)小于1，商大于被除数；除数大于1.商小于被除数；被除数和除数 (0除外)相等，商等于1。 57 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 学方法 ©运用转化法解决复杂的分数除法问题 计算：2025÷20252025 2026 C 思路分析：思路一通过观察，可以发现除数20252025是带分数，先化为假分数 2026 2025×2026+2025,然后将分子转化为2025×2027的形式，再转化为乘法计算。 2026 思路二 除数20252025是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和 2026 被除数相同，都是2025，可以利用商不变的规律进行转化，使计算简便。 正确解答：方法一 2025÷2025 2025 方法二2025÷2025 2025 2026 2026 =2025÷ 2025×2026+2025 1 =2025× ÷2025 2025 1 2026 2025/ 20262025 2025×2027 1 2025 1 =2025÷ =1÷2025× 2026 20252026 2025 =2025× 2026 =1÷1 2025×2027 2026 2026 2026 2027 2027 ©运用观察法和比较法探究被除数与商的规律 计算下面各题，你能从中发现什么规律？ 6 1÷1= 1÷2= 0:1= 6 6 思路分析：先计算出每道题的结果，再比较商与被除数的大小，从中发现规律。 小于1 等于1 1.21 1 1 ÷ -÷1= 634 6 6 11 11 6<4 66 (O<b<1时，c>a 0 a≠0b=1时，c=a 大于1 a÷b=c (b>1时，c<a 11 1 -÷2= 0÷ (a=0,b≠0时，c=0 .=0 6 12 6 L L 11 0=0 612 正确解答： 111 4612 0 规律：当被除数≠0时，若0<除数<1，则商>被除数；若除数=1，则商= 被除数；若除数>1，则商<被除数。当被除数=0，除数≠0时，商=0。 58 三分数除法 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：判断商与被除数的大小关系时，忽略特殊数0 判断：一个自然数除以真分数，商一定大于这个自然数。 () 易错解读：本题容易忽略最小的自然数0而出错。最小的自然数是0，而0除以任何一个 不为0的数都得0，此时的商等于这个自然数。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)6÷2=6÷2-3=1 9 93 (2)一个数(0除外)除以假分数，商一定小于被除数。 (3)一堆煤子天用去子，平均每天用去。 (4)两个分数相除，商一定小于被除数。 提素养 1.一辆汽车行驶15km耗油1 (1)1L油可以供这辆汽车行驶多少千米？ (2)这辆汽车行驶1km耗油多少升？ 2一根丝带长号m,现将它载成每段长高m的一些小段，一共要裁儿次： 提示次数=段数-1。 59随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 三分数除法 1.倒数的认识 做一做 ①提素养 1191815 416 35 74 1. 举一反三 儿2.甲数是。 (1)×(2)×(3)V 2.分数除法 第1课时一个数除以整数 做一做 21211 2763442 9 1. 1 3 3 10 3 10 8 16 Q提素养 2. 1 5 ÷8= (m) 1.14÷2=7 (dm) 10 15 15 答：每段丝带有 1 答：这条高对应的底是7dm。 10 m长。 15 举一反三 8÷3=11 12. 88x5=点 8 111181155 2 20101412152818 24 32 9 答：被除数是 8° 第2课时一个数除以分数 0做一做 Q提素养 1× 9 7 276 35 11.(1)1.5÷ 75(km) = 507 2320392” 2 答：1L油可以供这辆汽车行驶三km。 28 3.商大于被除数的有9÷子弓÷号 (2)7÷1.5=只(L) 42 50 75 5 答：这辆汽车行驶1m耗油子L。 商小于被除数的有乌 ÷315 12.3. 年品=5（段）5-1=4（次） ÷26÷ 1 答：一共要截4次。 举一反三 (1)×(2)×(3)V(4)× 152