3 1.倒数的认识-【随堂笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

w. 6 分数除法 5 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 1.倒数的认识 课前·预习笔记 任务 笔记 重点③ 知识点1 倒数的意义（教材第32页)】 乘积是1 P →乘积是1 =1 3 5 →乘积是1 乘积是1 7 15 ,×12= 1 15 12 两个数都是分数，分 一个数是整数，另一个数的分 子和分母颠倒位置。 子是1，分母是这个整数。 上面算式的计算结果都是（1)，乘积是1的两个数互为（倒数)。 注意：倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，不能单独说 学 某一个数是倒数，必须说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数。 新 重点© 知 知识点2 求一个数的倒数的方法（教材第32页例1）》 看这两个数的乘积是不是1。 判断两个数是否 互为倒数的方法 如果两个数都是分数，看它们的分子、分 母是否交换了位置。 的数是（），6的数是（名），子 3 的倒数是（号），1的倒 数是(1)，(0)没有倒数。 总结：(1)求一个数的倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置（带分数先化为假分数再求倒数）； ②求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母 的位置。③求小数的倒数：先把小数化为分数，再按照求分数的倒数的方法求倒数。 (2)1的倒数是1,0没有倒数。 理 倒数的意义 思路 倒数的认识 求一个数的倒数的方法 46 三分数除法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P32] 先计算，再观察，看看有什么规律。 3 1×12=1 1 互为倒数的前提 两个数的乘 相乘的两个数的分子、 是乘积是1。两 个数的和、差或 积都是1。 分母正好颠倒了位置。 商为1都不能称 互为倒数。 “互为”一词体现了倒数是两个数之间相互依 乘积是1的两个数互为倒数。存的关系，一个数不能称为倒裁。 。和8为倒数，就是指： 的倒数是8,8的倒数是 8 3’3 8 想一想：互为倒数的两个数有什么特点？互为倒数的两个数不能用等号连接。 分子、分母互换位置。 1 下面哪两个数互为倒数？你是怎样找一个数的倒数的？ 判断两个数是否互为倒裁的方法 ①看这两个数的乘积是不是1： 6子；61 ②如果两个数都是分数，看它们 236 0 的分子、分母是否交换了位置。 方法一·看哪两个数的 方法二看哪两 分子、分母交换了位置。 个数的乘积是1。 3分子、分母交换位置， 3x=1 -X- 3 53 的倒数是了 整数可以写成分母是1的分数。 66分子、分母交换位置少 1 6× =1 6 6 6的倒数是 6 7分子、分母交换位置，2 7 2 2=1 的倒数是2 2 1的倒数是多少？0有倒数吗？0.2呢？和同学交流一下你的想法。 1的倒表是1,0液有倒装02写成分最是1， 的倒数是5，即0.2的倒裁是5。 5 做一做] 写出下面各数的倒数。 4 16 35 1 4 11 9 15 提示分子、分母交换位置（整数改写成分母是1的分数）。 47 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 学方法 ©运用分类讨论思想探讨一个数的倒数与这个数的大小比较问题 把正确答案的选项填在括号里。 一个数的倒数越大，这个数越小。 (1)当（ ）时，a的倒数等于a。 (2)当（ )时，a的倒数小于a。 (3)当( )时，a的倒数大于a。 A.a大于1 B.a等于1 C.a大于0且小于1 思路分析：一个数与它的倒数的大小关系：当一个数大于1时，它的倒数小于它本身； 当一个数等于1时，它的倒数等于它本身；当一个数大于0且小于1时，它的 倒数大于它本身。据此解答即可。 正确解答：(1)B（2)A（3)C ©运用多种方法解决比大小问题 已知名x=6X5 c,并且a、b、c都不为0。请把a、b、c这三个数按从小到大的顺 14 序排列。 思路分析：解决此类问题时，可以运用假设法解题；也可以根据积和乘数的关系解题。 假设法：先假设c=1,再运用 积和乘数的关系：在积 求一个数的倒数的方法求出a 不变的情况下，一个乘 和b的值，最后比较这三个数 数越大，另一个乘数就 的大小。 越小。 正确解答：方法一：假设c=1, 方法二： 7 5 ×a=b×1 =cx1 分，614 那么a=8 15 5, 14 所以a>c>bo 所以a>c>b。 ○根据自然数的特点和倒数的意义解决实际问题 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？ 思路分析：先把小数化成带分数，再荆断这个自然数是多少。52化成带分数是5了而带 分教5】可以看成整数5和真分教上相加得到。因为5和上互为倒数，所以这个 5 5 自然数是5。 已知一个自然数(0和1除外)与它的倒数的和，这个和 的整数部分一定是这个自然数。 正确解答：这个自然数是5， 48 三分数除法 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：不能准确理解倒数的意义导致解题出错 判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)假分数的倒数一定是真分数。 () (2)号是倒数。 () 易错解读：（1)当假分数大于1时，它的倒数是真分数；当假分数的值等于1时，它的倒 数是假分数本身。（2)倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，不能单独说 某一个数是倒数，必须说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数。所以本题的正确答案为（1)× (2)×。 举一反三 提示：互为倒数是相对于两个数来说的。 判断。（对的画“√”，错的画“X”）乘积是1的两个戴互为倒数。 (1)2是倒数，5也是倒数。 (2)因为7 +9=1,所以7和9互为倒数。 6 16 16 16 (3)因为25×2=1，所以25和2互为倒数。 ( 提素养 1.将下列各数和它们的倒数连起来。提示乘积是1的两个悬互为倒数。 22 0.7 3.5 9 1 16 2.甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是氵， 甲数是多少？ 提示甲数×乙数=1，乙数×丙数=1。 49随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 三分数除法 1.倒数的认识 做一做 ①提素养 1191815 416 35 74 1. 举一反三 儿2.甲数是。 (1)×(2)×(3)V 2.分数除法 第1课时一个数除以整数 做一做 21211 2763442 9 1. 1 3 3 10 3 10 8 16 Q提素养 2. 1 5 ÷8= (m) 1.14÷2=7 (dm) 10 15 15 答：每段丝带有 1 答：这条高对应的底是7dm。 10 m长。 15 举一反三 8÷3=11 12. 88x5=点 8 111181155 2 20101412152818 24 32 9 答：被除数是 8° 第2课时一个数除以分数 0做一做 Q提素养 1× 9 7 276 35 11.(1)1.5÷ 75(km) = 507 2320392” 2 答：1L油可以供这辆汽车行驶三km。 28 3.商大于被除数的有9÷子弓÷号 (2)7÷1.5=只(L) 42 50 75 5 答：这辆汽车行驶1m耗油子L。 商小于被除数的有乌 ÷315 12.3. 年品=5（段）5-1=4（次） ÷26÷ 1 答：一共要截4次。 举一反三 (1)×(2)×(3)V(4)× 152