3.4　一元一次不等式组 习题课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组，涵盖概念、解集、解法及整数解应用，通过基础夯实、方法指引到能力提升的递进设计，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融合中考真题与教材变式，以“同大取大”等口诀强化推理意识，结合篱笆围菜园等实际情境培养模型意识，助力学生提升运算能力与问题解决能力，教师可借助系统梯度设计高效开展教学。

3.4　一元一次不等式组 初中数学 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  　C      　一元一次不等式组的概念 初中数学 2.(2025温州龙湾月考)如图,数轴上表示的不等式组的解集是  ( )   A.-1<x≤2　　　    B.-1≤x≤2 C.x>-1　　　     D.x≤2 　A      　一元一次不等式组的解集 初中数学 3.(2024河南中考)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解 的是 ( ) A.x>2　　　    B.x<0　　　    C.x<-2　　　    D.x>-3 　A     解析　∵-x>1,∴x<-1.A. 无解,符合题意;B. 的解 集是x<-1,故不符合题意;C. 的解集是x<-2,故不符合题 意;D. 的解集是-3<x<-1,故不符合题意.故选A. 初中数学 方法指引 　　一元一次不等式组的解集的四种情况如下: 　　　　① 　　　　　　②   　     同大取大.　　　　　　　同小取小. 解集:x>-1.　 　　　　　解集:x<-2. 初中数学 　　　　③ 　　　　　　④          　　　大小小大中间找.　　　大大小小解不了. 　　　　解集:-2<x<2.　　　　　解集:无解. 初中数学 4.(2024广东中考)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如 图所示,则这个不等式组的解集是___________.       x≥3     解析　两个不等式的解集的公共部分是x≥3,故不等式组的 解集为x≥3. 初中数学 5.(2024浙江中考)不等式组 的解集在数轴上表示 为 ( )  A　　　      B  C　　　     　A      　解一元一次不等式组 初中数学  D 初中数学 解析     解不等式①,得x≥1. 解不等式②,得x<4. ∴原不等式组的解集为1≤x<4. 该不等式组的解集在数轴上表示如图:   故选A. 初中数学 6.【学科特色·教材变式】(2023四川凉山州中考)不等式组  的所有整数解的和是_________.     7     初中数学 解析      解不等式①,得x>- ,解不等式②,得x≤4, ∴原不等式组的解集为- <x≤4, ∴这个不等式组的整数解有-2,-1,0,1,2,3,4, ∴这个不等式组的所有整数解的和为7,故答案为7. 初中数学 方法解读　不等式组的整数解求法 　　求不等式组的整数解,应先求出不等式组中各不等式的 解集,从而求出不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找 出其整数解.注意取整数解时,不要漏解. 初中数学 7.(2025杭州市之江实验中学月考)解下列不等式组. (1)     (2)  初中数学 解析    (1)  解不等式①,得x<2,解不等式②,得x≤3, ∴原不等式组的解集为x<2. (2)解不等式①,得x<4,解不等式②,得 x≥-2, ∴原不等式组的解集为-2≤x<4. 初中数学 8.(2024四川凉山州中考)求不等式组-3<4x-7≤9的整数解. 解析　原不等式组整理得  解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4, ∴原不等式组的解集是1<x≤4. ∴不等式组-3<4x-7≤9的整数解是2,3,4. 初中数学 9.(2024内蒙古包头中考,★★☆)若2m-1,m,4-m这三个实数在 数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是  ( ) A.m<2　　　     B.m<1 C.1<m<2　　　    D.1<m<  　B     初中数学 解析　由题意得 解得m<1.故选B. 初中数学 10.(2025杭州萧山调研,★★☆)已知关于x的不等式组  有下列四个结论: ①若它的解集是1<x≤3,则a=7; ②若a=3,则不等式组有解; ③若它的整数解仅有1个,则a的取值范围是7≤a<9; ④若不等式组有解,则a>3. 其中正确的结论个数是 ( ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4 　B     初中数学 解析      解不等式①,得x>1, 解不等式②,得x≤ , ①∵原不等式组的解集是1<x≤3,∴ =3, 解得a=7,故结论①正确; ②∵a=3,∴ =1, ∴原不等式组无解,故结论②错误; 初中数学 ③∵原不等式组的整数解仅有1个, ∴2≤ <3,∴5≤a<7,故结论③错误; ④∵原不等式组有解,∴ >1, ∴a>3,结论④正确. 综上,正确的结论个数是2.故选B. 初中数学 11.(2025杭州拱墅期中,★★☆)如图,用40 m长的篱笆围成一 边靠墙(墙长16 m)的菜园(长方形ABCD),设AB的长为x m,则x 的取值范围为_______________.       12≤x<20     解析    AB的长为x m,由题意得0<40-2x≤16,解得12≤x<20. 初中数学 12.(2025宁波镇海月考,★★☆)关于x的不等式组 的 解集中任意一个x的值均不在-2≤x≤4的范围内,则a的取值范 围是________________.     a≤-5或a≥5     初中数学 解析      解不等式①,得x>a-1.解不等式②,得x<a+3. ∵不等式组有解,∴不等式组的解集为a-1<x<a+3. ∵关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值均不 在-2≤x≤4的范围内, ∴a+3≤-2或a-1≥4,解得a≤-5或a≥5. 初中数学 13.(2025杭州外国语学校期中,★★☆)解不等式组:   初中数学 解析      解不等式①,得x< ,解不等式②,得x≥-5,∴原不等式组的解集 为-5≤x< . 初中数学 14.(2025杭州临平月考,★★☆)已知关于x的不等式组  的解集为3≤x<5. (1)求a和b的值. (2)若x+y=3,求2x+y的取值范围. 初中数学 解析    (1)由 得x≥a+b,x< , ∵原不等式组的解集为3≤x<5, ∴ 解得  (2)∵x+y=3,∴2x+y=x+x+y=x+3. ∵3≤x<5,∴6≤x+3<8,∴6≤2x+y<8. 初中数学 15.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】(2025宁波期 中)若一个不等式(组)A有解且解集为a<x<b(a<b),则称 为 A的解集中点值,若A的解集中点值是不等式(组)B的解[即中 点值满足不等式(组)],则称不等式(组)B对于不等式(组)A中点 包含. 初中数学 (1)已知关于x的不等式组A: 以及不等式B:-1<x≤5, 请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含,并说明理由. (2)已知关于x的不等式组C: 和不等式组D: 初中数学  若不等式组D对于不等式组C中点包含,求m的取 值范围. (3)关于x的不等式组E: (n<m)和不等式组F:  若不等式组F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整 数m之和为14,求n的取值范围. 初中数学 解析    (1)不等式B对于不等式组A中点包含.理由如下: 解不等式组A: 得4<x<6, ∴不等式组A的解集中点值为5. ∵5是不等式B:-1<x≤5的解,∴不等式B对于不等式组A中点包含. (2)∵不等式组D对于不等式组C中点包含, ∴不等式组C和不等式组D有解, 解不等式组C: 得  初中数学 解不等式组D: 得  ∴ 解得m>-4, ∴当m>-4时,不等式组C的解集为m-3<x<3m+5,不等式组D的 解集为m-4<x< , ∴不等式组C的解集中点值为 =2m+1. ∵不等式组D对于不等式组C中点包含, 初中数学 ∴m-4<2m+1< ,解得-5<m<10. 又∵m>-4,∴-4<m<10. (3)由题意知不等式组E和不等式组F有解.解不等式组E:  (n<m)得2n<x<2m, 解不等式组F: 得 <x<6+n, ∴不等式组E的解集中点值为n+m, ∵不等式组F对于不等式组E中点包含, 初中数学 ∴ <n+m<6+n,解得n<m<6. ∵所有符合要求的整数m之和为14, ∴整数m可取2,3,4,5或-1,0,1,2,3,4,5. ∴1≤n<2或-2≤n<-1. 初中数学 $