期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合非遗木雕、科学实验等情境，梯度设计凸显空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开、分数比较、体积变化|以铝箔造船实验考查体积与载重量关系（数学眼光）| |填空题|10题20分|单位换算、分数运算、露在外面的面积|结合“古稀”“花甲”年龄文化考查分数乘法（文化传承）| |解答题|6题30分|长方体体积/表面积、统计图表、行程问题|木雕体积计算与包装面积（空间观念），折线统计图分析销量（数据意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用边长12厘米的正方形铝箔做成不同的底面积的船（如图），用垫圈模拟货物，比较哪一艘船的载重量大。通过实验，发现（    ）艘船载重量最大。 A．A B．B C．C 2．沿线折叠下图中的各纸片，能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． 3．如果，（x、y、z均不为0），那么（    ）。 A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．x＞z＞y 4．一个长方体长、宽、高分别扩大到原来的4倍，体积将扩大到原来的（    ）。 A．4倍 B．64倍 C．10倍 5．淘气用5个黏球和4根10cm、4根6cm的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如下图所示。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（    ）。 A．2个黏球，4根10cm的小棒 B．3个黏球，4根10cm的小棒 C．3个黏球，4根6cm的小棒 6．一袋爆米花，吃掉它的，再增加余下的，现在这袋爆米花的质量（    ）最初爆米花的质量。 A．大于 B．小于 C．等于 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．单位换算。 (1)2.4小时＝________分 (2)5200毫升＝ ________立方分米 (3)0.06公顷＝________平方米 (4)3吨60千克＝_________吨 8．425公顷( )平方米    3分45秒( )分 7升80毫升( )立方分米    4030克( )千克 9．在括号里填适当的数。 0.3分＝( )秒        1045克＝( )千克 270千克＝( )吨        70元2角6分＝( )元 10．“古稀”“花甲”“不惑”都是古代对年龄的雅称。“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，是( )岁，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“不惑”表示( )岁。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 12．（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 13．50分＝( )时    ( )    3.04L＝( )L( )mL 14．8.06升( )升( )毫升    40分＝( )时 15．如图，如果把4个棱长3分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的总面积应是( )平方分米。 16．0.057m2＝_____dm2           4L＋40mL＝_____L 三、判断题（12分） 17．一瓶果汁，喝了，还剩升。( ) 18．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 19．某班学生平均身高1.4米，说明每个学生的身高都是1.4米。( ) 20．长方体所有的面一定是长方形。( ) 21．如果（A、B都大于0），那么 。( ) 22．假分数的倒数一定是真分数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4）    （5） （6）    （7）    （8）    （9）    （10） 24．下面各题，怎样算简便就怎样算。 ①            ②    ③ 25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．一个密封的长方体容器（如图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在把这个容器的前面放在桌面上。这时水深多少厘米？ 27．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8.5分米，宽6分米，高10分米。 (1)制作这样一个鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ (2)向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了多少升水？ 28．如图，东方号轮船位于A港以北280千米处，先向南行驶8小时后到达了A港，照这样的速度，再向A港的东面行驶4小时到达B港。 (1)算一算，B港距离A港多少千米？ (2)用“↓”标出B港在图中的大致位置。 29．中国木雕艺术起源于新石器时期，距今七千多年的浙江余姚河姆渡文化已出现木雕鱼。小梦在非遗研学活动体验了木雕这一技艺，她在活动中见到一根长18分米的长方体木头，横截面是周长为12分米的正方形。 (1)这根木头的体积是多少立方分米？ (2)如果这根木头正好能雕刻下面这件作品，那么将这件雕刻品用木板包装起来，需要木板多少平方分米？ 30．牛奶中不仅含有丰富的钙质，还能补充身体所需能量，增强免疫力。某商店购进了两种品牌的纯牛奶，下面是A品牌和B品牌1~6月的销售情况。 (1)根据统计表中的数据把折线统计图绘制完整。 (2)观察统计图，A品牌的纯牛奶销售情况是怎样变化的？B品牌呢？ (3)根据统计图，你还可以获得哪些信息？（写2条） (4)如果你是商店的老板，下个月准备怎样进货？为什么？ 31．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B C B 1．A 【分析】先根据正方形铝箔的边长和每艘船的折边高度，分别求出三艘船的底面边长，再用“长方体体积＝长×宽×高”求出每艘船的体积。在铝箔大小相同的情况下，船的体积越大，能排开的水量就越多，能承载的货物也就越多，因此体积越大的船，载重量越大。因此只需比较三艘船的体积大小，即可判断出哪艘船的载重量最大。 【详解】A船：底面边长：12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 体积：8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） B船：底面边长：12－2×3 ＝12－6 ＝6（厘米） 体积：6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方厘米） C船：底面边长：12－2×4 ＝12－8 ＝4（厘米） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 128＞108＞64 A船体积最大，载重量最大。 2．C 【分析】11种正方体展开图： （1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型， 三个两排一对齐。 【详解】根据分析，和都不能围成正方体，符合“3－3”型，能围成正方体。 因此，能围成正方体的是。 3．C 【分析】本题可以采用特殊值法进行比较。令，则，，，然后比较x、y、z的大小即可。 【详解】令 x＝1÷＝1×＝ y＝1×＝ z＝1×＝ ，， ＞＞，所以 故x＞z＞y 4．B 【分析】根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，结合积的变化规律进行分析。当长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍时，体积扩大的倍数等于长、宽、高扩大倍数的乘积。 【详解】由分析得出： 4×4×4 ＝16×4 ＝64 即体积将扩大到原来的64倍。 5．C 【分析】长方体的特征：长方体一共有8个顶点，一共有12条棱，长方体的12条棱可以分为3组，每组有4条棱，且每组内的4条棱长度相等。 黏球用来做长方体的顶点，现在只有5个黏球，求还需要的黏球数量，用长方体的顶点数减去现在有的黏球数，小棒用来做长方体的棱，求还需要小棒的数量，用长方体的小棒数减去现有的小棒数；再确定小棒的长度。 【详解】8－5＝3（个） 4＋4＝8（根） 12－8＝4（根） 根据长方体的特征，棱分为3组，每组4根。已有的4根10cm可以看作是一组高，4根6cm 可以看作是一组底面的长和宽。还需要的一组棱是顶面的4条棱，长度应该和底面的棱长度相等。因为底面棱长是6cm，所以还需要4根6cm的小棒。 6．B 【分析】首先把最初爆米花的质量看作单位“1”，因为吃掉了，所以先计算吃掉部分后剩余的质量对应的分率。 再把剩余的质量看作新的单位“1”，因为增加了余下的​，所以计算增加后的质量对应的分率。将得到的现在质量的分率和初始的单位“1”比较大小，判断两者的关系。 【详解】 即现在这袋爆米花的质量小于最初爆米花的质量。 7．(1)144 (2)5.2 (3)600 (4)3.06 【分析】根据1小时＝60分，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率，据此解答。 【详解】（1）2.4×60＝144（分） 所以2.4小时＝144分 （2）5200÷1000＝5.2（升）＝5.2（立方分米） 所以5200毫升＝5.2立方分米 （3）0.06×10000＝600（平方米） 所以0.06公顷＝600平方米 （4）60÷1000＝0.06（吨） 3＋0.06＝3.06（吨） 所以3吨60千克＝3.06吨 8． 4250000 3.75 7.08 4.03 【分析】根据1公顷＝10000平方米、1分＝60秒、1升＝1000毫升、1升＝1立方分米、1千克＝1000克，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）425×10000＝4250000（平方米），所以425公顷＝4250000平方米； （2）45÷60＝0.75（分），3＋0.75＝3.75（分），所以3分45秒3.75分； （3）80÷1000＝0.08（升），7＋0.08＝7.08（升），7.08升＝7.08立方分米，所以7升80毫升7.08立方分米； （4）4030÷1000＝4.03（千克），所以4030克4.03千克。 9． 18 1.045// 0.27/ 70.26// 【分析】大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。1分＝60秒，1千克＝1000克，1吨＝1000千克，1元＝10角＝100分。 【详解】因为0.3×60＝18，所以0.3分＝18秒； 因为1045÷1000＝1.045，所以1045克＝1.045千克； 因为270÷1000＝0.27，所以270千克＝0.27吨； 因为2角＝2÷10＝0.2元，6分＝6÷100＝0.06元，所以70元2角6分＝70.26元。 10． 60 40 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几用乘法。“花甲”表示的年龄是“古稀”的，则“花甲”表示的年龄＝“古稀”表示的年龄×，“不惑”表示的年龄是“花甲”的，“不惑”表示的年龄＝“花甲”表示的年龄×，据此解答。 【详解】70×＝60（岁） 60×＝40（岁） 11． ＝ ＜ ＝ 【分析】在乘除法运算中，任何数乘1或除以1，仍然得原数。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。 先将小数0.1转化，一个数除以一个分数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷1＝，×1＝，＝，所以，÷1＝×1。 ＜1，×＜，÷＞，×＜÷。 ÷0.1＝÷＝×10 ×10＝×10。 所以，×10＝÷0.1。 12．8；12；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的是数，商不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝＝ ＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 ＝3÷4＝0.75 ＝＝12÷16＝0.75 13． 3.2 3 40 【分析】将高级单位转换为低级单位需乘进率，将低级单位转换为高级单位需除以进率。 1时＝60分，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL。 【详解】50÷60＝＝（时），因此50分＝时； 3200÷1000＝3.2（m3），因此3200dm3＝3.2m3； 3.04L＝3L＋0.04L，0.04×1000＝40（mL），因此3.04L＝3L40mL。 14． 【分析】容积单位间的进率：升毫升，将升的整数部分作为升数，小数部分乘进率化为毫升数； 时间单位间的进率：时分，将分化为时，用低级单位数值除以进率，结果用最简分数表示。 【详解】升的整数部分是，表示升； 小数部分升化为毫升：（毫升），所以升升毫升。 分化为时，除以进率：时，所以分时。 15．72 【分析】根据露在外面的正方体面数乘以每个面的面积计算求得答案。 【详解】露在外面的正方体面数为8， 1个面的面积为：（平方分米）， 露在外面的总面积：（平方分米）。 如图，如果把4个棱长3分米的正方体摞在一起放在墙角的地面上，那么露在外面的总面积应是平方分米。 16． 5.7 4.04 【分析】1m2＝100dm2，把高级单位化成低级单位乘进率，小数点向右移动两位； 1L＝1000mL，把低级单位化成高级单位除以进率，小数点向左移动三位； 对于复名数化单名数，需先将不同单位的部分化成统一单位后再相加。 【详解】0.057×100＝5.7，所以0.057m2＝5.7dm2； 40÷1000＝0.04，40mL＝0.04L，4L＋40mL＝4L＋0.04L＝4.04L。 17．× 【分析】把一瓶果汁看作单位“1”，喝了表示把这瓶果汁平均分成5份，喝掉了其中的3份，剩下2份，也就是；升是一个具体的数量，指的是剩余果汁的实际体积；据此解答即可。 【详解】1－＝ 一瓶果汁，喝了，还剩一瓶果汁的，无法确定喝掉果汁具体的量，所以无法确定是否剩下升，说法错误； 故答案为：× 18．× 【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较，千克表示物体的质量，千米表示长度，两者也无法比较大小。 【详解】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】平均数反映的是一组数据的总体水平，是通过“移多补少”或“总数量总份数”得到的，并不表示每个个体数据都等于平均数。因此，平均身高米，不代表每个学生身高都是米。 【详解】平均数是一组数据的代表值，表示数据的总体水平。某班学生平均身高米，是指全班学生身高的总数量除以全班人数的商是米。这并不能说明每个学生的身高都是米，实际情况下，有的学生身高可能高于米，有的学生身高可能低于米。故原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 【详解】长方体特殊情况有2个面是正方形。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】首先根据分数除法的计算法则，将算式中的除法转化为乘法，使等式两边都变为乘法形式。然后比较两个已知分数的大小。最后根据“在乘法算式中，积相等（且不为 0）时，一个因数越大，另一个因数就越小”的规律，判断与的大小关系，从而确定原题说法是否正确。 【详解】因为 所以原等式可以转化为： 因为 ， 所以 所以，原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，求一个分数的倒数是交换分子和分母的位置，需要考虑到假分数中分子等于分母的特殊情况，此时倒数仍为假分数。 【详解】当分子分母相同时，这样的分数也是假分数，它的倒数还是它本身（即还是假分数），因此假分数的倒数可能是假分数，不一定是真分数。 所以，原说法错误。 故答案为：× 23．（1）8.2；（2）；（3）1；（4）；（5）3； （6）4；（7）；（8）；（9）；（10） 【解析】略 24． 4；2；67 【分析】①运用减法的性质，将连续减去两个数转化为减去这两个数的和； ②运用加法交换律和结合律，把同分母分数结合在一起计算； ③运用乘法交换律和结合律，先算0.25乘40。 【详解】① ② ③ 25．； 【分析】（1）根据等式性质1，左右两边同时－可解方程； （2）根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷2即可。 【详解】 解：x＝ x＝ x＝ 解： 2x＝ 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 26．8厘米 【分析】先根据1分米＝10厘米，统一长度单位，把分米换算成厘米；接着根据原来容器的长、宽和水深，利用长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积；再确定容器前面朝下时的底面形状，根据长方形面积＝长×宽，求出这个新底面的面积；最后根据水的体积不变，用水的体积除以新底面积，求出新的水深。 【详解】4分米＝40厘米 1分米＝10厘米 2分米＝20厘米 （40×10×16）÷（40×20） ＝6400÷800 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 27．(1)341平方分米 (2)306升 【分析】（1）长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃面积就是求5个面的面积之和，即底面，左右两面，前后两面，代入数据即可求解； （2）当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时水深等于宽6分米时，算出此时水的体积，再换算为升即可求解。 【详解】（1）8.5×6＋8.5×10×2＋6×10×2 ＝51＋170＋120 ＝221＋120 ＝341（平方分米） 答：制作这样一个鱼缸，至少需要341平方分米的玻璃。 （2）8.5×6×6 ＝51×6 ＝306（立方分米） 306立方分米＝306升 答：向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了306升水。 28．(1)140千米 (2) 【分析】（1）先通过路程280千米、时间8小时，利用速度＝路程÷时间，求出轮船行驶速度，再用速度乘向东行驶的4小时，得到A港到B港的距离； （2）根据算出的距离在A港东侧横轴对应刻度标注B港。 【详解】（1）（千米/时） （千米） 答：B港距离A港140千米。 （2）B港位于A港以东140千米处。图略 29．(1)162立方分米 (2)234平方分米 【分析】根据题意，横截面是周长12分米的正方形，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出横截面的边长，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）12÷4＝3（分米） 3×3×18 ＝9×18 ＝162（立方分米） 答：这根木头的体积是162立方分米。 （2）（3×3＋3×18＋3×18）×2 ＝（9＋54＋54）×2 ＝117×2 ＝234（平方分米） 答：需要木板234平方分米。 30．(1) (2)A品牌的纯牛奶销量不断上升，B品牌纯牛奶的销量先上升后下降。 (3)①1到6月A品牌纯牛奶销量均比B品牌的高。 ②两种品牌的纯牛奶的销量1月份的差距最小，6月份的差距最大。 (4)下个月多进A品牌纯牛奶，因为前6个月A品牌纯牛奶的销量一直领先于B品牌，而且销量不断增加。 【分析】（1）根据统计表中4、5、6月份对应的两种牛奶的销量，在折线统计图中先描点，再连线，最后标记对应数据； （2）A品牌纯牛奶的销售量整体呈逐渐上升的趋势； B品牌纯牛奶的销售量在二月短暂上升后呈现下降趋势； （3）观察折线统计图，1到6月，每个月A品牌的销量都高于B品牌； 分别计算每个月两种品牌牛奶相差的销量； （4）根据A品牌销量持续上升，B品牌销量持续下降，解答即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）18－15＝3（箱） 25－18＝7（箱） 35－16＝19（箱） 45－12＝33（箱） 50－10＝40（箱） 55－5＝50（箱） ①1到6月，每个月A品牌的销量都高于B品牌； ②两种品牌的纯牛奶的销量1月份的差距最小，6月份的差距最大。 （4）略 31．16升 【分析】溢出水的容积＝正方体铁块的体积＋长方体玻璃缸中原来水的体积－长方体玻璃缸的体积，即可解答，注意单位换算。 【详解】4×4×4＋8×5×2.8－8×5×4 ＝16×4＋40×2.8－40×4 ＝64＋112－160 ＝176－160 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水溢出16升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $