安徽宿州市埇桥区桃园矿学校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷，以全等三角形证明、整式运算为核心，融合概率游戏、函数方案选择等情境，通过分层设问发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|全等三角形判定（第10题）、平行线性质（第17题）|基础巩固，考查几何直观与推理意识| |填空题|4/20|代数面积计算（第14题）、三角形三边关系（第12题）|抽象能力，结合图形与数量关系| |解答题|8/100|函数方案选择（第20题）、几何动态探究（第23题）|分层设问，发展模型意识与创新意识|

0008,0010101 七年级数学（北师版） 0000-,00010 (试题卷) 注意事项： 2本试老包活试思卷答题卷两部分，“试题卷共4瓦“答圆粉”失6页，请务必在答题老” 1.满分150分，时间为120分钟 上答题，在“试题卷”上答题无效 3.考试范围：第1~6章. 、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是 B D 2.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“塞翁失马”所描述的事件是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.若M3=-8ab,则M表示的单项式是 (t) A.-a2b3 B.-2a2b3 C.a2b3 D.2a2b3 4.北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火 箭在酒泉卫星发射中心发射成功，在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，在 上述语段中，自变量是 ☒ A.神舟二十三号载人飞船的质量 B.火箭飞行的高度 C.燃料的体积 D.火箭的质量 5.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是 A.∠BAC=∠ACE B.∠ABC=∠DCE C.∠ACE=∠DCE D.∠ABC+∠BCE=180° 氧 4体温/C 39 04812162024时间/h 048121620247 bit.as ① ② 第5题图 第6题图 第7题图 6,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（℃）与时间)之间的关 系如图①所示.小清同学根据图①绘制了图②，则图②中的变量y最有可能表示的是 A.骆驼在1时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B.骆驼从0时到1时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C.骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D.骆驼从0时到1时刻之间的体温最大值与最小值的差 7,如图，在△ABC中，B=ACD和CE分别是△BC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O,若 ∠BAC=36°，则∠COD的度数为 A.54° B.56 C.58° D.60° 七年级数学（北师版）试题卷第1页（共4页） 8有五张正面分别标有数-2,013,4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面 朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a,则使关于x的方程ax1-3x+1)=-3x的解是正整 数的概率为 A号 B C D. 9如图，两面镜子AB,BC的夹角为∠a,当光线经过镜子后反射，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠0=68°，则∠B 卷” 的度数是 （) A.44 B.459 C.461 D.47 第9题图 第10题图 10.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB, AC,BD相交于点O.某同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD:②A0=C0=号AC: ③△ABD≌△CBD:④SD)AC·BD,其中正确的结论有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 火 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 在 11.投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏，游戏时由游戏者轮流将箭矢投入壶中.如图，若四位游 戏者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P的壶内投掷一支箭矢，小聪认为站在点B处的游戏 ) 者更容易投中，其中的数学道理是 小明 D 小红 D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D,若△BCD的周长为5，BC=2,则边AB的长的取 值范围为 13.如图，小明和小红玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板CD的中点)到地面的距离是50cm.当 小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是 14.如图是学校劳动实践基地的秧田，正方形A,B的边长分别为a,b,其中不能使用的面积为M(阴影 送 部分) (1)用含a,M的代数式表示A中能使用的面积为 (2)若a+b=10,a-b=5,则A比B多出的使用面积是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： (2)[(x+y)2-y(2x+y）-8x]÷2x. 若 (1)(6x-4y)(2x+3y)-6x-): 七年级数学（北师版）试题卷第2页（共4页） 16.已知(6a3bm)÷(3a"b2)=2,求m-n的值， 六、 2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，AC∥BD,BC平分∠ABD,∠ACB=30°，∠BAB=∠CAB,求∠CAE的度数 , 18.如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，F,G分别是边AB,CD上的点. (I)在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得BE∥FG,并说明理由： (2)在(1)的条件下，若∠A=∠BFG,试判断AD与BE的位置关系，并说明理由 含的出中00·门 七 22. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级(1)班的小丽和小华 表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛.为此设计了如下游戏规则： 在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1,2,3,4,5,6,7， 8,9,10.将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去摸出 小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.如果不公平，应该如何 修改游戏规则才能对双方公平？ 2 20.古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”.某校计划购进x本某品牌图书，已知该品 牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案 方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售； 方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基 础上再降1元. (1)分别求方案一的实际付款金额（元）和方案二的实际付款金额2（元）与x(本)之间的关系式 (2)请为该学校写出较为省钱的购买方案 七年级数学（北师版）试题卷第3页（共4页） 如果10m,那么b为n的“劳格数”，记为6dm.例如：10=10,1=d10),102=10,2=d10) 六、（本题满分12分） 103-1000,3=d(1000) (1)根据定义，填空：d(10000) ,d100) (②)“劳格数”有如下运算性质： 若m,n为正数，则d(mm=d(m)+d(m）,d(m)=dm)-dn. ①根据运算性质，填空：d(100) 1000 ②若d(2)=0.301,分别计算d(4),d(8). 七、（本题满分12分） 22,如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，过点C作CF/AB交DE的延长线于点F,连 等 接CF. (I)求证：△ADE≌△CFE: 小华 (2)连接BE,BE平分∠ABC,CA平分∠BCF,∠ACF=65°，求∠ABE的度数 则： 67, 莫出 的不 如何 八、（本题满分14分） 23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在底边BC上，AE=AD,连接DE. 亥品 (1)当∠BAD=60°时，求∠CED的度数： (2)当点D在BC(点B,C除外)上运动时，试探究∠BAD与∠CDE之间的数量关系： (3)当D点在BC(点B、C除外)上运动，△ABD为等腰三角形，求∠CDE的度数. 的基 七年级数学（北师版）试题卷第4页（共4页） & 0 7 PgUp 7 8 9 Home 七年级数学（北师版） (参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D A A D 第10题解析： 在△ABD和△CBD中， [AD=CD AB=CB DB=DB ∴.△ABD≌△CBD(SSS), 故③正确」 .∠ADB=∠CDB.在△AOD和△COD中， AD=CD ∠ADO=∠CDO OD=OD ∴.△AOD≌△COD(SAS). .∠A0D=∠COD=90。,40=CO=14C,故②正确AC⊥DB,故①正确 四边形ABCD的面积=S△ADs+S△BDc=DB·OA十DB·OCAC·BD,故④正确.故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（或垂线段最短） 12.1<AB<5 13.80cm 14.(1)2-M (2)50 解析：由题图，得B中能使用的面积为2一M, ∴A比B多出的使用面积为(a2-0一(b-M0=a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50,故A比B多出的使用面积 为50. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：①(x-4y)(2x+3y)-(x-y) =2x2+3y-8y-122-x+y =2x2-5xy-122-x+y (2)[Gx+)2-y2x+)-8x]÷2x =(x2+2x4y2-2xy-y2-8x）÷2x =(x2-8x)÷2x =4 16.解：(6m3bm)÷(3r62)=23+nbm-2=2b2∴.-3+n=0,7m -2=2 7n=3,=4, m-1=4-3=1. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)：∠ACB=30°，AC∥BD,.∠CBD=∠ACB=30° ,BC平分∠ABD,∠ABE=∠CBD=30° .∠BAC=180°-∠ABE-∠ACB=180°-30°-30°=120°. 又，∠BAE∠CAE, ∠CM6=}∠B4C-=3×120°=60. 18.解：(1)添加条件：∠DCE=∠CGF, 理由如下： ∠DCE=∠CGF ∴BE∥FG(内错角相等，两直线平行)（答案不唯一，合理即可） (2)AD∥BE,理由如下： 由(1)可知，BE∥FG, ,∠A=∠BFG. ∴.AD∥FG(同位角相等，两直线平行)， ∴AD∥BE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：不公平： 卜：1,23,4,5,6,78,910中，质数有2,3,5,7：能被5整除的数有5,10.所以小丽去的概率为号=号 小华去的概率为品=号因为号号所以这个游戏不公平。 游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去：摸出小球的号码为偶数时，小华去， (修改的游戏规则不唯一) 20.解：(1)由题意知，y1=20×0.8x=16x, 1y2=30+(20×0.8-1)x=15x+30. (2)由(1)可得，y1-=16x-(15x+30)=x-30,当0≤x<30 时，x-30<0,y1<y2, 当x=30时，x-30=0,y12. 当x>30时，x-30>0,y1>2, 综上所述，当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱：当购买该品牌图书正好是30 本时，两种方案费用一样：当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱。 六、（本题满分12分） 21.解：(1)4：-2 (2)①-1 ②∵d(2)=0.301,∴d(4)=2d(2)=2×0.301=0.602 d(8)=3d(2)=3×0.301=0.903 七、（本题满分12分》 22.解：(1)：E为AC中点 ∴.AE=CE .CF//AB ∴.∠F=∠ADE,∠A=∠FCE 在△ADE和△CFE中， 「∠A=∠FCE ∠ADE=∠F AE=CE ∴.△ADE≌△CEF(AAS). (2)△4ADE≌.△CFE, ∴.∠A=∠ACF=65°. .∴.CA平分∠LBCF ∴.∠ACB=∠ACF=65° ,∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB=50°. ∴.BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=h∠ABC=25 八、（本题满分14分） 23.解：(1)AB=AC,∠BAC=90 ∴.∠B=∠C=45 :∠BAD=60° .∠DAE=30 又AD=AE, .∠AED=∠ADE=75°. .∠CED=180°-∠AED=180°-75°=105°. (2)设∠BAD=a,则∠CAD=90°-a .AE=AD ∠ADE=∠AED-45°+)a CDE=180°-∠C-∠CAD-∠ADE=2a. 1 ∴.∠BAD=2∠CDE (3)如图①当AD=BD时，则△ABD为等腰直角三角形，LDAE=45° 如图① 又AD=AE ∴.L4DE=2(180℃-45℃)=67.5 ∴.∠CDE=22.5 如图@当4B=D时，∠B4D-号080-45)=61.5：LDE=2.5 又AD=AE .∠ADE=78.75,∠ADC=112.5 ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=33.75 如图② 七年级数学（北师版） (参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B B D A A A D 第10题解析： 在△ABD和△CBD中， AD=CD AB=CB DB=DB .△ABD≌△CBDSSS)，故③正确 ∴.∠ADB=∠CDB.在△AOD和△COD中， AD=CD ∠ADO=∠CDO OD=OD ∴.△AOD≌△COD(SAS). .∠AOD=∠COD=90°，AO=CO= 1 AC,故②正确∴AC⊥DB,故①正确. 四边形ABCD的面积=SD+SDc2DB·OA十2DB·OC2AC·BD,故④正确.故选C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（或垂线段最短） 12.1<AB<5 13.80cm 14.(1)a2-M (2)50 解析：由题图，得B中能使用的面积为b一M, 4比8多出的使用面积为a2-M一(-M0=a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50,故A比B多出的使用 面积为50： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：0(x-4y)(2x+3y)-(x-y) =2x2+3xy-8xy-12y2-x+y =2x2-5xy-12y2-x+y (2)[r+)2-y(2x+)-8x]÷2x. =(x2+2xy4y2-2xy-y2-8x)÷2x =(x2-8x)÷2x =3x4 16.解：(6a3bm)÷(3a%2)=2a3+bm-2=2b2 ∴.-3+n=0,m-2=2 .n=3,m=4, .∴.m-2=4-3=1. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》 17.解：(1)∠ACB=30。,AC∥BD,.∠CBD=∠ACB=30 ,BC平分∠ABD,∴.∠ABE=∠CBD=30。. .∠BAC=180。-∠ABE-∠ACB=180°-30。-30。=120。. 又，'∠BAE=∠CAE: ∴.∠CAE=1∠BAC=1X120°=60°. 18.解：(1)添加条件：∠DCE=∠CGR, 理由如下： ∠DCE=∠CGF ∴BE∥FG(内错角相等，两直线平行)（答案不唯一，合理即可） (2)AD∥BE,理由如下： 由(1)可知，BE∥FG, ,∠A=∠BFG. AD∥FG(同位角相等，两直线平行)， ∴AD∥BE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：不公平； :12.3,4567,8910中，质数有235,7：能被5整除的数有5,10.所以小丽去的板率为清-号 ,小华去的展率为品=号.因为号+专，所以这个游发不公平 2 游戏规则修改为摸出小球的号码为奇数时，小丽去；摸出小球的号码为偶数时，小华去.（修改 的游戏规则不唯一) 20.解：(1)由题意知，y1=20×0.8x=16x, y=30+(20×0.8-1)x=15x+30. (2)由(1)可得，y1-y2=16x-(15x+30)=x-30,当0≤x< 30时，x-30<0,·y1<y2, 当x=30时，x一30=0,1=y2 当x>30时，x-30>0,y1>y2, 综上所述，当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱：当购买该品牌图书正好是 30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱。 六、（本题满分12分） 21.解：(1)4：-2 (2)①-1 ②d(2)=0.301,,d(4)=2d(2)=2×0.301=0.602, d(8)=3d(2)=3×0.301=0.903 七、（本题满分12分） 22.解：(1).E为AC中点 .∴.AE=CE CF//AB ∴.∠F=∠ADE,∠A=∠FCE 在△ADE和△CFE中， 「∠A=∠FCE ∠ADE=∠F AE =CE ∴.△ADE≌△CEF(AAS). (2)△ADE2△CFE, ∴.∠A=∠ACF=65°. ∴.CA平分∠LBCF ∴.∠ACB=∠ACF=65° .∠ABC=180°-∠A-∠ACB=50° .BE平分∠ABC, ..∠ABE=h∠ABC=25 八、（本题满分14分）》 23.解：(1)，AB=AC,∠BAC=90° .∠B=∠C=45 ,∠BAD=60 ∴.∠DAE=30° 又AD=AE, .∠AED=∠ADE=75°. .∠CED=180°-∠AED=180°-75°=105°. (2)设∠BAD=a,则∠CAD=90°-a .AE=AD ∠ADE=∠AED=45°+ .CDE=I80°-∠C-∠CAD-∠ADE=1 .∴.∠BAD=2∠CDE (3)如图①当AD=BD时，则△ABD为等腰直角三角形，LDAE=45° 如图① 又，AD=AE .LADE=2(180℃-45℃)=67.59 ..∠CDE=22.5 如图②当AB=BD时，∠BAD2 (180°-45°)= 67.5°：LDAE=22.5° 又AD=AE .∴.∠ADE=78.75°，∠ADC=112.5 .∠CDE=∠ADC-∠ADE=33.75 如图 ③