四川乐山市2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

秘密★启用前（考试时间：2026年6月25日下午14:30-16:30） 八年级教学质量监测 数 学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．当时，下列分式有意义的是 A． B． C． D． 2．当时，函数的函数值为 A． B． C． D． 3．已知一组数据：0，0，1，2，2，这组数据的平均数为 A．1 B． C． D．5 4．如图1，在平行四边形中，，周长等于24．则的长为 A．12 B．8 C．4 D．2 5．坐标为的点在 A．轴上 B．轴上 C．第三象限 D．第四象限 6．解分式方程的过程中，去分母正确的是 A． B． C． D． 7．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度（厘米）与点燃时间之间的函数关系的是 A． B． C． D． 8．如图2，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，，则 A．6 B．4 C．3 D．2 9．若、均不为0，将下列分式中的和都变为原来的2倍，分式值保持不变的是 A． B． C． D． 10．如图3，已知直线：与直线：交于点，交轴于点，交轴于点，将线段延方向平移，当与重合时，线段扫过的面积为 A．24 B．12 C．6 D．3 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算 ▲ ． 12．若9名学生的鞋号（单位：码）为：20，21，21，22，22，22，22，23，23，鞋厂最感兴趣的统计量是众数，则这个众数是 ▲ ． 13．如图4，在中，，点为斜边的中点，，，则 ▲ ． 14．已知，则 ▲ ． 15．如图5，在中，对角线与相交于点．小乐同学欲添加两个条件使得四边形是正方形，现有三个条件可供选择：①；②；③．则正确的组合可以是 ▲ （只需填一种组合即可）． 16．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如图6，和是以为镜面直线的镜面点． （1）和是一对镜面点，则镜面直线为 ▲ ； （2）以为镜面直线，的镜面点为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共102分． 17．（9分）计算：． 18．（9分）在平面直角坐标系中，平行于的直线经过点，求这条直线的解析式． 19．（9分）如图7，四边形和都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形． 20．（10分）已知是的反比例函数，且当时，．当取何值时，？ 21．（10分）分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的体能测试成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学比赛成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94； 八年级10名同学比赛成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82． 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 80 c 64.4 八年级 80 37.6 【问题解决】根据以上信息完成下列问题： （1） ▲ ； ▲ ； ▲ ； （2）请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定，并说明理由． 22．（10分）要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务，求原来每天能装配机器多少台？ 23．（10分）如图8，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．若轴，垂足为，面积为6． （1）求值； （2）求的面积． 24．（10分）如图9，和都是等边三角形，．求证：四边形是平行四边形． 25．（12分）某数学兴趣小组在学习了三角形的中位线后，决定对三角形的中位线相关的面积问题进一步探究． 【问题探究】如图10-1，在中，是边上的高，、分别是边和的中点，在内作矩形，点、在边上，若面积为24，．请计算的长和矩形的面积，并猜想面积和矩形面积的关系； 【知识迁移】如图10-2，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，试说明； 【拓展应用】如图10-3，在四边形中，、、、分别是边、、、中点，若，且，，求四边形的面积． 26．（13分）在一堂数学活动课上，刘老师先引导学生探究了函数增减性的证明： 探索函数增减性的证明 我们知道，要比较、两个数的大小，可以先求出它们的差．若，则；若，则；若，则． 根据这一事实，可以证明一次函数的增减性：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 证明：设一次函数，当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为，．它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到如下结论： ①当时，，即，亦即．即随的增大而增大； ②当时，，即，亦即．即随的增大而减小． 【类比迁移】请仿照上述方法对函数在范围内随的增大而减小给出证明． 【问题再探】小乐在证明了函数在范围内随的增大而减小之后，发现：因为分母不为0，即，所以函数的自变量取值范围分为和两个部分．于是又尝试证明在时增减性，他的证明过程如下： 证明：当自变量分别取、，且时，对应的函数值分别为、． 它们的差为． 由假设可知，，这样，我们就得到， 所以，亦即．即随的增大而增大． 请你判断小乐的证明过程有没有问题？请说明理由． 【拓展运用】探究函数的增减性． 学科网（北京）股份有限公司 $