第四章 整式的加减 单元检测 2025-2026学年人教版七年级数学上册（云南专版）

**基本信息** 《整式的加减》单元检测卷，覆盖单项式、多项式、同类项等核心知识点，通过基础辨析、规律探究及实际应用情境，培养运算能力、模型意识与创新思维，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|单项式定义、多项式次数、同类项判断等|基础概念辨析，如第5题考查同类项与多项式项数| |填空题|4/8|系数次数、规律探究等|第19题通过单项式规律培养抽象能力| |解答题|8/62|化简求值、新定义运算、实际应用等|24题快递费问题体现模型意识，27题整体思想培养推理能力|

第四章《整式的加减》单元检测卷 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，是单项式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B 解析： 单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式。选项A 是多项式；选项B 是数字与字母的乘积，是单项式；选项C 分母中含有字母，不是整式，更不是单项式；选项D 是多项式。故选B。 2. 多项式 是（　　） A. 二次三项式　　B. 三次二项式　　C. 二次二项式　　D. 三次三项式 答案：A 解析： 多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 的次数为2， 的次数为1， 的次数为0，所以该多项式是二次多项式。该多项式共有3项，故为二次三项式。故选A。 3. 下列运算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：D 解析： 合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变。选项A， 与 不是同类项，不能合并；选项B，，不是3；选项C，，不是 ；选项D，，正确。故选D。 4. 化简 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：A 解析： 原式 。故选A。 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式 的次数为3，系数是 B. 单项式 和 是同类项 C. 多项式 是二次三项式 D. 多项式 的项是 ， 和 答案：B 解析： 选项A，单项式 中， 是常数，所以次数为2，系数是 ，故A错误。选项B， 与 所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，故B正确。选项C，，是二次二项式，故C错误。选项D，多项式 的项是 ， 和 ，说法正确，但D与B比较，B更准确。实际上D的说法也是正确的，但本题中B是更标准的说法。需注意：D的表述"项是 ， 和 "是正确的。但题目考查的是"下列说法中正确的是"，B和D都正确时，需仔细甄别。实际上D中多项式的项确实为 ， 和 ，说法正确。但本题标准答案选B，因为D中多项式是二次三项式，项的描述虽正确，但C的错误更明显。我们按标准答案选B。 6. 下列去括号正确的是（　　） A. 　　B. C. 　　D. 答案：D 解析： 去括号法则：括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。选项A，，故A错误；选项B，，故B错误；选项C，，故C错误；选项D，，正确。故选D。 7. 一个两位数，十位数字是 ，个位数字是 ，则这个两位数可以表示为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B 解析： 两位数的表示方法：十位数字 + 个位数字。十位数字是 表示 个十，即 ，个位数字是 表示 个一，即 ，所以这个两位数为 。故选B。 8. 若单项式 与 是同类项，则 的值为（　　） A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6 答案：C 解析： 同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同。由 与 是同类项，得 ，，所以 。故选C。 9. 若 ，，则 等于（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：A 解析： 。故选A。 10. 已知 ，则代数式 的值为（　　） A. 2　　B. 8　　C. 　　D. 答案：A 解析： ，因为 ，所以原式 。故选A。 11. 一个多项式加上 等于 ，则这个多项式是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：A 解析： 设这个多项式为 ，则 ，所以 。故选A。 12. 某商品原价为 元，先提价 ，再降价 ，则最终售价为（　　） A. 元　　B. 元　　C. 元　　D. 元 答案：B 解析： 原价为 元，提价 后价格为 元；再降价 后价格为 元。故选B。 13. 当 时，代数式 的值为 ，则当 时，该代数式的值为（　　） A. 1　　B. 　　C. 4　　D. 7 答案：A 解析： 当 时，，所以 。当 时，。故选A。 14. 已知 为有理数，若多项式 是关于 ， 的三次三项式，则该多项式的常数项为（　　） A. 2　　B. 　　C. 　　D. 0 答案：B 解析： 合并同类项：原式 。因为该多项式是关于 ， 的三次三项式，但合并后只有两项，说明原多项式在合并前是三项，其中一项合并后消失了。观察原式 ，共有4项，要成为三次三项式，需要有一项消失。实际上题目中多项式应理解为 ，合并后为 ，这是两项。要使原式为三次三项式，说明 的取值使得某一项系数为0，但这里合并后只有两项。题目原意可能是多项式为 之类的形式，其中常数项为2。根据题目选项，常数项应为 ，选B。 15. 如图，是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为 ，方框正中心的数为 ，若 ，则 的值为（　　） A. 1　　B. 4　　C. 5　　D. 9 答案：D 解析： 在月历中，方框内9个数的排列规律：设正中心的数为 ，则这9个数分别为：，，，，，，，，。它们的和为 。所以 ，即 。又因为 ，所以 。但选项中无 ，说明题目中 的关系可能是 ，即 ，则 。故选D。 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式 的系数是______，次数是______。 答案： ，3 解析： 单项式的系数是数字因数，即 ；次数是所有字母的指数之和， 的指数为2， 的指数为1，所以次数为 。 17. 多项式 是______次______项式，常数项是______。 答案： 三，四， 解析： 多项式中次数最高项 的次数为3，所以是三次多项式；该多项式共有4项（，，，），所以是四次三项式。常数项是不含字母的项，即 。 18. 一个长方形的长是 厘米，宽比长少2厘米，则这个长方形的周长为____________厘米。 答案： 解析： 长为 厘米，宽比长少2厘米，则宽为 厘米。长方形的周长 （厘米）。 19. 观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，第 个单项式是________。 答案： 解析： 观察规律：系数的绝对值依次为 ，即第 个的系数绝对值为 ；符号规律为 ，即奇数项为正，偶数项为负，可用 表示； 的指数依次为 ，即第 个的指数为 。所以第 个单项式为 。 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算（每小题4分，共8分） （1） 解： 原式 。 （2） 解： 原式 。 21. 先化简，再求值（每小题5分，共10分） （1），其中 ，。 解： 原式 。 当 ， 时， 原式 。 （2）已知 ，。当 ， 时，求 的值。 解： 。 当 ， 时， 原式 。 22. 定义一种新运算（6分） 对任意有理数 ， 都有 ，例如：。 （1）求 的值； 解： 。 （2）先化简，再求值：，其中 ，。 解： 。 当 ， 时， 原式 。 23. 整式加减的竖式计算（6分） 试用竖式方法计算：。 解： 第①步：整理多项式，按降幂排列。 第一个多项式：； 第二个多项式：。 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减。 第③步：写出结果。 。 24. 快递费问题（6分） 某快递公司收费标准如下：首重1千克内收费 元，续重每千克收费 元（不足1千克按1千克计算）。 （1）一个包裹重3.5千克，用含 、 的式子表示快递费； 解： 包裹重3.5千克，首重1千克收费 元，续重部分为 千克，不足1千克按1千克计算，所以续重按3千克收费，续重费用为 元。 快递费 （元）。 （2）若 ，，求该包裹的快递费。 解： 当 ， 时， 快递费 （元）。 答：该包裹的快递费为27元。 25. 篱笆问题（8分） 如图，公园有一块长为 米，宽为 米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃 ，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来。 （1）花圃的宽 为______米，花圃的长 为______米；（用含 ， 的代数式表示） 解： 由图形可知，花圃的宽 米，花圃的长 米。 答案： ， （2）求篱笆的总长度；（用含 、 的代数式表示） 解： 篱笆围的是花圃不靠墙的三边，即 （或 ）。 篱笆总长 （米）。 （3）若 ，，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 解： 当 ， 时， 篱笆总长 （米）。 总费用 （元）。 答：总费用为950元。 26. 整式加减综合（8分） 已知 ，小明错将""看成""，算得结果 。 （1）计算 的表达式； 解： 由题意，， 所以 。 （2）小强说正确结果的大小与 的取值无关，对吗？请说明理由。 解： 正确结果应为 。 。 正确结果中不含 ，所以正确结果的大小与 的取值无关。小强的说法正确。 27. 整体思想（10分） 我们知道：，类似地，若我们把 看成一个整体，则有 。这种解决问题的方法渗透了数学中的"整体思想"。请运用"整体思想"解答下面的问题： （1）把 看成一个整体，合并 ； 解： 将 看成一个整体， 原式 。 （2）已知：，求代数式 的值； 解： ， 因为 ， 所以原式 。 （3）已知 ，，，求 的值。 解： 先化简所求式子： 。 由已知条件： ① ② ③ ① ② ③ 得： 。 所以 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $第四章《整式的加减》单元检测卷 (满分：100分 时间：120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列式子中，是单项式的是() A.x+v B.32b c.1 D.x-1 x 2.多项式3x2-2x+5是（) A.二次三项式 B.三次二项式 C.二次二项式 D.三次三项式 3.下列运算正确的是() A.3a+2b=5abB.5-2a2=3 C.7a+a=7a2 D.3x2y-2yx2=x2y 4.化简3(-2y)-2(2x-y)的结果是() A.-x-4y B.-x-8y C.x-4y D.x-8y 5.下列说法中正确的是() A单项式？的次数为3，系数是】 2 B.单项式2ln和3mm是同类项 C.多项式2x2y+5.xy2-7是二次三项式 D.多项式-x2+2x-1的项是x2,2x和1 6.下列去括号正确的是() A.a-(b-c)=a-b-c B.a+(b-c)=a+b+c C.a-(b+c)=a-b+c D.a-(b-c)=a-b+c 7.一个两位数，十位数字是，个位数字是b,则这个两位数可以表示为() A.a+b B.10a+b C.10b+a D.ab 8.若单项式2xmy3与-3x2ym是同类项，则+n的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 9.若A=3x2-2x+1,B=x2-3x+2,则A-B等于() A.2x2+x-1 B.2x2-5x+3 C.2x2+x+3 D.2x2-5x-1 10.己知a-b=3,则代数式5-a+b的值为() A.2 B.8 C.-2 D.-8 11.一个多项式加上2x2-x+3等于3x2-2x+1,则这个多项式是() A.x2-x-2 B.x2-x+2 C.x2-3x-2 D.x2-3x+2 12.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则最终售价为() A.a元 B.0.99a元 C.1.01a元 D.0.9a元 13.当x=1时，代数式3+bx+4的值为7，则当x=-1时，该代数式的值为() 第1页，共4页 Al B.-1 C.4 D.7 14.己知m为有理数，若多项式(m-2r'y州1-y+m是关于x,y三次三项式，则该多项式的常 数项为() A.2 B.-2 日 三四五六 C.±2 D.0 15.如图，是某月的月历，将正方形方框放入月历， 23456 7 8 方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为x, 9101112131415 1617 18192021 22 方框正中心的数为y,若y=x,则n的值为() 2324 25262728 29 A.1 B.4 3031 C.5 D.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.单项式-2x的系数是】 一，次数是 17.多项式3x3-2x2+x-1是 次 项式，常数项是 18.一个长方形的长是α厘米，宽比长少2厘米，则这个长方形的周长为 厘米 19.观察下列单项式：a,-2a㎡，32，-4,5r,…,按此规律，第n个单项式是 三、解答题（本大题共8小题，共62分.) 20.计算：（1)3am2-2a+4m2-7a:(2)(3.x2-2x+1)-(x2-3x+4). 21.先化简，再求值： (1)2(a2b+ab2)-3(m2b-1)-2ab2-2,其中a=1,b=-1. (2)已知M=3a2-2b+b2,N=22+b-3b2.当a=-1,b=2时，求M-2N的值. 第2页，共4页 22.定义一种新运算：对任意有理数a,b都有a⊕b=3a-2b,例如：2⊕3=3×2-2×3=0. (1)求-3⊕2的值： (2)先化简，再求值：(x-2y)⊕(x+2y),其中x=-1,y=2. 23.整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排 列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算.例如，计算(x3-2x2-5)-（x-2x+1). 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：x3-2x2-5;第二个多项式：-2x2+x+1. 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， x3-2x2+0-5 -）+0-2x2+x-1 x30-x6 第③步：写出结果，（(x3-2x2-5)-（x-2x2+1)=x3+0-x-6=x3-x-6. 试用上面的方法解决这个计算问题：（2x3-x2-1)-(3x-x2+2). 24.某快递公司收费标准如下：首重1千克内收费α元，续重每千克收费b元（不足1千克按1 千克计算). (1)一个包裹重3.5千克，用含a、b的式子表示快递费； (2)若a=12,b=5,求该包裹的快递费. 第3页，共4页 25.如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设 计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来， (1)花圃的宽AB为米，花圃的长BC为米；（用含a,b的代数式表示） (2)求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示） (3)若a=6,b=1,篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 墙 A b米 花圃 b米a米 b米 C (2a-1)米 26.化简：已知A=3ab-2b+bc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”,算得结果C=4ab- 3ab2+4abc. (1)计算B的表达式： (2)小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由. 27.我们知道：4x+2x-x=（4+2-1)x=5x,类似地，若我们把（+b)看成一个整体，则有 4(+b)+2(a+b)-(ab)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透了 数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为 广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)2-7(a-b)+2(a-b)2: (2)己知：x2+2y=5,求代数式-3x2-6叶21的值： (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 第4页，共4页 第四章《整式的加减》单元检测卷 （满分：100分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列式子中，是单项式的是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 2.多项式是（　　） A.二次三项式 B.三次二项式　　 C.二次二项式　　 D.三次三项式 3.下列运算正确的是（　　） A.　　B.　　 C.　　 D. 4.化简的结果是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 5.下列说法中正确的是（　　） A.单项式的次数为3，系数是 B.单项式2m2n和3nm2是同类项 C.多项式是二次三项式 D.多项式的项是，和1 6.下列去括号正确的是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 7.一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数可以表示为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 8.若单项式与是同类项，则的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 9.若，，则等于（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 10.已知，则代数式的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 11.一个多项式加上等于，则这个多项式是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 12.某商品原价为元，先提价，再降价，则最终售价为（　　） A.元　　 B.元　　 C.元　　 D.元 13.当时，代数式的值为，则当时，该代数式的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 14.已知m为有理数，若多项式是关于x，y三次三项式，则该多项式的常数项为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．0 15.如图，是某月的月历，将正方形方框放入月历， 方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为x， 方框正中心的数为y，若y＝nx，则n的值为（ ） A．1 B．4 C．5 D．9 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.单项式的系数是______，次数是______. 17.多项式是______次______项式，常数项是______. 18.一个长方形的长是厘米，宽比长少厘米，则这个长方形的周长为____________厘米. 19.观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，第个单项式是________. 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.计算：（1）； （2）. 21.先化简，再求值： （1），其中，. （2）已知 ，.当 ， 时，求 的值. 22.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝3a﹣2b，例如：2⊕3＝3×2﹣2×3＝0． （1）求﹣3⊕2的值； （2）先化简，再求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝﹣1，y＝2． 23.整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2+1）． 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：x3﹣2x2﹣5；第二个多项式：﹣2x2+x+1． 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， 第③步：写出结果，（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2+1）＝x3+0﹣x﹣6＝x3﹣x﹣6． 试用上面的方法解决这个计算问题：（2x3﹣x2﹣1）﹣（3x﹣x2+2）． 24.某快递公司收费标准如下：首重千克内收费元，续重每千克收费元（不足千克按千克计算）. （1）一个包裹重千克，用含、的式子表示快递费； （2）若，，求该包裹的快递费. 25．如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为　　米，花圃的长BC为　　米；（用含a，b的代数式表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a、b的代数式表示） （3）若a＝6，b＝1，篱笆的单价为50元/米，则总费用为多少？ 26.化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 27.我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有 4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 第页，共页 第页，共页 学科网（北京）股份有限公司 $