第五章《一元一次方程》单元检测卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第五章《一元一次方程》单元复习卷，全面覆盖概念、解法与应用，梯度设计适配抽象能力、运算能力及模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|一元一次方程概念（题1）、解法步骤（题3、9）及工程应用（题13）|基础层突出概念辨析与运算准确性| |填空题|4/8|方程定义（题16）、同类项（题17）及连续奇数求和（题18）|衔接基础与能力过渡| |解答题|8/62|解方程（题20）、新定义“友好方程”（题26）、阶梯电价计费（题27）|综合层考查模型意识，创新题贴合真题趋势|

第五章《一元一次方程》单元检测卷答案与解析 满分：100分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 答案：C 解析：一元一次方程需满足：①含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③分母中不含未知数。A项未知数最高次数为2；B项分母含未知数；D项含两个未知数。只有C项符合所有条件。 2.方程的解是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 答案：B 解析：，移项得，两边同除以3得。 3.方程移项后正确的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 答案：B 解析：移项时，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移动的项要变号。移项得。 4.已知是方程的解，则的值为（　　） A.1　　B.3　　C.5　　D. 答案：C 解析：将代入方程：，即，，解得。 5.下列等式变形正确的是（　　） A.若，则　　B.若，则　　C.若，则　　D.若，则 答案：C 解析：A项等式两边应加同一个数，，而非；B项当时不能推出；D项可得，不一定相等；C项由且分母，两边同乘得，正确。 6.若关于的方程是一元一次方程，则的值为（　　） A.0　　B.1　　C.2　　D.3 答案：C 解析：一元一次方程要求未知数的次数为1，即，解得。 7.若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　） A.　　B.　　C.5　　D. 答案：B 解析：互为相反数即两数之和为0：，合并得，解得。 8.下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A.若，则　　B.若，则　　C.若，则　　D.若，则 答案：D 解析：D项当时，恒成立，但不能推出。A、B、C三项均正确。 9.解方程时，去分母正确的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 答案：A 解析：方程两边同乘各分母的最小公倍数12：，化简得。 10.方程的解是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 答案：C 解析：去括号得，合并得，移项得，解得。 11.若关于的方程与的解相同，则的值为（　　） A.1　　B.2　　C.3　　D.4 答案：A 解析：解得，。将代入得，解得。 12.定义新运算：，若，则的值为（　　） A.1　　B.2　　C.3　　D.4 答案：D 解析：由定义，即，解得。 13.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母18个。一个螺栓配两个螺母。设安排人生产螺栓，则下列方程正确的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 答案：B 解析：人生产螺栓，每天产个螺栓；人生产螺母，每天产个螺母。一个螺栓配两个螺母，即螺栓数量的2倍等于螺母数量：。 14.一个两位数，十位数字比个位数字大2，且十位数字与个位数字之和为12，则这个两位数是（　　） A.75　　B.57　　C.86　　D.68 答案：A 解析：设个位数字为，则十位数字为。由得，，。十位数字为，两位数为。 15.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为224元，则这件商品的成本价是（　　） A.180元　　B.200元　　C.220元　　D.240元 答案：B 解析：设成本价为元。标价为元，打8折后售价为元。由得元。 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.关于的方程是一元一次方程，则______． 答案： 解析：一元一次方程要求且。由得或；当时，系数为0，不符合要求。故。 17.若与是同类项，则______． 答案：2 解析：同类项要求相同字母的指数相同，即，解得，。 18.三个连续奇数的和为57，则中间的那个奇数为______． 答案：19 解析：设中间奇数为，则三个连续奇数为、、。，，。 19.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。两人合作天完成，则可列方程为______． 答案：（或） 解析：甲每天完成，乙每天完成，合作每天完成，天完成全部工作，故。 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.解方程（每小题4分，共16分） （1） 解：移项得，合并得。 （2） 解：去括号得，移项得，合并得。 （3） 解：去分母（两边同乘12）：，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得。 （4） 解：去分母（两边同乘20）：，去括号得，化简得，移项得，合并得，系数化为1得。 21.（6分）已知是方程的解，求的值。 解：将代入方程： 移项得 解得 22.（6分）当取何值时，代数式比大1？ 解：根据题意得。 去分母（两边同乘6）：， 去括号得， 合并得， 解得。 答：当时，比大1。 23.（6分）已知关于的方程的解比关于的方程的解大2，求的值。 解：先解方程： 去分母（两边同乘6）：， 去括号得， 移项得， 解得。 由题意，方程的解为。 将代入： 解得 24.（6分）一个长方形的周长为36cm，长比宽的2倍多3cm，求这个长方形的长和宽。 解：设宽为cm，则长为cm。 由周长公式得： 长为（cm）。 答：长方形的长为13cm，宽为5cm。 25.（8分）甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶140千米。 （1）两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ 解：设小时后两车相遇。 慢车行驶距离：千米，快车行驶距离：千米。 两车相向而行，路程之和等于总距离： 答：小时后两车相遇。 （2）两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，多少小时后快车追上慢车？ 解：设小时后快车追上慢车。 快车行驶距离：千米，慢车行驶距离：千米。 快车比慢车多行驶的距离等于两站距离： 答：9.6小时后快车追上慢车。 26.（8分）我们规定：若关于的一元一次方程（）的解满足，则称该方程为"友好方程"。 （1）判断方程是否为"友好方程"，并说明理由。 解：解得，。 此时，而。 故不是"友好方程"。 （2）若关于的一元一次方程是"友好方程"，求的值。 解：方程即，，。 解方程得，。 由"友好方程"定义，，即。 两边同乘2： 解得。 （3）若关于的一元一次方程是"友好方程"，求的值。 解：方程即，，。 解方程得，。 由"友好方程"定义，，即。 移项得，， 解得。 27.（6分）某市居民用电实行阶梯电价，收费标准如下表： 月用电量（度） 电价（元/度） 不超过200度的部分 0.50 超过200度但不超过400度的部分 0.60 超过400度的部分 0.80 （1）若小明家5月份用电350度，求应缴电费。 解：350度中： 不超过200度的部分：元 超过200度但不超过400度的部分：元 合计：元 答：小明家5月份应缴电费190元。 （2）若小红家5月份缴电费214元，求小红家5月份的用电量。 解：用电200度时电费：元 用电400度时电费：元 ，故小红家用电量在200~400度之间。 设小红家用电量为度（）： 答：小红家5月份用电量为390度。 （3）小刚家5月份用电度（），请用含的式子表示应缴电费。 解：不超过200度的部分：元 超过200度但不超过400度的部分：元 超过400度的部分：元 合计： 答：应缴电费为元。 学科网（北京）股份有限公司 $第五章《一元一次方程》单元检测卷 (满分：100分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列方程中，属于一元一次方程的是() A.x2-2x=0B.1+1=0C.3x-5=0 D.x+y=1 2.方程3x-6=0的解是（) A.X=-2 B.X=2 c.x=月 D.x=- 3.方程5x-3=2x+6移项后正确的是() A.5x+2x=6+3 B.5X-2X=6+3 C.5x-2x=6-3 D.5x+2x=6-3 4.己知x=-1是方程2x-3=kx的解，则k的值为() A.1B.3C.5D.-5 5.下列等式变形正确的是() A.若a=b,则a+c=b-c B.若ac=bc,则a=b c.若=，则a=b D.若a2=b2,则a=b 6.若关于x的方程2xm-1+3=0是一元一次方程，则m的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 7.若代数式3x-2与2x+3的值互为相反数，则x的值为() A号 B-吉 c.5 D.-5 8.下列运用等式的性质变形错误的是() A.若a=b,则a+3=b+3 B.若a=b,则ac=bc c.若是=总则a=b D.若ac=bc,则a=b 9.解方程2-1-1-+2时，去分母正确的是() 3 4 A.4(2x-1)=12-3(x+2) B.3(2x-1)=1-4(x+2) C.12(2x-1)=12-12(x+2)D.8x-4=12-3x+6 10.方程2(x-1)-3(x+2)=0的解是() A.X=4 B.x=-4C.X=-8 D.x=8 11.若关于x的方程2x-3=1与x+k=3的解相同，则k的值为() 第1页，共4页 A1 B.2 C.3 D.4 12.定义新运算：a*b=2a-b,若x*3=5,则x的值为（) A1 B.2 C.3 D.4 13.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母18个。一个螺 栓配两个螺母。设安排x人生产螺栓，则下列方程正确的是() A12x=18(28-x) B.2×12x=18(28-x) C.12x=2×18(28-x) D.18x=12(28-x) 14.一个两位数，十位数字比个位数字大2，且十位数字与个位数字之和为12，则这个两位数是 () A75 B.57 C.86 D.68 15.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为224元，则这件商品的成本价是 () A180元B.200元 C.220元 D.240元 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.关于x的方程(m-1)xm+2=0是一元一次方程，则=一 17.若2a2x+1b与3a5b是同类项，则x=。 18.三个连续奇数的和为57，则中间的那个奇数为 19.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。两人合作x天完成，则可列方程 为 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.解方程： (1)3x-5=2x+7: (2)4(x-2)=3(x+1) (3)x+1-1-2x-1 3 2 (4)+X-2=1. 25 第2页，共4页 21.己知x=-2是方程3(x-2)=2k+3x的解，求k的值. 22当x取何值时，代数式，比大1？ 2已知关于x的方程2-1)=3x+m的解比关于x的方程号=牛的解大2，求m的值 24.一个长方形的周长为36cm,长比宽的2倍多3cm,求这个长方形的长和宽。 25.甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90千米：一列快车从乙站开 出，每小时行驶140千米。 (1)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，多少小时后快车追上慢车？ 第3页，共4页 26.我们规定：若关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解满足x=a+b,则称该方程为 “友好方程”.例如：方程2x-4=0的解为x=2,而a+b=2+(-④=-2≠2，所以 2x-4=0不是“友好方程”. (1)判断方程3x+6=0是否为“友好方程”，并说明理由。 (2)若关于x的一元一次方程2x-m=0是“友好方程”，求m的值. (3)若关于x的一元一次方程+n=0是“友好方程”，求n的值. 27.某市居民用电实行阶梯电价，收费标准如下表： 月用电量（度） 电价（元/度） 不超过200度的部分 0.50 超过200度但不超过400度的部分 0.60 超过400度的部分 0.80 (1)若小明家5月份用电350度，求应缴电费 (2)若小红家5月份缴电费214元，求小红家5月份的用电量 (3)小刚家5月份用电x度(x>400),请用含x的式子表示应缴电费. 第4页，共4页 第五章《一元一次方程》单元检测卷 （满分：100分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.） 1.下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 2.方程的解是（　　） A. B. C. D. 3.方程移项后正确的是（　　） A.　　 B. C.　　 D. 4.已知是方程的解，则的值为（　　） A.　　B.　　C.　　D. 5.下列等式变形正确的是（　　） A.若，则　　 B.若，则 C.若，则　　 D.若，则 6.若关于的方程是一元一次方程，则的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 7.若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 8.下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A.若，则　　 B.若，则 C.若，则　　 D.若，则 9.解方程时，去分母正确的是（　　） A.　　 B. C.　　 D. 10.方程的解是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 11.若关于的方程与的解相同，则的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 12.定义新运算：，若，则的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 13.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母18个。一个螺栓配两个螺母。设安排人生产螺栓，则下列方程正确的是（　　） A.　　 B. C.　　 D. 14.一个两位数，十位数字比个位数字大2，且十位数字与个位数字之和为12，则这个两位数是（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 15.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为224元，则这件商品的成本价是（　　） A.元　　B.元　　 C.元　　 D.元 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.） 16.关于的方程是一元一次方程，则m=______． 17.若与是同类项，则x=______． 18.三个连续奇数的和为57，则中间的那个奇数为______． 19.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。两人合作天完成，则可列方程为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分.） 20.解方程： （1）； （2） （3）； （4）. 21.已知是方程的解，求的值. 22.当取何值时，代数式比大？ 23.已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值. 24.一个长方形的周长为36cm，长比宽的2倍多3cm，求这个长方形的长和宽。 25.甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶140千米。 （1）两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，多少小时后快车追上慢车？ 26.我们规定：若关于的一元一次方程（）的解满足，则称该方程为“友好方程”.例如：方程的解为，而，所以不是“友好方程”. （1）判断方程是否为“友好方程”，并说明理由. （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值. （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值. 27.某市居民用电实行阶梯电价，收费标准如下表： 月用电量（度） 电价（元/度） 不超过200度的部分 0.50 超过200度但不超过400度的部分 0.60 超过400度的部分 0.80 （1）若小明家月份用电度，求应缴电费. （2）若小红家月份缴电费元，求小红家月份的用电量. （3）小刚家月份用电度（），请用含的式子表示应缴电费. 第页，共页 第页，共页 学科网（北京）股份有限公司 $