第四单元 第1课时 圆和扇形的认识（暑假预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版（新教材）

第四单元 第1课时 圆和扇形的认识 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 认识圆的基本特征，掌握圆心、半径、直径的定义及三者关系，会规范画圆。 2. 理解圆的对称性，掌握圆的对称轴特点。 3. 认识扇形、圆心角，掌握扇形的基本特征，能区分扇形与其他图形。 【重难点】 重点：掌握圆的半径、直径的关系，认识扇形和圆心角。 难点：理解圆的特征、扇形的构成条件，能准确判断扇形。 知识梳理 知识点1 圆的基本认识 1.圆的定义：圆是由一条曲线围成的封闭图形，没有顶点、没有边，区别于长方形、正方形等直线图形。 2.画圆工具：圆规。 画圆方法：固定圆规针尖（定点）、两脚距离不变（定长）、旋转一周画出圆。 知识点2 圆心、半径、直径（核心考点） 1.圆心（O）：圆规针尖固定的点，是圆的中心。 作用：圆心决定圆的位置。 2.半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段。 特征：一个圆有无数条半径，所有半径长度都相等。 作用：半径决定圆的大小。 3.直径（d）：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。 特征：一个圆有无数条直径，所有直径长度都相等。 4.半径与直径的关系（同圆或等圆中）： 、 易错提醒：必须是同一个圆或大小相等的圆，半径和直径的关系才成立。 知识点3 圆的对称性 1.圆是轴对称图形。 2.对称轴：直径所在的直线都是圆的对称轴。 3.圆有无数条对称轴。 4.半圆只有1条对称轴。 知识点4 扇形与圆心角 1.圆心角：顶点在圆心，两条边是圆的半径的角，叫做圆心角。 2.扇形定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3.扇形大小：在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。 4.特殊扇形： （1）半圆对应的扇形圆心角是180°； （2）四分之一圆对应的扇形圆心角是90°。 判断扇形必备条件：顶点在圆心、两条边是半径、包含一段圆弧，三者缺一不可。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 请用圆规画一个直径4cm的圆，并分别用表示圆心和半径。 【答案】见详解 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；先找出一个点作为圆的圆心，用字母O表示，再根据圆的半径＝直径÷2求出所画圆的半径，画圆时圆规两脚间的距离表示半径，据此把圆规两脚之间的距离调整为半径的长度，再将圆规有针的一脚固定在圆心处，再旋转一周画出圆，最后用字母r表示出半径即可。 【详解】4÷2＝2（cm） 作图如下： 【跟踪训练】 圆规两脚间距离2厘米，画出圆，并标注O（圆心）、r（半径）、d（直径）。 【答案】见详解 【分析】将圆规的一只脚固定在纸上作为圆心，标注为O。把圆规两脚间的距离调整为2厘米，此距离即为圆的半径r。以固定的圆心为中心，旋转圆规的另一只脚，画出一个完整的圆。在圆上画出一条通过圆心的线段作为直径d，并分别标注r＝2cm、O（圆心）、d（直径）。 【详解】 【例题讲解】 画出下面图形的对称轴。（各画出一条即可） 【答案】见详解 【分析】解答这道题需明确：一个图形沿着一条直线对折后两侧的图形能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。第一个图形：该图形是正方形与圆的组合图形，所以这个图有4条对称轴。可以选择正方形的竖直中线（过圆心）作为对称轴，沿此直线对折，图形左右两部分会完全重合。第二个图形：该图形由1个大圆和2个等大的小圆组成，所以这个图只有1条对称轴。因此选择过大圆的圆心且经过两个小圆交点连线的直线作为对称轴。第三个图形：该图形是正方形内有两个上下相对的半圆，所以这个图有2条对称轴。可以选择正方形的竖直中线作为对称轴。 【详解】根据分析： 【跟踪训练】 在下面每个图形中画出它的一条对称轴。 【答案】见详解 【分析】对称轴是一条直线，将图形分成两个完全相同的部分，即图形沿这条直线对折后能够完全重合。画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连接对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】 （1）（答案不唯一） （2） （3）（答案不唯一） （4）（答案不唯一） 【例题讲解】 先画一个直径是2厘米的圆，再在圆中画一个扇形，并用阴影表示出来。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以2÷2＝1厘米为半径，即可画出这个圆和一个扇形，再涂色即可。 【详解】（扇形不唯一） 【跟踪训练】 画一个半径为3厘米的圆，并在圆里画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】见详解 【分析】（1）先确定一个点作为圆心；再把圆规的两脚分开，使两脚之间的距离为3厘米；将圆规带有针尖的一只脚固定在圆心上，另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，画出一个圆。 （2）在已画好的圆内，以圆心为顶点；将量角器的中心与圆心重合，0刻度线与圆的一条半径重合；在量角器120°刻度线对应的位置上点一个点；以圆心为端点，通过刚画的点画一条半径；用圆规或直尺将两条半径和它们所夹的弧连接起来，形成圆心角为120°的扇形。 【详解】根据分析及画圆和扇形的方法，画图如下： 培优练习 一、选择题 1．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是因为（    ）。 A．圆上任意一点到圆心的距离相等 B．圆心决定圆的位置 C．半径决定圆的大小 D．以上都不对 【答案】A 【分析】圆的特征：从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 【详解】由于圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以人们观看马戏表演时围成一个圆，则观看表演的距离相等，能有更好的观赏体验。 2．一种作物种植面积占总种植面积的30%，在扇形统计图上，表示这种作物种植面积的扇形的圆心角度数是（    ）。 A．30° B．54° C．108° D．262° 【答案】C 【分析】整个圆表示总种植面积，整个圆的度数是360°，一种作物种植面积占总种植面积的30%，用乘法即可解答。 【详解】360°×30％＝108° 这种作物种植面积的扇形的圆心角度数是108°。 3．图形（    ）有无数条对称轴。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐个分析每个选项。 【详解】A．两圆大小不同，只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，不符合题意； B．两圆大小不同，只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，不符合题意； C．只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，不符合题意； D．两个同心圆（圆心重合），经过公共圆心的所有直线都是对称轴，有无数条对称轴，符合题意。 4．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 【答案】B 【分析】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径以长方形的长边画图；半径是直径的一半，据此解答。 【详解】（厘米） 因此，在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是4厘米。 故选：B。 5．若圆心角，下面（    ）图表示圆心角为。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角；已知，那么可以计算的度数，根据这个度数判断即可。 【详解】2∠1＝2×65°＝130° A．角顶点在圆周，不是圆心，排除； B．是圆心角，但角度约为，不符合要求，排除； C．角顶点不在圆心，不符合定义，排除 D．顶点在圆心的圆心角，角度约为，符合要求。 二、填空题 6．把一个半径为7cm的圆形纸片平均分成6个扇形。每个扇形的半径是( )cm，圆心角是( )°。 【答案】 7 60 【分析】圆形纸片被平均分成扇形时，扇形的半径与原圆形纸片的半径相等。整个圆的圆心角是360°，将其平均分成6个扇形，每个扇形的圆心角为总圆心角除以扇形个数。 【详解】已知原圆形纸片半径为7cm，因此每个扇形的半径是7cm。 360°÷6＝60°，因此每个扇形的圆心角是60°。 7．用( )个圆心角是90°的扇形（半径均相等）可拼成一个圆。 【答案】4 【分析】用360°除以每个扇形的圆心角的度数90°即可求出几个圆心角是90°的扇形（半径均相等）可拼成一个圆。 【详解】360÷90＝4（个） 即用4个圆心角是90°的扇形（半径均相等）可拼成一个圆。 8．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等， 也就是同一个圆的( )都相等。 【答案】 圆心 半径 【分析】本题考查圆的特征及数学文化常识。“一中”指圆的中心点，“同长”指从中心到圆上任意一点的距离相等。 【详解】“一中”表示圆有一个中心点，在数学中该点称为圆心。 “同长”表示从圆心到圆上任意一点的线段长度相等。 连接圆心和圆上任意一点的线段定义为半径。 因此，这句话表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。 9．下图有( )条对称轴；画一条直线把下图分成面积相等的两部分，有( )种画法。 【答案】 2 无数 【分析】长方形有2条对称轴，圆的对称轴只有和长方形重合的2条，所以组合图形有2条对称轴。 长方形和圆的中心重合，过这个中心的任意直线都能平分图形，所以有无数种画法。 【详解】下图有2条对称轴；画一条直线把下图分成面积相等的两部分，有无数种画法。 10．如图中，小圆直径是大圆的，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原点，它转了( )圈。 【答案】3 【分析】根据小圆内侧滚动特性，圈数应为（大圆半径－小圆半径）÷小圆半径。设小圆半径r，大圆半径4r，则圈数＝（4r－r）÷r＝3，据此解答。 【详解】设小圆半径r，大圆半径4r。 （4r－r）÷r ＝3r÷r ＝3（圈） 所以它转了3圈。 三、作图题 11．画一个直径为4厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。 【答案】 （以实际测量为准） 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】直径4厘米的圆，半径为厘米，先以任意一点为圆心，用圆规有针尖的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆，最后标注圆心，画出半径和直径。 12．如图所示，O为圆心，A为圆上一点。 （1）以点A为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 （2）画出这两个圆所组成的组合图形的所有对称轴。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）要画同样大小的圆，新圆的半径等于已知圆的半径。已知O是原圆的圆心，A是圆上一点，因此线段OA的长度就是原圆的半径。所以，以A为圆心，以OA的长度为半径画圆，就能得到和原圆大小完全相同的圆。 （2）沿对称轴对折，图形的两部分能完全重合。 第一条对称轴：线段OA所在的直线画对称轴。 第二条对称轴：过两个圆的交点，且垂直于线段OA的直线画对称轴。 【详解】（1）把圆规的针尖固定在点A，把圆规两脚间的距离调整为OA的长度，然后绕A点旋转一周，画出完整的圆。 （2）画第一条对称轴：用直尺过两个圆心O和A，画对称轴。 画第二条对称轴：找到两个圆的两个交点，用直尺过这两个交点，画一条垂直于OA的对称轴。 13．在下面正方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，以正方形两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长除以2为半径，即可画出这个圆；以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为50°的扇形即可。 【详解】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 第1课时 圆和扇形的认识 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 认识圆的基本特征，掌握圆心、半径、直径的定义及三者关系，会规范画圆。 2. 理解圆的对称性，掌握圆的对称轴特点。 3. 认识扇形、圆心角，掌握扇形的基本特征，能区分扇形与其他图形。 【重难点】 重点：掌握圆的半径、直径的关系，认识扇形和圆心角。 难点：理解圆的特征、扇形的构成条件，能准确判断扇形。 知识梳理 知识点1 圆的基本认识 1.圆的定义：圆是由一条曲线围成的封闭图形，没有顶点、没有边，区别于长方形、正方形等直线图形。 2.画圆工具：圆规。 画圆方法：固定圆规针尖（定点）、两脚距离不变（定长）、旋转一周画出圆。 知识点2 圆心、半径、直径（核心考点） 1.圆心（O）：圆规针尖固定的点，是圆的中心。 作用：圆心决定圆的位置。 2.半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段。 特征：一个圆有无数条半径，所有半径长度都相等。 作用：半径决定圆的大小。 3.直径（d）：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。 特征：一个圆有无数条直径，所有直径长度都相等。 4.半径与直径的关系（同圆或等圆中）： 、 易错提醒：必须是同一个圆或大小相等的圆，半径和直径的关系才成立。 知识点3 圆的对称性 1.圆是轴对称图形。 2.对称轴：直径所在的直线都是圆的对称轴。 3.圆有无数条对称轴。 4.半圆只有1条对称轴。 知识点4 扇形与圆心角 1.圆心角：顶点在圆心，两条边是圆的半径的角，叫做圆心角。 2.扇形定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3.扇形大小：在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。 4.特殊扇形： （1）半圆对应的扇形圆心角是180°； （2）四分之一圆对应的扇形圆心角是90°。 判断扇形必备条件：顶点在圆心、两条边是半径、包含一段圆弧，三者缺一不可。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 请用圆规画一个直径4cm的圆，并分别用表示圆心和半径。 【跟踪训练】 圆规两脚间距离2厘米，画出圆，并标注O（圆心）、r（半径）、d（直径）。 【例题讲解】 画出下面图形的对称轴。（各画出一条即可） 【跟踪训练】 在下面每个图形中画出它的一条对称轴。 【例题讲解】 先画一个直径是2厘米的圆，再在圆中画一个扇形，并用阴影表示出来。 【跟踪训练】 画一个半径为3厘米的圆，并在圆里画一个圆心角是120°的扇形。 培优练习 一、选择题 1．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是因为（    ）。 A．圆上任意一点到圆心的距离相等 B．圆心决定圆的位置 C．半径决定圆的大小 D．以上都不对 2．一种作物种植面积占总种植面积的30%，在扇形统计图上，表示这种作物种植面积的扇形的圆心角度数是（    ）。 A．30° B．54° C．108° D．262° 3．图形（    ）有无数条对称轴。 A． B． C． D． 4．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 5．若圆心角，下面（    ）图表示圆心角为。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把一个半径为7cm的圆形纸片平均分成6个扇形。每个扇形的半径是( )cm，圆心角是( )°。 7．用( )个圆心角是90°的扇形（半径均相等）可拼成一个圆。 8．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等， 也就是同一个圆的( )都相等。 9．下图有( )条对称轴；画一条直线把下图分成面积相等的两部分，有( )种画法。 10．如图中，小圆直径是大圆的，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原点，它转了( )圈。 三、作图题 11．画一个直径为4厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。 12．如图所示，O为圆心，A为圆上一点。 （1）以点A为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 （2）画出这两个圆所组成的组合图形的所有对称轴。 13．在下面正方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $