2.2.2 有理数的除法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则及混合运算，通过回顾乘法法则、倒数概念，创设倒数填空情境，对比除法与乘法算式引出法则，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过对比探究培养抽象能力，例题示范与实际问题（如山峰高度计算）提升运算能力和推理意识，归纳小结系统梳理知识。学生能增强应用意识，教师可高效开展教学，落实数学思维与语言表达素养。

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法-第1课时 学习目标 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解有理数的除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算. 学习重难点 掌握有理数的除法及乘除混合运算. 掌握有理数的除法及乘除混合运算. 难点 重点 1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 回顾复习 3.乘法交换律 乘法结合律 分配律 ab＝ba (ab)c ＝ a(bc) a(b+c) ＝ab+ac 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 -5 7 0 -1 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 创设情境 8÷(-4)=___ -36÷6=___ -÷(-)=___ -72÷9=___ -2 -6 -8 根据“除法是乘法的逆运算”填空： 新知引入 知识点1 有理数的除法法则 8÷(-4)=___ -36÷6=___ -÷(-)=___ -72÷9=___ 8×(- )=___ -36× =___ -(-)=___ -72× =___ -2 -6 -8 -2 -6 -8 上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 6 (1) (+6)÷(+2)= +3 +3 (2) (+6)÷(-2)= -3 -3 观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？ “÷”变“×” “÷”变“×” 互为倒数 互为倒数 思考：从中你能得出什么结论？ 有理数除法法则一 用字母表示： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 （-9）； （2）-27 3； （3）0 （-7）； （4）-24 （-6）. 思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？ 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法法则二 注意：有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用，对于同一个除法运算，用不同的法则计算，所得的结果是相同的. 提示：1.有理数的除法没有交换律、结合律，更没有分配律. 2.两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是 -1，则这两个数互为相反数. 到现在为止我们有了两个除法法则，那么这两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？ 两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 思考： 归纳： 例1 计算：（1）（-36） 9； （2） . 解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4； （2） 例题示范 例题示范 例2 化简： 一般地，根据有理数的除法，形如(p，q是整数，q≠0)的数都是有理数;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数)，这样，有理数就是形如(p，q是整数，q≠0)的数. （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算； （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 方法归纳 知识点2 有理数的乘除混合运算 新知引入 1.有理数的乘除混合运算按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的. 2.有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 注意：有理数的乘除混合运算中，将除法转化为乘法，可根据负因数的个数确定积的符号，同时将小数化为分数、带分数化为假分数，方便约分；还可应用乘法运算律简化运算。 解:(1)原式 (2) (2)原式 例题示范 例 计算：（1） 随堂练习 C D 4.计算： 答案：(1) ；(2) ；(3) C 19 拓展提升 C 1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(　 ) A．3＋(－2) B．3－(－2) C．3×(－2) D．(－3)÷(－2) 2.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为 0，那么这两个有理数( ) A.和为 0 B.互为倒数 C.有一个等于0 D.互为相反数且都不等于 0 D 注意除数不能为0. 3.填空.（1）若 互为相反数，且 ，则 ________， ________； （2）当 时， =_______； （3）若 则 的符号分别_____________. 2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. (2)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 1.有理数除法法则 (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. (3)0除以任何一个不等于0的数，都得0. 归纳小结 3.有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法-第2课时 学习目标 1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. 学习重难点 能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 难点 重点 1.小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右计算，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 2.我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法. 回顾复习 创设情境 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13. 下面的式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 加减运算 第一级运算 乘除运算 第二级运算 知识点1 有理数的加减乘除混合运算 3+50÷2 ×（-）-1 = ？ 新知引入 先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算. 有理数混合运算的顺序： 观察式子 ，应该按照什么顺序来计算？ 注意：只有加法和乘法有运算律，减法和除法没有运算律.把减法转化为加法，除法转化为乘法之后，才可以使用运算律简化运算. 活学活记 混合运算有顺序， 同级运算左至右； 先算乘除后加减， 转化思想时时用； 若有括号它优先， 先算括号里面的. 例1 计算： (1) (2) (1)原式=-8+（-2）=-10； 解： (2)原式=35-（-6） =35+6=41. 例题示范 例2 某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均每月盈利 32万元，7-10月平均每月盈利21.7万元，11-12月平均每月亏损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？ 注意有理数混合运算的运算顺序 解：记盈利额为正数，亏损额为负数. 公司去年全年盈亏额（单位：万元）为 (-1.5)×3+32×3+21.7×4+ (-2.3)×2 =-4.5+96+86. 8-4.6 =173.7 答：这个公司去年全年盈利173.7万元. 知识点2 用计算器进行有理数运算 新知引入 各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．以课本中所示的计算器为例，使用步骤为： (1)________________________________________________；　　　　 (2)________________________________________________；　　　　 (3)________________________________________________．　　　　 按照算式的书写顺序输入数据 例题示范 例1 D 例2 D 随堂练习 C 1.计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　　) A．7 B．8 C．21 D．36 D 3.计算: (1)25×6+(-127); (2) 解：(1)25×6+(-127)=150+(-127)=23. (2) 4.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) 解: 依题意得 =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米. [5－(-1)]÷0.8×100 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拓展提升 1.小勤设计了一个计算程序(如图)，如果输入的数是4，那么输出的结果是(　　) A．－6 B．6 C．－9 D．9 D 2.用计算器按如图所示的程序进行操作，下表中的x与y分别表示输入6个数及相应的计算结果． 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是(　　) A．“1”和“＋” B．“＋”和“1” C．“1”和“－” D．“＋”和“－1” x －2 －1 0 1 2 3 y －5 －2 1 4 7 10 B 3.计算： 先去中括号，再去小括号 解法一：原式 （1） 简便计算,先取倒数 解法二： 原式的倒数为 故 解：原式的倒数为 故 　 （2） 解：根据题意，可知气温从 5 ℃下降到 -1 ℃所用的时间为 [5-(-1)]÷（3÷4）=8（h）.因为13+8=21，所以气温下降到 -1 ℃的时间是21：00. 4.某旅游景点某天 13:00 的气温是 5 ℃ ，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已经下降到 -1 ℃.如果气温平均每 4 h下降3 ℃，则这时的时间是几点? 2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. (2)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 1.有理数除法法则 (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. (3)0除以任何一个不等于0的数，都得0. 归纳小结 先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算. 4.有理数混合运算的顺序： 归纳小结 3.有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 1.（山西中考）计算(－6)÷(－)的 结果是(　　) A．－18 　B．2 C．18 D．－2 2.下列计算正确的是(　　) A．0÷(－3)＝0×＝－ B．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4 C．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4 D．1÷＝1×(－9)＝－9 下列说法错误的是(　　) A．开启计算器使之工作的按键是键 B．输入－5.8的按键顺序是 C．输入0.58的按键顺序是 D．按键能计算－69－87 2. 用带符号键的计算器计算17－3÷ (－7)，按键顺序正确的是(　　) A. B. C. D. $