2.2.2.1有理数的除法（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法，系统呈现两大法则及运算要点。课堂通过登山气温问题、倒数复习、乘除算式对比导入，从乘法逆运算自然过渡到除法，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于分层练习与实际应用结合，如蓄水池水位计算培养模型意识，乘除互逆推导法则发展抽象能力和推理意识。知识点总结与易错点明确，助力学生提升运算能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 2.2.2.1有理数的除法 第二章 有理数的运算 2.2.2.1 有理数的除法 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 有理数除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2. 有理数除法法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，字母表示：$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b eq0)$$。 3. 0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作为除数。 4. 正数除以正数，结果为正；负数除以负数，结果为正；一正一负相除，结果为负。 5. 计算：$$12\div3=$$4，$$(-12)\div(-3)=$$4。 6. 计算：$$(-18)\div6=$$-3，$$20\div(-4)=$$-5。 7. 计算：$$0\div(-99)=$$0，$$(-1)\div(-5)=$$$$\frac{1}{5}$$。 8. 分数可以看作分子除以分母，$$\frac{-6}{2}=$$-3，$$\frac{8}{-4}=$$-2。 9. 一个数除以$$-1$$，结果等于这个数的相反数。 10. 若两个数的商为1，则这两个数相等且不为0；若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数且不为0。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列计算结果为负数的是（ ） A. $$(-24)\div(-6)$$ B. $$35\div5$$ C. $$(-18)\div3$$ D. $$0\div(-10)$$ 2. 关于有理数除法，说法正确的是（ ） A. 0可以做除数 B. 除以一个数等于乘这个数本身 C. 异号相除得负 D. 负数相除一定得负数 3. 计算$$(-16)\div \frac{4}{3}$$的结果是（ ） A. -12 B. 12 C. $$-\frac{64}{3}$$ D. $$\frac{64}{3}$$ 4. 若$$a\div b>0$$，则a、b两数（ ） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 同号 D. 异号 5. 下列计算正确的是（ ） A. $$(-9)\div3=3$$ B. $$0\div(-5)=0$$ C. $$10\div(-2)=5$$ D. $$(-6)\div(-\frac{1}{2})=-12$$ 答案：1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 三、解答题（共49分） 1.（16分）计算下列有理数除法： （1）$$(-48)\div6$$ （2）$$(-72)\div(-8)$$ （3）$$30\div(-2.5)$$ （4）$$(-12)\div\left(-\frac{3}{4}\right)$$ $$-8$$$$9$$$$-12$$$$16$$答案： （1）异号得负，绝对值相除：； （2）同号得正，绝对值相除：； （3）异号得负，绝对值相除：； （4）除以分数等于乘倒数，同号得正：。 2.（16分）列式计算： （1）被除数是-36，除数是4，求商； （2）-24与$$-\frac{3}{2}$$的商是多少？ $$-36\div4=-9$$$$-24\div\left(-\frac{3}{2}\right)=-24\times\left(-\frac{2}{3}\right)=16$$答案： （1）； （2）。 3.（17分）实际应用题： 某蓄水池水位持续下降，5小时一共下降15厘米（下降记为负），平均每小时水位变化多少厘米？ $$-15\div5=-3$$解析与答案： 总变化量为-15厘米，列式：（厘米） 答：平均每小时水位下降3厘米。 知识点总结与易错点 1. 两大除法法则 符号法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；转化法则：除法变乘法，除以一个非0数等于乘它的倒数。 2. 核心计算步骤 先判断符号，再计算绝对值；整数、小数直接相除，分数除法统一转化为乘法计算。 3. 高频易错点 混淆乘除符号规则，异号相除误算为正；分数除法忘记变倒数、符号转换出错；忽略0不能做除数；小数除法计算失误。 掌握有理数除法法则. 能熟练运用法则进行有理数除法运算. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 2026年6月1日星期一5时58分45秒 根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃. 请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗? 你能很快地说出下列各数的倒数吗？ a 5 7 0 1 a的倒数 1 (1) 乘积是 1 的两个数互为倒数. (2) 0 没有倒数. 8×9 =_____， 72÷9 =_____， (－4)×3 =_____， (－12)÷3 =_____， 2×(－3) =_____， (－6)÷2 =_____， (－4)×(－3) =_____， 12÷(－4) =_____， 0×(－6) =_____， 0÷(－6) =_____. 72 8 －12 －4 －6 －3 12 －3 0 0 观察右侧算式，思考两个有理数相除时： 除法能否转化为乘法？商的符号如何确定？ 商的绝对值如何确定？ 怎样计算 8÷(-4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算 8÷(-4)，就是 要求一个数，使它与 -4 相乘得 8. 因为 (-2)×(-4)= 8， 所以 8÷(-4)= -2 . 另一方面，我们有 8×(- )= -2 . 于是有 8÷(-4)= 8×(- ) . 8÷(-4)= 8×(- ) . 一个数除以 -4，等于乘 -4 的倒数 - . 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以 a(a ≠ 0)可以转化为乘 ？ 12÷(-6) 12×(- ) = -2 = -2 有理数除法法则1： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 表达式为： a ÷ b = a × （b ≠ 0） 除号变乘号 除数变倒数作因数 72÷9 =______=____， (－12)÷(－ ) =_____________=____， (－ )÷2 =________=____， 12÷(－ ) =________=_____， 0÷(－6) =________=____. 8 (－12)×(－4) 48 －16 0 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负 零除以任何非零数得零 观察思考 观察上面的算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系？ 法则2：两数相除，同号得____，异号得____，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得____. 正 负 0 （1）如果 a<0，b>0，那么 ab____0， ____0. （2）如果 a>0，b<0，那么 ab____0， ____0. （3）如果 a<0，b<0，那么 ab____0， ____0. （4）如果 a=0，b≠0，那么 ab____0， ____0. < < < < > > = = 0÷(－ ) 0÷(－3) 计算： = 0×(－ ) = 0 = 0×(－ ) = 0 0可以作除数吗？为什么？ 例 题 【教材P44】 例 4 计算： （1）(-36)÷9； （2） . 解：（1） (-36)÷9 = -(36÷9) = -4； （2） . 解题策略 有理数除法的两个法则的灵活选用：如果被除数和除数都是整数（或小数），且能整除，一般选用法则 2 计算，其他情况一般选用法则 1. 例 5 化简： （1） ； （2） . 解：（1） =(-2)÷3 = -(2÷3)= ； （2） =(-45)÷(-12) = 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 一般地，根据有理数的除法，形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为 1 的分数）. 这样，有理数就是形如 （p，q 是整数，q ≠ 0）的数. （1） ；（2） ；（3） . 化简： 巩固练习 解：（1） = (－3)÷5 = －(3÷5) = ； （2） = 4÷(－12) = －(4÷12) = ； （3） = －[(－8)÷2.4] = 8÷2.4 = . （a，b 是有理数，b ≠ 0） 【教材P45】 1. 计算： （1）(-18)÷6； （2）(-63)÷(-7)； （3）1÷(-9)； （4）0÷(-8)； （5）(-6.5)÷0.13； （6） . = -3 = 9 = 0 = -50 = 3 随堂练习 2. 化简： （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 解：（1） =(-72)÷9 = -(72÷9)= -8； （2） =(-30)÷(-45) = 30÷45 = ； （3） = 0÷(-75) = 0； （4） = 27÷(-6) = -(27÷6) = . 随堂练习 1. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 21 2. 母题教材P45练习 下列化简：; ; ;; .其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 22 3. 在算式中，“ ”内填入下列运算 符号，使得算式的值最大的是( ) D A. B. - C. × D. 【点拨】，， ， ，因为，所以在“ ”中填 入运算符号“ ”使运算结果最大.故选D. 返回 考试考法 23 4. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变， 那么( ) D A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 考试考法 24 有理数除法法则： 除法 法则1 除法 法则2 除法一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 即：a÷b = a· (b ≠ 0) 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 课堂小结 $