3 第3课时 一个数除以小数-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

三小数除法 第③课时 一个数除以小数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①一个数除以小数的计算方法（教材第31页例4) 编一个中国结要用0.85m丝绳。求用7.65m丝绳可以编几个中国结，用 (除法)计算，列式为7.65÷0.85。 探究7.65÷0.85的计算方法。 方法一：把“m”转化成“cm”计算。 7.65m=(765)cm 0.85m=(85)cm 因为765÷85=9，所以7.65÷0.85=（9)。 方法二：根据商不变的规律计算。 7.65÷0.85 ×100 ↓×1001不变 765÷ 85=9 学 方法三：列竖式计算。 把除数0.85扩大到它的（100)倍是（85)，为了使商不变，被除数7.65 新 也要扩大到它的(100)倍，变成(765)。 知 9 0.857.65 0857.63 0.85/7.65 765 扩大到它的100倍 扩大到它的100倍 0 正确解答：7.65÷0.85=9（个） 重点心 知识点2 被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法的计 算方法（教材第32页例5) 列竖式计算12.6÷0.28。一定要在被除数的 末尾用“0”补足。 45 0,28/12、60 0.2812.6 0,2812.60 112 140 扩大到它的100倍 也扩大到它的100倍 140 0 理 被除数的小数位数比 思 一个数除以小 个数除以小数 除数的小数位数少的 数的计算方法 路 小数除法的计算方法 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P31~P32] 就是求7.65里面有几儿 个0.85，用除法计算。 4 奶奶编中国结，编一个要用0.85m丝绳。用7.65m 丝绳可以编几个中国结？ 7.65÷0.85=9(个) 被除数和除数的小数位数相同。 想一想：除数是小数时要怎样计算？丝蝇总长度÷一个中国结用的丝 绳长度=中国结的个数 可以通过单位换算 根据商不变的规律，除 把数据变成整数。 数0.85×100变成85， 把"m”转化成“cm”计算。 被除数也要… 7.65m=765cm 思想方法✉把“m”转化7.65 ÷ 0.85=▲ 除数、被除数同 0.85m=85cm 成“cm”,小数除以整裁 ×100 ×100 时扩大相应的倍 就变成了整数除法，体现 裁，商不变。 765 ÷ 85= 了转化思想。 列成竖式： 用斜线划掉除数的小数点和整 最部分的“0”，使它变成整数。 9 0.857.65 被除数和除数的 0.85/7.65 7 0857、65 小数点向右移动 765 两位，移动后的 扩大到它的100倍 也扩大到它的100倍 0 小数点在765的 一个数除以小裁的计算方法： 右下角，可省略 (1)移动除数的小数点，使它变成整数： 不写。 (2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向 右移动几位（位戴不够的，在被除裁的末尾用“O”补足）： (3)按照除数是整数的小裁除法进行计算。 做一做 先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再 计算。 2.662.4 0.342.38 0.160.544 根据商不变的规律，把除数和被除数同时扩大到原来的相同倍数（即把除数和被 除数的小数点同时向右移动相同的位数)，将算式转化成除数是整数的小数除法 计算，如62.4÷2.6，除数的小数点向右移动一位才能变成整数，要使商不变，被 除费的小数点也必须向右移动一位。 52 三小数除法 5 12.6÷0.28=45 被除数的小悬位数比除裁的少。 被除数位数不 一看 看除数有两位小数。 二移 够怎么办？ 将小最点向右移动两位。 在末尾用O补足。 0.2 81260 在被除数的末尾 用0补足 45 ②要使商不变，被徐数的小数 ①把除数0.28的小数点向右 028/12、60 点也要向右移动两位。 移动两位，扩大到它的100 112 ③被除数的小数位数不够，在 停，使它转化成整数。 140 末尾用1个O补足，然后按除 140 裁是整数的小数除法计算。 0 讨论：除数是小数的除法应该怎样计算？ 一个数除以小数的计算方法： 1.先移动除数的小数点，使它变成整数： 2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在 被除数的末尾用0补足)； 3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。 做一做 注意： （1)被除数位裁不够，用O补足 1.计算下面各题。 (2)商的小数点应和被除裁的小数点对齐。 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 7.05÷0.47 51.3÷0.27 25.6÷0.032 5.88÷0.56 260÷0.13 2.计算下面各题，看看你有什么发现。规律：被除裁不变， 除裁(0除外)越小，商越大。 6÷1.5 1.2÷1.2 49.5÷1.1 6÷1 1.2÷1 49.5÷1 6÷0.5 1.2÷0.8 49.5÷0.45 6÷0.2 1.2÷0.2 49.5÷0.3 53 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 ○根据除数判断商与被除数的大小关系 计算下面各题，你能发现什么？ 8÷2.5= 7.2÷1.8= 8÷1= 7.2÷1= 8÷0.4= 7.2÷0.8= 思路分析：先分别算出每组算式的商，再根据除数与1的关系将算式分类，分析被除数和商 的关系。 除数>1 除数=1 除数<1 A 8 ÷ 2.5=3.2 8 ÷1 8 8 ÷0.4= 20 7.2 ÷1.8= 4 7.2 ÷1=7.2 7.2 ÷0.8= 9 被除数>商 被除数=商 被除数<商 正确解答：竖排：3.282047.2 9 发现：当被除数大于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1 (且大于0)，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 ○运用推理法解决“错中求解”问题 解决此类问题时，可以先“将酷就借”算出酷 误的数，再调整成正确的数进行计算。 玲玲在计算一道除法算式时，把一个两位小数的小数点漏掉了，用3.325除以它的商是 0.019,原除法算式正确的商是多少？ 思路分析： 3.325 错误的除数 错误的商0.019 错误的除数是3.325÷0.019=175。 除数原来是两位小数，漏掉了小数点。 正确的除数是175÷100=1.75。 正确的商是3.325÷1.75=1.9。 正确解答：3.325÷0.019=175175÷100=1.753.325÷1.75=1.9 答：原除法算式正确的商是1.9。 只要除数小数部分的位数是有限 的，就可以根据商不变的规律 ⊙运用商不变的规律解决小数位数较多的小数除法问题把除裁是小最的除法转化成除数 计算：0.00…0154÷0.00…016 是整数的除法。 98个0 100个0 思路分析： 被除数：98+3= 被除数和除 0.00…0154÷0.00…016 101(位)小数。 数的小数，点 原式转化为1540÷16。 98个0 100个0 除数：100+2= 同时向右移 102（位)小数。 动102位。 正确解答：0.00…0154÷0.00…016=1540÷16=96.25 98个0 100个0 54 三小数除法 课后·提升笔记 巧总结 提示，计算除数是小数的除法时，商的 小数点应与被除裁移动后的小数点对齐。 ○易错点：计算除数是小数的除法时，商的小数点定位错误 列竖式计算：7.05÷4.7。 易错解读：计算小数除以小数时，可以转化为除数是整数的除法来计算，商的小数，点应 与移动后的被除数的小数点对齐。此题容易根据原来的被除数来确定商的小数，点的位 置，导致计算结果错误。本题的正确答案如下所示： 7.05÷4.7=1.5 1.5 4、77、0.5 47 235 235 0 举一反三： 提示：根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位 被除数的小数点也应向右移动几位，位最不够时添O补足。 列竖式计算。 2.17÷0.7= 27.5÷0.25= 3.5÷0.28= 提素养 1.在 里填上“>”“<”或“=”。 1.26÷1()1.26 0.47÷0.58()0.47 3.14÷1.01 3.14 7.59÷5()7.59 2.填一填。提示：商=被除数÷除裁。 被除数 105 10.5 1.05 被除数 24.6 24.6 24.6 除数 15 1.5 0.15 除数 30 0.3 0.03 商 商 3.五一期间，周老师去黄山旅游，回来时给父亲买了一些新茶。他花105元买了0.5kg“黄山 毛峰”，花390元买了0.75kg“太平猴魁”。每千克“黄山毛峰”比“太平猴魁”便宜多 少元？ 提示：✉单价=总价÷数量。 55随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 2.17×0.3-0.3=4.8 1答：一共需付144.9元。 答：他计算的结果与正确结果相差4.8。 12.10+1.2×(15-3)+1.6×(50-15)=80.4(元) 要点3)练习 答：应付车费80.4元。 ><<> 要点(4)练习 1.38.5+(42-4)×2.8=144.9（元) 三 小数除法 第1课时除数是整数的小数除法 0做一做（例1) 12.99.8÷4=24.95(元) 1.(竖排)141.4212.1111.1 答：平均每本24.95元。 当除数不交时，被除数箱小到原来的。，商也 举一反三 随之缩小到原来的人。（合理即可） (改正略)XX 10 2.4.82.252.034.25 ②提素养 2.做-做（例2) 11.(竖式、验算略)0.840.521.35 1.1.360.090.450.23 12.62.8÷2=31.4(kg)31.4+5.6=37(kg) 0.750.080.0450.013 答：甲筐原来有37kg苹果。 第2课时循环小数 2做-做 1举一反三 1.1.555…=1.51.746746…=1.746 1(1)V(2)×(3)× 0.105353…=0.1053 ①提素养 2.2.142857,保留两位小数为2.14。 11.(1)1.666… 61.667 0.2125,保留两位小数为0.21。 (2)4.5858、4.8884.5858…、4.832… 0.254,保留两位小数为0.25。 I 4.5858.5 3.所有商的循环节均为数字“142857” 的不同排列，1(3)1.61.6221.621.62 循环节的起始数字随被除数的增大依次变化，呈【2.(1)×(2)×(3)√ 现周期性排列的特点。 13.(竖式略)11.0620.900.180.5 第3课时一个数除以小数 2做-做（例4）》 12.(竖排)461230 （说一说略)2473.4 11.21.56 做-做（例5） 1 4549.5110165 1.7.31.80.241519080010.52000 规律：当被除数不变时，除数（0除外)越小， 158 本书练习题参考答案 商越大；当除数等于1时，商等于被除数。（合12.7770.8282820 理即可) 13.105÷0.5=210(元/千克) 举一反三 390÷0.75=520（元/千克) (竖式略)3.111012.5 520-210=310(元) @提素养 答：每千克“黄山毛峰”比“太平猴魁”便宜 310元。 1.=><< 第4课时解决问题 做-做 ⊙提素养 25÷1.5≈16（个） 11.(1)B(2)C 答：这根丝带可以包装16个礼盒。 2.（1)16÷0.06=266.6（个)≈266（个） 举一反三 答：这个糕点房最多可以做266个五仁月饼。 33÷4=8.25(条)≈9（条） (2)266÷8=33.25(个)≈34（个） 答：他们至少要租9条船。 答：需要准备34个盒子。 第三单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 1.(竖式略)2.10.071.25 11.(竖式略)0.15416.62.7 2.48.4÷8=6.05（元) 12.<>=>>< 答：一副手套的价格是6.05元。 要点(4)练习 要点(2)练习 11.22÷1.6=13.75(个)≈13（个） 1.(竖式略)2.41904.2 答：这根打包绳可以打包13个快递盒。 2.11.73÷13.8=0.85(t) 12.4.6×16÷8=9.2（次)≈10（次) 答：平均1t谷子可以加工成0.85t小米。 答：需要10次。 四 图形的运动 第1课时轴对称 做一做 12 1.3345 第一幅图是轴对称图形，第二幅图不是轴对称 图形。 159