3 第1课时 除数是整数的小数除法-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

三 小数除法 口口 00000 田田田田田田 日日日日日日日 0000 田田 田田田田田田 田田田田田 00 三小数除法 第①课时 除数是整数的小数除法 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①除到被除数的末尾仍有余数的小数除法的计算方法[教 材第24页例1(1)] 列竖式计算22÷4。 5.5 4/22 20 20 20 0 重点心 知识点2 除数是整数的小数除法的计算方法[教材第24页例1(2)]日 列竖式计算22.4÷4。 除到哪一位，商就写在那一位上面 学 5.6 商的小数，点要和（被除数） 4/22.4 的小数，点对齐 知 20 2④ →表示24个（十分之一) 24 0 难点© 知识点③被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法（教 材第25页例2) 列竖式计算5.6÷7。 整数部分5÷7不够商1，写(0)占位 0.8 75.6 56个（十分之一 56 0 除数是整数的小数 理 除到被除数的末尾仍有余数 除法的计算方法 思 的小数除法的计算方法 除数是整数 的小数除法 被除数的整数部分不够商 1的小数除法的计算方法 ------------------------------ 41 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P24-P26] 人数 总金额 1(1)在回收废旧纸张的环保活动中，第一小组的4名同学兑换了22元，平均每人兑换 了多少元？总金额÷人数=平均每人兑换的金额 平均每人兑换的金额 22÷4=5.5(元) 我列竖式计算， 余下的2元还可 还剩2元… 以继续分… 5 5.⑤一表示5角 4/22 422 20 20 2 余下2元，转化为20角 →20 20 0 为什么商的两个5之间要点小数点？ 前一个5代表“5元”，后一个5代表“0.5元” ,小数点 是为了区分整数部分（元）和小裁部分（角），保证单位统一。 (2)第二小组的4名同学兑换了22.4元，平均每人兑换了多少元？ 22.4÷4=5.6(元) 想一想：被除数是小数时要怎样计算？ 6个0.1， “6”应写在商的十分位上。 按整数除法计算，对齐小裁点。 5AG 想：商的小数点为什么要和 4224 被除数的小数点对齐？ 先按整数除法计算， 20 再把余数2和小数部 24 …24个0.1 24 分的4合起来… 0 小数除法中，商的小数点要 与被除数的小裁点对齐，这 余数是2，转化为 是为了保证计裁单位一致， 20个0.1。 使被除数与商的各个製位 一一对应，保证数值的位值 正确。 小数除以整裁的计算方法： (1)按照整数除法的计算方法计算： (2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。 42 三小数除法 做一做0 规律除装不变，被除鬟缩小到原数的 10 ，商也缩小到原裁的 10o 1.计算下面各题，看看你有什么发现。 42÷3 84÷4 154÷14 4.2÷3 8.4÷4 15.4÷14 2.计算下面各题。 72÷15 9÷4 14.21÷7 25.5÷6 应用除数是整数的小数除法的计算方法列竖式计算时，注意要把商的 小数点和被除数的小数点对齐。 2 5.6÷7=0.8 整数部分5÷7不 先商0，再点 够商1，怎么办呢？ 小数点… 想：为什么要商0呢？ →0 ①个位上5除以7不够商1， 7/5 商0占位。 6 ②在O的右下角点上小数点 验算 0.8 与被除数的小数点对齐。 7 ③个位上的5和十分位上的6 合起来是56个0.1。 5.6 0 商×除悬=被除裁，计算正确。 怎样验算呢？自己试一试。 讨论：除数是整数的小数除法应该怎样计算？ 1.按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 总结：计算小数除以整裁时，被除裁整裁部分不够除，在商的个位上商O占位， 做一做 点上小数点继续往下除。 1.计算下面各题。 6.8÷5 0.54÷6 6.3÷14 3.45÷15 12÷16 2÷25 1.26÷28 0.416÷32 按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，整数部分不够除则商O占位， 点上小数点继续除；有余数时补O转化为低一级计最单位继续除。 2.《新编童话集》一套共4本，总价99.8元。平均每本多少钱？ 9.80元 43 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 判断小裁除法算式中商与1的大小 关系时，关健要看被除裁与除数的 大小关系：被除数>除裁，商>1： ◎通过被除数和除数的大小关系判断商和1的大小关系除装=除数，商=1：被除装<徐 下面各题的商哪些是小于1的？在括号里画“√”。 数，商<1。 5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 () （) ( ( 想一想：什么情况下得到的商比1小？ 思路分析：思路一：先计算出商，再与1比较。 5.04÷6=0.84 0.84<1 76.5÷45=1.7 1.7>1 45÷36=1.25 1.25>1 0.84÷28=0.03 0.03<1 思路二：基于除法的意义，进行估算。 5.04÷ 6 76.5 45 被除数比除数小， 被除数比除数大， 商<1 商>1 不够商1 够商1 0.84÷28 45÷ 36 在小数除法算式中，当被除数小于除数时，得到的商比1小。 正确解答：5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 (V) () (V) ○运用画线段图法解决差倍问题 一个小数，如果把小数点向右移动一位后，所得的数比原数多6.48，求这个小数。 思路分析：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10倍，即所得 的数比原来增加了（10-1)倍。已知所得的数比原数多6.48，说明原数的 (10-1)倍正好是6.48（如图)，求原数是多少，用除法计算。 →这里运用了画线段图法。 原数： 原数的（10-1)倍 扩大后的数： 6.48 正确解答：10-1=96.48÷9=0.72 已知两个数的差及它们的倍数关 答：这个小数是0.72。 系，求这两个数的问题就是差倍问 题。在差倍问题中，较小数=差÷ (倍数-1)，较大数=差+较小 数或较大数=较小数×倍数。 44 三小数除法 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：在小数除法计算过程中，除到某一位不够除时，没有商0占位 列竖式计算：45.9÷15。 易错解读：小数除以整数，如果小数的整数部分比除数小（不够商1)，要先在商的个 位上商0占位，点上小数点后继续除。此题易错在除到被除数的十分位时，用9个十分 之一除以15不够除，没有商0占位。所以本题的正确答案如下所示： 45.9÷15=3.06 3.06 提示除到被除数的哪一位不 15/45.9 够除时，一定要在商的那一 45 位上商O占位。 90 90 0 举一反三： 下面的计算对吗？对的画“V√”，错的画“×”并改正。 1.26÷18=0.7改正： 3.68÷92=0.4改正： 0.7 0.4 181.26 92/3.68 126 368 0 0 () () 提素养 提示小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，要在商的个位上 商O占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再继续除。 1.列竖式计算。（带△的要验算) 23.52÷28= 2.08÷4= △45.9÷34= 2.甲、乙两筐苹果共重62.8kg,如果从甲筐取出5.6kg苹果放人乙筐，两筐的苹果就同样重 了。甲筐原来有多少千克苹果？ 提示：从甲筐中取出5.6kg苹果放入乙筐后 两筐的苹果就同样重了，说明甲筐比乙筐重 2个5.6kg0 45随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 2.17×0.3-0.3=4.8 1答：一共需付144.9元。 答：他计算的结果与正确结果相差4.8。 12.10+1.2×(15-3)+1.6×(50-15)=80.4(元) 要点3)练习 答：应付车费80.4元。 ><<> 要点(4)练习 1.38.5+(42-4)×2.8=144.9（元) 三 小数除法 第1课时除数是整数的小数除法 0做一做（例1) 12.99.8÷4=24.95(元) 1.(竖排)141.4212.1111.1 答：平均每本24.95元。 当除数不交时，被除数箱小到原来的。，商也 举一反三 随之缩小到原来的人。（合理即可） (改正略)XX 10 2.4.82.252.034.25 ②提素养 2.做-做（例2) 11.(竖式、验算略)0.840.521.35 1.1.360.090.450.23 12.62.8÷2=31.4(kg)31.4+5.6=37(kg) 0.750.080.0450.013 答：甲筐原来有37kg苹果。 第2课时循环小数 2做-做 1举一反三 1.1.555…=1.51.746746…=1.746 1(1)V(2)×(3)× 0.105353…=0.1053 ①提素养 2.2.142857,保留两位小数为2.14。 11.(1)1.666… 61.667 0.2125,保留两位小数为0.21。 (2)4.5858、4.8884.5858…、4.832… 0.254,保留两位小数为0.25。 I 4.5858.5 3.所有商的循环节均为数字“142857” 的不同排列，1(3)1.61.6221.621.62 循环节的起始数字随被除数的增大依次变化，呈【2.(1)×(2)×(3)√ 现周期性排列的特点。 13.(竖式略)11.0620.900.180.5 第3课时一个数除以小数 2做-做（例4）》 12.(竖排)461230 （说一说略)2473.4 11.21.56 做-做（例5） 1 4549.5110165 1.7.31.80.241519080010.52000 规律：当被除数不变时，除数（0除外)越小， 158