2 第5课时 解决问题-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第⑤课时 解决问题 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识京①用估算解决购物问题（教材第18页例7） 妈妈用100元买了2袋大米和0.8kg肉，求剩下的钱还够不够买一盒10 元的鸡蛋，还够不够买一盒20元的鸡蛋。 方法一：用计算器计算或笔算。 30.98×2+26.48×0.8+10=93.144(元)93.144<100 剩下的钱（够)买一盒10元的鸡蛋。 30.98×2+26.48×0.8+20=103.144(元)103.144>100 剩下的钱（不够）买一盒20元的鸡蛋。 方法二：用估算解决问题。 1袋大米的价钱<31元 2袋大米的价钱<31元+31元 0.8kg肉的价钱<27元 盒鸡蛋10元 学 往大估，总价不到31+31+27=89（元），所以剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。 知 1袋大米的价钱>30元 2袋大米的价钱>30元+30元 0.8kg肉的价钱>20元 盒鸡蛋20元 往小估，总价超过30+30+20=80（元），所以剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。 总结：判断购物的钱数够不够时，可以根据实际情况采用“估大”或“估 小”的方法进行估算，这样比较简便。 重点心 知识流②解决分段计费问题（教材第19页例8） 求李叔叔应付出租车费多少钱。不足1km按1km计算，则6.3km要按 (7)km计算。 方法：先分段计费，再求和。 把7km分成(3)km和(4)km两部分。 列式计算为8+15×(7-3)=14（元）。 理 思 用估算解决购 物问题 解决问题 解决分段计费问题 路 32 二 小数乘法 课堂·听课笔记 精批注 10.00元/盒20.00元/盒 [对应教材P18~P20] 7妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.98元； 还买了0.8kg肉，每千克26.48元。剩下的钱还够买一盒 10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 阅读理解 商品 单价 数量 求妈妈剩下的线还够不够买 大米 30.98 2 一盒10元的鸡蛋，还够不 可以列表整 肉 26.48 0.8 够买一盒20元的鸡蛋。 理信息。 鸡蛋 10 鸡蛋 20 ? 单价×裁量=总价 方法一用计算器计算或笔算。30.98×2+26.48×0.8+10= 分析解答 93.144（元)，93.144<100，剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 30.98×2+26.48×0.8+20=103.144(元)， 103.144>100,剩 下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。 方法二·用估算解决问题。 你能用估算解决这样的问题吗？ 估大法·估大法也叫“上会入”法 就是取比已知裁大且 最接近已知数的整数。如果估大都够了， 实际一定够了。 都往大估了一点，总价 都往小估了一点，总价也 都不超过89元… 不会低于80元… 30.98×2+26.48×0.8<89（元) 30.98×2+26.48×0.8>80(元) 估大估大估大 1估小 估小 估小法。估小法 31×2+27×1=89 30×2+25×0.8=80之叫"下舍入” 法，就是取比已 大米和肉的总价比89元少，比80元多。所以 知数小且最接近 己知裁的整数。 答：剩下的饯可以买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的。 如果估小都不够 实际一定不够。 回顾反思 表格整理信息的关健是明确分类标准（如“项 目” “裁据”“单位”)，避免信息混淆。 有时我们只需要知道结 表格可以帮助 果的大致范围，这时就 我们整理信息。 可以通过估算解决问题。 在用估算解决购物等实际问题中遇到的“够不够”的问题时， 要结合实际问题和裁据的特点灵活选择估算策略。估的时候要 3注意”(）判断”够，所有的数据都要估大或不支（2)判 断“不够”所有的数据都要估小或不变：(3)估大或估小要适度 方便解决问题。 33 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 8右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行 计价标准 驶了6.3km,他应付出租车费多少钱？ 包括3km。≤ - 3km及以内8元； 不管小数部分是多少，都要向整数部分进“1” 超过3km的部分，每千米1.5元 (不足1km,按1km计算）。 阅读理解 超过3km的部分，不足1km,按1km 计算。即使是3.1km,也要按4km计算。 知道了出租车的计价标准和行驶路程…。 要计算车费…。 分析解答 行驶的里程超过3km了，要分段计费。 前3km的费用 6.3km要按 3km 共8元 7km计算。 6.3km 3.3km(按4km计算)1.5元km 后4km的费用 8元 1.5元 我画线段图 0km 3km 7km 分析… ?元 车费=3km以内的费用+超过3km的费用 8+1.5×4 =8+6 =14(元) 答：李叔叔应付车费14元。 “分段计费”问题，核心是拆分行程→分别计算 费用→求和，画线段图能更清晰地理解分段逻辑。 34 二小数乘法 回顾反思 7.8km按8km计算，8km对应15.5元，应付15.5元。 2km对应费用直接查表 可以制成下面的出租车价格表。 格，应付8元（3km内贵 用固定为8元)。 你能从表格中知道行驶2km应付 多少钱吗？行驶7.8km呢？ 8元 15.5元 行驶的里程km 4 6 10 出租车费/元 8 9.5 11 12.5 14 15.5 17 18.5 (合理即可)生活中，分段计费是为 想一想：生活中为什么要 了兼顾公平与资源合理利用一基础 采用分段计费方式？ 段价格低，保障基本需求；超出基础 段价格提高，引导节约资源（如用水」 用电)，同时让高消耗者承担更多成本。 总结：分段计贵问题的核心是先判断用量是否超过基础段→再分两段 计算费用→求和，表格类计费则直接对应区间查价（注意“进一法” 做一做 的实际应用)。 1.用40元钱买下面全部的东西够吗？和同桌说一说你是怎样算的。 提示计算（或估算)所有商品的总价，和40元作比较即可。 2.40元/条 醋 1.85元/袋 3.60元/瓶 5.70元/盒 6.60元/条 2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内 每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。 分段计算，分别计算12t以 (1)小云家上个月的用水量为11t,应付水费多少钱？ 内和超过12t的两部分的费 用，两者之和为总费用。 (2)小可家上个月的用水量为17t,应付水费多少钱？ (3)你在生活中还见到过哪些分段计费的现象？互相说一说。 35 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 ○运用估算法解决生活中的付款问题 今天飞飞一家去某超市购物，他们所买的物品和价格如下： 洗衣粉 16.40元 13.80元 4.50元 23.70元 12.60元 3.00元 飞飞有76元，他的钱够买这些东西吗？ 思路分析：将上面物品的金额用估大的方法进行估算，洗洁精不超过17元，火腿肠不超 过14元，面包不超过5元，洗衣液不超过24元，洗衣粉不超过13元，牙 膏3元，17+14+5+24+13+3=76（元)，因为估算时用的是估大的方法， 所以买这些东西不超过76元，因此飞飞的钱够买这些东西。 正确解答：17+14+5+24+13+3=76（元） 16.40+13.80+4.50+23.70+12.60+3.00<76 答：他的钱够买这些东西。 解决生活中的缀费问题时，可以光分段计算出 ○运用分段计算的方法解决缴费问题 每段所需的费用，再求出各段的费用和。 某城市为节约用水，规定每月水费标准为20t及20t以下每吨2.3元；20t以上，超过20t 的部分每吨2.7元。乐乐家1月1日、2月1日、3月1日、4月1日、5月1日的水表读 数如下。（单位：t) 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 00125 00135 00178 00189 00200 乐乐家1~4月这4个月共需缴纳水费多少钱？ 思路分析：先算每月的用水量，再算每月需缴纳的水费。 1月的用水量是135-125=10(t), 2月的用水量是178-135=43(t),需缴 需缴纳水费10×2.3=23（元)。 纳水费20×2.343-20)×2.7=108.1（元）。 3月的用水量是189-178=11(t), 4月的用水量是200-189=11(t), 需缴纳水费11×2.3=25.3（元)。 需缴纳水费11×2.3=25.3（元)。 最后把4个月的水费加起来算一共需缴纳的水费即可。 正确解答：1月：135-125=10（t) 10×2.3=23（元) 2月：178-135=43(t) 20×2.3+(43-20)×2.7=108.1（元) 3月：189-178=11(t) 11×2.3=25.3（元) 4月：200-189=11(t) 11×2.3=25.3（元) 23+108.1+25.3+25.3=181.7（元) 答：乐乐家1~4月这4个月共需缴纳水费181.7元。 36* 二小数乘法 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：判断购物的钱数够不够时，未能根据数据的特点灵活选择估算方法 每支钢笔6.8元，王老师用50元买了7支这样的钢笔，剩下的钱够买一个8元的文具盒吗？ 易错解读：此题易因把钢笔的单价估小了，从而使总价减少，导致结果错误。钢笔的单 价是6.8元，超过6元，7支钢笔的总价超过6×7=42（元)。再买一个8元的文具盒， 总价就会超过42+8=50（元），所以剩下的钱不够买一个8元的文具盒。 举一反三： 妈妈准备用500元钱先买5斤大虾、10斤鲈鱼。如果还有剩余，准备再买一箱扇贝。你 认为妈妈买过大虾和鲈鱼后，剩下的钱还够买一箱扇贝吗？请写出估算过程。(1斤= 500g） 提示判断购物的钱数够不够时，要 根据数据的特点灵活选择估算方法。 鲈鱼18.80元/500g 大虾39.40元/500g 扇贝98.00元1箱 鲍鱼6.00元/个 生蚝3.00元/个 提素养 1.欣欣小区的物业公司应业主们的要求对小区路面进行升级改造，将原来用的透水砖更换为 边长是0.6m的正方形石砖。1号楼前面的小路长58.8m，,宽1.2m,用200块这样的石砖 够吗？ 提示：估算出路面的面积，与200块石砖的面积比较大小。 2.某通信公司在教师节推出两种套餐，采用的收费标准如下表。张老师每月的通话时间一般 不超过90分钟，流量不超过30GB。王老师每月的通话时间一般不低于200分钟，流量也 不超过30GB。请你帮他们分别选择一种比较合适的套餐，并通过计算说明你的理由。 提示对比通话时间为200分钟时两种套餐的收费情况，再比较大小。 种类 套餐包含 套外资费 19元套餐 31GB国内流量 国内流量：1元/GB 32GB国内流量 国内语音：0.19元/分 49元套餐 180分钟主叫通话 短信：0.1元/条 372.73×99 =2.73×（100-1) =2.73×100-2.73×1 =273-2.73 =270.27 举一反三 9.3×14.7-2.3×14.7 =(9.3-2.3)×14.7 =7×14.7 =102.9 0.83×99 =0.83×(100-1) =0.83×100-0.83×1 =83-0.83 第5课时 0做-做 1.1.85+3.60+5.70×4+2.40+6.60=37.25(元) 37.25<40 答：40元够买全部的东西。 2.(1)11×2.5=27.5(（元) 答：应付水费27.5元。 (2)12t以内的费用：12×2.5=30（元） 超过12t的部分：17-12=5（t),费用为 5×3.8=19(元) 总费用：30+19=49（元) 答：应付水费49元。 (3)答案不唯一，如生活中常见的分段计费有出 租车计价、手机流量套餐、电费等。 举一反三 1斤大虾不到40元，5斤大虾不到200元；1斤鲈 第二单元 要点（①）练习 (改正略)×× 15 本书练习题参考答案 =82.17 12.5×4.8 =12.5×8×0.6 =100×0.6 =60 Q提素养 1.400×0.25×0.38=38(kg) 答：收的葵花子能榨油38kg。 2.(1)2.2×2.6+3.8×2.6=15.6(m2) 答：这种瓷砖一共要贴15.6m2。 (2)3×4.5×(80+64)=1944(元) 答：这两间卧室铺瓷砖一共要花1944元。 解决问题 鱼不到19元，10斤鲈鱼不到190元；买一箱扇贝 98元，总共不超过200+190+98=488（元）。 488<500 答：剩下的钱还够买一箱扇贝。 ②提素养 1.200块石砖总面积：0.6×0.6×200=72（m2) 小路总面积：58.8×1.2<60×1.2=72（m2) 答：用200块这样的石砖够。 2.张老师：90×0.19+19=36.1（元)36.1<49 王老师：200×0.19+19=57（元）57>49 (200-180)×0.19=3.8(元) 3.8+49=52.8（元)52.8<57 答：张老师选择19元套餐比较合适，王老师选 择49元套餐比较合适。 要点总结 要点(2)练习 1.（改正略)××