2 第4课时 整数乘法运算律推广到小数-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第4i 课时 整数乘法运算律推广到小数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 整数乘法运算律推广到小数乘法（教材第15页) (1) 0.7×1.2 1.2×0.7 发现：小数乘法运算中，运 0.84 0.84 用乘法的交换律，交换乘数 相等 的位置，结果没有发生改变 发现：小数连乘运算中， (2) (0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4) L① 运用乘法结合律，改变 ② ② 原来的运算顺序，结果川 0.16 0.16 相等 没有发生改变 (3)（2.4+3.6)×0.5(= 2.4×0.5+3.6×0.5 发现：小数的混合运算中， L① ① L① ② ② 运用乘法分配律，改变原 学 3 3 来算式的形式和运算顺序， 相等 结果没有发生改变 总结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 知 难点③ 知识京②应用乘法运算律进行小数乘法的简便运算（教材第15页 例6) （1)应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。0.25与4相乘得（1)， 应用乘法交换律将（4.78)与（0.25)调换位置，再利用乘法结合律先算 0.25×4,再把乘得的积与(4.78)相乘，可以使计算简便。 (2)应用乘法分配律进行简便计算。把(202)拆分成200+2，先利用 乘法分配律把（200)和(2)分别与0.65相乘，再把乘得的积相加。 0.25×4.78×4 0.65×202 =4.78×0.25×4 乘法交换律 =0.65×(200+2)一→拆分 =4.78×(0.25×4)→ 乘法结合律 =0.65×200+0.65×2◆乘法分 =130+1.3 配律 =4.78×1 =4.78 =131.3 理 整数乘法运算律推 思 广到小数乘法 整数乘法运算律 应用乘法运算律进行 推广到小数 路 小数乘法的简便运算 28 二 小数乘法 课堂·听课笔记 ①有括号的先算括号里面的 精批注 ②没有括号的，先算乘除，后 [对应教材P15~P16] 算加减；③同级运算按从左往 右的顺序计算。 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运 算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。 分别计算出每组两个算式的结果，再进行大小比较。 0.7×1.2(=)1.2×0.7 、,整慧乘法的交换律对于小裁乘法也适用。 (0.8×0.5)×0.4(=0.8×(0.5×0.4) ,整数乘法的结合律对于小数乘法也适用。 从左面的算式中，你发 现了什么规律？ (2.4+3.6)×0.5( 2.4×0.5+3.6×0.5 、,整裁乘法的分配律对于小数乘法也适用。 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 乘法交换律和结合律在小数乘法中的应用。：乘法分配律在小裁乘法中的应用。 0.25×4.78×4 在整数乘法中我们 0.65×202 数据拆分，将202 =4.78×0.25×4 知道25×4=100 =0.65×(200+2) 写成“200+2”。 125×8=1000 =4.78×（0.25×4) 我们可以简记为见 =0.65×200+0.65×2 注意： 到25想到4，见到 运用乘法分配律 4.78 125想到8。 130 1.3 时，要检查是不是 分别相乘再相加。 =4.78 131.3 运用乘法的运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算三个小数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个裁先相乘 再乘另外的裁。 (2)计算小裁乘整数时，先将接近整十、整百、整千…的裁拆分成整十、整百、整千 的最和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 做-做 1.根据运算律填空。 4.2×1.69 乘法交换律 2.5×0.77×0.4= 乘法交换律和结合律 7.2×8.4+2.8×8.4= 乘法分配律的逆向应用 2.用简便方法计算下面各题。 0.034×0.5×0.6 101×0.45 4.75×99+4.75 2.73×99 乘法结合律 乘法分配律 乘法分配律的逆向应用 乘法分配律 29 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 ○运用数据拆分法和乘法运箅律巧算 用简便方法计算小数乘法时，同一个算式从不同的 角度思考，可以我出不同的简算方法。 用简便方法计算：2.5×3.6。 思路分析：思路一：因为2.5×4可以凑成整数，所以可以把3.6写成4×0.9的形式，运用 乘法结合律先算2.5×4，再和0.9相乘，求出结果。 思路二：因为2.5×4和2.5×0.4都可以凑成整数，所以可以把3.6写成4-0.4 的形式，再运用乘法分配律进行简算。 正确解答：方法一：2.5×3.6 方法二：2.5×3.6 =2.5×4×0.9 =2.5×（4-0.4) =10×0.9 =2.5×4-2.5×0.4 =9 =10-1 =9 ©运用转化法和乘法运算律巧算 用简便方法计算：1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6。 思路分析：解决此类多个乘法算式相加减的题时，要细心观察，寻找题中数据之间的关 系。算式中有乘数存在倍数关系时，可以先将它们进行拆分和等值转化，“创 造”出相同乘数，从而使原式转化为具有相同乘数的算式的和或差，再根据乘 法分配律进行计算。 第一步：数据转化。 运用积不变的 2.4×1.9=(1.2×2)×1.9=1.2×（2×1.9)=1.2×3.87 4.8×0.6=(1.2×4)×0.6=1.2×（4×0.6)=1.2×2.4J 规律和转化法， 第二步：简便计算。 找到相同乘数。 1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 逆用乘法分配律 进行计算。 =1.2×(3.8+3.8+2.4) =1.2×10 =12 正确解答：1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+(1.2×2)×1.9+（1.2×4)×0.6 =1.2×3.8+1.2×（2×1.9)+1.2×（4×0.6) =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 =1.2×（3.8+3.8+2.4) 解决此类问题时，在积不变的前提下 =1.2×10 先把乘法算式转化成含有相同乘数的算 =12 式，再逆用乘法分配律进行简算。 30 二小数乘法 课后·提升笔记 巧总结 提示：根据乘法分配律，去掉括号 ○易错点：对乘法分配律掌握不熟练，出现漏乘现象 后，乘数要和两个加数分别相乘， 再把它们的积相加。 用简便方法计算：（1.25+2.5)×0.8。 易错解读：运用乘法分配律计算（1.25+2.5)×0.8时，易错在没有将1.25和0.8相乘。 根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先将两个加数分别与这个数相乘，再 把它们的积相加，所以本题的正确答案为（1.25+2.5)×0.8=1.25×0.8+2.5×0.8=3。 举一反三： 用简便方法计算下面各题。 9.3×14.7-2.3×14.7 0.83×99 12.5×4.8 提素养 1.新情境李大伯开了一个农家乐，还种了一大片向日葵，吸引了很多游客前来游玩，获得 了不错的收益。这些向日葵成熟后每棵大约可以收葵花子0.25kg,每千克葵花子可以榨油 0.38kg。如果李大伯种了400棵向日葵，那么收的葵花子能榨油多少千克？ 2.李梅家购买了一套住房，平面图如图所示。（墙体厚度忽略不计) 2.6m (1)厨房和卫生间的地面准备选用同一种瓷 3.3m 4.5m 1.3m 砖，这种瓷砖一共要贴多少平方米？ 3m 提示可以将厨房和卫生间的 3.8m 厨房 卧室1 地面看作一个大长方形。 客 阳 厅 2.2m卫生间 3m 卧室2 (2)卧室1选用的瓷砖每平方米80元，卧室2选用的瓷砖每平方米64元，这两间卧室铺 瓷砖一共要花多少钱？ 31随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 相同点：相同数位对齐，从个位算起。 不同点：（1)小数乘整数中有一个乘数是小数， 所得的积一般也是小数，积的小数位数与乘数的 小数位数相同；(2)小数乘整数中，如果积的小 数部分末尾有0，可根据小数的性质去掉小数部 分末尾的0，但整数乘整数中，所得的积末尾的 0不能去掉。 举一反三 (竖式略)56.354.442.7 第2课时 0做-做（例3)》 2.0114.885.7781.17 2做-做（例4） 1.17.020.720.02030.0084 2.0.049×45≈2.2（亿个） 答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。 第3课时积和 0做做 1.1.6元2.56元4.48元8.32元 2.< >> 举一反三 A店单价：5.2×0.9=4.68（元/千克) B店单价：5.2×1.1=5.72（元/千克) 答：A店该水果的单价是4.68元1千克，B店该水 果的单价是5.72元/千克。 第4课时整数乘注 做一做 1.1.694.22.50.40.777.22.88.4 2.0.034×0.5×0.6 =0.034×0.5×0.6) =0.034×0.3 =0.0102 101×0.45 =(100+1)×0.45 ②提素养 1.42004200424.24.2 2.1.5×2×2×5=30(km) 答：王爷爷5天跑30km。 3.(122.5-62.5)×2×14.25=1710(元) 答：这桶豆油能卖1710元。 小数乘小数 举一反三 （竖式略)20.240.0680.0372 ⑦提素养 1.(1)三四 (2)24270 (3)0.8640.32557.312 2.（竖式略)(1)0.7(2)3.0（3)3.71 乘数的大小关系 ②提素养 1.D 2.(1)5.8×1.2=6.96(元) 答：橙子每千克6.96元。 (2)5.8×2.5=14.5(元) 6.96×3=20.88(元) 14.5+20.88=35.38（元) 答：一共需要支付35.38元。 运算律推广到小数 =100×0.45+1×0.45 =45+0.45 =45.45 4.75×99+4.75 =4.75×(99+1) =4.75×100 =475 6 2.73×99 =2.73×（100-1) =2.73×100-2.73×1 =273-2.73 =270.27 举一反三 9.3×14.7-2.3×14.7 =(9.3-2.3)×14.7 =7×14.7 =102.9 0.83×99 =0.83×(100-1) =0.83×100-0.83×1 =83-0.83 第5课时 0做-做 1.1.85+3.60+5.70×4+2.40+6.60=37.25(元) 37.25<40 答：40元够买全部的东西。 2.(1)11×2.5=27.5(（元) 答：应付水费27.5元。 (2)12t以内的费用：12×2.5=30（元） 超过12t的部分：17-12=5（t),费用为 5×3.8=19(元) 总费用：30+19=49（元) 答：应付水费49元。 (3)答案不唯一，如生活中常见的分段计费有出 租车计价、手机流量套餐、电费等。 举一反三 1斤大虾不到40元，5斤大虾不到200元；1斤鲈 第二单元 要点（①）练习 (改正略)×× 15 本书练习题参考答案 =82.17 12.5×4.8 =12.5×8×0.6 =100×0.6 =60 Q提素养 1.400×0.25×0.38=38(kg) 答：收的葵花子能榨油38kg。 2.(1)2.2×2.6+3.8×2.6=15.6(m2) 答：这种瓷砖一共要贴15.6m2。 (2)3×4.5×(80+64)=1944(元) 答：这两间卧室铺瓷砖一共要花1944元。 解决问题 鱼不到19元，10斤鲈鱼不到190元；买一箱扇贝 98元，总共不超过200+190+98=488（元）。 488<500 答：剩下的钱还够买一箱扇贝。 ②提素养 1.200块石砖总面积：0.6×0.6×200=72（m2) 小路总面积：58.8×1.2<60×1.2=72（m2) 答：用200块这样的石砖够。 2.张老师：90×0.19+19=36.1（元)36.1<49 王老师：200×0.19+19=57（元）57>49 (200-180)×0.19=3.8(元) 3.8+49=52.8（元)52.8<57 答：张老师选择19元套餐比较合适，王老师选 择49元套餐比较合适。 要点总结 要点(2)练习 1.（改正略)××