2 第3课时 积和乘数的大小关系-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 相同点：相同数位对齐，从个位算起。 不同点：（1)小数乘整数中有一个乘数是小数， 所得的积一般也是小数，积的小数位数与乘数的 小数位数相同；(2)小数乘整数中，如果积的小 数部分末尾有0，可根据小数的性质去掉小数部 分末尾的0，但整数乘整数中，所得的积末尾的 0不能去掉。 举一反三 (竖式略)56.354.442.7 第2课时 0做-做（例3)》 2.0114.885.7781.17 2做-做（例4） 1.17.020.720.02030.0084 2.0.049×45≈2.2（亿个） 答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。 第3课时积和 0做做 1.1.6元2.56元4.48元8.32元 2.< >> 举一反三 A店单价：5.2×0.9=4.68（元/千克) B店单价：5.2×1.1=5.72（元/千克) 答：A店该水果的单价是4.68元1千克，B店该水 果的单价是5.72元/千克。 第4课时整数乘注 做一做 1.1.694.22.50.40.777.22.88.4 2.0.034×0.5×0.6 =0.034×0.5×0.6) =0.034×0.3 =0.0102 101×0.45 =(100+1)×0.45 ②提素养 1.42004200424.24.2 2.1.5×2×2×5=30(km) 答：王爷爷5天跑30km。 3.(122.5-62.5)×2×14.25=1710(元) 答：这桶豆油能卖1710元。 小数乘小数 举一反三 （竖式略)20.240.0680.0372 ⑦提素养 1.(1)三四 (2)24270 (3)0.8640.32557.312 2.（竖式略)(1)0.7(2)3.0（3)3.71 乘数的大小关系 ②提素养 1.D 2.(1)5.8×1.2=6.96(元) 答：橙子每千克6.96元。 (2)5.8×2.5=14.5(元) 6.96×3=20.88(元) 14.5+20.88=35.38（元) 答：一共需要支付35.38元。 运算律推广到小数 =100×0.45+1×0.45 =45+0.45 =45.45 4.75×99+4.75 =4.75×(99+1) =4.75×100 =475 6随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第③i 课时 积和乘数的大小关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①求一个数的几倍（倍数是小数）是多少（教材第14页例5）】 五（1)班的花生产量为3.9kg,五（2)班的花生产量是五（1)班的 0.8倍，求五(2)班的花生产量是多少千克，列式为3.9×0.8。 五（1)班的花生产量为3.9kg,五（3)班的花生产量是五（1)班的 1.2倍，求五(3)班的花生产量是多少千克，列式为3.9×1.2。 画线段图理解： “1”倍 五（1)班： 3.9kg 0.8倍 五（2)班： ?kg 1.2倍 五(3)班： ?kg 知 列式计算： 3.9×0.8=3.12(kg) 3.9×1.2=4.68(kg) 3.9 3.9 ×0.8 ×1.2 3.12 78 39 4.68 答：五(2)班的花生产量是（3.12)kg,五（3)班的花生产量是(4.68)kg。 难点心 知识点2积和乘数的大小关系（教材第14页） 一个数（0除外)乘大于1的数，积比原来的数（大)。 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数（小)。 理 求一个数的几倍（倍 积和乘数的 思 数是小数)是多少 积和乘数的大小关系 大小关系 路 24 二小数乘法 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P14-P15] 倍数可以是整数，也可以是小数。 5 校园试验田里收了一些花生。五(1)班的花生产量为3.9kg,五（2)班的花生产量是 五(1)班的0.8倍，五（3)班的花生产量是五（1)班的1.2倍。五(2)班和五(3)班 的花生产量分别是多少千克？ 求谁的几倍，就让谁乘几。 三个班的花生产量有什么关系？画图看一看。 画线段图理解。 “1”倍 五（1)班： 五(2)班的花生产量是五 3.9kg (1)班的O.8倍，列式计算 0.8倍 为3.9×0.8=3.12（kg）。 五（2)班： 五(3)班的花生产量是五 ?kg (1)班的1.2倍，列式计算 1.2倍 为3.9×1.2=4.68（kg)。 五(3)班： 方法：求一个数的倍数 ?kg 无论是整数倍还是小数 3.9×0.8=3.12(kg) 3.9×1.2=4.68(kg) 倍，都用乘法计算。 3.9 3.9 ×1.2 这里的倍数关系是用小数表 0.8 78 3.12 39 示的，也可以用乘法解决。 4.68 比较前面学过的小数乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 乘数和积之间的大小关系： 不管是整数还是小裁，只要是比1大的数就可以。 个数（0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 这个关系要牢记 经常在比较两个算 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 式的大小中用到。 这个规律成立吗？再举几个例子试一试。 从线段图上就能 发现… 做一做0 1.一种彩带每米售价3.2元，买0.8m要花多少元？0.5m呢？1.4m呢？2.6m呢？ 彩带单价×购买 3.2元 长度=总价，用 小数乘法计算。 0m 0.5m0.8m1m 1.4m 2m 2.6m 3m 2.在下面的 里填上“”“<”或“=”。 756×0.9 756 0.94×1 0.94 4.25×1.14.25 31.4×1.2(31.4 25 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 ○用画线段图法解决有关小数的倍数问题 A松鼠的尾长约是1.5dm,体重约是0.3kg。B松鼠的尾长约是A松鼠的1.32倍， 体重约是A松鼠的1.68倍。B松鼠的尾长和体重分别约是多少？ 求一个数的倍数，无论 是小数倍数还是整数 倍数，都用乘法计算。 A松鼠 B松鼠 思路分析：根据线段图列出算式计算。 A松鼠 1.5dm A松鼠 0.3kg 的尾长： 的体重： A松鼠 A松鼠 B松鼠 的1.32倍 B松鼠 的1.68倍 的尾长： 的体重： 正确解答：1.5×1.32=1.98(dm)0.3×1.68=0.504(kg) 答：B松鼠的尾长约是1.98dm,体重约是0.504kg。 ○用“巧借1”法比较大小 通过巧借1比较与原裁的大小时，可以 直接得出答案，不需要计算。 在下面的 里填上“>”或“<”。 275×0.99 275 35.6×1.2 35.6 98.05×1.1 98.05 0.8×125.6 125.6 思路分析： 找算式左右两 比较另一个乘数 比1大， 则积比原数大 边相同的数 与1的大小关系 比1小，则积比原数小 相同 相同 275×0.99 (< 0275 35.6×1.2（>）35.6 小于1 大子1 大于1 小于1 A 98.05×1.1 7 98.05 0.8×125.6(<)125.6 相同 相同 正确解答：<>>< 26 二小数乘法 课后·提升笔记 巧总结 提示判断积与原数的大小关系时，需先看另一个乘数与1的大小关系。 ○易错点：混清小数倍与积的大小关系，误以为“求几倍的量一定比原数大” 判断：五（1)班的花生产量是5.6kg,五（2)班的花生产量是五（1)班的0.9倍，五（3) 班的花生产量是五（1)班的1.3倍。五（2)班和五（3)班的花生产量都比五（1)班的高。 () 易错解读：本题易错点是混淆“小数倍”与积的大小关系。很多同学会因“倍”的字面意 思而误认为“几倍的量一定比原数大”。实际规律是：乘数小于1（如0.9），积小于原数 (5.6×0.9=5.04<5.6);乘数大于1（如1.3)，积大于原数（5.6×1.3=7.28>5.6)。判断积 与原数的大小关系，主要是看另一个乘数和1的大小关系，而非“倍”的字面含义，所以本 题的正确答案为×。 举一反三： 某水果的单价是5.2元/千克，A店促销价是它的0.9倍，B店售价是它的1.1倍。求A、B 两店该水果的单价。提示先判断倍数与1的大小关系，再计算，验证积与原数的关系。 提素养 1.路路计算1.☐2×0.口8得出结果是2.6496，成老师看了一眼就说计算错误，因为正确的 积()。 A.比1小 B.比0.□8小 C.比1.□2大 D.比1.☐2小，比0.□8大 2.某水果店的苹果每千克售价5.8元，橙子每千克的价格是苹果的1.2倍。 （1)橙子每千克多少元？ 提示：利用“求一个数的几倍是 多少”用乘法计算橙子的单价。 (2)妈妈买了2.5kg苹果和3kg橙子，一共需要支付多少元？ 27