河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025 ~2026学年下学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.纹样是中国传统艺术的瑰宝，下面的纹样图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 2.已知ab，下列不等式中一定成立的是 A. a+1<b+1 B.2a<2b C.-3a＞-3b D.1-a<1-b 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 C. D. 4.如图,在△ABC 中,AB =AD =DC,∠B=70°,则∠C的度数为 A.35° B.40° C.45° D.50° 5.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab)，将剩余部分拼成一个梯形，根据这两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个a与b的关系式为 B. C. D. 6.将下列图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是 7.问题：如图(1)，定点A，B分别在直线l两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，如何确定C，D 两点的位置，使AC+DB最短? 问题解决过程:如图(2),过点A 作AA'∥l,且.AA'=a,连接A'B,交l于点 D;在l上向左截取DC=a，连接AC，则点 C，D即为所要确定的点。 反思：以上问题解决过程中，事实上构造了一个 ，根据以上解决过程可以证明四边形ACDA'是平行四边形的依据是 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为 xkm/h,则可列方程 C. D. 9.如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∠ABC的平分线与边AD 相交于点 F,E是BF的中点。若AB=6,AD=8,则EO 的长为 A.1 B.2 C. D. 10.若不等式 ax-b<0的解集为x＞2,则一次函数y=-ax+b的图象大致是 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.分式 有意义的条件是 //// 。 12.一个多边形内角和的一半比它的外角和多90°，这个多边形是 //// 边形。 13.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，请写出满足条件的其中一个a的值 //// 。 14.如果分式 的值为整数，则符合条件的所有整数a的和为 //// 。 15.当x= //// 时,代数式取得最小值，最小值是 //// 。 三、解答题(共8题，75分) 16.计算(每小题5分,共10分) (1)解不等式组： (2)计算: 17.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE。 (1)求证:△DEF 是等腰三角形; (2)如果∠DEF=70°,求∠A 的度数。 18.(9分)【追根溯源】题目(1)来自课本中的习题，请完成解答。 (1)已知 求 的值。 【迁移应用】请类比题目(1)完成题目(2)。 (2)已知 求下列各式的值： 19.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的三个顶点都在格点上，请按要求解决下列问题。 (1)将 向左平移4个单位长度，画出平移后对应的 (点A,B,C的对应点分别为点. (2)画出 关于原点成中心对称的 (点A，B，C的对应点分别为点 (3)若将 绕某一点经过一次旋转得到 ，则旋转中心坐标为//// ,旋转角为////。 20.(9分)河南省平顶山市鲁山县董周乡五里岭酥梨肉质细腻，汁多渣少，酥脆香甜，2020年，董周乡“五里岭酥梨”获得国家农产品地理标志保护产品认证，酥梨种植已成为当地乡村振兴的主导途径。已知小刚家去年酥梨的总产量是16000kg，今年酥梨的总产量是17500kg，并且今年与去年酥梨的种植面积相同，但是今年平均每亩产量比去年增加300kg。 (1)求小刚家今年酥梨的平均每亩产量是多少千克? (2)根据市场行情，预测今年小刚家酥梨的平均售价每千克不低于3元，要使今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚家酥梨平均每亩的成本应不超过多少元? 21.(9分)如图,在 中， ，垂足分别为点E，F。 (1)求证：四边形AECF 是平行四边形； (2)若AB=10,BC=17,AE=8,求 的面积。 22.(10分)【方法探究】“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： ①ma+ mb=m(a+b) ;②a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)。 为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax-3a+2bx-6b进行因式分解。爱动脑筋的小刚思考之后，发现了该式与上面第②题的关系，于是有了下面的解法： ax-33a+2bx-6b=(ax-3a)+(2bx-6b)=a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b) 【问题解决】请类比以上方法，解决下列问题： (1)分解因式:aam-2a+2b-bm; (2)已知x+y=19,x-y=2,求 的值。 23.(10分)在四边形ABCD中,AB=CD,,点E,F分别是边AD,BC的中点。 (1)如图1,点 P 为对角线 BD 的中点,连接PE,PF,若 则 //// ; (2)如图2,直线EF分别与BA,CD的延长线交于点M,N。求证: 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．试题卷上不要答题，请用0．5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．纹样是中国传统艺术的瑰宝，下面的纹样图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知ab，下列不等式中一定成立的是（ ） A．a+1<b+1 B．2a<2b C．-3a＞-3b D．1-a<1-b 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． D． 4．如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 5．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将剩余部分拼成一个梯形，根据这两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个a与b的关系式为（ ） A． B． C． D． 6．将下列图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是（ ） A． B． C． D． 7．问题：如图（1），定点A，B分别在直线l两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，如何确定C，D两点的位置，使AC+DB最短? 问题解决过程:如图（2）,过点A作AA'∥l,且．AA'=a,连接A'B,交l于点D;在l上向左截取DC=a，连接AC，则点C，D即为所要确定的点。 反思：以上问题解决过程中，事实上构造了一个，根据以上解决过程可以证明四边形ACDA'是平行四边形的依据是（ ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h,则可列方程 C． D． 9．如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∠ABC的平分线与边AD相交于点F,E是BF的中点。若AB=6,AD=8,则EO的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 10．若不等式ax-b<0的解集为x＞2,则一次函数y=-ax+b的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分式有意义的条件是_______。 12．一个多边形内角和的一半比它的外角和多90°，这个多边形是_______边形。 13．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，请写出满足条件的其中一个a的值_______。 14．如果分式的值为整数，则符合条件的所有整数a的和为_______。 15．当x=_______时,代数式取得最小值，最小值是_______。 三、解答题（共8题，75分） 16．计算（每小题5分,共10分） （1）解不等式组： （2）计算: 17．（9分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE。 （1）求证:△DEF是等腰三角形; （2）如果∠DEF=70°,求∠A的度数。 18．（9分）【追根溯源】题目（1）来自课本中的习题，请完成解答。 （1）已知求的值。 【迁移应用】请类比题目（1）完成题目（2）。 （2）已知求下列各式的值： 19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，请按要求解决下列问题。 （1）将向左平移4个单位长度，画出平移后对应的（点A,B,C的对应点分别为点． （2）画出关于原点成中心对称的（点A，B，C的对应点分别为点 （3）若将绕某一点经过一次旋转得到，则旋转中心坐标为////,旋转角为////。 20．（9分）河南省平顶山市鲁山县董周乡五里岭酥梨肉质细腻，汁多渣少，酥脆香甜，2020年，董周乡“五里岭酥梨”获得国家农产品地理标志保护产品认证，酥梨种植已成为当地乡村振兴的主导途径。已知小刚家去年酥梨的总产量是16000kg，今年酥梨的总产量是17500kg，并且今年与去年酥梨的种植面积相同，但是今年平均每亩产量比去年增加300kg。 （1）求小刚家今年酥梨的平均每亩产量是多少千克? （2）根据市场行情，预测今年小刚家酥梨的平均售价每千克不低于3元，要使今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚家酥梨平均每亩的成本应不超过多少元? 21．（9分）如图,在中，，垂足分别为点E，F。 （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=10,BC=17,AE=8,求的面积。 22．（10分）【方法探究】“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： ①ma+mb=m（a+b）;②a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）。 为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax-3a+2bx-6b进行因式分解。爱动脑筋的小刚思考之后，发现了该式与上面第②题的关系，于是有了下面的解法： ax-33a+2bx-6b=（ax-3a）+（2bx-6b）=a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b） 【问题解决】请类比以上方法，解决下列问题： （1）分解因式:aam-2a+2b-bm; （2）已知x+y=19,x-y=2,求的值。 23．（10分）在四边形ABCD中,AB=CD,,点E,F分别是边AD,BC的中点。 （1）如图1,点P为对角线BD的中点,连接PE,PF,若则_______; （2）如图2,直线EF分别与BA,CD的延长线交于点M,N。求证:。 2025～2026学年下学期期末试卷参考答案 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．七 13．（答案不唯一，满足即可） 14． 15．，2（第1空2分，第2空1分） 三、解答题（共75分） 16．（每小题5分，共10分） 解：（1） 解不等式①得，． 解不等式②得，． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示， 所以，原不等式的解集是． （2） 17．（9分）解：（1）证明：，， ，，， ，是等腰三角形； （2）解：， ， ，， ， ， ，． 18．（9分）解：（1）， ； （2）①， ； ②， ． 19．（9分）解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）， 20．（9分）解：（1）设小刚家今年酥梨的平均每亩产量是xkg，则去年的平均每亩产量是， 根据题意，得． 解这个方程，得 经检验，是所列方程的根． 所以，小刚家今年酥梨的平均每亩产量是3500kg． （2）设今年小刚家酥梨平均每亩的成本是a元，根据题意，得． 解这个不等式，得 所以，要使今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚家酥梨平均每亩的成本应不超过1500元． 21．（9分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，，， ，，， ，， ，，， ， ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； （2）在中，，， ， 在在中，，， ， ， 的面积． 22．（10分）解：（1） （2） ，， ． 23．（10分）（1）； （2）证明：连接BD，取BD的中点Q，连接QE，QF， ∵点E，F分别是AD，BC的中点， ∴QE为的中位线，QF为的中位线， ，，，， ，， ，， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $