河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期末考试 《数学》试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式是最简二次根式的是() A.4 B.5 C. D.02 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.5,G,5B.2,3,4 C.6,7,8 D.9,12,15 3.如图，在四边形ABCD中，己知AB/ICD,AC,BD相交于点O,增加下列条件，可 以使四边形ABCD成为平行四边形的是() B A.∠1=∠2 B.AD=BC 0 2 C.OB=OD D.AD=AB 4.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”.如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高 度随时间的变化情况，则下列说法错误的是() 个高度/m 60 A.风筝最初的高度为30m 50 45 B.2mim到4mim之间，风筝的高度持续上升 40 C.1min时高度和5mm时高度相同 35 30 D.3mim时风筝达到最大高度为60m 01 3 时间/min 5.下列关于一次函数y=-2x+2的说法中，错误的是( A.图象与x轴的交点坐标为(2,0) B.图象经过第一、二、四象限 C.当x>0时，y<2 D.y随x的增大而减小 6.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(-2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画 弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于() p A -2 A.4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间D.4和5之间 1 7.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点M在AB边上，且AM=3BM,连接DM, 点E是DM的中点，过点E作AB的平行线，交BC于点F,则EF的长为() D B.3 E c D.2 M B 8.如图，直线y=2x+6与直线y=红+bk、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4),则关于x 的不等式2x+6<:+b的解集为() A.x>-2 B.x>-1 B C.x<-2 D.x<-1 9.在引体向上测试中，5名同学完成的个数从小到大依次为7,9,12,13,15.现需要按 组内差异最小的原则把这5名学生分为两组，每种分组情况的组内离差平方和如右表，根据 表中数据，最符合条件的分组是(). 分组 组内离差平方和 第1个间隔 18.75 第2个间隔 6.67 第3个间隔 14.67 第4个间隔 22.75 A.{7}和{9,12,13,15} B.7,9}和12,13,15} C.{7,9,12和{13,15 D.7,9,12,13}和15 10.如图1所示，菱形ABCD中，直线I⊥BC,并从点B出发沿射线BC向右平移，直线I 在菱形ABCD内部截得的线段PQ的长为y,平移距离为x,y与x之间的函数关系图象如 图2所示，则菱形ABCD的面积为() y B Q O a+2 图1 图2 A.√E B.√E C.25 D.35 2 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为十二边形，呼应中国传统 历法中的“十二月”与“十二时辰”.该底座所有内角度数之和为· 12.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤2时，y的最大值是一 13.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勒情况三个方面进行考核，三个方面的重 要性之比依次为3：5：2.小明经过考核后所得的分数依次为90、80、85分，那么小明的最 后得分是分 14.如图，已知平行四边形AOBC的顶点O(0,0),A(-3,4),点B在x轴的正半轴上，作∠AOB 的平分线OF交边AC于点G,，则点G的坐标为一· 15.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为边CD上一动点（不与点C,D重合），将△ADE 沿AE翻折得到△AFE,延长EF交BC于点M.当点E是边CD的三等分点时，CM的长 为 D G D 0 E B 第14题图 第15题图 三.解答题（共75分） 16.(本题8分)计算： w历-- (2)--2+5-5) 3 17.(本题9分)2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、 C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、 探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、 八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计整理。下 面给出了部分信息： 七年级：60,70,70,80,87,89,91,94,95,97,99,100： 八年级：70,78,79,81,87,89,91,92,93,93,95,96. 根据抽取的学生成绩，绘制成了如下的统计表和箱线图： 四分位数 年级 平均数 众数 方差 最小值 最大值 9 0 g 七年级 86 70 157.5 60 75 ② ③ 100 八年级 87 ① 61 70 80 90 93 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填 ②处应填 ③处应填 (2)请补全箱线图： (3)基于上述材料分析，可以发现 年级学生成绩稳定： (4)若该校八年级有870名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩 超过94分的人数. 分数 100 8 75 7 60 七年级 八年级 18.(本题9分)如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为 A 线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O. D (1)求证：四边形AECF为平行四边形： (2)若OF=3,求CD的长. 19.(本题9分)《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸， 适与岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图，现有一个正方形底面的水池，其底面的边 长AB=1丈(1丈等于10尺)，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD=1尺.将 芦苇往岸边引，恰好与岸边相接，即OC=OE. (1)求水池的深度OD: (2)我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解 法.他的解法用现代符号语言可以表示为：若己知水池底面边长AB=2a,芦苇高出水面的 部分CD=a<a),则水池的深度OD(OD=)可以通过公式b=-m计算得到.请证明 2n 刘徽解法的正确性。 D B 20.(本题9分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE//AC, 且DE=AC,连接CE、AE,AE交OD于点F. (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长. D 21.(本题10分)项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园， 用来种植甲、乙两种菜苗 项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系. 研究步骤： ①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植： ②从种植开始每两天记录一次数据： ③数据分析，形成结论。 数据记录： 己种菜苗天数x/天 0 2 4 6 8 10 甲种菜苗高度y/cm 6 9 12 15 18 21 乙种菜苗高度为2/cm 15 16 17 18 19 20 初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度乃，乃与已种菜苗天数均为一次函数关系。 问题解决：请根据上述材料完成下列问题 (1)根据表中数据，在平面直角坐标系中通过描点，画出y,乃，关于x的函数图象： (2)求出片关于x的函数关系式，并写出第18天甲种菜苗的高度： (3)据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到50m左右时开花，请观察函数图象，估 计哪种菜苗先开花，并说明理由。 Ay/cm 24 21 18 15 12 9 6 3 2468101214x/天 6 22.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，一次函数y=3x+6分 别与x轴和y轴交于点C和点B,作直线AB, ⊙ B 0 P 图1 图2 (1)求直线AB的函数表达式： 1 (2)如图1，点M是直线AB上的动点，是否存在点M,使得S.w-Sc?若存在， 求出点M的坐标：若不存在，请说明理由： (3)如图2，DI0,O),P为x轴正半轴上的动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限 内作等腰直角△BPQ,连接QD,请直接写出当BQ+OD最小时Q点坐标， 7 23.(本题11分)【实践探究】小明同学在做《四边形》的课后练习时，他将两个正方形纸 片按照图1所示的方式放置：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形 AB,C,O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部 分.正方形可绕点O旋转。 【问题发现】(I)图1中，连接EF,线段AE、CF、EF之间的数量关系是一： 【类比迁移】(2)如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O,点O是矩形AB,CO的一个顶 点，A,O与边AB相交于点E,CO与边BC相交于点F,连接EF,判断线段AE、CF、 EF之间的数量关系，并说明理由. 【结论应用】(3)如图3，在直角梯形ABCD中，AD/1BC,∠DAB=90°，点E为梯形对 角线AC的中点，四边形EFGH为矩形，∠HEF的两边分别与直线AB、BC相交于点M、 N,矩形EFGH可绕点E旋转.已知AB=6,BC=8,当AN=5时，请直接写出线段CM 的长 A E E B B B B C 图1 图2 D D E E N C M B B 图3 备用图 8