湖北宜昌市葛洲坝中学2025-2026学年高二下学期6月巩固提升数学试卷

宜昌市葛洲坝中学高二年级2026年6月巩固提升 参考答案（数学） 1-8:D A C A C B C A 9.ABC 10.BC 11.ABD 8.a=h2024<l1og22024<l0g22048=11,b=3°>325=95>11，c=e3>2.53>11, 又=，点-e,令f)-,则了)-1-hx x2 当xe(e,+o)时，f9<0,f(y单调递减，所以f©)>f3),即血e,3 e3 所以ne>n3克，所以e>3,所以b点<c, 又b>0,c>0.所以b<c,所以a<b<c,故A正确， 1 12.513.4014.3e 127=(6+1m5-C96+Cas65+C36m4++c6+C =(C902662026+C0662025+C30662024++C8236)+1 因为C902662026+C0662025+C202662024+…+C06能被6整除， 所以7226除以6的余数是1，故m的最小正整数为5. 13.因为过点P(n,Sn)和点Q(n+1,S,mt)neN+)的直线的斜率为3n-2, 所以8-8=3-8=a=3m-20ueN,) n+1-n 所以4=1，a4=7,a5=10,a,=22,所以42+4+4+4g=40. 14由=严的定义域为0+四)， 因此设曲线/)-与曲线8(y=m2(a>0的公共点为(66），(6>0， 则fG)=g6),即=m0, 又了)严，g倒2加，且两垂线在公共点化，从)有公切线 则f)=gG,即2② ①②联立消去a得2=1-ln,解得：=e, 代入可得ane 3e 15.(1)由题可知，5个利润额中大于9万元的共3个，不大于9万元的共2个，抽取3个数 值时，X的可能取值为1,2,3，X服从参数为N=5,M=3,n=3的超几何分布： P(K=1)=CC3 c10 P(x=2)=CC-3 P(K=3)= …3分 C10 因此X的分布列为： 2 3 3 …4分 10 10 均值为：B(0=1×3+2×3+3x=9 3 =1.8. …6分 10 5 105 (2)首先计算样本均值：x=2+2+4+5+7=4=3+7+10+15+2011， …8分 计算最小二乘估计所需的分子、分母： 含5-80：月=2k8r2k4y0114+39=5, 氏-可=2+2+0+1+3=18， …10分 所以6=5，à=-i旅=11-55x4= 18 18 9 因此经验回归方程为立=55x-1 18"9 …12分 当x=10时，)三13×101 、1188 9-3 即投入10万元时预测利润额为警万元。 …13分 16.(1)证明：连接BD交AC于F点，连接EF, 因为ABCD为菱形，则F为BD的中点， 又因为E为PD的中点，在三角形BPD中，EF∥PB, 且EFC平面ACE,PB￠平面ACE, 所以PB/I平面ACE. …5分 (2)建立如图所示坐标系， 则P(2,0,0),D(0,2,0),C(0,15),B0,-1,3),A(0,0,0), 可得PC=（-2,1V5),BC=(0,2,0),CD=(0,1-√3)，…6分 设平面PBC法向量m=(31,M,), 则mE2+,=0,令5，则m-(3a5 …9分 BC=2y=0 设平面PCD法向量1=（化2，y,2), u 则 …12分 X× × 设平面PBC与平面PCD夹角0，则cos6=cos(m,r)= mn 2121 7 2 3 所以平面P8c与平面P0D夹角的余弦值为 …15分 17.（1)由题意得，A,B两点的纵坐标分别为2，-2， 代入x2+y2=5中，解得x=1(x=-1舍去)，.A(1,2), 代入y2=2x中，得4=2p,解得p=2,.抛物线C:y=4x,.P(-1,0), 则以线段PA为直径的圆的方程为x2+(y-1)-2. …5分 B (2)如图：显然直线MN与x轴不平行，设直线MN的方程为x=my+n, 联立 =4x"，消去x得y-4nw-4n=0,△=16r+16m>0. 「x=y+n 设M(5,3),N(,为)，则4+巧=4mMy2=4n. …7分 MB上BN,且M,N是抛物线上异于B的不同两点，.，为≠1，kBkB=-l.8分 ko=当+2=当+24 1坚-1y-2,同理得。=4， 44 为-2“片-2当-2 =-1,…11分 4 .(片-2)(5-2)+16=0，.5-2(3+52)+20=0， ∴.-4n-8m+20=0,即n=-2m+5, …13分 .x=y+n=y-2+5=m(y-2)+5,所以直线MN过定点(5,2). …15分 18(1)因为aH-2n,=2neN),两边同时除以2，得到：9#-2=三--1 → 2n+1 27=22-2=2 又因为8-会，所以-A克又A=宁 故私}是首项为号，公差为等差数列，结论得证： …5分 （②）0由①结论可得到A-计片-)-号前以会- 24=2→0=nx2，…6分 所以S=2°+2.21+3.22+4.2++n.2-1①， 两边同乘2得：2S=2+2·22+3.2+4.24++(-1)2-1+n.2"②， 由0-@得：-S=2+2+2+2+24++2-n2-1-2 n2”=〔-np”-1, 1-2 所以Sn=(n-1)2”+1. …11分 (i)不等式(-1)”元>S-n:2t，代入Sn=(n-1)2”+1, 得到：(-1)”2>(-n-1)2”+1, …12分 当n为偶数，不等式变为：元>(-n-1)2”+1,右边随n的增大而减小，故 [(-n-1)2”+1]ns=-3x22+1,所以2>-11， …14分 当n为奇数，不等式变为：2<(n+1)2”-1,右边随n的增大而增大，故 [0m+1)2”-11=2×2-1=3,所以元<3， …16分 故实数2的取值范围为(-11,3) …17分 19.(1)当a=0时，函数f(e)=-lr+x+1,定义域为(0，+o),()=-1+1=二 所以当x∈(0,1)时f"(x)<0,当x∈(1，+0)时，"(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增， 所以∫(x)在x=1处取得最小值，且最小值为f(1)=2 …5分 (2)当x>0时，f(x)≥1恒成立等价于a≥血x-xc恒成立， 2x 2xc,求导得m)=e在-1mx-x-1) 令h(s)=elmr-are 2x3 令p()=lnx-x-1,则g(x)=1-x 当x∈(0,1)时，p'(x)>0,p(x)单调递增， 当x∈(1，+o)时，p(x)<0,p(x)单调递减， 则p(x)≤p(1)=-2,即lnx-x-1<0恒成立， 所以当x∈(0,1)时，H(x)>0,当x∈(1，+o)时，H(x)<0, 即h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减， 所以)s=三： 所以a的取值范围为+o …11分 （3)由(2)知，ene≤-9(x>0,即血r-e≤-e(x20所以e ≥lnx-x, 2x 则血≤1-马， ~e可，当且仅当x=1时取等号， 2 en-T, 将以上n-1个不等式左右两边分别相加得 g号gw司…字于 e-1 即2血k<n-e=c 包k -。-1(n≥2，neN). …17分宜昌市葛洲坝中学高二年级2026年6月巩固提升 数 学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名，并粘贴条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色水性笔将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知(2x-1)7=x+4x+…+46x+1,则4+4++4=() A.-37 B.-3+1 C.0 D.1 2.根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据 (6,7) 进行回归分析后发现遗漏了点(7,18)，增加点(7,18)后再次进行回归分 5, 析，得到的结果和原来相比() 3,4) (22) A.决定系数R2变小 B.残差平方和变小 1,1) C.相关系数r变大 D.x不变 个州 3.某公司开发了两款智能模型A和B用于客服系统.测试期间，系统在第1天随机选择一款 模型投入使用.若第1天使用模型A,则第2天继续使用模型A的概率为0.6：若第1天使用 模型B,则第2天切换到模型A的概率为0.8.则第2天使用模型A的概率为() A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 4.校园歌手大赛设有5轮独立打分环节，某选手每一轮获得“高分”的概率为，获得“普通分” 的概率为.设X表示该选手在5轮中获得高分的轮数，则D(X)=（） A. B. 4 c. D.10 3 5.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有() A.250个 B.249个 C.48个 D.24个 6.已知等比数列{a}的首项4>0，且满足4-4=15,44-4=6，则公比q为() A.分 B.2 C.号或2 D.3 7.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性 高二年级数学试卷第1页，共4页 人数与女性人数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的：，女性喜爱钓鱼的人数占女性人 },若有90%的把认为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓 少有() 附：X= n(ad-bc)月 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+a)(a+c)(b+a) & 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 A.36人 B.24人 C.12人 D.10人 8.已知a=ln2024,b=3°，c=e3,则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.某校高二年级某次数学周测成绩X~N(4,o2),且P(X<80)=P(X>110),现随机抽取 100名学生的成绩，统计两个变量：①变量A指是否坚持课前预习(“是”与“否”各50人)；② 变量B指该次数学周测成绩是否在(80,110)内.整理2×2列联表，计算得x2=2.72,则参考 临界值：P(x2≥2.706)=0.10，P(x2≥3.841)=0.05() A.=95 B.P(X<60)=P(X>130) C.根据小概率值0.10的独立性检验，认为变量A与变量B不独立 D.根据小概率值0.05的独立性检验，认为变量A与变量B不独立 10.下列命题正确的有() A.若)=ms牙则y=m牙 4 B。已知函数f四)=n(2x+),若fGL,则5 C.若f(x)=f'(1)x2-x,则f(1)=1 D.曲线y=-x+3的一条切线的倾斜角口的取值范围是0，； 11.已知事件A,B均为随机事件，则下列结论正确的是() A.若P()方则P(团号 B.若事件4，B相互独立，P(A3P(B)=},则P(AUB)-号 C.若P(A|B)=P(B|A),则P(A=P(B) D.若P(AB)=P(AB),则P(A)=P(B) 高二年级数学试卷第2页，共4页 三、填空题（每小题5分，共15分) 12.已知m>0,且72026+m恰能被6整除，则m的最小正整数取值为 l3.已知数列{a}的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和点Q(n+1,Sm+)(n∈N+)的直线的斜率为 3n-2,则42+a4+4+4,= 14.若曲线f()=与曲线g(d)=m2(a>0)有公共点，且在公共点处有公切线，则实数 a= 四、解答题（共5题，共77分，请在答题卡上相应区域内写清楚过程） 15(13分).“一人公司”是指个人借助AI工具，独立完成产品设计研发到市场投放的全链路商 业闭环，某数字文化创意制作有限公司是“一人公司”，连续5个月的科技投入x(万元)与利 润额y(万元)的数据如下： 第n月 1 3 4 5 投入x > 利润额y 3 7 10 15 20 (1)从这5个月的利润额中随机抽取3个数值，记大于9万元的数值个数为X,求X的分布列 及均值： (2)己知y与x线性相关，求y关于x的经验回归方程，并预测投入为10万元时的利润额.附： 回归直线-+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为盆-心 2低对 a=灭-br. 16(15分).如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD, PA=AB=2,E为PD的中点. (I)求证：PB/1平面ACE: (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值. 高二年级数学试卷第3页，共4页 17(15分).已知抛物线C:y=2p2x(p>0)与x+y2=5交于AB两点，其中点A在第一象限， 且AB=4,抛物线C的准线I与x轴交于点P. (I)求以线段PA为直径的圆的方程： (2)若M,N在抛物线C上，且MB⊥BN,探究：直线N是否过定点，若是，求出定点坐标； 若不是，请说明理由. 18(17分).已知数列{a}满足a=1,a1-2a=2(neN),记b.=。 (1)求证：{b}是等差数列： (2)设数列{an}的前n项和为Sn. (i)求Sn; (ii)若不等式(-1)”>S,-n.2对一切neN恒成立，求实数的取值范围. 19(17分).己知函数f(x)=2ex-lnx+x+1,aeR. (1)当a=0时，求f(x)的最小值： (2)若∫(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明： hk cne-com (n≥2，neN*) 台k e-1 高二年级数学试卷第4页，共4页