精品解析：江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学期末试卷 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可解出本题． 【详解】A．此图形绕着某个点旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．此图形绕着某个点旋转后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故此选项符合题意． C．此图形绕着某个点旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．此图形绕着某个点旋转后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握定义是解决问题的关键． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 若实数，则 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若，则 D. 打开电视机，正在播放广告 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A、若实数，则是必然事件； B、 下雨天，每个人都打着雨伞，是随机事件； C、 若，则，是不可能事件； D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件； 故选：A． 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键； 根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列式计算即可； 【详解】解：根据题意可知，， 即； 故选：B 4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是； 故选A． 5. 某住宅小区6月1日、6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ） 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图 A. 25立方米 B. 30立方米 C. 32立方米 D. 35立方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据．根据平均数的计算公式将每天用水量代入进行计算即可． 【详解】解：平均每天的用水量是立方米． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式化简和运算的法则． 利用二次根式化简和运算的法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，而，该选项错误，不符合题意； B．，而，该选项错误，不符合题意； C．，而，该选项错误，不符合题意； D．，结果与等式右侧一致，该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．当压强（ ）时，气体体积压缩了． A. 加到 B. 加到 C. 加到 D. 加到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用；由函数图象可求出反比例函数的解析式，再分别计算出给定不同压强时的体积，即可确定气体体积的变化． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 有图象可知，反比例函数图象过点， 则， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 故选C． 8. 如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于点，过作于，连结．在下面四个结论中：；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 连接，延长交于点，证明即可证明，由，即可证明①正确；如图，连接交于，可得 ，，证明，可得③正确，是动点，则是动点，的长度的变化的，可得的长度是变化的，可得④错误． 【详解】解：①连接，延长交于点，连接，    为正方形的对角线， ， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ∴，故②错误； ，， ，故①正确； ③如图，连接交于， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵是动点，则是动点，的长度的变化的， ∴的长度是变化的，故④错误； 综上：①③正确； 故选A． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，据此可得答案． 【详解】解：∵对于双曲线，当时，随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 10. 若分式的值为0，则x=______ 【答案】x=1 【解析】 【详解】由分式的值为零的条件得 解得： 故答案为：1 11. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，1.8，5.8，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，1.8，5.8， ∴， ∴乙种秧苗长势更整齐， 故答案为：乙． 12. 如图，飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投次），任意投掷飞镖次，击中______的小正方形的概率较大（填“黑色”或“白色”）． 【答案】白色 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，用黑色小正方形和白色小正方形的个数分别除以正方形的总个数即可，解题的关键是正确理解如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：∵共有个小正方形，其中黑色正方形的有个，白色正方形有个， ∴任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色小正方形的概率是，任意投掷飞镖一次，刚好击中白色小正方形的概率是， ∴， ∴击中白色的小正方形的概率较大， 故答案为：白色． 13. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小李的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为_____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 14. 如图，菱形的对角线与交于点O，E为的中点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据菱形的性质得到，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵菱形的对角线与交于点O，， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，、分别是、的中点．若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线及勾股定理，连接，由分别是的中点，可知，再证明，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又 ∵， ，即， ∴在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是__________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法分别对各个条件分别进行判定，即可得出结论． 【详解】解：①∵，， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ②∵，， ∴无法得出四边形是平行四边形，故②不正确； ③∵，， 不能得出四边形是平行四边形，故③不正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故④正确； 故答案为：①④． 17. 如图，矩形中，，，点为对角线上一动点（不与、重合），于点，于点，则线段长的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短，连接，由矩形的性质和勾股定理得，再证四边形为矩形，得，当时，取得最小值，然后由面积法求出的长，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ， ， 于点，于点， ， 四边形为矩形， ， 当时，取得最小值，即此时取值最小值， ∴此时 ∴， 的最小值为， 故答案为：． 18. 如图，在以为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴的正半轴上，将反比例函数的图像向下平移个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点，且图像与边交于点，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质． 设，，则对角线交点的坐标为，反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，分别将，点的坐标代入上面解析式，即可求出，的代数式，再将的坐标代入即可求出点的横坐标，最后代入即可得出答案． 【详解】解：设，， 则对角线交点的坐标为， 反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为， ∴， 解得：， 反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为， 设， 则， ， ， ． 故答案为： 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简或计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，分式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算和二次根式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：A级为，B级为，C级为，D级为．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_____名学生； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 【答案】（1）50 （2）补充的条形统计图见解析，72 （3）4000名学生中，估计该校D级学生有320名 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用． （1）根据条形统计图和扇形图得到B级人数为24人，占比，即可得到调查总人数； （2）利用第（1）问求出的调查总人数，结合条形统计图，可求出C级的学生数，求出C级的学生数占总调查人数的百分比乘以360度即可求出所对应的圆心角； （3）求出D级学生占调查总人数的百分比，然后乘以该校的总人数，即可估计该校D级学生有多少名． 【小问1详解】 解：根据条形统计图和扇形图可知，B级人数为24人，占比， 调查的总人数为：（名）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：C级的学生数为：（名）， 补充的条形统计图如下： 扇形统计图中C级对应的圆心角为． 故答案为：72； 【小问3详解】 解：根据条形统计图，D级学生人数为4人，占比为， 若该校共有4000名学生，估计该校D级学生人数为：（名）， 答：若该校共有4000名学生，估计该校D级学生有320名． 22. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片、、、，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取一张，讲述卡片上数学家的故事，每次抽取后均放回． （1）小明从四张卡片中抽取一次，恰好是华罗庚的概率为_______； （2）用列表法或画树状图法求小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法或列表法求概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，其中写有华罗庚的卡片有一张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从四张卡片中抽取一次，恰好是华罗庚的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有16种等可能结果，小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的结果数有1种， ∴小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的概率是． 23. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得到，则可证明，据此可证明结论； （2）由平行四边形的性质结合平行线的性质得到，则由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 证明；∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 24. 现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？ 【答案】A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设A型机器人每小时搬运千克化工原料，根据“A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半”列分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料． 25. 在矩形中，，在边上分别找到点，使四边形是菱形．小明给出了如下方案： 小明的方案 如图，作的垂直平分线分别交，于点，连接． （1）请判断根据小明的方案得到的四边形是不是菱形，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）四边形是菱形．如图，设交于点，根据垂直平分线的性质得，，，，由矩形的性质得，继而得到，证明得，推出四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）在中，，得，解得，求得，再求得，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形．理由如下： 如图，设交于点， ∵垂直平分， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∵， 中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点．解题的关键是掌握菱形的判定和性质． 26. 如图，在矩形中，点在上，，仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）如图1，画出的平分线； （2）如图2，画出的平分线； （3）如图3，以为边画出一个菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，等边对等角，三线合一定理，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）射线即为所求； （2）连接交于O，作射线，则射线即为所求； （3）连接交于O，作射线交于F，连接，则四边形即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所求； 由矩形性质可得， 由等边对等角和平行线的性质可得， 即是的平分线； 【小问2详解】 解；如图所示，连接交于O，作射线，则射线即为所求； 由矩形的性质可得为的中点，则由三线合一可得平分； 【小问3详解】 解：如图所示，连接交于O，作射线交于F，连接，则四边形即为所求． 由（2）可得垂直平分，则， 可证明，得到， 则四边形是菱形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）在轴正半轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点． ①当时，求线段的长； ②当点在点下方时，若，结合函数图象，求出的取值范围． 【答案】（1）； （2）①②． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求函数解析式，平行四边形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由直线经过点，求出点坐标，再根据待定系数法求解即可； （2）①由点，得到直线的解析式，求出点、坐标即可求解； ②过点作交反比例函数于点，过点作轴，交于点，根据平行四边形，得到，求出直线的解析式，联立得点的坐标，得到直线的表达式，当时，结合图象可知，当直线在轴与之间，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，把点的坐标代入直线，得： ， ∴， 代入反比例函数，得： ，解得：， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：①当时，， ∴直线的解析式为：， 代入中，得：， 解得：， ∴， 把代入，得： ， 解得：， ∴， ∴； ②过点作交反比例函数于点，过点作轴，交于点，如图2： ∵，轴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，且过原点， ∴直线的解析式为：， 联立得：， 解得：或（舍去）， 代入，得， ∴， ∴直线的表达式为：， 当时，结合图象可知，当直线在轴与之间（可重合），且点在点下方， ∴． 28. 数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证： ①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明． ②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明． （1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程． 【问题探究】 （2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明． 【类比拓展】 （3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长． 【答案】（1）任选一种，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，即可证明； （2）连接，可得，利用勾股定理，即可证明； （3）过点作，取的中点，连接，可得，设，利用勾股定理列方程，即可解得． 【详解】解：（1）①小芳同学的解法 证明：如图1， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②小芮同学的解法： 证明：如图2，延长与的延长线相较于点 G ， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形 ， ， ， ， ； （2）成立，理由如下： 证明: 如图，连接 ， ， 由(1) 得， ∴在中, ∵四边形是平行四边形 ； （3）如图，过点作，取的中点，连接， ， ， ，， ， ，， 面积为12，， , ， 是的中点， ，， ， 根据勾股定理可得， ， 设， 根据勾股定理可得， ， 即 解得， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期末试卷 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 若实数，则 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若，则 D. 打开电视机，正在播放广告 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “二十四节气”是中华上古农耕文明智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 5. 某住宅小区6月1日、6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天用水量是（ ） 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图 A. 25立方米 B. 30立方米 C. 32立方米 D. 35立方米 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．当压强（ ）时，气体体积压缩了． A. 加到 B. 加到 C. 加到 D. 加到 8. 如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于点，过作于，连结．在下面四个结论中：；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围为______． 10. 若分式值为0，则x=______ 11. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，1.8，5.8，由此可知______种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 12. 如图，飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投次），任意投掷飞镖次，击中______的小正方形的概率较大（填“黑色”或“白色”）． 13. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小李的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为_____分． 14. 如图，菱形的对角线与交于点O，E为的中点，若，则的长为______． 15. 如图，在四边形中，、分别是、的中点．若，，，则的长为__________． 16. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是__________． 17. 如图，矩形中，，，点为对角线上一动点（不与、重合），于点，于点，则线段长的最小值为_________． 18. 如图，在以为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴的正半轴上，将反比例函数的图像向下平移个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点，且图像与边交于点，则的值是__________． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简或计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：A级为，B级为，C级为，D级为．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_____名学生； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 22. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片、、、，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取一张，讲述卡片上数学家的故事，每次抽取后均放回． （1）小明从四张卡片中抽取一次，恰好是华罗庚的概率为_______； （2）用列表法或画树状图法求小明两次抽到的卡片恰好都是数学家华罗庚邮票图案的概率． 23. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 24. 现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？ 25. 在矩形中，，在边上分别找到点，使四边形是菱形．小明给出了如下方案： 小明的方案 如图，作的垂直平分线分别交，于点，连接． （1）请判断根据小明的方案得到的四边形是不是菱形，并说明理由； （2）求四边形的面积． 26. 如图，在矩形中，点在上，，仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）如图1，画出的平分线； （2）如图2，画出的平分线； （3）如图3，以为边画出一个菱形． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）在轴正半轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点． ①当时，求线段的长； ②当点在点下方时，若，结合函数图象，求出的取值范围． 28. 数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证： ①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明． ②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明． （1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程． 【问题探究】 （2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明． 类比拓展】 （3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$