四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级下期数学练习题 说明： 本练习题满分150分，120分钟完成． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求． 1．已知点在第四象限，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 2．实数，，，，（相邻的两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列收集数据的方式适合抽样调查的是( ) A．对进站旅客的安全检查 B．了解德阳市中学生的眼睛视力情况 C．了解某班同学的身高情况 D．企业招聘，对应聘人员的面试 4．如图，，直线分别交、于点、，平分．若，则的度数是( ) A． B． C． D． 5．下列各式正确的是( ) A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题的个数是( ) ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列式子的变形错误的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知关于，的方程组，如果，那么的值是( ) A． B． C． D． 9．如图，是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话，请你根据他们三人的对话内容，求的值( ) A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，……按照此规律，则点的坐标是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11．的相反数是 ． 12．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数是 ． 13．如图，这是一个四边形纸片，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点落在边上的点处，是折痕，则的度数是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标是 ． 15．在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长之和是 cm． 三、解答题：本题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16．（1）（7分）计算： （2）（7分）解不等式：，并写出它的非正整数解． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．将向左平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，可以得到，其中点、、分别与点、、对应． （1）画出平移后的； （2）直接写出、、三个点的坐标； （3）已知点，，直接写出的取值范围． 18．（12分）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：h）作为样本，将收集的样本数据分成5组：，，，，，并制作了如下图所示的不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题． （1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； （3）若该校有学生3000人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数． 19．（12分）已知：如图，，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 20．（12分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元． （1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？ 21．（14分）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为 ． （2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 22．（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）如图，当、分别在线段、上时，连接、，使，求的值； （3）在、的运动过程中，连接、，当时，请求出和的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $