精品解析：四川省乐山市市中区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

乐山市市中区2024—2025学年度下期期末教学质量监测考试 七年级数学 2025.6 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 若，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8 对于有理数a、b、c、d规定一种运算：，如．那么时，（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ） A. 64 B. 76 C. 88 D. 100 第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5m黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5m黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤， 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若，用含x的代数式表示y，则_______． 12. 如图，乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大桥主梁的重量和荷载，那么在数学上体现的知识是__________． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 15. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 16. 如图，在中，点是边的中点，点是边上任意一点，平分，现将沿折叠，得到，折痕与相交于点，连接． （1）当点落在边上时，若，则__________； （2）当线段值最小时，若，则__________． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程或方程组： （1）； （2） 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 19. 如图，在中，点D是边的中点，已知，． （1）画出关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段长的取值范围． 20. 已知关于x、y的方程组的解都是非负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 21. 如图，已知中，于D． （1）尺规作图，作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 22. 某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）连结、，请判断、的位置和数量关系； （2）连结、，求证：． 24. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②中，关于不等式组的“关联方程”是__________；（填序号） （2）若关于方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 25. 如图1，在中，，三个内角平分线交于点O，的外角的角平分线交的延长线于点F． 【问题初探】：（1）__________，__________： 【问题再探】：（2）如图2，过点作． （1）求证：； （2）若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，当时，请直接写出的度数． 26. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（G．F．Gauss）的数学著作《算术研究》研究中，它表示不超过的最大整数，例如：，，，由此我们知道：对于任意有理数，若，则．请解答下列问题： （1）__________，__________； （2）如果，求出的取值范围； （3）解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市市中区2024—2025学年度下期期末教学质量监测考试 七年级数学 2025.6 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式． 【详解】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数． A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程． B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程． C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程． D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程． 综上，正确答案为B． 故选：B． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 3. 若，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否正确． 【详解】解：A：，两边同乘负数，不等号方向应改变，正确变形为，故A错误． B：，两边同乘正数，不等号方向不变，正确变形为，故B错误． C：由，移项得，故C错误． D：，两边同减，不等号方向不变，正确变形为，故D正确． 故选：D． 4. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是关于x的方程的一个解，可得，即可求解． 【详解】解：∵是关于x方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键． 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，由角的和差关系求得，由，即可求解． 详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．根据题意可得正多边形的外角为，进而求得的值，即可求解． 【详解】解解：如图： 是等边三角形， ， 正三角形和正n边形密铺， 拼接点的角刚好能拼成一个周角，， ， ， 正n边形的外角为：， 这个多边形的边数是， 故选：C． 7. 如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D． 8. 对于有理数a、b、c、d规定一种运算：，如．那么时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可．根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可． 【详解】解：根据题中规定的运算可得： 根据题意，该值等于25， ∴ 移项得： 解得： 故选：C． 9. 已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组整数解有且只有2个，得出关于m的不等式是解此题的关键．先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式即可． 【详解】解：∵关于的不等式组有解， 解不等式组，得， ∵该不等式组的整数解有且只有2个， ∴不等式组的整数解为，， ∴， 解得： 故选：B． 10. 如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ） A. 64 B. 76 C. 88 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设上方两个数为、，下方两个数为、，得出4个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， 若，解得，不符合题意； 若，解得，不符合题意； 若，解得，不符合题意； 若，解得，根据日历，右边无数据，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5m黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5m黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤， 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题关键．用含x的代数式表示y，将含的项移到等式右边即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大桥主梁的重量和荷载，那么在数学上体现的知识是__________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解释即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得三角形的稳定性是解释依据， 故答案为：三角形的稳定性． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设木条长尺，绳子长尺， 依题意，得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF， ∴AD＝CF＝3， ∴四边形ABFD的周长 ＝AB+BC+DF+CF+AD ＝△ABC的周长+AD+CF ＝12+3+3 ＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质. 16. 如图，在中，点是边的中点，点是边上任意一点，平分，现将沿折叠，得到，折痕与相交于点，连接． （1）当点落边上时，若，则__________； （2）当线段的值最小时，若，则__________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】（1）根据点是边的中点，，得到，根据点落在边上时，解答即可． （2）连接，根据，故当三点共线时，线段的值最小，根据折叠的性质，三角形内角和定理，角的平分线解答即可． 【详解】（1）解：根据点是边的中点，，得到， 故， 根据点落在边上时，得， ． 故答案为：6． （2）解：连接， ∵， 故当三点共线时，线段的值最小， ∵平分， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，两点之间线段最短，熟练掌握性质，中点性质是解题的关键． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程或方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，方程组的解法，熟练掌握解方程，方程组的基本步骤是解题的关键． （1）利用去分母法解方程即可． （2）利用加减消元法解方程组即可 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组及其解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 先解不等式组，再根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 【详解】解：， 解不等式①得，解不等式②得， 故不等式组的解集为， 数轴表示为：． 19. 如图，在中，点D是边的中点，已知，． （1）画出关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段长的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形，三角形三边关系的应用，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质和三角形三边关系解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，关于点D的中心对称图形即为所求： 【小问2详解】 解：由中心对称的性质可得，点共线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知关于x、y的方程组的解都是非负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解法，解的非负性，解不等式组，绝对值化简，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． （1）利用加减消元法求得方程组的解，根据解都是非负数，建立不等式组解答即可； （2）根据，化简即可． 【小问1详解】 解：， 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为， ∵解都是非负数， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由， 故 ． 21. 如图，已知中，于D． （1）尺规作图，作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线的基本作图解答即可． （2）根据角的平分线，高线，三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 解：根据角的平分线的基本作图，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角的平分线的基本作图，高线，三角形内角和定理，角的平分线的应用，熟练掌握定理，基本作图是解题的关键． 22. 某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【答案】（1）一名工人每小时完成18亩,一架无人机每小时完成108亩 （2）可以完成，见解析 【解析】 【分析】（1）设一名工人每小时完成亩,一架无人机每小时亩,根据题意，得，解方程即可． （2）计算完成的总工作量，与1000亩比较，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是理解题的关键． 【小问1详解】 解：设一名工人每小时完成亩,一架无人机每小时完成亩, 根据题意，得， 解得， 故． 答：一名工人每小时完成18亩,一架无人机每小时完成108亩． 【小问2详解】 解：根据题意，得（亩）， 大于1000亩， 故可以完成． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）连结、，请判断、的位置和数量关系； （2）连结、，求证：． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由等腰直角和等腰直角，得到，，利用可得出，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为．证得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式，，即可得到结论． 【小问1详解】 理由如下： ∵和都为等腰直角三角形， ， ， ，即． 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点作，交的延长线于点， 过点作，垂足为， ∵和都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 24. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②中，关于的不等式组的“关联方程”是__________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】（1）求得方程的解，不等式的解集，根据定义判定即可． （2）先求得不等式组的解集，求得方程的解，建立新的不等式组解答即可． 本题考查了新定义问题，解方程，解不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程①的解为；②解方程得，关解不等式组得，在解集范围内，不在范围内， 故是不等式组的“关联方程”， 故答案为：①． 【小问2详解】 解：方程的解为， 由得到不等式组的解集为， 由方程是不等式组的“关联方程”， 故， 解得． 25. 如图1，在中，，三个内角平分线交于点O，的外角的角平分线交的延长线于点F． 【问题初探】：（1）__________，__________： 【问题再探】：（2）如图2，过点作． （1）求证：； （2）若，将绕点O顺时针旋转一定角度后得，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1）， （2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线的定义，平角定义，外角的性质，三角形内角和定理，角的和计算即可． （2）①延长交于点M，则， 证明，结合，得到，解答即可； ②根据旋转的性质，平行线的判定，分类解答即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵三个内角平分线交于点O， ∴平分， ∵平分， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 ①证明：延长交于点M， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②解：根据前面证明，得， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， 如图所示： ∴， ∴， ∴； 如图所示，∵ ∴， 综上所述，的度数或． 【点睛】本题考查了角的平分线的定义，平角定义，外角的性质，三角形内角和定理，角的和计算，平行线的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 26. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（G．F．Gauss）的数学著作《算术研究》研究中，它表示不超过的最大整数，例如：，，，由此我们知道：对于任意有理数，若，则．请解答下列问题： （1）__________，__________； （2）如果，求出的取值范围； （3）解方程：． 【答案】（1）5， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据定义，，，解答即可； （2）根据题意，结合，得，解答即可； （3）设，k为整数，则，根据定义解答即可． 本题考查了新定义求解，正确理解定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据定义，得，， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：根据题意，且，得， 解得． 【小问3详解】 解：， 设，k为整数， 则， 由， 故， ∴， 解得， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，方程解为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $