重庆市巴川中学校2022-2023学年八年级 下学期半期考试数学试题

重庆市巴川中学校2022—2023学年度春期半期考试 初2024届数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，，3 C. 3，4，5 D. 5，6，7 3. 如图，在中，平分交于，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若的周长为2，则的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有7个圆，第③个图形中一共有10个圆，…，照此规律下去，则第7个图形中圆的个数为（　　） A. 21 B. 22 C. 25 D. 28 6. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 7. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2所示．从图中获取的信息错误的是（ ） A. 变量是的函数 B. 摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是 C. 摩天轮的半径是 D. 摩天轮转一周所用的时间是 8. 估计的值应在（ ） A. 10到11之间 B. 9到10之间 C. 8到9之间 D. 7到8之间 9. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 对于任意非负实数，若定义新运算则下列说法： ①；②；③；④若，则的取值范围为．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 12. 若最简二次根式与能合并，则______． 13. 如图，矩形的对角线相交于点，，则____________． 14. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m路，却踩伤了花草 15. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为______米． 16. 如图，四边形是菱形，，于点，则____________． 17. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上中点处，点的对应点为，连接交边于点，若，则的长为____________． 18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交换数”，则最大的“交换数”是____________；若一个“交换数”满足千位数字与百位数字的平方差为15，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的“交换数”的最小值为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余各小题每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在平行四边形中，，点E是线段上的一点，连接． （1）在线段上求作一点F，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，证明：四边形为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）． 解：（2）证明：在平行四边形中， ∵， ∴_________________， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在和， ， ∴， ∴_____________，， ∴， ∴_____________， ∴四边形为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）． 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，、是平行四边形的对角线上的两点，且，连接、、、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为（的对应点分别为） （2）在（1）的条件下，直接写出点的坐标，并求出的面积． 23. 如图，等边中，分别为的中点，延长至点，使，连接和． （1）求证：； （2）若等边的边长是6，求四边形的面积． 24. 某市规划修建铁路，并将火车始发站定于处．已知始发站位于小区的东北方向，位于商场的北偏西方向，始发站与商场相距200米，且小区位于商场的南偏西方向． （1）求小区与商场之间的距离；（结果保留根号） （2）火车在行驶的过程中，以火车头为圆心，半径为米的范围内都会受到噪音干扰．若有火车从始发站出发，以30米/秒的速度沿铁路低速行驶，请问小区是否会受到噪音干扰？若受到干扰，干扰的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：） 25. 随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节，【阅读观察】一【类比应用】一【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试着解决下列问题，阅读观察： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如，化简． 解：将分子、分母同乘以得，． 类比应用： （1）①化简：_____________； ②化简：_____________； 拓展延伸： （2）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．黄金矩形的长_____________； （3）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 26. 如图，平行四边形中，，为边的高，过点作的垂线交于点，垂足为点，连接，过点作交于点， （1）如图，若，求的值； （2）如图，取线段的中点，连接，猜想线段与之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图，当点为的中点时，点为边上的一动点，将沿着翻折得到，当时，请直接写出的值． 重庆市巴川中学校2022—2023学年度春期半期考试 初2024届数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】x≥4 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】2.6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分，其余各小题每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2）；；； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，． ，， ， ， 四边形为平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求． （2），的面积为． 【23题答案】 【答案】（1）证明：分别为的中点， 为的中位线， ，， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1）小区与商场之间的距离为米； （2）A小区会受到噪音干扰，干扰的时间有4秒． 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）猜想：矩形是黄金矩形， 证明：由裁剪可知：； 由（2）可知：， ， ， ∴矩形是黄金矩形． 【26题答案】 【答案】（1） （2）解：，证明如下： 如图，延长到，使， ∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $