3.1 列代数式表示数量关系 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式的意义、列代数式及反比例关系，以智能机器人采摘苹果等现实情境导入，从第1课时识别范围到第3课时造雪天数问题，搭建从具体数量到抽象关系的学习支架。 其亮点是情境化与分层训练结合，如机器人情境培养数学眼光，桌子椅子规律推导发展推理意识，反比例关系建模强化模型意识。学生能提升抽象能力和应用意识，教师可高效落实重难点。

3.1 列代数式表示数量关系 第三章 代数式 第1课时 代数式的意义 学习目标 难点 重点 理解并掌握代数式的定义； 进一步理解代数式的意义，并会列代数式表示数量关系. 情境引入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ （1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ 3 新知探究 工作量=工作效率×工作时间 （1）该机器人10 s能识别的范围（单位：m2）是 5×10=50 60 s能识别的范围（单位：m2）是 5×60=300 t s能识别的范围（单位：m2）是 5×t =5t 用字母t表示时间，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果，如5t就表示机器人在任意时间t内完成的工作量； （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要 s； （3）机器人可比工人多采摘 个. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t 上述问题中列出的式子5t， ， ，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式. （1）苹果原价是每千克p元，按9折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 例1 例题详解 解：(1)苹果的售价是每千克0.9p元； (2)这个长方形的面积是0.9p m2； (3)去年的产量是（2n-10）件； (4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方形水池的容积是a • a • h m3,即a2h m3，故池内水的体积为a2h m3 字母与字母相乘，乘号可以省略不用“ · ”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写 相同字母相乘时应写成幂的形式 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系 例题详解 说出下列代数式的意义： （1）2a+3；（2）2（a+3）；（3）（4）+2x+8. 例2 解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和； （2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍； c除以a,b的积的商； （4）+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 随堂练习 1.填空： （1）每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册； （2）王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁； （3）将p kg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg; （4）棱长为a的正方形的体积是 . 60 10n (m-1) (m+6) np 2.说出下列代数式的意义： （1）2a+3c；（2）3（m-n）；（3） 解：（1）a的2倍与c的3倍的和； （2）m与n的差的3倍； （3）a的平方与1的和； （4）a的3倍除以b的5倍的商 拓展提升 2.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.　 1.在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是 （　　） A. 4的a倍 B.a的4倍 C. 4个a相加 D.4个a相乘 D 解：100元买两本书剩余的钱（答案不唯一）. 11 (1) 1张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人； (2) 按图中的方式摆放桌子和椅子,n张桌子可坐 人; 3.学校餐厅准备按下图的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题： 4n+2 10 桌子张数 1 2 3 … n 所坐人数 2+4=6 2+4×2=10 2+4×3=14 … 4n+2 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独一个数或字母也是代数式. 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 归纳小结 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 用代数式表示 学习目标 会用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习重难点 熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系. 熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系. 难点 重点 回顾复习 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独一个数或字母也是代数式. 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 问题引入 思考： 如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？ 解：a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b) 如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a-b”. 例题详解 例1 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：（1）总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价； （2）利息=本金×年利率×存期； （3）现在的售价=原来的标价-降价数. 解：（1）购买2个单位为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元. (2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元. （3）现在的售价为（11x-80）元. 甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 例2 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. （2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.汽车加快速度后可以早到（- ）h. ※ 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 随堂练习 随堂练习 1.用代数式表示： （1）比a的2倍大1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 解：（1）2a+1； （2）（-a）- ； （3）. 2.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 . 解析：第1个数为1，1=3-2；第2个数为4，4=3×2-2； 第3个数为7，7=3×3-2；第4个数为10，10=3×4-2；第5个数为13，13=3×5-2……第n个数为3n-2. 3n-2 3.如左下图（图中长度单位：cm），用代数式表示三角尺的面积； 4.右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用代数式表示这所住宅的建筑面积. 解：（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ． （4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是 . 拓展提升 1.“比a的 倍大1的数”用式子表示为（　　） A 2.如图所示，求阴影部分的面积(用含a，b的式子表示). （割补法）阴影部分的面积=小正方形的面积+大正方形的面积-3个直角三角形的面积 归纳小结 1.用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. （1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序； （3）牢记一些概念和公式． 2.列代数式时的注意事项： （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式； （2）当“1”与字母相乘时, “1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号； （3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； （4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； （5）带单位时，适当加括号. 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 反比例关系 学习目标 会用代数式表示实际问题中的反比例关系. 学习重难点 熟练运用代数式表示实际问题中的反比例关系. 熟练运用代数式表示实际问题中的反比例关系. 难点 重点 回顾复习 1.用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. （1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序； （3）牢记一些概念和公式． 2.列代数式时的注意事项： （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式； （2）当“1”与字母相乘时, “1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号； （3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； （4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； （5）带单位时，适当加括号. 情景引入（接第一课时） 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： 该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？ 发现：机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.那工作量保持不变，工作时间与工作效率之间又有怎样的关系呢？ 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季运动会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 .解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造血天数，填写下表. （2）每天造雪量和造血天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 每天造雪量/ 5 000 5 200 6 500 ... 造雪天数 ... 52 50 40 解：（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与造雪量的乘积一定，总是260 000. 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示. 例题详解 例 已知四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水. （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容积内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 解： 随堂练习 1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？ 解：成反比例关系.路程一定，路程=速度×时间， 时间随速度的增大而减小. 2.长方体的体积一定，长方体的底面积与高是否成反比例关系？为什么？ 解：成反比例关系.体积一定，体积=底面积×高， 高随底面积的增大而减小. 拓展提升 1.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表： （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系？ 每天运输的吨数 500 250 100 50 ... 运输的天数 1 2 5 10 ... 解：（1）这批货物共有500 吨； （2）运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）500=at，成反比例关系. 归纳小结 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示. $