天津市河西区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学参考答案（二） 评分说明： 1．各题均按参考答案及评分标准评分． 2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11． 12． 13． 14．，，（每个空1分） 15．（没画大括号扣1分） 16．（Ⅰ） （Ⅱ） 三、解答题：本大题共7小题，共52分． 17．本小题满分6分． （Ⅰ）计算：；（3分） （Ⅱ） （6分） 18．本小题满分6分． 解：在中，，，， ，（2分） 在中，，（3分） 是直角三角形，且，（4分） 四边形的面积（5分） ． 故四边形的面积为．（6分） 19．本小题满分8分． 解：（Ⅰ）证明：四边形是矩形，是的中点， ，，，， ， 又，（1分） ，（2分） ，（3分） 又， 四边形是平行四边形；（4分） （Ⅱ）当四边形是菱形时，， 设，则，，（5分） 在中，， ，（6分） 解得：，（7分） 即菱形的边长为．（8分） 20．本小题满分8分． （Ⅰ）40；25；（2分） （Ⅱ）这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多， 这组数据的众数为5；（3分） 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则， 这组数据的中位数是6：（4分） 由条形统计图可得， 这组数据的平均数是5.8；（6分） （Ⅲ）（人） 答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．（8分） 21．本小题满分8分． （Ⅰ）解：联立一次函数与，得， ，（1分） 解得，（2分） 点的坐标为；（3分） （Ⅱ）解：将代入，得， 点的坐标为，（4分） 将代入，得， 点的坐标为，（5分） ， ；（6分） （Ⅲ）解：当时，的取值范围为．（8分） 22．本小题满分8分． （Ⅰ）（1）①，，；②0.08；（4分） （Ⅱ）当时，；当时，；当时，，（7分） （Ⅲ）（8分） 23．本小题满分8分． （Ⅰ）（2分） （Ⅱ）解：根据题意，，令， 则， ，（3分） 点关于直线的对称点， ， ， 设点的坐标为， ， ，， ， ，（4分） 解得， 点的坐标为．（5分） （Ⅲ）①解：若四边形为菱形，则． 轴，即在的延长线上， 根据菱形的性质知：， 点的坐标为， ，， ， 解得：，（6分） ；（7分） ②4．（8分）； 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共10题，共30分． 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（ ） A． B． C．4 D．20 3．正比例函数的图象经过（ ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．在河西区，包括人民公园、博物馆、文化中心、天塔湖风景区等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是，，，，，（单位：元），这组数据的中位数是（ ） A．64 B．61 C．55 D．53 5．如图，四边形是矩形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟177个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是，，，，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A．4 B． C． D．8 9．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共70分． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为__________． 12．将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是__________． 13．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________． 14．已知一组被墨水污染的数据：，，，，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为__________和__________，这组数据的第一四分位数是__________． 15．如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为__________． 16．如图，在菱形中，，，为边的中点，连接与相交于点． （Ⅰ）线段的长为__________； （Ⅱ）若为的中点，则线段的长为__________． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17．（本小题6分） 计算：（Ⅰ） （Ⅱ） 18．（本小题6分） 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 19．（本小题8分） 在矩形中，，，过对角线的中点的线段分别交，边于点，． （Ⅰ）求证：四边形是平行四边形； （Ⅱ）当四边形是菱形时，求线段的长． 20．（本小题8分） 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的值为_______； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数． 21．（本小题8分） 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （Ⅲ）结合图象，直接写出时，的取值范围． 22．（本小题8分） 已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、书店离小明家的距离分别为，，．小明放学后从学校出发，先匀速步行到达书店，在书店停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 小明离开学校的时间 5 15 24 30 小明离家的距离 2 （Ⅱ）填空：小明从超市返回家的速度为______／； （Ⅲ）当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； （Ⅳ）小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，如果小亮比小明早返回家；那么他在返回家的途中（）遇到小明时离家的距离是______．（直接写出结果即可） 23．（本小题8分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴，轴的正半轴上，直线经过线段的中点，与轴交于点，是线段上一点，作点关于直线的对称点，连接，，设点的坐标为． （Ⅰ）写出点的坐标是（______，______）； （Ⅱ）当时，求点的坐标； （Ⅲ）在点的整个运动过程中， ①当四边形为菱形时，求点的坐标； ②若为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为矩形时，的值为______． （请直接写出答案） 学科网（北京）股份有限公司 $