精品解析：河南省信阳市息县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

初中七年级2025—2026学年度下期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数64的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，算术平方根一定为非负数． 【详解】∵． ∴的算术平方根是． 2. 将点沿轴向右平移3个单位长度得到，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点的平移规律求出平移后点的坐标，再利用点到轴的距离等于纵坐标的绝对值计算结果 【详解】解：点沿轴向右平移个单位长度，平移过程中纵坐标不变，横坐标加， 平移后点的坐标为，即， 点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 到轴的距离为 3. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，理解一元一次不等式组解集的定义是正确解答的关键． 根据一元一次不等式组解集的定义进行解答即可． 【详解】解：关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是． 故选：D． 4. 如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算和数轴求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴下列选项中可能被覆盖住的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算、数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解答的关键． 5. 已知，如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，则可得，可求出，再证明，得，从而可求出． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 带根号的数都是无理数 C. 等角的余角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角性质、无理数定义、余角性质、平行线的判定定理，逐个判断选项即可. 【详解】解：选项A，对顶角相等，是真命题，不符合题意； 选项B，带根号的数不一定是无理数，例如，是有理数，因此“带根号的数都是无理数”是假命题，符合题意； 选项C，等角的余角相等，是真命题，不符合题意； 选项D，同位角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意. 7. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合平方数的非负性，逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴，一定成立，不符合题意； B、∵，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴，一定成立，不符合题意； C、∵，，当时，， ∴不一定成立，符合题意； D、∵，∴，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，一定成立，不符合题意． 8. 下列调查中，不适合用全面调查的是（ ） A. 调查某中学七年级一班学生的视力情况 B. 检查一列高铁的各零部件 C. 选出某校长跑最快的学生参加全市比赛 D. 检查黄河的水质 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的适用场景的判断依据：范围小，要求结果准确，事关安全的调查适合全面调查；范围广，无法逐一完成的调查不适合全面调查，据此找出符合要求的选项即可． 【详解】解：A、调查某中学七年级一班学生视力，调查范围小，适合全面调查； B、高铁零部件检查关系运行安全，要求结果准确，适合全面调查； C、选出本校跑得最快的学生参加比赛，范围小且要求准确结果，适合全面调查； D、黄河流域范围广，无法对全部水质逐一检查，不适合全面调查． 9. 在《算法统宗》中有这样一道数学题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．问房、客各几何？译文：每房住7人，余7人；每房住9人，空1房．问：房间和客人各多少？设房间有间，客人有人，列出关于，的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的两种住宿条件，分别找出客人数与房间数的等量关系，整理得到二元一次方程组，对比选项得到结果. 【详解】解：设房间有间，客人有人， ∵每房住7人，余7人，可得总客人数， 移项整理得 ； 又∵每房住9人，空1房，可知住人的房间数为间，总客人数， 展开得， 移项整理得， 因此可得方程组 . 10. 一只青蛙每秒跳一格，起点处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2026秒时青蛙的位置用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图得出规律每秒为一个运动周期，每个周期结束后，青蛙落在轴上，横坐标增加，纵坐标为，即第秒时，青蛙位置为，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：由图可得： 第1秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第2秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第3秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第4秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第5秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第6秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第7秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第8秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第9秒时青蛙的位置用有序数对表示为， …， 每秒为一个运动周期，每个周期结束后，青蛙落在轴上，横坐标增加，纵坐标为， 即第秒时，青蛙位置为， ∵， ∴第个周期对应横坐标为，此时时间为秒，青蛙位置为， ∴第2025秒时青蛙的位置用有序数对表示为， ∴第2026秒时青蛙的位置用有序数对表示为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 已知，满足方程组则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体思想，将方程组的两个方程相加，再化简即可直接得到的值． 【详解】解： 得， ． 13. 在平面直角坐标系中，若，，且直线轴，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，建立一元一次方程求解，即可得到的值． 【详解】解：直线轴， 点和点的纵坐标相等，可得方程， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 经检验，时，由于，横坐标不不相等，故两点不重合，符合题意． 14. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得到关于的不等式组，求解得到的值，再代入原式求出的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， ． 15. 在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分、在直线同侧和异侧两种情况讨论，画出图形，结合，，计算的度数即可． 【详解】解：当、在直线同侧时， ， ∴， ∵， ∴； 当、在直线异侧时， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数是或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简立方根、算术平方根和绝对值，再合并计算得到结果． （2）①得，使用加减消元法消去未知数，先求出的值，再代入方程求出的值即可. 【小问1详解】 解：（1）原式 【小问2详解】 解：， ①得：， ③②得：， 解得， 把代入①， 得：， 解得， 所以原方程组的解为． 17. 求不等式组的所有整数解． 【答案】所有整数解为0，1，2，3 【解析】 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以，原不等式组的解集为． 因此，满足原不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义列出等式求出，的值，再估算的范围得到整数部分； （2）把，，的值代入中计算，再解得它的算术平方根． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， ∴， 解得， 检验，当时，，符合题意； 由题意可知，， ∴， 将代入上式，解得； ∵，即， ∴的整数部分； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ∴， ∴的算术平方根． 19. 某校开展传统文化学习活动，从全体学生中随机抽取部分学生，进行调查问卷．问卷设置了五种选项：A．诗词；B．书法；C．传统乐器；D．传统手工；E．其他；每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个项目．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题． （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____________°； （3）请补全条形统计图； （4）若该学校有3000名学生，请估计该校最喜爱“书法”的学生数． 【答案】（1）150名 （2）72 （3）补全的条形统计图如下： （4）估计喜欢“书法”的学生有200名 【解析】 【分析】（1）根据“A”的人数及所占的百分比，即可求得抽取的总人数； （2）根据“D”的人数及（1）所求，可求得其百分比，再与相乘即可； （3）根据“C”所在扇形的圆心角可求得其百分比，进而求得其人数，再求出“B”的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本估计总体的思想即可完成． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为（名）； 答：抽取的总人数为150名； 【小问2详解】 解：， 答：“D”所在扇形圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：“C”的人数为（名），“B”的人数为（名）， 补全条形统计图略； 【小问4详解】 解：（名）， 答：全校3000名学生中，估计喜欢“书法”的学生有200名． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到三角形． （1）分别写出，，的坐标：_____________；_____________；_____________； （2）在坐标系中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出的坐标； （2）顺次连接即可； （3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 21. 阅读下面的推理过程，在括号内填上推理依据． 如图，直线，，被直线，所截．已知，，．求证． 证明：，（已知）， （①_____________）， （②_____________）． （已知）， 又（③_____________）， （④_____________）， （⑤_____________）， （⑥_____________）． 【答案】同角或等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行 【解析】 【分析】结合图形，读懂推理过程，即可完成． 【详解】解：略． 22. “一笔一世界，一划一时光．”为鼓励学生练好中国字，某校购买甲、乙两种钢笔进行奖励．已知1支甲种钢笔和2支乙种钢笔共需26元，3支甲种钢笔和1支乙种钢笔共需28元． （1）求这两种钢笔的价格分别为多少元？ （2）若购进的甲、乙两种钢笔共50支，且总费用不超过400元，则甲种钢笔至少购进多少支？ 【答案】（1）甲种钢笔价格为6元/支，乙种钢笔价格为10元/支； （2）甲种钢笔至少购进25支． 【解析】 【分析】（1）根据“1支甲种钢笔和2支乙种钢笔共需26元，3支甲种钢笔和1支乙种钢笔共需28元．”列出二元一次方程组并接方程组即可； （2）根据“总费用不超过400元”列出一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲种钢笔价格为x元/支，乙种钢笔价格为y元/支， 根据题意，得， 解得， 答：甲种钢笔价格为6元/支，乙种钢笔价格为10元/支； 【小问2详解】 解：设甲种钢笔购进a支，则乙种钢笔购进支， 根据题意，得， 解得， 答：甲种钢笔至少购进25支． 23. 在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴向左以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）点的坐标是_____________；和的位置关系是_____________； （2）点，分别在线段，上时，连接，，使，求此时点的坐标是多少？ （3）在，的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系； （2）根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标； （3）分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ，，， 的纵坐标相同，点在轴上， ； 【小问2详解】 解：设时间经过秒，， 由题意得， 由（1）可得， ∴， ，， ， ， 解得， ， ， 点在上， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：或， 当点在点的上方，过点作， ， ， ， ， ， ， 即； 当点在点的下方时，过点作， ， ， ， ， ， ，即， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中七年级2025—2026学年度下期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数64的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 将点沿轴向右平移3个单位长度得到，点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 3. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，如图，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 带根号的数都是无理数 C. 等角的余角相等 D. 同位角相等，两直线平行 7. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列调查中，不适合用全面调查的是（ ） A. 调查某中学七年级一班学生的视力情况 B. 检查一列高铁的各零部件 C. 选出某校长跑最快的学生参加全市比赛 D. 检查黄河的水质 9. 在《算法统宗》中有这样一道数学题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．问房、客各几何？译文：每房住7人，余7人；每房住9人，空1房．问：房间和客人各多少？设房间有间，客人有人，列出关于，的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 一只青蛙每秒跳一格，起点处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2026秒时青蛙的位置用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 12. 已知，满足方程组则_____________． 13. 在平面直角坐标系中，若，，且直线轴，则的值是_____________． 14. 若，则_____________． 15. 在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程组： 17. 求不等式组的所有整数解． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 19. 某校开展传统文化学习活动，从全体学生中随机抽取部分学生，进行调查问卷．问卷设置了五种选项：A．诗词；B．书法；C．传统乐器；D．传统手工；E．其他；每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个项目．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题． （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____________°； （3）请补全条形统计图； （4）若该学校有3000名学生，请估计该校最喜爱“书法”的学生数． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到三角形． （1）分别写出，，的坐标：_____________；_____________；_____________； （2）在坐标系中画出三角形； （3）求三角形的面积． 21. 阅读下面的推理过程，在括号内填上推理依据． 如图，直线，，被直线，所截．已知，，．求证． 证明：，（已知）， （①_____________）， （②_____________）． （已知）， 又（③_____________）， （④_____________）， （⑤_____________）， （⑥_____________）． 22. “一笔一世界，一划一时光．”为鼓励学生练好中国字，某校购买甲、乙两种钢笔进行奖励．已知1支甲种钢笔和2支乙种钢笔共需26元，3支甲种钢笔和1支乙种钢笔共需28元． （1）求这两种钢笔的价格分别为多少元？ （2）若购进的甲、乙两种钢笔共50支，且总费用不超过400元，则甲种钢笔至少购进多少支？ 23. 在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴向左以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）点的坐标是_____________；和的位置关系是_____________； （2）点，分别在线段，上时，连接，，使，求此时点的坐标是多少？ （3）在，的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $