内容正文:
河南息县初中七年级2024—2025学年度下期期末学业质量监测
数学学科试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置.
2.本试卷共6页,三个大题,23个小题,满分120分,考试时间100分钟.
3.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 为了解某校学生每天体育活动的情况,下列抽样调查的方式中最合适的是( )
A. 随机抽取某一个班的全体同学
B. 每个年级随机抽取15名女生
C. 课外活动时间,操场上随机抽取20名同学
D. 将全校学生姓名输入电脑程序,由电脑随机抽取150名学生
3. 如图,测量运动员跳远成绩选取的应是图中( )
A. 线段的长度 B. 线段的长度
C. 线段的长度 D. 线段的长度
4. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 5的立方根是
C. 的算术平方根是2 D. 没有立方根
5. 下列的值可以使不等式成立的是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D.
6. 如图,直线相交于点O.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 如图,在中,.将沿着的方向平移至,若平移的距离是4,则图中阴影部分的面积为( )
A 25 B. 20 C. 10 D. 30
8. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述,若一日每次服用相同剂量的药品,设每次服用药品的剂量为,则x的取值范围是( )
【用法用量】口服
一日,分次服用,疗程日
A. B.
C D.
10. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 比较大小:﹣2___﹣3(填“>”、“<”或“=”).
12. 在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为______.
13. 今年是世界反法西斯战争胜利80周年,也是中国人民抗日战争胜利80周年,某校对学生进行抗战历史知识问卷调查,在该校某年级1000名学生中,随机抽取200名学生进行调查,结果显示有190名学生熟知这段历史.由此,估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有______名.
14. 不等式组,可取的所有整数值是______.
15. 如图1是一款落地的平板支撑架,,是可转动的支撑杆.调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示,此时平板,,,则___________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16. 解方程组:
(1);
(2).
17. 解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
18. 天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离(单位:km),可用来估计,其中(单位:m)是眼睛到海平面的距离.
(1)如果王芳站在海岸边观察,当眼睛到海平面的距离为1.7m时,她能看到的最远距离是多少千米?
(2)若王芳登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的5倍,已知眼睛到脚底的距离为1.6m,求观望台高出海平面的距离是多少米?
19. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,自1936年开始,每4年评选一次,颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2~4名年轻数学家,被视为数学界的诺贝尔奖.华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖.
小明同学针对菲尔兹奖得主获奖时的年龄做了统计.
下面的数据是他得到的从1936年至今共64位非尔兹奖得主获奖时的年龄(岁):
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39
32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37
39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38
38 40 40 37 35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 35 37
数据经分组整理,列出了如下的频数分布表,并绘制了频数分布直方图:
年龄岁
频数
16
29
合计
64
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小明同学采取的调查方式是______;(填“全面调查”或“抽样调查”)
(2)截至2022年,最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁;
(3)______,______.
(4)结合统计图表,请你描述这64位非尔兹奖得主获奖时主要年龄分布在什么区间.
20. 已知点,解答下列各题:
(1)若点在轴上,则点的坐标为______;
(2)若,令轴,求点的坐标;
(3)若点在第二象限,且它到轴、轴的距离相等,求的值.
21. 如图是一种躺椅,如图是其简化示意图.扶手与底座都平行于地面,靠背与前支架平行,前支架与后支架分别与交于点和点,与交于点,当,时,人躺着最舒服,求此时和的度数.
22. 某公司有、两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.
A型号客车
B型号客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
600
450
(1)求、两种型号的客车各有多少辆?
(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.求最多能租用多少辆A型号客车?
23. 根据以下素材,探索解决问题.
素材一:乐乐餐饮公司提供的早餐中,包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品.
素材二:谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分如下表:
项目
谷物
牛奶
鸡蛋
蛋白质(g)
9.0
3.0
12.0
脂肪(g)
2.1
3.2
8.0
水分(g)
40.2
89.8
74.1
素材三:乐乐餐饮公司有A,B两种午餐套餐(如下表),为了平衡膳食,建议在一周内,平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g,肉类摄入量不少于.
套餐
肉类
蔬菜类
主食
A
B
问题解决:
(1)若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品,求该份早餐中蛋白质总含量;
(2)若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的,已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为,求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量?
(3)为平衡膳食、请你选出一周内符合午餐要求的A,B套餐组合(一周按5天计算)________(填序号).
①A套餐1天、B套餐4天 ②A套餐2天、B套餐3天
③A套餐3天、B套餐2天 ④A套餐4天、B套餐1天
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河南息县初中七年级2024—2025学年度下期期末学业质量监测
数学学科试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置.
2.本试卷共6页,三个大题,23个小题,满分120分,考试时间100分钟.
3.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根,对于两个实数a、b,满足,若 a为非负数,那么a就叫做b的算术平方根,据此求解即可.
【详解】解:的算术平方根是,
故选:A.
2. 为了解某校学生每天体育活动的情况,下列抽样调查的方式中最合适的是( )
A. 随机抽取某一个班的全体同学
B. 每个年级随机抽取15名女生
C. 课外活动时间,在操场上随机抽取20名同学
D. 将全校学生姓名输入电脑程序,由电脑随机抽取150名学生
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性.应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案.
【详解】解:A、随机抽取某一个班的全体学生,没有涉及其他班级的学生,不能很好地反映总体的情况,故本选项不符合题意;
B、每个年级随机抽取15名女生,没有抽取男生,不能很好地反映总体的情况,故本选项不符合题意;
C、课外活动时间,在操场上随机抽取20名学生,没有抽取到其他场所的学生,不能很好地反映总体的情况,故本选项不符合题意;
D、将全校学生姓名输入程序,由电脑随机抽取150名学生,能很好地反映总体的情况,故本选项符合题意.
故选:D.
3. 如图,测量运动员跳远成绩选取的应是图中( )
A. 线段的长度 B. 线段的长度
C. 线段的长度 D. 线段的长度
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用过一点向直线作垂线,利用垂线段最短得出答案.
【详解】解:如图所示:
过点P作PH⊥AB于点H,PH的长就是该运动员的跳远成绩,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了垂线段最短,正确理解垂线段最短的意义是解题关键.
4. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 5的立方根是
C. 的算术平方根是2 D. 没有立方根
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根.根据平方根、算术平方根和立方根的概念进行判断即可.
【详解】解:A、的平方根是,原说法错误,故此选项不符合题意;
B、5的立方根是,正确,故此选项符合题意;
C、,2的算术平方根是,原说法错误,故此选项不符合题意;
D、的立方根是,原说法错误,故此选项不符合题意;
故选:B.
5. 下列的值可以使不等式成立的是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式.根据一元一次不等式的解法,解不等式,即可求解.
【详解】解:,
解得,
观察四个选项,选项A成立,
故选:A.
6. 如图,直线相交于点O.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查对顶角的定义,几何中角度的计算,由对顶角相等得到,即可解答.
【详解】解:,
.
故选:B.
7. 如图,在中,.将沿着的方向平移至,若平移的距离是4,则图中阴影部分的面积为( )
A. 25 B. 20 C. 10 D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考查了平行四边形的面积公式.
先根据平移的性质得,于是可判断四边形为平行四边形,然后根据平行四边形的面积公式计算即可.
【详解】解:∵直角沿边平移4个单位得到直角,
,
∴四边形为平行四边形,
∴,
即阴影部分的面积为20.
故选:B.
8. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标,根据同类项的性质求出的值,再确定点的位置即可
【详解】解:∵单项式与单项式的和仍是一个单项式,
∴单项式与单项式是同类项,
∴,
解得,,
∴点在第四象限,
故选:D
9. 某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述,若一日每次服用相同剂量的药品,设每次服用药品的剂量为,则x的取值范围是( )
【用法用量】口服
一日,分次服用,疗程日
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,列出不等式.
根据每日服用剂量服用次数每次服用剂量,且每日服用剂量即可求解.
【详解】解:由题意得,,
解得,,
,
故选:B.
10. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于设吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意:“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组成方程组即可.
【详解】解:根据题意,得
.
故选B.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 比较大小:﹣2___﹣3(填“>”、“<”或“=”).
【答案】.
【解析】
【分析】先把根号的外的因式移入根号内,再比较大小即可.
【详解】解:,,,
,
.
故答案为:.
【点睛】本题考查了比较二次根式的大小,能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键.
12. 在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移.利用点平移的坐标规律,把A点的横坐标加2,纵坐标加3即可得到点B的坐标.
【详解】解:∵点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,
∴点B的坐标为,即.
故答案为:.
13. 今年是世界反法西斯战争胜利80周年,也是中国人民抗日战争胜利80周年,某校对学生进行抗战历史知识问卷调查,在该校某年级1000名学生中,随机抽取200名学生进行调查,结果显示有190名学生熟知这段历史.由此,估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有______名.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用样本估计总体,用该校全体学生人数乘以样本中熟知抗日战争的学生所占的比例求解即可.
【详解】解:估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有名
故答案为:.
14. 不等式组,可取的所有整数值是______.
【答案】,,,
【解析】
【分析】本题考查了求不等式组的整数解.
先分别计算两不等式的解集,求出不等式组的解集,再求整数解即可.
【详解】解:,
解不等式得
解不等式得
∴,
∴可取的所有整数值是,,,.
故答案为:,,,.
15. 如图1是一款落地的平板支撑架,,是可转动的支撑杆.调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示,此时平板,,,则___________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质.作辅助线构建平行关系是解题的关键.
过点作,则有,由两直线平行,同旁内角互补,可知,通过角的等量代换可得到,最后根据两直线平行,内错角相等即可解答.
【详解】解:如图,过点作,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为:.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16. 解方程组:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
(1)加减消元法解二元一次方程组即可;
(2)加减消元法解二元一次方程组即可.
【小问1详解】
解:,
①+②,可得:,
解得,
把代入①,得,
解得,
∴原方程组的解是;
【小问2详解】
解:,
,可得,,
解得,,
将代入①得,,
解得,,
∴原方程组的解是.
17. 解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】,数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,再表示在数轴上即可.
【详解】解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为:,
将解集表示在数轴上如图:
.
18. 天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离(单位:km),可用来估计,其中(单位:m)是眼睛到海平面的距离.
(1)如果王芳站在海岸边观察,当眼睛到海平面的距离为1.7m时,她能看到的最远距离是多少千米?
(2)若王芳登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的5倍,已知眼睛到脚底的距离为1.6m,求观望台高出海平面的距离是多少米?
【答案】(1)1.7千米
(2)40.9米
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式的值和平方根,解题的关键是正确理解题意,掌握平方根的定义,在实际问题中往往需要舍去为负数的平方根.
(1)将m代入,即可求解;
(2)根据题意可得km,代入求出的值,即可求解.
【小问1详解】
解:将m代入得:,
解得:或(不符合题意),
答:她能看到的最远距离是1.7千米.
【小问2详解】
解:看到的最远距离是(1)中的5倍,
km,
,
解得:,
眼睛到脚底的高度为1.6m,
观望台离海平面的高度(m),
答:观望台离海平面的高度为40.9m.
19. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,自1936年开始,每4年评选一次,颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2~4名年轻数学家,被视为数学界的诺贝尔奖.华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖.
小明同学针对菲尔兹奖得主获奖时的年龄做了统计.
下面的数据是他得到的从1936年至今共64位非尔兹奖得主获奖时的年龄(岁):
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39
32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37
39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38
38 40 40 37 35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 35 37
数据经分组整理,列出了如下的频数分布表,并绘制了频数分布直方图:
年龄岁
频数
16
29
合计
64
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小明同学采取的调查方式是______;(填“全面调查”或“抽样调查”)
(2)截至2022年,最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁;
(3)______,______.
(4)结合统计图表,请你描述这64位非尔兹奖得主获奖时的主要年龄分布在什么区间.
【答案】(1)全面调查
(2)28 (3)5;14
(4)35至39岁之间.
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表,频数分布直方图.
(1)根据题干作答即可;
(2)根据数据得出答案即可;
(3)根据所给的数据得出答案即可;
(4)根据数据作答即可.
【小问1详解】
解:由题干可知小明同学采取的调查方式是全面调查,
故答案为:全面调查;
【小问2详解】
解:截至2022年,最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是28岁;
故答案为:28;
【小问3详解】
解:的有5人,即,
的有14人,即.
故答案为:5;14;
【小问4详解】
解:由表格可知,35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多,
即主要年龄分布35至39岁之间.
20. 已知点,解答下列各题:
(1)若点在轴上,则点的坐标为______;
(2)若,令轴,求点的坐标;
(3)若点在第二象限,且它到轴、轴距离相等,求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的变化,一元一次方程.
(1)根据x轴上的点的纵坐标为0,列出方程即可解决问题;
(2)根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,列出方程即可解决问题;
(3)根据第二象限内点的符号特征,以及点到坐标轴的距离,列出方程得出a的值代入即可得到结论.
【小问1详解】
解:∵点在轴上,
∴,
解得:,
∴,
所以点P的坐标为,
故答案为:;
【小问2详解】
解:∵轴,
∴,
解得:,
∴,
所以点P的坐标为;
【小问3详解】
解:根据题意可得:,
解得:,
把代入.
21. 如图是一种躺椅,如图是其简化示意图.扶手与底座都平行于地面,靠背与前支架平行,前支架与后支架分别与交于点和点,与交于点,当,时,人躺着最舒服,求此时和的度数.
【答案】,
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质,直角三角形的性质,由,可得,进而根据平行线的性质解答即可求解,掌握以上知识点是解题的关键.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
22. 某公司有、两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.
A型号客车
B型号客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
600
450
(1)求、两种型号的客车各有多少辆?
(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.求最多能租用多少辆A型号客车?
【答案】(1)A型号的客车8辆,B型号的客车12辆;(2)最多能租用A型号的车6辆.
【解析】
【分析】(1)设A型号的客车有x辆,B型号的客车有y辆,由题意得等量关系:①A、B两种型号的客车共20辆;②共载客720人,根据等量关系列出方程组,再解即可;
(2)设租用A型号的客车m辆,则租用B型号客车(8-m)辆,由题意得不等关系:A的总租金+B的总租金≤4600,根据不等关系列出不等式,再解即可.
【详解】解:(1)设A型号的客车有x辆,B型号的客车有y辆,
由题意得:
解得:x=8,y=12
答:A型号客车有8辆,B型号的客车有12辆.
(2)设租用A型号客车m辆,则租用B型号客车(8−m)辆,由题意得:
600m+450(8−m)4600
解得:
答:最多能租用6辆A型号客车.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式,熟练掌握这两点是解题的关键.
23. 根据以下素材,探索解决问题.
素材一:乐乐餐饮公司提供的早餐中,包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品.
素材二:谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分如下表:
项目
谷物
牛奶
鸡蛋
蛋白质(g)
9.0
3.0
12.0
脂肪(g)
2.1
3.2
8.0
水分(g)
40.2
89.8
74.1
素材三:乐乐餐饮公司有A,B两种午餐套餐(如下表),为了平衡膳食,建议在一周内,平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g,肉类摄入量不少于.
套餐
肉类
蔬菜类
主食
A
B
问题解决:
(1)若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品,求该份早餐中蛋白质总含量;
(2)若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的,已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为,求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量?
(3)为平衡膳食、请你选出一周内符合午餐要求的A,B套餐组合(一周按5天计算)________(填序号).
①A套餐1天、B套餐4天 ②A套餐2天、B套餐3天
③A套餐3天、B套餐2天 ④A套餐4天、B套餐1天
【答案】(1)
(2)该早餐中牛奶,谷物
(3)②
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、百分数的应用等内容;
(1)根据比例计算蛋白质总含量即可;
(2)根据营养成分得条件建立二元一次方程组求解即可;
(3)分别计算出每一方案的蔬菜总量和肉类总量,再进行比较即可.
【小问1详解】
解:由题意得,(g);
答:该份早餐中蛋白质总含量为;
【小问2详解】
解:设该早餐中牛奶,谷物,
由题意得:,
解得:,
答:该早餐中牛奶,谷物;
【小问3详解】
解:A套餐每天蔬菜250克,肉类80克,B套餐每天蔬菜300克,肉类50克,
一周按5天计算,
①A套餐1天、B套餐4天,蔬菜总量为克,肉类总量为克;
②A套餐2天、B套餐3天,蔬菜总量为克,肉类总量为克;
③A套餐3天、B套餐2天,蔬菜总量为克,肉类总量为克;
④A套餐4天、B套餐1天,蔬菜总量为克,肉类总量为.
只有A套餐2天、B套餐3天满足蔬菜不少于克,肉类不少于克,
故选:②.
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