河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末调研卷，以机器人搬运数据、角平分仪等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查常量变量、三角形全等、函数关系等知识，体现模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|常量变量、轴对称、概率、三角形三边关系|第8题角平分仪结合SSS判定，考查几何直观| |填空题|5/15|全等条件、角平分线性质、函数关系|第14题机器人搬运数据建模，体现应用意识| |解答题|8/75|函数图像分析、统计应用、几何综合|第23题线段关系探究，培养创新思维与推理能力|

2025 ~2026学年下学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.我们知道圆的周长大小与这个圆的半径有关，在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是 A.2是常量,C、π、r是变量 B.2是常量,C、r是变量 C.2是常量，r是变量 D.2、π是常量,C、r是变量 2.下列图形都是轴对称图形，其对称轴条数最多的是 3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上刻有1到6的点数，下面说法错误的是 A.掷出点数1和点数6的概率相同 B.掷出点数大于5是随机事件 C.掷出点数7是不可能事件 D.掷出大于3的点数与小于3的点数的可能性相同 4.下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是 A. 5,8,2 B. 3,4,5 C.6,6,1 D.5,12,13 5.下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE平分∠AOD,FO⊥CD 于点O。若∠1=40°,则∠2的度数为 A.55° B.60° C.65° D.70° 7.计算: 的结果是 A.4048 B.4050 C.-1 D.1 8.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中 AB =AD,BC=DC,将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点 R 重合,调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 9.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD 的中线,若△ABC的面积为30,BD=5,则△BDE中BD 边上的高是 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 10.下列结论:①如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°;②如图2,AB∥CD,则∠P=∠A-∠C;③如图3,AB∥CD,则∠E=∠A-∠1;④如图4,直线AB∥CD∥EF,点O 在直线 EF上,则∠α-∠β+∠γ=180°。正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.如图,在△AOD和△BOC中,已知OD=OC,请再添加一个条件 //// ,使△AOD≌△BOC。 13.如图,OM是∠AOB的平分线,点C在OM上,CD⊥OB于点D,且(CD=2cm,点P 是射线OA上的一个动点，则线段CP 的最小值是 //// cm。 14.在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现。机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运功能的机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x(h)和搬运货物的重量y(kg)记录如表： 搬运时间x(h) 1 2 3 4 …… 搬运货物的重量y(kg) 160 240 320 400 …… 则y与x之间的关系式为 //// 。 15.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm,△ABD 周长为13cm,则△ABC 的周长为 //// cm。 三、解答题(共8题，75分) 16. 计算(每小题5分,共10分) (1)(3x+2)(2x-3) 17.(9分)图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行驶过程，如图是汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系图象，请根据图象解答下列问题： (1)从图象上看，这辆汽车是从A、B、C、D、E中的哪个位置出发的? (2)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么? (3)出发地与目的地之间的距离为 //// 千米； (4)在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间? (5)求汽车返回时的速度。 18.(9分)某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图。请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 //// 附近，估计成活的概率为 //// (精确到0.1); (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵。 ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉。估计还需要移植多少棵? 19. (9分)在“整式的乘除”这章中，我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，为我们进行某些整式的乘法运算提供了便利。对于式子：((2a+b-c)(2a+b+c)的计算，我们可以把(2a+b)看成一个整体，从而转化为用平方差公式计算。即： 运用“转化 +整体”的思想，完成以下问题： （1） 请任意选择一种，写出 看成一个整体的计算结果。 (2)计算: 20.(9分)如图,在△ABC中, (1)尺规作图:①作边AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,交AB 于点 P; ②连接AD,作∠CAD 的平分线交 BC 于点 E; (要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中,求∠DAE 的度数。 21.(9分)完成下面的说理过程。 已知:如图,点D,H在AB上,点G在AC上,点E在BC上,( 垂足分别为H,D,如果∠2+∠3=180°,那么. ，请说明理由。 解：理由如下： ∵GH⊥AB,CD⊥AB(已知), ∴ ∠AHG=∠HDC=90°(垂直的定义), ∴CD∥GH( ), ∵∠2+∠3=180°(已知), ∴∠2=∠4( ), ∴ (内错角相等，两直线平行)， ∴∠1=∠A( )。 22.(10分)如图,在△ABC中,D是BC上的一点,连接AD,作 交AB于点E,DF⊥AC交AC 于点 F,且AD平分. 连接EF。 (1)AD 垂直平分EF,请说明理由; (2)若△ABC的周长为18,面积为24,BC=6,,求DE 的长。 解:(1) ∵DF⊥AC,DE⊥AB,(已知) .∠AED =∠AFD=90°(垂直的定义) ∵AD 平分∠BAC,( ) ∴∠EAD=∠FAD,( ) 在△AED和. 中， ∴△AED≌△AFD( ), ∴ AE=AF( ) ∴ △AEF是等腰三角形, 又∵ AD平分∠BAC, ∴ AD 垂直平分 EF( ); (2) 23.(10分)在四边形ABCD 中, ,E、F分别是BC、CD 上的点,且. ，试探究图1 中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系。 【初步探索】 (1)小亮同学认为：延长FD到点 G，使DG=BE,，连接AG，根据三角形全等的条件SAS，可以得到 ，从而根据三角形全等的性质得到 由 进而得到. ，这样，就可以根据三角形全等的条件SAS，确定 ，则可得到BE、EF、FD 之间的数量关系是 。 【探索延伸】 (2) 在四边形ABCD 中如图2,4 ,E、F分别是BC、CD上的点， 上述结论是否仍然成立?说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年下学期期末调研试卷 七年级数学 : 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确 的) 1.我们知道圆的周长大小与这个圆的半径有关，在圆的周长公式C=2m中，下列 说法正确的是 A.2是常量，C、π、r是变量 B.2是常量，C、r是变量 C.2是常量，r是变量 D.2、π是常量，C、r是变量 2.下列图形都是轴对称图形，其对称轴条数最多的是 : :: 3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上刻有1到6的点数，下面说法 错误的是 A.掷出点数1和点数6的概率相同 B.掷出点数大于5是随机事件 C.掷出点数7是不可能事件 D.掷出大于3的点数与小于3的点数的可能性相同 七年级数学第1页（共6页） 4.下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是 A.5,8,2 B.3,4,5 C.6,6,1 D.5,12,13 5.下列计算正确的是 A.（-c)3.(-c)m=c3+m B.（-a+b)2=a2-2ab+b2 C.3-1=-3 D.(2a2b)3=6ab 6.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分∠A0D,F01CD于点0。若∠1=40°， 则∠2的度数为 A.55° B.60° C.65° D.70° 7.计算：20252-2024×2026的结果是 A.4048 B.4050 C.-1 D.1 8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD, AR BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和 AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,AE 就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC 的面积为30，BD=5,则△BDE中BD边上的高是 E A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 B D 10.下列结论：①如图1，AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD,则 ∠P=∠A-∠C;③如图3，AB∥CD,则∠E=∠A-∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF, 点0在直线EF上，则La-∠B+∠y=180°。正确的个数有 B A C E C D 图1 图2 图3 图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 七年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：a4÷a6=//。 12.如图，在△A0D和△B0C中，已知OD=0C,请再添加一个条件 11/,使 △AOD≌△BOC。 13.如图，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，CD⊥OB于点D,且CD=2cm,点 P是射线OA上的一个动点，则线段CP的最小值是//c。 D B 第12题图 第13题图 14.在2025年春晚的舞台上，名为《秧B0T》的创新节目惊艳亮相！这场科技与 艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集 中展现。机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运功能的机器人的工作效率，将一台机 器人的搬运时间x(h)和搬运货物的重量y(g)记录如表： 搬运时间x(h) 2 3 4 搬运货物的重量y(g) 160 240 320 400 则y与x之间的关系式为//。 15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, △ABD周长为13cm,则△ABC的周长为//cm. 三、解答题（共8题，75分） 16.计算（每小题5分，共10分） (1)(3x+2)(2x-3) (2)(-2)°÷(2)-3+16x2-4 七年级数学第3页（共6页） 17.(9分)图象（折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行 驶过程，如图是汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系图象，请 根据图象解答下列问题： (1)从图象上看，这辆汽车是从A、B、C、D、E中的哪个位置出发的？ (2)在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ 小s斤米 (3)出发地与目的地之间的距离为//千米； 120 (4)在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ 80 (5)求汽车返回时的速度。 E 1.523 4.57小时 18.(9分)某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的 情况进行了调查统计，并绘制了统计图。请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在/11/附近， ◆成活的频率 估计成活的概率为//（精确到0.1）； ● 0.9 (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵。 0.8 ①估计这批花卉成活的棵数； 246810 移植数量/千棵 ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉。估计还需要移植多少棵？ 19.(9分)在“整式的乘除”这章中，我们学习了“平方差公式”和“完全平方公 式”，为我们进行某些整式的乘法运算提供了便利。对于式子：(2a+b-c)(2a+b+c) 的计算，我们可以把(2a+b)看成一个整体，从而转化为用平方差公式计算。即： (2a+b-c)(2a+b+c)=(2a+b)2-c2=4a2+4ab+b2-c2,运用“转化+整体” 的思想，完成以下问题： ①把(a+b)看成一个整体 (1)(a+b+c)2= 请任意选择一种，写出(a+b+c)2 ②把(b+c)看成一个整体 的计算结果。 (2)计算：(2a-3b+c)2。 七年级数学第4页（共6页） 20.(9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°。 (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点P; ②连接AD,作LCAD的平分线交BC于点E; (要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数。 21.(9分)完成下面的说理过程。 已知：如图，点D,H在AB上，点G在AC上，点E在BC上，CH⊥AB,CD⊥AB,垂 足分别为H,D,如果∠2+∠3=180°，那么∠1=∠A。请说明理由。 解：理由如下： :GH LAB,CD⊥AB(已知)， .∠AHG=∠DC=90(垂直的定义)， D ∴.CD∥GH( .∴.∠3+∠4=180°( .∠2+∠3=180°（已知）， .∠2=∠4( (内错角相等，两直线平行)， .∠1=∠A( )。 22.(10分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点 E,DF⊥AC交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF。 (1)AD垂直平分EF,请说明理由； (2)若△ABC的周长为18，面积为24，BC=6,求DE的长。 解：(1)DF⊥AC,DE⊥AB,(已知) .·∠AED=∠AFD=90(垂直的定义) D :AD平分∠BAC,( .LEAD=∠FAD,( 在△AED和△AFD中， 七年级数学第5页（共6页） ∠AED=∠AFD=90 ∠EAD=∠FAD AD =AD ∴、△AED≌△AFD( ∴.AE=AF（ ★★★★★★★★★★ ∴.·△AEF是等腰三角形， 又：AD平分∠BAC, ∴.AD垂直平分EF( (2) ★★★★月修￥￥半￥举半 23.(10分)在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F ★★ 分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关 ★ ★ 系。 女 ★ ★ 【初步探索】 (I)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,根据三角形全等的条件 ★ SAS,可以得到△ABE≌△ADG,从而根据三角形全等的性质得到∠GAD=∠BAE,由 ★ ★ ★」 ★ ∠BAD=120°，∠EAF=60进而得到∠FAG=∠FAE=60°，这样，就可以根据三角形全 等的条件SAS,确定△AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 图1 图2 【探索延伸】 ★★★★★★★★★★★ (2)在四边形ABCD中如图2，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上 的点，LBAF=之∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由。 七年级数学第6页（共6页） ★★★★★分 ★★★★★★★★★★★★★★★★★站 ★★★★★★★★★★★★★★★★光 2025~2026学年下学期期末调研试卷参考答案 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5:D C D A B 6—-10:CDAA·B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.a212.∠D=∠C(或0A=0B或∠0BC=∠0AD) 13.214.y=80x+80 15.19 三、答题（共8小题，75分） 16.计算题（每小题5分，共10分） (1)(3x+2)(2x-3) 解：原式=6x2-9x+4x-6 …3分 =6x2-5x-6 …5分 (2)原式=)（分）°÷（分）-3+16×2 …2分 …4分 9 …5分 17.(9分)解：(1)从图象看，这辆汽车是从A地出发的。 …2分 (2)自变量是行驶的时间，因变量是离开出发地的距离。…4分 (3)出发地与目的地之间的距离是120m。…5分 (4)在去往目的地的过程中，因故停图了0.5小时。…7分 (5)120÷(4.5-3)=80(千米/小时) 答：汽车返回时的平均速度是80千米/小时。…9分 18.(9分)解：(1)由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9；… …4分 (2)①20000×0.9=18000（棵）， 桑成活的频率 答：估计这批花弃成活的棵数为13000棵；… 0.9 …6分0.8 ②90000÷0.9-20000=80000（棵）， 246810移檀薮量千棵 答：估计还需要移植80000棵。 …9分 19.(9分)解：(1)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2 …1分 =(a+b)2+2(a+b)·c+c2…4分 a2 +2ab +b2+2ac+2bc+c2 即：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 。…6分 七年级数学答案第1页（共3页） (2)由(1)得：(2a-3b+c）2=4a2+9b2+c2-12ab+4ac-6bc…9分 20.(9分)解：(1)如图 4分 B (2):DP是AB的垂直平分线 ∴.BD=AD .∠BAD=∠B=30° 在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° .∠BAC=180°-(30°+40)=110° .∠DAC=110°-30°=80° :AE平分∠DAC ·LDME=7∠DAC=40 0…000心号分 21.(9分)解：理由如下： :GH LAB,CD⊥AB(已知)， .∠AHG=∠HDC=90(垂直的定义)， ∴.CD∥GH(同位角相等，两直线平行)，…2分 ∴.∠3+∠4=180( 两直线平行，同旁内角互补)，… …4分 :°∠2+∠3=180（已知）， “.∠2=∠4（同角的补角相等 ）, 。00.6分 .AC∥DE （内错角相等，两直线平行)，…8分 .∠1=∠A(两直线平行，同位角相等 ） 。9分 22.(10分)解：(1)：DF⊥AC,DE⊥AB,(已知) ∴∠AED=∠AFD=90°（垂直的定义） ,AD平分∠BAC,（已知）。1分 .∠EAD=∠FAD,（角平分线的定义）…2分 在△AED和△AFD中， ,∠AED=∠AFD=90° ∠EAD=∠FAD LAD =AD 七年级数学答案第2页（共3页） 。△AED2△AFD(AAS）,…3分 .AE=AF（全等三角形的对应边相等) …4分 .△AEF是等腰三角形， 又：AD平分∠BAC, .AD垂直平分EF( 等腰三角形三线合一)；…6分 (2)AD平分∠BAC,DF⊥AC,DE LAB,(已知) DE=Df=x…7分 SAABD+SAACD =SAABC:SAADC=24 是AB·DE+24AG:DF=24 .8分 ·号Bx+74C=24 :△ABC的周长是18，BC=6 .AB+AC=12…9分 .DE=光=4…10分 23.(10分)解：(1)线段BE、EF、FD之间的数量关系是EF=BE+DF。。3分 (2)上述结论仍然成立；理由如下： 如图2，延长FD到G,使DG=BE,连接AG :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180° .∠B=∠ADG 又：AB=ADBE=DC ∴.△ABE≌△ADG(SAS) ∴，∠GAD=∠EAB,AE=AG(全等三角形的对应角、对 应边相等) 6分 LEAF-TLBAD ∴.∠EAF=∠FAG 在△AEF和△AGF中： AE=AG ∠EAF=∠GAF AF =AF 。△AEF≌△AGF …9分 。.EF=FG=DF+DG 即：EF=BE+DF,结论仍然成立。 …10分 七年级数学答案第3页（共3页）