5.5确定圆的条件同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

确定圆的条件 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．平面内的三点确定一个圆 2．熙熙的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她想到的办法是：把三角板的30°顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B，C，如图所示，测量出弦的长就可以得到镜子的直径．经测量弦的长为，则该镜子的直径为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，为的外接圆，半径，垂足为点E，，则的长为（    ） A． B． C．10 D．8 5．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆的直径是(　　) A．8 B．10 C．5或4 D．10或8 6．如图，是的外接圆，连接、，若，则（    ）° A．80 B．100 C．140 D．160 7．如图，点A在上做圆周运动，已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 9．如图，是的外接圆，，弦平分并交于点，弦，连接，，则的半径是（   ） A． B． C． D． 10．如图，、、是上的点，且．在这个图中，仅用无刻度的直尺能准确画出的圆周角不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在每个小正方形边长为1 的网格图中，经过格点、、，则该弧所在圆的半径是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点A的坐标为、点B的坐标为、点C的坐标为，那么该圆弧所在的圆心坐标为 ． 14．已知等边三角形的边长为，则它的外接圆半径长为 ． 15．如图，点是的外心，连接、，若，则的度数为 ． 16．在中，，，为外一点，且，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，在中，利用尺规作图法求作使与的交点D到圆心C的距离最短（不写作法，保留作图痕迹）． 18．如图，已知，请用尺规作图法作的外心P．（保留作图痕迹） 19．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出，使． (2)在图②中找一个格点E，画出，使． 20．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，连接平分． (1)求证：； (2)若点B为的中点，时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D D C C A B 1．B 【分析】本题考查确定圆的条件，对顶角、同位角，关键是掌握对顶角的定义，同位角的定义，垂线的性质，确定圆的条件．由对顶角的定义，同位角的定义，垂线的性质，确定圆的条件，即可判断． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原说法不符合题意； B、对顶角相等，故符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法不符合题意； D、平面内，不在同一直线上的三点确定一个圆，故原说法不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．连接，根据圆周角定理得出，继而得出是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图，设圆心为O，连接， ， ， 是等边三角形 ， 该镜子的直径为8cm， 故选: Ｃ． 3．C 【详解】试题分析：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．故选C． 考点：确定圆的条件． 4．D 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 由圆周角定理可得，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，勾股定理，重点在于理解直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，斜边长是圆的直径． 根据题意分两种情况求解即可． 【详解】分为两种情况： ①当8是直角边时，斜边是， ∴这个直角三角形外接圆的直径是10； ②当8是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是8． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，先根据，得，则，，故，即可作答． 【详解】解：在优弧中取点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D 7．C 【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．分点A在优弧上和点A在劣弧上求解即可． 【详解】解：当点A在优弧上做圆周运动时，如图， ∵， ∴． 当点A在劣弧上做圆周运动时，如图， ∵， ∴， ∴． 综上，则的最大值为， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出即可． 【详解】解：四边形是的内接四边形，， ， ， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，圆周角定理，已知圆内接四边形求角度，用勾股定理解三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出，然后根据勾股定理计算，得到的半径． 【详解】解：如图，连接并延长，交于， 四边形为的内接四边形， ， ， 平分， ， ， 为等边三角形，， ， 由勾股定理得：， 设的半径为，则， 在中，， 即， 解得：， 即的半径为， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，用无刻度的直尺作直径，连接，，由圆内接四边形的对角互补可得，由直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：用无刻度的直尺作直径，连接，， ， ∵是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 即可以画出圆周角的度数是，，，不可能是， 故选：B． 11． 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，确定圆心，作的垂直平分线交于点，连接，勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，作的垂直平分线交于点，连接， ∴， 故答案为：． 12．（2，1） 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是（2，1）． 故答案为（2，1）． 【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”． 13． 【分析】本题考查确定圆心的方法，理解圆弧所在圆的圆心是圆弧中任意两条弦的垂直平分线的交点是解题的关键． 由网格容易得出的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦和的垂直平分线，如图所示， 它们的交点D为该圆弧所在圆的圆心， 由图知，， 该圆弧所在的圆心坐标为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了等边三角形外接圆半径的计算，解题的关键是利用等边三角形的性质和三角函数关系求解． 如图，连接、，过点作于，利用等边三角形的性质，由圆周角定理得，得，再借助和三角函数求出外接圆半径． 【详解】如图，连接、，过点作于， ∵为等边三角形， ∴， 由圆周角定理得： ， ， ， ， 故答案为：． 15．/140度 【分析】根据三角形外心的性质，等腰三角形的性质，再结合三角形内角和定理计算即可． 【详解】点是的外心 是等腰三角形 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形外心的性质解题的关键． 16．或 【分析】本题考查圆的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以点A为圆心，长为半径作圆，可知点在圆A上，分两种情况：点D在优弧上时，和点在劣弧上时，分别计算即可． 【详解】解：以点A为圆心，长为半径作圆， ∵， ∴点在圆A上， ∵， ∵点D为形外一点， 当点D在优弧上时， ∴， 当点在劣弧上时， ∴， 故答案为：或． 17．见解析 【分析】本题主要考查了复杂作图，垂线段最短，过点C作B于点D，以点C为圆心，的长为半径画圆，则即为所作． 【详解】解：过点C作于点D，以点C为圆心，的长为半径画圆，则即为所作． 点C到的距离为的长，此时与的交点D到圆心C的距离最短． 18．见解析 【分析】本题考查了尺规作线段的垂直平分线，三角形的外心的定义，熟练掌握三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点是解题的关键． 根据外心的定义可得外心P是三角形三边垂直平分线的交点，即作出的垂直平分线，交点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求： 19．(1)见解析（答案不唯一） (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及圆的内接四边形对角互补的性质． （1）取格点，连接，根据得到； （2）取格点，连接，根据圆内接四边形对角互补即可得到． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （2）解：如图，即为所求： 20．(1)见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义和性质，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据圆内接四边形对角互补和平角的定义可证明，由角平分线的定义和同弧所对的圆周角相等得到，即可证明； （2）过点C作于H，设，则，由角平分线的性质得到，证明，得到，证明，得到，则，再由弧与弦之间的关系得到，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：过点C作于H，， 设，则， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴， ∵点B为的中点， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $确定圆的条件 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.同位角相等 B.对顶角相等 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.平面内的三点确定一个圆 2.熙熙的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她想到的办法是：把三 角板的30°顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B,C,如图所示，测量出弦BC 的长就可以得到镜子的直径.经测量弦BC的长为4cm,则该镜子的直径为() A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 3.如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点， 能画圆的个数为() P A B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，⊙0为ABC的外接圆，半径OD⊥AB,垂足为点E,∠C=45°，OE=4,则AB的 长为() 答案第1页，共2页 A.2√5 B.4W2 C.10 D.8 5.若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆的直径是() A.8 B.10 C.5或4 D.10或8 6.如图，⊙0是ABC的外接圆，连接OA、0C,若∠ABC=100°，则∠A0C=()。 A.80 B.100 C.140 D.160 7.如图，点A在O0上做圆周运动，已知LB0C=110，则∠BAC的最大值为() A.55° B.70° C.125° D.110° 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若LB=82°，则∠D的度数为() B 0 D A.82° B.88° C.98° D.102° 9.如图，⊙0是ABC的外接圆，∠ABC=120°，弦BD平分∠ABC并交AC于点E,弦 AC=2√3，连接DA,DC,则O0的半径是() 答案第1页，共2页 B O。 D A.2 B.5 10.如图，A、B、C是⊙0上的点，且∠ACB=150°.在这个图中，仅用无刻度的直尺能准 确画出的圆周角不可能是() B A.90° B.75° C.60° D.30° 二、填空题 11.如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，AC经过格点A、B、C,则该弧所在圆 的半径是 B 12.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,B,C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作 ·条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 y 3 2 0 1234 答案第1页，共2页 13.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A,B,C,其中点A的坐标为(0,4) 、点B的坐标为(4,4)、点C的坐标为(6,2)，那么该圆弧所在的圆心坐标为一 14.已知等边三角形的边长为6cm,则它的外接圆半径长为cm, 15.如图，点0是ABC的外心，连接OA、OB,若∠0BA=20°，则∠A0B的度数 为」 B 16.在ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，D为ABC外一点，且AD=AC,则∠BDC的度 数为 三、解答题 17.如图，在aABC中，利用尺规作图法求作OC使⊙C与AB的交点D到圆心C的距离最 短（不写作法，保留作图痕迹） A 答案第1页，共2页 I8.如图，己知ABC,请用尺规作图法作ABC的外心P.(保留作图痕迹) 19,图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点ABC内接于⊙O, 且点A,B,C,O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. B 图① 图② (I)在图①中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB,使LADB=∠ACB, (2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°， 答案第1页，共2页 20.如图，四边形ABCD内接于OO,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接 AC、BD,CD平分∠BDE, E 0 B (I)求证：CA=CB: (2)若点B为CAD的中点，DE=2,CE=6时，求AD的长. 答案第1页，共2页