精品解析：湖北随州市随县2025-2026学年下学期期末学业质量监测七年级数学试卷

机密★启用前 随县2025-2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是有理数的为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可，有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A．是开方开不尽的数，是无理数. B．是无限不循环小数，是无理数. C．是整数，整数属于有理数. D．，是开方开不尽的数，因此是无理数． 2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 3. “与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，先根据题意找出数量关系，再用不等式表示出来，关键在于理解“非负数”的含义，即大于等于0，然后根据“x与3的差的2倍”这一描述列出不等式． 【详解】解：x与3的差可表示为：， x与3的差的2倍可表示为：， ∵式子是非负数， ∴， 故选：C． 4. 在下列调查方式中，适合全面调查的是（ ） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C. 了解全国中小学生的视力情况 D. 某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】全面调查适用于调查结果要求精确，不具有破坏性，且便于全面实施的调查． 【详解】解：A、了解一批节能灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、嫦娥六号月球探测器的零部件质量要求绝对可靠，每个零部件都必须检查，适合全面调查； C、全国中小学生数量庞大，全面调查成本高难度大，不适合全面调查； D、池塘中鱼的数量难以全部统计，不适合全面调查． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 如果，那么 C. 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】结合初中平面几何基本性质，平方的性质逐一判断各命题即可． 【详解】解：A．该命题缺少“同一平面内”的限定，是假命题，不符合题意； B．若，可得或，例如满足但，因此原命题是假命题，不符合题意； C．根据垂线段的基本性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题，符合题意； D．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题缺少“两直线平行”的限定，是假命题，不符合题意． 6. 点在第三象限内，点到轴的距离是5，到轴的距离是1，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，先得到点P横纵坐标的可能值，再结合第三象限内点的横纵坐标均为负数，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P到y轴的距离是5，到x轴的距离是1， ∴点P横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P在第三象限内，第三象限内点的横坐标与纵坐标均为负数， ∴点P的横坐标为，纵坐标为，即点P的坐标为． 7. 通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点，是凸透镜的焦点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由两直线平行，同旁内角互补得到，，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴． 8. 如图，将沿的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 56 C. 42 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移的性质可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：沿着点到点的方向平移到的位置， ∴， ∴， 阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得：， ， 阴影部分的面积． 9. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 10. 如图，，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，···， ∴的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为， ∴． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若，则__． 【答案】##小于 【解析】 【详解】解：∵， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变， ∴，即. 13. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 【答案】或或（任填一个即可） 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：或或（任填一个即可）． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加，整理得到与的关系式，再根据列出关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， ，得， 整理得， 两边同除以，得， ， ， 解得． 15. 如图，直线分别与直线，交于点，，且，的平分线交直线于点，的平分线交直线于点．若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角，平行线的判定与性质，角平分线． 首先利用对顶角相等和条件证明，得出，得到及的度数，结合角平分线的定义推导出，得出，求出的度数，最后求出． 【详解】解：， ， ， ，， 平分平分， ， ， ， ， ． 三、解答题（共75分） 16. 解答下列各题 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 解集在数轴上表示：略； 18. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （________________）． 又（已知）， _____________．（等式的基本事实） （________________）． ________（________________）． 又（已知）， （________________）． （______________）． 【答案】两直线平行，内错角相等； ，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全推理过程即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等式的基本事实）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （等同角的补角相等）． 19. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点都在小方格的格点上；点是内一点，当点随平移到点时： （1）请画出平移后的新； （2）求的面积； 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）首先判断出平移方式，然后根据平移的性质作图即可； （2）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：∵点随平移到点 ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度 画图略； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 某校在开展防溺水教育后组织了一场防溺水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分数）进行了整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分成A，B，C，D四个等级，分别是：D：，C：，B：，A：．部分信息如下： （1）本次抽样调查一共调查了________名学生，A组所在扇形的圆心角度数为________°； （2）补全直方图，标注相应数据； （3）若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到A等级的共有多少人？ 【答案】（1）30；120 （2） （3）400人 【解析】 【分析】（1）根据B组的人数和占比即可求出总学生人数，再用360度乘以A组学生人数的占比即可求出A组所在扇形的圆心角度数． （2）求出C组的人数即可补全直方图． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， ． 【小问2详解】 解：C组的人数有：（人）， 补全直方图：略． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计达到A等级的共有400人． 21. 如图，已知，． （1）与有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）与平行．理由如下： （同位角相等，两直线平行）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行） （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明结论成立； （2）求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：，， ， 平分 ， ， ， ， （垂直的定义）， ． 22. 随着新能源汽车保有量增加，小区公共充电桩的需求日益迫切．某物业计划采购甲、乙两种型号的充电桩．从厂家了解到：购买1个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需1.4万元；购买2个甲型充电桩和1个乙型充电桩共需万元． （1）求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元． （2）小区计划采购甲、乙两种型号的充电桩共20个．根据电力容量和场地限制，要求甲型充电桩的数量不少于乙型数量的2倍，且采购总费用不超过万元．请列出所有符合要求的购买方案． （3）在（2）的所有可行方案中，哪种方案的总费用最低？请说明理由，并求出最低费用． 【答案】（1）甲型充电桩单价为万元，乙型充电桩单价为万元 （2）共有3种符合要求的方案：方案一：购买甲型14个，乙型6个；方案二：购买甲型15个，乙型5个；方案三：购买甲型16个，乙型4个 （3）购买甲型14个，乙型6个时总费用最低，最低总费用为万元；理由： 方案一需要的费用为：（万元）； 方案二需要的费用为：（万元）； 方案三需要的费用为：（万元）； ∵， ∴购买甲型14个，乙型6个时总费用最低． 【解析】 【分析】（1）设甲型充电桩单价为x万元，乙型充电桩单价为y万元，根据购买1个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需1.4万元；购买2个甲型充电桩和1个乙型充电桩共需万元，列出方程组，解方程组即可； （2）设采购甲型充电桩m个，则采购乙型充电桩个，根据甲型充电桩的数量不少于乙型数量的2倍，且采购总费用不超过万元，列出不等式组，解不等式组即可； （3）分别求出三种方案需要的总费用，然后进行比较，得出答案即可． 【小问1详解】 解：设甲型充电桩单价为x万元，乙型充电桩单价为y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：甲型充电桩单价为万元，乙型充电桩单价为万元； 【小问2详解】 解：设采购甲型充电桩m个，则采购乙型充电桩个，根据题意得： ， 解得：， ∵m取正整数， ∴，15，16， ∴共有3种符合要求的方案： 方案一：购买甲型14个，乙型6个； 方案二：购买甲型15个，乙型5个； 方案三：购买甲型16个，乙型4个． 【小问3详解】 略 23. 对于两个数，，我们定义： ①表示这两个数的平均数，例如； ②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：________，若，则________； （2）已知，求的取值范围； （3）已知，求和的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中材料的定义直接求解即可得到答案； （2）根据表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；列出不等式求解即可得到答案； （3）由题中材料的定义直接求解即可得到答案，结合列出二元一次方程组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：①根据题意得：； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， 解得； 【小问3详解】 解：根据材料中的定义，结合 ，, ， ,, ,即, 联立方程组得, 解得． 24. 构造辅助平行线，是几何问题中“化散为聚”的核心技巧之一，它实现角度的转移与转化，是初中几何从直观感知走向逻辑推理的关键一步． （1）【问题情境】 如图1，，点在直线，之间，点，分别在直线，上，连结，．小明对该图形进行了研究，他过点作，证明了，与之间的数量关系为：________． （2）【深入探究】 图2是一盏可调节台灯示意图．为水平底座，支撑杆垂直于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯至如图所示位置，且各线段在同一平面上，使外侧光线，，求的度数． （3）【迁移应用】 如图3，，，，如果点在射线上运动（点与点，，三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）； 证明：点作， ∴， ∴，， ∴， 即：． （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）点作，则，根据平行线的性质得出，，即可得出． （2）延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案； （3）分三种情况求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：延长，交于点，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时， 过点P作， ∵， ∴， ∴． ∴； 当点P在之间时， 过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点P在射线上时， 过点P作， ∵， ∴， ∴． ∴． 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 随县2025-2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是有理数的为（ ） A. B. C. 0 D. 2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     3. “与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列调查方式中，适合全面调查的是（ ） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C. 了解全国中小学生的视力情况 D. 某池塘中现有鱼的数量 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 如果，那么 C. 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6. 点在第三象限内，点到轴的距离是5，到轴的距离是1，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点，是凸透镜的焦点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 56 C. 42 D. 64 9. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 若，则__． 13. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 15. 如图，直线分别与直线，交于点，，且，的平分线交直线于点，的平分线交直线于点．若，则的度数为________°． 三、解答题（共75分） 16. 解答下列各题 （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （________________）． 又（已知）， _____________．（等式的基本事实） （________________）． ________（________________）． 又（已知）， （________________）． （______________）． 19. 在如图所示的直角坐标系中，的顶点都在小方格的格点上；点是内一点，当点随平移到点时： （1）请画出平移后的新； （2）求的面积； 20. 某校在开展防溺水教育后组织了一场防溺水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分数）进行了整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分成A，B，C，D四个等级，分别是：D：，C：，B：，A：．部分信息如下： （1）本次抽样调查一共调查了________名学生，A组所在扇形的圆心角度数为________°； （2）补全直方图，标注相应数据； （3）若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到A等级的共有多少人？ 21. 如图，已知，． （1）与有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 22. 随着新能源汽车保有量增加，小区公共充电桩的需求日益迫切．某物业计划采购甲、乙两种型号的充电桩．从厂家了解到：购买1个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需1.4万元；购买2个甲型充电桩和1个乙型充电桩共需万元． （1）求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元． （2）小区计划采购甲、乙两种型号的充电桩共20个．根据电力容量和场地限制，要求甲型充电桩的数量不少于乙型数量的2倍，且采购总费用不超过万元．请列出所有符合要求的购买方案． （3）在（2）的所有可行方案中，哪种方案的总费用最低？请说明理由，并求出最低费用． 23. 对于两个数，，我们定义： ①表示这两个数的平均数，例如； ②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：________，若，则________； （2）已知，求的取值范围； （3）已知，求和的值． 24. 构造辅助平行线，是几何问题中“化散为聚”的核心技巧之一，它实现角度的转移与转化，是初中几何从直观感知走向逻辑推理的关键一步． （1）【问题情境】 如图1，，点在直线，之间，点，分别在直线，上，连结，．小明对该图形进行了研究，他过点作，证明了，与之间的数量关系为：________． （2）【深入探究】 图2是一盏可调节台灯示意图．为水平底座，支撑杆垂直于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯至如图所示位置，且各线段在同一平面上，使外侧光线，，求的度数． （3）【迁移应用】 如图3，，，，如果点在射线上运动（点与点，，三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $