湖北省随州市随县2024-2025学年七年级下学期期末学业质量监测数学试卷

机密★启用前 随县 ２０２４－２０２５ 学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 (考试时间:１２０ 分钟　 满分:１２０ 分) 命题人:张福昆　 　 　 　 　 审题人:张　 枫 注意事项: １.答题前ꎬ考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上ꎬ并将准考证条形码粘贴 在答题卡上的指定位置ꎮ ２.选择题每小题选了答案后ꎬ用 ２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ如需改动ꎬ用 橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎬ答在试卷上无效ꎮ ３.非选择题用 ０.５ 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上ꎬ答在试卷上无效ꎮ ４.考试结束后ꎬ监考人员将试卷与答题卡一并收回ꎮ 一、选择题(本题共 １０ 个小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分ꎬ每小题给出的四个选项中ꎬ只有一个是 正确的) １.在 ３ꎬ０ꎬ－２ꎬ－ ２四个数中ꎬ最小的数是(　 　 ) Ａ.３　 　 　 　 　 　 　 Ｂ.０　 　 　 　 　 　 　 Ｃ.－２　 　 　 　 　 　 　 Ｄ.－ ２ ２.下列调查中ꎬ适合用抽样调查的是(　 　 ) Ａ.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 Ｂ.考查一批灯泡的使用寿命 Ｃ.发射运载火箭前的检查 Ｄ.对登机的旅客进行安全检查 ３.如果 ａ<ｂꎬ那么下列不等式成立的是(　 　 ) Ａ.ａ－３<ｂ－３ Ｂ.ａ－ｂ>０ Ｃ.－３ａ<－３ｂ Ｄ. １ ５ ａ> １ ５ ｂ ４.下列图形中ꎬ已知∠１＝∠２ꎬ则可得到 ＡＢ∥ＣＤ 的是(　 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ５.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示ꎬ那么这个解集为(　 　 ) Ａ.ｘ>－１ Ｂ.ｘ≥－１ Ｃ.－３<ｘ≤－１ Ｄ.ｘ>－３ ６.如图ꎬ在 ＡꎬＢ 两座工厂之间要修建一条笔直的公路ꎬ从 Ａ 地测得 Ｂ 地的走向是南偏东 ５２°ꎬ现 ＡꎬＢ 两地要同时开工ꎬ若干天后公路准 确对接ꎬ则 Ｂ 地所修公路的走向应该是(　 　 ) Ａ.北偏西 ３８° Ｂ.南偏东 ５２° Ｃ.西偏北 ５２° Ｄ.北偏西 ５２° ７.我国明代«算法统宗»一书中有这样一题:“一支竿子一条索ꎬ索比 竿子长一托ꎬ对折索子来量竿ꎬ却比竿子短一托(一托按照 ５ 尺计 算) .”大意是:现有一根竿和一条绳索ꎬ如果用绳索去量竿ꎬ绳索比竿长 ５ 尺ꎻ如果将绳索 对折后再去量竿ꎬ就比竿短 ５ 尺ꎬ则绳索长几尺? 设竿长 ｘ 尺ꎬ绳索长 ｙ 尺ꎬ根据题意可列 方程组为(　 　 ) Ａ. ｘ＋５＝ ｙ ｘ－５＝ ｙ ２ { Ｂ. ｘ＝ ｙ＋５２ｘ－５＝ ｙ{ Ｃ. ｘ＝ ｙ＋５ ｘ－５＝ ｙ ２ { Ｄ. ｘ＋５＝ ｙｘ－５＝ ２ｙ{ )页４共(页１第　卷试学数级年七 ８.某景区对五一期间到该景区观光游客的出 行方式进行了随机抽样调查ꎬ整理后绘制了 两幅统计图(尚不完整)ꎬ根据图中的信息ꎬ 下列结论错误的是(　 　 ) Ａ.此次调查的总人数为 ５０００ 人 Ｂ.扇形图中的 ｍ 为 １０％ Ｃ.样本中选择公共交通出行的有 ２５００ 人 Ｄ.若该景区五一期间观光的游客有 ５ 万人ꎬ则选择自驾方式出行的有 ２.５ 万人 ９.点 Ａ(ｍ－１ꎬｍ＋２)先向上平移 ２ 个单位长度ꎬ再向右平移 ３ 个单位长度ꎬ得到点 Ｂꎬ若点 Ｂ 位于第二象限ꎬ则 ｍ 的取值范围是(　 　 ) Ａ.ｍ<－２ Ｂ.ｍ>－４ Ｃ.ｍ>－２ 或 ｍ<－４ Ｄ.－４<ｍ<－２ １０.已知关于 ｘꎬｙ 的方程组 ｘ ＋ｙ＝ ２ａ＋１ ２ｘ－ｙ＝ ７－ａ{ ꎬ下列说法中正确的有(　 　 )个. ①当 ｘ＝ ｙ 时ꎬａ＝ １３ ４ ꎻ ②当 ｘ≥２ｙ 时ꎬａ 的最小值为 ２ꎻ ③ａ 取任意实数ꎬ５ｘ－ｙ 的值始终不变ꎻ ④不存在实数 ａꎬ使 ２ｘ＝ ３ｙ 成立. Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４ 二、填空题(每题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.－１２＋ ３ －２７ －２× ９的值是　 　 　 　 . １２.已知点 Ｐ(ａ２－９ꎬａ－１)在 ｘ 轴上ꎬ则点 Ｐ 的坐标为　 　 　 　 . １３.已知一个正数的两个平方根分别是 ２ｍ＋１ 和 ｍ－７ꎬ则这个正数为　 　 　 　 . １４.如图ꎬ在长方形 ＡＢＣＤ 中放入六个完全相同的小长方形ꎬ所标尺寸如图所示ꎬ则小长方形 的宽 ＣＥ 为　 　 　 　 ｃｍ. 第 １４ 题图 　 　 第 １５ 题图 １５.如图ꎬ按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于 ３５”为一次运算.若 运算进行了 １ 次就停止ꎬ则 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 ꎬ若运算进行了 ３ 次才停止ꎬ则 ｘ 的 取值范围是　 　 　 　 . 三、解答题(共 ７５ 分) １６.(４ 分)解方程组: ｘ ＋ｙ＝ ８ ５ｘ－２(ｘ＋ｙ)＝ －１{ １７.(５ 分)解不等式组 ｘ－３<２ｘ　 ① ｘ＋１ ３ ≥ｘ －１ ２ 　 ②{ ꎬ请按下列步骤完成解答. (１)解不等式①ꎬ得　 　 　 　 ꎻ (２)解不等式②ꎬ得　 　 　 　 ꎻ (３)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (４)原不等式组的解集是　 　 　 　 . )页４共(页２第　卷试学数级年七 １８.(８ 分)完成下面推理过程: 如图ꎬＡＢ∥ＣＤꎬ∠ＡＢＣ＝ ５０°ꎬ∠ＣＰＮ＝ １５０°ꎬ∠ＰＮＢ＝ ６０°ꎬ ∠ＮＤＣ＝ ６０°.求∠ＢＣＰ 的度数. 解:∵ ∠ＰＮＢ＝ ６０°ꎬ∠ＮＤＣ＝ ６０°ꎬ(已知) ∴ ∠ＰＮＢ＝∠ＮＤＣꎬ(等式的基本事实) ∴ ＰＮ∥ＣＤꎬ(　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) ∴ ∠ＣＰＮ＋∠　 　 　 　 ＝ １８０°ꎬ(　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) ∵ ∠ＣＰＮ＝ １５０°ꎬ(已知) ∴ ∠ＰＣＤ＝ １８０°－∠ＣＰＮ＝ １８０°－１５０° ＝ ３０° ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ(已知)ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝∠　 　 　 　 　 ꎬ(　 　 　 　 　 　 　 　 　 )ꎬ ∵ ∠ＡＢＣ＝ ５０°ꎬ(已知)ꎬ ∴ ∠ＢＣＤ＝ 　 　 　 　 　 °ꎬ(等式的基本事实) ∴ ∠ＢＣＰ＝∠ＢＣＤ－∠ＰＣＤ＝ 　 　 　 　 °－３０° ＝ 　 　 　 　 °. １９.(９ 分)某校为了解七年级学生立定跳远成绩的情况ꎬ体育组随机抽取了七年级部分学生 的跳远成绩 ｘ(米)进行处理分析ꎬ制成频数分布图表如下: 成绩 ｘ(米) 频数 百分数 １.３<ｘ≤１.４ ６ ５％ １.４<ｘ≤１.５ ａ １０％ １.５<ｘ≤１.６ ３０ ２５％ １.６<ｘ≤１.７ ４８ ｂ １.７<ｘ≤１.８ １８ １５％ １.８<ｘ≤１.９ ６ ５％ 　 　 　 根据表中提供的信息解答下列问题: (１)ａ＝ 　 　 　 　 ꎬｂ＝ 　 　 　 　 ꎬ补全频数分布直方图ꎻ (２)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图ꎬ求扇形统计图中跳远成绩范围 １.８<ｘ≤１.９ 所在扇形对应圆心角的度数ꎻ (３)该年级有 ８００ 名学生参加测试ꎬ请估计该年级立定跳远成绩为优秀(１.７ 米以上)的人数. ２０.(９ 分)已知三角形 Ａ′Ｂ′Ｃ′是由三角形 ＡＢＣ 经过平移得到的ꎬ它们各顶点在平面直角坐标 系中的坐标如表所示: 三角形 ＡＢＣ Ａ(ａꎬ－２) Ｂ(０ꎬ－２) Ｃ(１ꎬ２) 三角形 Ａ′Ｂ′Ｃ′ Ａ′(１ꎬ－１) Ｂ′(４ꎬｂ) Ｃ′(ｃꎬ３) (１)观察表中各对应点坐标的变化ꎬ并填空:△ＡＢＣ 先向 　 　 　 　 平移　 　 　 　 个单位长度ꎬ再向　 　 　 　 平移 　 　 　 　 个单位长度可以得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′ꎻ (２)观察表中各对应点坐标的变化ꎬ并填空: ａ＝ 　 　 　 　 ꎬｂ＝ 　 　 　 　 ꎬｃ＝ 　 　 　 ꎻ (３)在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中画出三角形 ＡＢＣ 和三角形 Ａ′Ｂ′Ｃ′. )页４共(页３第　卷试学数级年七 ２１.(７ 分)定义:若∠αꎬ∠β 是同旁内角ꎬ并且∠αꎬ∠β 满足 ∠β＝∠α＋２０°ꎬ则称∠β 是∠α 的内联角. 如图ꎬ已知∠β 是∠α 的内联角.请解答: (１)当∠α＝ ６０°时ꎬ∠β＝ 　 　 　 　 °ꎻ (２)当直线 ｌ１∥ｌ２ 时ꎬ求∠β 的度数. ２２.(１０ 分)某文化用品商店计划同时购进一批 ＡꎬＢ 两种型号的计算器ꎬ若购进 Ａ 型计算器 １０ 只和 Ｂ 型计算器 ８ 只ꎬ共需要资金 ８８０ 元ꎻ若购进 Ａ 型计算器 ２ 只和 Ｂ 型计算器 ５ 只ꎬ 共需要资金 ３８０ 元. (１)求 ＡꎬＢ 两种型号的计算器每只进价各是多少元? (２)该经销商计划购进这两种型号的计算器共 ５０ 只ꎬ而可用于购买这两种型号的计算器 的资金不超过 ２５２０ 元.根据市场行情ꎬ销售一只 Ａ 型计算器可获利 １０ 元ꎬ销售一只 Ｂ 型计算器可获利 １５ 元.该经销商希望销售完这两种型号的计算器ꎬ所获利润不少于 ６２０ 元.则该经销商有哪几种进货方案? ２３.(１１ 分)在一次综合与实践课上ꎬ李老师让同学们以“两条平行线 ＡＢꎬＣＤ 和一块含 ６０°角 的直角三角尺 ＥＦＧ(∠ＥＦＧ ＝ ９０°ꎬ∠ＥＧＦ ＝ ６０°)的不同方式摆放”为主题ꎬ开展数学探究 活动. 【初步体验】 (１)如图①ꎬ三角尺的 ６０°角的顶点 Ｇ 在 ＣＤ 上.∠１＝８０°ꎬ则∠２ 的度数为　 　 　 　 °ꎻ 【基础巩固】 (２)如图②ꎬ彬彬把三角尺的两个锐角的顶点 ＥꎬＧ 分别放在 ＡＢ 和 ＣＤ 上ꎬ请你探索 ∠ＡＥＦ 与∠ＦＧＣ 之间的数量关系ꎬ并说明理由ꎻ 【强化应用】 (３)如图③ꎬ强强把三角尺的直角顶点 Ｆ 放在 ＣＤ 上ꎬ３０°角的顶点 Ｅ 在 ＡＢ 上.若∠ＡＥＧ＝αꎬ ∠ＤＦＧ＝βꎬ请写出∠ＡＥＧ 与∠ＤＦＧ 的数量关系(用含 αꎬβ 的式子表示)ꎬ并说明理由. ２４.(１２ 分)已知点 Ａ(ａꎬ０)ꎬＢ(０ꎬｂ)ꎬ且 ｜ ａ＋１ ｜ ＋　 ｂ－３ ＝ ０. (１)求 ＡꎬＢ 两点坐标ꎻ (２)将线段 ＡＢ 平移至线段 ＣＤ(点 Ａ 与 Ｃ 对应ꎬ点 Ｂ 与 Ｄ 对应)ꎬ ①如图(１)ꎬ若点 Ｄ 坐标为(ｍꎬｍ)ꎬ点 Ｃ 在 ｙ 轴上ꎬ求点 Ｃ 的坐标ꎻ ②如图(２)ꎬ若点 Ｄ 坐标为(６ꎬ０)ꎬ点 Ｐ 在坐标轴上ꎬ三角形 ＡＰＢ 的面积是三角形 ＰＣＤ 面积的 ２ 倍ꎬ直接写出 Ｐ 点坐标. )页４共(页４第　卷试学数级年七